整理公路工程测量方法总结.docx

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整理公路工程测量方法总结

公路工程测量方法总结

一、常用计算公式和常用命令

1、已知A（X1，Y1）、B（X2，Y2）、C（X3，Y3）三点，求圆心O点坐标（X，Y）。

Y=（（X32+Y32-X22-Y22）/（2X3-2X2）-（X22+Y22-X12-Y12）/（2X2-2X1））/（（Y1-Y2）/（X2-X1）-（Y2-Y3）/（X3-X2））

X=（X22+Y22-2Y2Y-X12-Y12+2Y1Y）/（2X2-2X1）

结论：

（X1-X）2+（Y1-Y）2=（X2-X）2+（Y2-Y）2=（X3-X）2+（Y3-Y）2

2、三角形面积计算：

已知三角形的三条边A、B、C，求三角形面积S。

D=（A+B+C）/2S=√（D*（D-A）*（D-B）*（D-C））。

3、已知两条直线方位角和两条直线上任一点坐标，求交点坐标O（X，Y）。

【直线MN，方位角F、N点坐标（X1，Y1）；直线HP：

方位角E、H点坐标（X2，Y2）】。

交点O坐标：

X=（X2*tanE-X1*tanF-Y2+Y1）/（tanE-tanF）

Y=X*tanF-X1*tanF+Y1

4、已知路基设计标高A、计算填土高程B、上次填土高程或原地面高程（基本为直线）C、路基设计宽度L和边坡坡度为i，标高B到标高C的填土面积S。

S=（（2A-B-C）*i+L）*（B-C）

5、缓和曲线坐标计算公式：

【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、L为缓和曲线总长、Z为起算切线方位角（即ZH或HZ点所在直线上的方位角）、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZH或HZ点坐标】

A=K-D

W=A-A5/（40R2L2）（数学坐标X）

E=A3/（6RL）-A7/（336R3L3）（数学坐标Y）

X=X1+WcosZ-EsinZ

Y=Y1+WsinZ+EcosZ

C=A-A5/（90R2L2）【（C为弦长，A为计算点到起算点的缓曲线弧长，L为缓和曲线全长），由于A5/（90R2L2）此值为微量，可以把C约等于A，得A=C+C5/（90R2L2）】

F"FWJ"=Z+90*A2/（RLπ）为偏角（计算点的切线方位角）（F"FWJ"：

在CASIOfx-4800计算器中将F值赋给FWJ并显示出来，在CASIOfx-4850计算器中将F值赋给FWJ并显示出来为：

"FWJ"：

F）。

6、圆曲线坐标计算公式：

【R为圆曲线半径（右偏为正，反之为负）、Z为起算方位角、D为起算点桩号、（X1，Y1）为ZY或YZ点坐标】

L=K-D【（计算点到起算点的弧长，D为起点桩号），弧长另一计算公式：

L=Raπ/180】

W=90L/（Rπ）（弦长到切线的偏角）

C=2RsinW（弦长）【弧弦差计算公式：

L3/（24R3）】

X=X1+Ccos（Z+W）

Y=Y1+Csin（Z+W）

F"FWJ"=Z+2W（所计算点的切线方位角）

切线长T=Rtg（a/2）

外距E=R（1/cos（a/2）-1）

切曲差D=2T-L

7、方位计算：

第1象限△X>0和△Y>0，方位角=a

第2象限△X<0和△Y>0，方位角=180+a

第3象限△X<0,和△Y<0，方位角=a+180

第4象限△X>0,和△Y<0，方位角=360+a

（右上角为第1象限，方向为逆时针。

CASIO计算器编程序时可以根据△X来判断，△X>0⇒方位角=a+360、△X<0⇒方位角=a+180，在最后加个条件，所计算的方位角>360时，要减去360）

8、竖曲线计算公式：

曲线长L=aR

转角a=i1-i2（i1和i2为纵坡，上坡为正，反之为负）

切线长T=Rtg（a/2）

外距E=T2/（2R）

9、导线测量方位角计算：

a前=a后±180+β左（-β右），（当a后<180时,+180；当a后>80时,-180）

10、PC-E500计算器常用命令

①ENUM：

为自动排序（如：

RENUM100，10，20中，以第一句为100开始，每句递增10，20为原来程序的第一句序号）。

②KILL：

删除命令（如要删除E盘下的FY.BAS的程序，则KILL"E：

FY.BAS"。

注意：

一定要输扩展名（.BAS）。

或进入FY的程序输入K直接删除）。

③各种图形面积计算：

ENG（工程学）-->MATH（数学）-->GRAPH（图解）-->FIGURE（图形）-->AREAOFFIGURE（面积计算）。

④ABS绝对值；CUB立方；CUR立方根；ROTx方根；SQR平方根；SQU平方；INPUT"X="；X，为输入X值、USING"###.###":

