完整word版浙教版初中数学专题复习.docx

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浙教版初中数学专题复习

第一篇数与式

专题一实数

一、中考要求：

1．在经历数系扩充、研究实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器研究数学规律的活动中，发展同学们的抽象归纳能力，并在活动中进一步发展独立思虑、合作沟通的意识和能力．

2．联合详细情境，理解估量的意义，掌握估量的方法，发展数感和估量能力．

3．认识平方根、立方根、实数及其有关看法；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．

4．能运用实数的运算解决简单的实质问题，提升应企图识，发展解决问题的能力，从中领会数学的应用价值．

二、中考热门：

本章多考察平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关看法，此外还有一类新情境下的研究性、开放性问题也是本章的热门考题．

三、考点扫描

1、实数的分类：

正实数

实数有理数

或0

无理数

负实数

2、实数和数轴上的点是一一对应的．

3、相反数：

只有符号不一样的两个数互为相反数．

若a、b互为相反数，则a+b=0，b1（a、b≠0）

a

4、绝对值：

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

a（a

0）

|a|0（a

0）

a（a

0）

5、近似数和有效数字；

6、科学记数法；

7、整指数幂的运算：

aman

amn,am

n

m

（a≠0）

amn,ab

ambm

ap1

p

负整指数幂的性质：

1

ap

a

零整指数幂的性质：

a01（a≠0）

8、实数的开方运算：

（a）2

aa0;a2

a

9、实数的混杂运算次序

*10、无理数的错误认识：

⑴无穷小数就是无理数如

1．414141···（41无穷循环）（；2）带根号的数是无理数如

4,9；

（3）两个无理数的和、差、积、商也仍是无理数，如

3+2，3-2都是无理数，但它们的积倒是有理数；

（4）

无理数是无穷不循环小数，因此没法在数轴上表示出来，这类说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个独一地点，如2，我们能够用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其余的无理数也是这样．

*11、实数的大小比较：

（1）.数形联合法

1

（2）.作差法比较

（3）.作商法比较

（4）.倒数法:

如65与76

（5）.平方法

四、考点训练

1、（2005、杭州，3分）有以下说法：

①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数必定是有理数；③负数没

有立方根；④－17是17的平方根，此中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2、假如（x-2）2=2-x那么x取值范围是（）

A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2

3、－8的立方根与16的平方根的和为（）

A．2B．0C．2或一4D．0或－4

4、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）

A．－3B．1C．－3或1D．－1

5、若实数a和b知足b=a+5+-a-5,则ab的值等于_______

6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.

7、81的平方根是（）

A．9B．9C．±9D．±3

8、若实数知足|x|+x=0,则x是（）

A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数

五、例题分析

1、设a=3－2，b=2－3，c=5－1,则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞cB、a＞c＞b

C．c＞b＞aD．b＞c＞a

2、若化简|1－x|－x2-8x+16的结果是2x-5，则x的取值范围是（）

A．X为随意实数B．1≤X≤4

C．x≥1D．x＜4

3、阅读下边的文字后，回答以下问题：

小明和小芳解答题目：

“先化简下式，再求值：

a+1-2a+a2此中a=9时”，得出

了不一样的答案，小明的解答：

原式=a+1-2a+a2=a+（1－a）=1，小芳的解答：

原式=a+（a－1）=2a－1=2×9－1=17

⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：

________

4、计算：

（2-3）2001（

2+3）2002

5、我国1990年的人口出生数为

23784659人。

保存三个有效数字的近似值是

人。

六、综合应用

1、已知△ABC的三边长分别为

2

－6a+9+b4|c

5|0

，试判断△ABC的形状．

a、b、c,且a、b、c知足a

2、数轴上的点其实不都表示有理数，如图

l－2－2中数轴上的点

P所表示的数是

2”，这类说明问题的方式表现的

数学思想方法叫做（

）

A．代人法B．换没法C．数形

联合D．分类议论

3、（开放题）如图l－2－3所示的

网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为

1，

请在小网格纸上画出一个腰长

为无理数的等腰三角形．

4、如图1－2－4所示，在△ABC

中，∠B=90

○

1厘米／秒的宽度挪动；

点P从点B开始沿BA边向点A以

2

同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度挪动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？

5、abc

A202930B183026

C182026D183028

12

20

24

18

15

c

a

25

b

32

表二

表三

表四

专题二整式

一、考点扫描

1、代数式的有关看法．

（1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．

（2）求代数式的值的方法：

①化简求值，②整体代人

2、整式的有关看法

（1）单项式：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

（2）多项式：

几个单项式的和，叫做多项式

（3）多项式的降幂摆列与升幂摆列

（4）同类项：

所含字母同样，而且同样字母的指数也分别同样的项，叫做同类顷．

3、整式的运算

（1）整式的加减：

几个整式相加减，往常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连结．整式加减的一般步骤是：

（2）

假如碰到括号．按去括号法例先去括号：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“

+”号去掉。

括号里各项都

不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

（3）

归并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

4、乘法公式

（1）.

平方差公式:

a

b

ab

a2

b2

（2）.

完整平方公式:

（a

b）2

a2

2abb2,

5、因式分解

（1）.多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不可以再分解为止．

（2）.分解因式的常用方法有：

提公因式法和运用公式法

1234

2468

36912

481216

3

二、考点训练

лa2b3

1、－

12

的系数是

，是

次单项式；

2、多项式3x2－1－6x5－4x3是

次

项式，此中最高次项是

，常数项是

，三次项系数是

，按x的

降幂摆列

；

3、假如

7x

y+7

2-4y

2x

x=,y=

；这两个单项式的积是＿＿。

3mn

和-4m

n是同类项，则

4、以下运算结果正确的选项是（

）

①2x3-x2=x

②x3?

（x5）2=x13

③（-x）6÷（-x）3=x3

④（0.1）-2?

10-1=10

（A）①②

（B）②④

（C）②③

（D）②③④

5、若x2＋2（m－3）x＋16

是一个完整平方式，则

m的值是（

）

1

x+

1

，－

xy2

，m，

x+y

2–3b中单项式是

，多项式是

，分

6、代数式a2－1，0,

y

4

2

3a

式是

。

三、例题分析

ａ2＋ｂ2

1、设ａ－ｂ＝－

2，求

2

－ａｂ的值。

2、若x2

px

8x2

3x

q的积中不含有

x2和x3项，求p、q的植。

3、从边长为

a的正方形内去掉一个边长为

b的小正方形（如图

1），而后将节余部分剪拼成一个矩形（如图

2），

上述操作所能考证的等式是（

）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）

B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）2=a2+2ab+b2

D．a2+ab=a（a+b）

四、综合应用

1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形随意圈出此中的9个数，设圈出

的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9?

个数的和为__________．

2、用火柴棒按以下图中的方式搭图形．

（1）按图示规律填空：

第n个图形123

火柴棒根

数

（2）依据这类方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴棒．

4

3、右边是一个有规律摆列的数表，请用含n的代数式（n?

为正整数），表示数表中第n行第n列的数：

______________．

专题三分式

一、考点扫描

1．分式：

整式A除以整式

B，能够表示成

A

的形式，假如除式

B中含有字母，那么称

A

为分式．

B

B

注：

（1）若B≠0，则A

A

A

=0

B存心义；

（2）若B=0，则B

无心义；

（2）若A=0且B≠0，则B

2．分式的基天性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

3．约分：

把一个分式的分子和分母的公团式约去，这类变形称为分式的约分．

4．通分：

依据分式的基天性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法例：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，而后再按同分母分式的加减法例进行计算．

6．分式的乘除法法例：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后

再与被除式相乘．

7．通分注意事项：

（1）通分的重点是确立最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与全部同样因式的最高次幂的积；

（2）易把通分与去分母混杂，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母扔掉．

8．分式的混杂运算次序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

二、考点训练

1、已知分式

x

5

当x≠______时，分式存心

2

4x

x

5

义；当x=______时，分式的值为0．

2、若将分式

a+b

（a、b均为正数）中的字母

a、b的值

ab

分别扩大为本来的

2倍，则分式的值为（

）

A．扩大为本来的

2倍B．减小为本来的

1

2

1

C．不变

D．减小为本来的4

-3

3、分式x-2

，当x

时分式值为正；当整数

x=

时分式值为整数。

4、计算x

1

（x

1）所得正确结果为（

）

x

x

5

A.