为打印数值位数（小数点前后都保留3位）。

⑤LOCATE10,0为打印格式【第1行，第10格（PC—E500计算器中第1行为0，第2行为1】、PRINT"S="；5为打印显示S的值=5。

⑥50GOSUB（500）----RETURN（RETURN在500句后）为转移、返回命令，（转移到500句计算后，返回到50句后面）、IF---THEN为条件命令（如果---就----）、GOTO为无条件转移命令。

⑦格式化命令：

INIT，如INIT"E：

100K"。

11、各种构造物锥坡的计算方法：

一般都是按椭圆的形式布置，因此就以椭圆的计算方法进行，方法为：

x2/a2+y2/b2=1（a为长半轴，b为短半轴；x为长半轴的数值坐标，y为短半轴的数值坐标）。

X=a√（1-y2/b2）y=b√（1-x2/a2）。

12、CASIO计算器条件语句我使用：

如100~200~300~400和区域间的计算采用条件语句为：

K≥100=>K≥200=>K≥300=>K≥400=>T=T（为大于400的）：

≠>T=A（为300~400的）：

△≠>T=B（为200~300的）：

△≠>T=C（为100~200的）：

△≠>T=T（为小于100的）△在第一个不等于推出符号（≠>）后面不接△其余后面的不等于符号后面都要接反三角形（△）

二、路线坐标计算方法

1、直线坐标计算：

根据提供的坐标和方位角直接套用坐标计算公式计算即可。

2、圆曲线的坐标计算：

利用ZY点或YZ点的坐标和ZY点或YZ点所在的直线上的方位角套用坐标计算公式计算（第一中的6项）即可。

3、缓和曲线坐标计算，分二种情况：

基本型和非基本型，计算方法如下：

判断类型的方法：

L=A2/R（A2为缓和曲线的渐变率，R为圆曲线半径，L为缓和曲线全长）如果计算出的缓和曲线全长L与设计上提供的缓和曲线长度L相等，则为基本型，否则为非基本型。

①基本型（如图2）：

直线或圆曲线接缓和曲线再接圆曲线或直线（即L算=L全长，从ZH点开始）的计算方法：

直接利用ZH或HZ点的坐标和ZH或HZ点所在的直线方位角利用缓和曲的计算公式计算坐标即可（方位角须用ZH或HZ点所在的直线方位角，方向为ZH或HZ点所在的直线到圆的方向为准）。

②非基本型（如图2）：

直线或圆曲线与缓和曲线上的任意一点相接再接圆曲线或直线（即L算≠L全长）的计算方法：

当这种情况时，就不能用设计图上提供的ZH（YH）或HZ（HY）的坐标和所在直线上的方位角进行计算。

则必须计算出ZH（YH）或HZ（HY）的坐标和所在直线上的方位角，再利用计算出的数据计算缓和曲上的坐标。

（缓和曲线的ZH点在小半径的一端，即ZH点的半径为0，因此计算ZH或HY的坐标和所在直线上的方位须用小半径的数据计算）。

则得：

偏角β=L02/2RL（弧度）或β=90*L02/（RLπ），【L为缓和曲线的全长、L0为计算缓和曲线的长度，β1=（1/3）*β（β1为ZH或HZ点所在的角；另一角为β2=（2/3）*β）】；