1

B.1

C.1

D.1

x

1

x

1

5、若x2

3xy

4y2

0，则x

2y=

。

2x

y

6、若1

1

3,则分式2x

3xy

2y=___

x

y

x

2xy

y

三、例题分析

1、求值：

a

2

a

1

4

a

4，此中知足

2

+2a-1=0

（a2

2a

a2

4a

）a

2

a

a

2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：

x

2

4x

）

1

，此中x3。

”小玲做题时把“x3”

（

2

x2

x2

4

x

4

错抄成了“x

3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？

3、已知：

P=

x2

y

y2

，Q=（x+y）2

－2y（x-y），小敏、小聪每人在

x－2，y—2的条件下分别计算了

P和Q的值，

x

x

y

小敏说P的值比

Q大，小聪说C的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明原因．

3、已知：

x2

6x10,求

4

x22

的值。

x

x

1

4、若不论x为何实数，分式

2

1

总存心义，则

m的取值范围是

。

2xm

x

四、综合应用

1、已知△ABC的三边为a，b，c，a2b2c2=

2、（阅读理解题）阅读下边的解题过程，而后解题：

题目：

已知

x

y

z

（a、b、c相互不相等），求x+y+z+的值

b

b

c

ca

a

解：

设

x

y

c

z

=k,

则x

k（ab），y

k（bc）,zk（ca）于是，x+y+z=

a

b

b

c

a

k（abbcca）k?

00，

模仿上述方法解答以下问题：

已知：

y

z

z

x

x

y（x

y

z0）,

x

y

z

求xyz的值。

xyz

6

专题四二次根式

一、考点扫描

1．二次根式的有关看法

（1）二次根式

a（a0）叫做二次根式．注意被开方数只好是正数或O．

（2）最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（3）同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

（a）2

a（a0）;

a2

|a|

a（a

0）,

a（a

0）;

ab

a

b（a

0;b0）

a

a

（a

0;b

0）

b

b

3．二次根式的运算

（1）二次根式的加减①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类三次根式分别归并

（2）三次根式的乘法

（3）二次根式的除法

二、考点训练

1、（2006年南通市）式子

x存心义的x取值范围是________．

2x

2、（2006

年海淀区）以下根式中能与

3归并的二次根式为（

）

A、12

3

C、18

D、24

B、

2

1

5，则

x

1

=______．

3、（06烟台市）若x

x

x

4、（2005

年福州市）以下各式中属于最简二次根式的是（

）

A、x3

x5

B、x2

1C、12D、0.5

5、（2006

年连云港市）能使等式

x

x

成立的x的取值范围是（

）

x

2x

2

A．x≠2

B．x≥0

C．x>2

D．x≥2

6、（2005

年长沙市）小明的作业本上有以下四题：

7

①16a4=4a；②5ag10a52a；

③a1

21

a

；④3a

2a

a（a≠0），做错的题是（

）

a

ag

．．．

a

A．①

B．②

C

．③

D

．④

7、对于实数

a、b，若

a

b2

=b-a，则（

）

A．a>b

B．a

C．a≥b

D．a≤b

8、当1

4－4x＋x2

的结果是（

）

A、－1

B、2x－1

C、1

D、3－2x

三、例题分析

1、

（1）若0

x

1

4

+

x

1

4=____．

x

x

（2）若x42x62=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．

2、设5+1的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，

5-1

求ａ2＋12ａｂ＋ｂ2的值。

3、把（a－b）

1

－a－b化成最简二次根式，正确的结果是（

）

（A）b－a

（B）a－b

（C）－b－a

（D）－a－b

a

b

4、甲、乙两同学对代数式

a

b（a>0，b>0）分别作以下的变形：

ab

（a

b）（

a

b）

b

b=（a

a

甲

a

b）（a

b）

;

a

b

（

a

b）（

a

b）

b

乙：

a

b=

a

b

a

.

这两种变形过程的以下说法中，正确的选项是（

）

A．甲、乙都正确

B．甲、乙都不正确

C．只有甲正确

D．只有乙正确

四、综合应用

1、（2006年内江市）对于题目“化简求值：

1

1

a2

2，此中a=1

”甲、?

乙两人的解答不一样．

a

a2

5

甲的解答是：

1

1

a2

2=1

1

2

a

a

a2

a

a

8

=

1

1

a

2

a

49

a

a

a

5

乙的解答是：

1

1

2=1

1

2

a

2

a

a

a2

a

a

=1

a

1

a

1，

a

a

5

谁的解答是错误的选项是，为何？

2、（2006年桂林市）察看以下分母有理化的计算:

1

2

1,

1

3

2,

1

4

3,

1

4

2

1

3

4

5

5

2

3

4

从计算结果中找出规律利用规律计算

:

1

1

1

1

）（2007

1）

（

1

3

2

4

3

2007

2

2006

3、假如ａ＋ｂ＋｜

ｃ－1－1｜＝4

ａ－2＋2

ｂ＋1－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值

第二篇

方程与不等式