ZH（YH）或HZ（HY）桩号=HY（YH）±（L=A2/R）。

【对于此点的桩号R必须小圆的半径】；

弦长C=L0-L05/（90R2L2）,L0为计算点到起算点的弧长，L为缓和曲线的全长；

弦线方位角J=J2±180±β2（J2为HY到YH点的点切线方位角，弦线切线方位角方向为HY或YH点到ZH或HZ点的直线方向）；

△X=C*cosJ△Y=C*sinJ。

例：

如图

（1），已知R1=2500，R2=900（左偏曲线），A=450，L=144m，YH：

K87+410.039，YH点切线方位角J1=321°52′10.9″；HY：

K87+554.039，HY点切线方位角J2=329°01′54″，HY点坐标：

X=4377.720Y=4606.884

？

则：

偏角：

β=L/2R=225/2/900=0.125弧度=7°9′43.1″

ZH点桩号：

K=87554.039-4502/900=K87+329.039

ZH点切线方位角：

a=J2-β=321°52′10.9″

弦长：

C=225-2255/（90*9002*2252）=224.844

弦线方位角：

J=329°01′54″-180-（2*7°9′43.1″/3）=144°15′25.27″

坐标增量：

△X=C*cosJ=-182.494△Y=131.343

ZH点坐标为：

X=4377.720-182.494=4195.226Y=4606.884+131.343=4738.227

根据以上计算的ZH点的桩号、切线方位角、坐标再计算缓和曲线上的任意点及左右边桩坐标。

4、边桩坐标的计算：

左边X=X中-S*cos（Z+Q）

左边Y=Y中-S*sin（Z+Q）

右边X=X中+T*cos（Z+Q）

右边Y=Y中+T*sin（Z+Q）

（说明：

X中、Y中为中桩坐标；S为左边离中桩的距离；T为右边离中桩的距离；Q为右偏角；Z为对应的中桩所在直线的切线方位角）。

三、根据坐标推算桩号及离中线的边距离

1、在直线上

根据所测P点坐标与起点坐标、桩号KO及方位角α可计算出两点之间距离L‘和方位角δ，因此计算图与过程如下：

2、在圆曲线上（如圆曲线计算图）

（1）首先计算圆心（O）点坐标（X0,Y0）和圆心（O）点到ZY（YZ）点的直线方位角为a0。

①XO=X1+R*cos（a±90）YO=Y1+R*sin（a±90），（圆曲线右偏+90，反之-90）【（X1,Y1）为ZY（YZ）点坐标、半径R、ZY或YZ点切线方位角a】。

②a0=a±90，（圆曲线右偏-90，反之+90）。

（2）根据所测（P）点坐标与圆心点（O）坐标计算出两点之间距离LP和圆心O点到所测P点的直线方位角a1【起算点桩号为K（指ZY或YZ点桩号K）】。

则：

弧长L=R*b*π/180（夹角或圆心角b=a1-a0±180，此角都为正）；

所测（P）点的桩号K1=K+L；

左右距离L1=R-LP（当圆曲线为右偏时L1<0时，为左边距；当L1>0时，为右边距；当圆曲线为左偏时L1<0时，为右边距；当L1>0时，为左边距）。

3、在缓和曲线上（以ZH点为例，如下缓和曲线反算图）

1）、根据所测P点心坐标可以计算出P点与ZH点的方位角J和距离I。

再以距离I为半径画弧与缓和曲线的交点到ZH点距离I为弦长，根据弧长公式：

L1=C+C5/（90R2L2）（L为缓和曲线全长，C为弦长）。

则得弧长H=I+I5/（90R2L2）、弦方位角B=F+30H^2/（πRL）。

因此可以得出P1点桩号A+H（A为ZH）。

2）、计算出P1点到P点的方位角D〖D=B-180+（180+J-B）/2）〗、P1点左边90度的方位角C与P1点到P点的方位角D的夹角E〖E=C-D〗、距离M〖M=2（Isin（（B-J）/2））〗、P1点的偏角W〖W=90H^2/（πRL）〗和左边90度的方位角C。

3）、根据边长M和∠E可以计算出O〖O=MsinE〗；再计算出P1点桩号减去边长O的桩号的偏角Q〖90（H-O）^2/（πRL）〗，因此可以得S〖S=Msin（E-W+Q）/cos（（W+Q）/2）〗和Z〖Z=I-S+（I-S）^5/（90R^2L^2）〗。

4）、最后得所测P点的所在的中线桩号K〖K=A+Z〗和离中线的左边距离L〖L[z]==Mcos（E-W+Q）-Stan（（W-Q）/2），因为J-B<0,所以P点在路线的左边〗。

5）、在此计算过程中有些角度和边长是近似法，不是精确计算，但若边桩离中线距离不超过60m，则对缓和曲线的桩号和边距计算影响很少（约1.5cm之内，这对施工放样来说影响不大），在一般的高速公路中，公路用地范围都在60m之内，可以忽略不计。

若公路用地范围在超过70m，则要重新考虑计算。

4、根据坐标推算桩号及离中线的边距离通用方法：

首先根据曲线要表进行坐标正算，再拟定一个桩号K，再按以下公式计算。

计算公式：

根据所测P点坐标（XP,YP）与起点坐标X0，Y0、桩号KO及方位角α可计算出两点之间距离L和方位角δ，pol（XP-X0,YP-Y0）I为计算距离，J为计算角度。

Q=J-α

K1=K+IcosQ

Abs（K1-K）>0.005=>K=K1返回重新计算

Abs（K1-K）<0.005=>S=IsinQ（为计算边距）

当条件符合时K1为计算桩号，S为计算边距。

四、隧道放样方法

1、坐标计算和桩号反算按以上的计算方法进行计算。

2、单心圆（半径=R半圆离路面设计高程的高度为h）隧道开挖放样方法为（如图2）：

根据所测量的面坐标计算桩号、该点离隧道中心线的左右距离（左距S、右距T）和该点的路面设计高程Hs，再根据所测量的高程H可以计算出所测点的圆的半径R左、R右，其计算方法是：

R左=√（（H-（Hs+h）2+S2）；R右=√（（H-（Hs+h）2+T2）

五、测量应用程序

1、CASIO计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序（二种）

2、PC—E500计算器边桩放样程序范例

3、缓和曲线桩号和边距反算通用程序

1、直线、圆曲线及缓和曲线坐标计算通用程序（CASIOfx-4850）

Defm10

A＂a0＂：

C＂LS＂：

D＂K[JD]＂:

R

P=C２/24R-C^4/2688R^3【C^4/2688R^3是一个微值，可以忽略不计】

Q=C/2-C^3/240R2

B=90C/Rπ

T=（R+P）tan（AbsA/2）+Q

E=（R+P）/cos（AbsA/2）-R

L=（AbsA-2B）πR/180+2C

＂ZH=＂：

G=D-T◢

＂HY=＂：

H=G+C◢

＂QZ=＂：

I=G+L/2◢

＂YH=＂：

K=G+L-C◢

＂HZ=＂：

M=G+L◢

N＂X[JD]＂：

W＂Y[JD]＂：

F

A<0⇒S=-1：

≠⇒S=1◣

U=F+A/2+90S

V=E+R

Z[1]=N+VcosU（圆心点X坐标）

O=W+VsinU（圆心点Y坐标）

Lb11

{Z}

Z＂K＂

Z>G⇒GOtO2◣

L=D-Z

V=F-180

U=F

GOtO6

Lb12

Z>H⇒GOtO3◣

L=Z-G

V=L－L^5/90/（RC）2（弦长）

L=30SL2/（πRC）（弦长与ZH点所在上的直线夹角δ0，δ0=1/3×β0）

P=F+180

Q=F+L

U=F+3L

GOtO7

Lb13

Z>K⇒GOtO4◣

L=F+A/2+180+90S+（Z－I）/（Rπ）×180S（圆心点到计算点的直线方位角）

U=L+90S

GOtO8

Lb14

Z>M⇒GOtO5◣

L=M－Z

V=L－L^5/90/（CR）2

L=30SL2/（πRC）

P=F+A

Q=P+180－L

U=Q－2L－180

GOtO7

Lb15

L=Z－M+T

V=F+A

U=V

Lb16

＂X=＂：

X=N+LcosV◢

＂Y=＂：

Y=W+LsinV◢

GOtO9

Lb17

＂X=＂：

X=N+TcosP+VcosQ◢

＂Y=＂：

Y=W+TsinP+VsinQ◢

GOtO9

Lb18

＂X=＂：

X=Z[1]+RcosL◢

＂Y=＂：

Y=O+RsinL◢

Lb19

{JEB}

J＂Q[Y]＂：

E＂L[Z]＂：

B＂L[Y]＂

Z[2]=U+J

＂X[Z]=＂：

Z[3]=X-EcosZ[2]◢

＂Y[Z]=＂：

Z[4]=Y-EsinZ[2]◢

＂X[Y]=＂：

Z[5]=X+BcosZ[2]◢

＂Y[Y]=＂：

Z[6]=Y+BsinZ[2]◢

GOTO1

说明：

1、根据交点参数计算

2、a0为转角，左偏输＂-＂、反之为＂+＂

3、D为交点桩号

4、F为ZH（ZY）点到JD点的直线方位角

2、CASIOfx-4500（4800）计算器直线、圆曲线、缓和曲线中边桩坐标计算通用程序

1Lb11

2{K}

3R≠0⇒GOTO2◣

4{U，V，J，D，K}

5U＂X0＂：

V＂Y0＂：

J＂J0＂：

D＂K0＂

6A=K-D

7Z=J

8＂X=＂:

H=U+AcosZ◢

9＂X=＂:

I=V+AsinZ◢

10GOTO4

11Lb12

12{L}

13L≠0⇒GOTO3◣

14{U，V，J，D，K}

15U＂X0＂：

V＂Y0＂：

J＂J0＂：

D＂K0＂

16A=K-D

17F=90A/R/π

18C=2RsinF

19＂X=＂:

H=U+Ccos（Z-F）◢

20＂X=＂:

I=V+Csin（Z-F）◢

21＂FWJ=＂:

Z=J+2F→DMS◢

22GOTO4

23Lb13

24{U，V，J，D，K}

25U＂X0＂：

V＂Y0＂：

J＂J0＂：

D＂K0＂

26A=K-D

27B=A-A^5/（40R^2L^2）

28C=A^3/（6RL）-A^7/（336R^3L^3）

29＂X=＂:

H=U+BcosJ-CsinJ◢

30＂X=＂:

I=V+BsinJ+CcosJ◢

31D>K=>”FWJ=”:

Z=J+90A^2/（RLπ）+180→DMS◢≠>”FWJ=”:

Z=J+90A^2/（RLπ）→DMS◢△

32Lb14

33{S，T，Q}

34S＂L（Z）＂：

T＂L（Y）＂

35W=Z+Q

36＂X（Z）=＂:

M=H-ScosW◢

37＂Y（Z）=＂:

N=I-SsinW◢

38＂X（Y）=＂:

O=H+TcosW◢

39＂Y（Y）=＂:

P=I+TsinW◢

40GOTO1

说明：

此程序中的缓和曲坐标计算程序，只适合基本型的缓和曲线坐标计算。

非基本型的缓和曲线坐标不能计算。

3、PC—E500计算器边桩放样程序

10INPUT"X=";X

20IFX=0THENEND

30INPUT"Y=";Y

40INPUT"H=";H

50X0=3718158.135:

Y0=511954.039:

QCO=DEG196.33131:

K0=66605.218

60GOSUB920

70K=K0+LD*COSAQC

80IFK≥67650.905THEN170

90IFK≤66605.218THENPRINT"K≤K66+605.218":

GOTO10

100LR=LD*SINAQC

110IFLR≤0THEN140

120GOSUB990

130GOTO2015

140LL=-LR

150GOSUB990

160GOTO2015

170X0=3718722.81:

Y0=506384.065:

R=5500:

QCO=DEG106.33131:

K0=67650.905

180GOSUB920

190IFK≥70186.176THEN270

200IFLD≤5500THEN240

210LL=LD-R:

LR=0

220GOSUB990

230GOTO2015

240LR=R-LD

250GOSUB990

260GOTO2015

270X0=3714974.304:

Y0=510408.826:

R=0:

QCO=DEG222.57526:

K0=70186.176

280GOSUB920

285K=K0+LD*COSAQC

290IFK≥70504.791THEN370

295LR=LD*SINAQC

300IFLR≤0THEN340

320GOSUB990

330GOTO2015

340LL=-LR

350GOSUB990

360GOTO2015

370X0=3709970.323:

Y0=515314.099:

R=-7000:

QCO=DEG312.57526:

K0=70504.791

380GOSUB920

390IFK≥72080.291THEN470

400IFLD≤7000THEN440

410LR=LD-7000

420GOSUB990

430GOTO2015

440LL=7000-LD:

LR=0

450GOSUB990

460GOTO2015

470X0=3713477.614:

Y0=509256.135:

R=0:

QCO=DEG210.04083:

K0=72080.291

480GOSUB920

490K=K0+LD*COSAQC

500IFK≥72376.493THEN580

510LR=LD*SINAQC

520IFLR≤0THEN550

530GOSUB990

540GOTO2015

550LL=-LR

560GOSUB990

570GOTO2015

580X0=3715977.011:

Y0=504347.902:

R=5500:

QCO=DEG120.04083:

K0=72376.493

590GOSUB920

600IFK≥73859.277THEN680

610IFLD≤RTHEN650

620LL=LD-R:

LR=0

630GOSUB990

640GOTO2015

650LR=R-LD

660GOSUB990

670GOTO2015

680X0=3712053.07:

Y0=508201.822:

R=0:

QCO=DEG225.30567:

K0=73859.277

690GOSUB920

700K=K0+LD*COSAQC

710IFK≥74628.583THEN790

720LR=LD*SINAQC

730IFLR≤0THEN760

740GOSUB990

750GOTO2015

760LL=-LR

770GOSUB990

780GOTO2015

790X0=3707590.071:

Y0=511506.9:

R=-5500:

QCO=DEG315.30567:

K0=74628.583

800GOSUB920

810IFK≥75000THEN890:

GOTO10

820IFLD≤5500THEN860

830LR=LD-5500

840