小学数学知识手册.docx
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小学数学知识手册
班级__________________
姓名__________________
注意：
带*的内容不属于“必会”的知识。
【加减乘除各部分之间的关系】
1、加数+加数=和；
和－一个加数=另一个加数
2、被减数-减数=差；
被减数-差=减数；差+减数=被减数
3、因数×因数=积；
积÷一个因数=另一个因数
4、被除数÷除数=商；
被除数÷商=除数；商×除数=被除数
【常用数量关系】
1、每份数×份数=总数；
总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、单位“1”的量×比较量的分率=比较量
比较量÷比较量的分率=单位“1”的量
比较量÷单位“1”的量=比较量的分率
4、总数÷总份数=平均数
5、购物问题：
单价×数量=总价
总价÷单价=数量总价÷数量=单价
6、工程问题：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
7、行程问题：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间路程÷时间=速度
8、相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇时间=路程÷速度和；速度和=路程÷相遇时间
9、利润与折扣问题：
原价×折扣=现价
现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣
*利润=售出价-成本利润率=利润/成本×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
10、纳税问题：
收入×税率=应纳税额
11、储蓄问题：
利息=本金×利率×时间
*利息税=利息×税率
*税后利息=利息-利息税=本金×利率×时间×（1-利息税）
*12、浓度问题：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量/溶液的重量×100%=浓度
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
*13、和差问题的公式：
（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数
*14、和倍问题的公式：
和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和-小数=大数）
*15、差倍问题的公式:
差÷（倍数－1）=小数；小数×倍数=大数（小数+差=大数）
【小学数学图形计算公式】
1、正方形（C:
周长，S：
面积，a:
边长）
周长=边长×4；C=4a
面积=边长×边长；S=a×a=a2
2、长方形（C:
周长，S：
面积，a:
长，b：
宽）
周长=（长+宽）×2；C=2（a+b）
面积=长×宽；S=ab
3、平行四边形（S：
面积，a:
底，h:
高）
面积=底×高；S=ah
4、三角形（S：
面积，a:
底，h:
高）
面积=底×高÷2；S=ah÷2=
ah
（三角形的底a=2s÷h；三角形的高h=2s÷a）
5、梯形（S：
面积，a:
上底，b：
下底，h:
高）
面积=（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2=
（a+b）h（梯形的高h=2s÷（a+b）；梯形的（上底+下底）a+b=2s÷h）
6、圆形（S：
面积，C：
周长，π：
圆周率，d：
直径，r：
半径）
周长=直径×π=半径×2×π；C=πd=2πr
面积=π×半径×半径；S=πr2
7、正方体（V：
体积，a：
棱长）
表面积=棱长×棱长×6；S=a×a×6=6a2
体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a3
8、长方体（V：
体积，S：
面积，a:
长，b：
宽，h:
高）
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高；V=abh
9、圆柱体（V：
体积，S：
底面积，C：
底面周长，
h：
高，r：
底面半径）
侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh
表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+2S底
体积=底面积×高V=Sh
10、圆锥体（V：
体积，S：
底面积，h：
高，r：
底面半径）
体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=
Sh
（圆锥的底面积S=3V÷h；圆锥的高h=3V÷S）
【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；
1米=100厘米；1厘米=10毫米
（二）面积单位换算：
1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；
1平方厘米=100平方毫米
（三）体积（容积）单位换算：
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1升=1000毫升
（四）质量单位换算：
1吨=1000千克；1千克=1000克；（1千克=1公斤）
（五）人民币单位换算：
1元=10角；1角=10分；1元=100分
（六）时间单位换算：
1世纪=100年；1年=12月；
【大月（31天）有：
1、3、5、7、8、10、12月】；
【小月（30天）有：
4、6、9、11月】
【平年：
2月有28天；全年有365天】；
【闰年：
2月有29天；全年有366天】
1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；
【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
（一）十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数法叫做十进制计数法。
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
·
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十
分
位
百
分
位
千
分
位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百位
十万
万
千
百
十
一
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
…
数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。
（二）整数
1、自然数、负数和整数
（1）自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
自然数个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
（2）负数：
像-16，-
，-0.4，……这样的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边；
也就是负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小。
（3）整数：
像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的。
正整数（1、2、3、4、……）
整数零（0既不是正数，也不是负数）
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（1）因数和倍数：
如果数a×b=c（a,b,c都是不为0的整数），那么a和b就叫做c的因数，c就叫做a和b的倍数。
注意：
倍数和因数数是相互依存的。
*或者说，a能被b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
如：
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
如：
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
（2）2、3、5……倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
②个位上是0或5的数，都是5的倍数。
例如：
5、30、405都能被5整除。
③一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：
12、108、204都能被3整除。
*④一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
*⑤一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。
例如：
404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
*⑥一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：
1168、5000、12344都能被8整除，1125、5000都能被125整除。
（3）偶数和奇数：
自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。
自然数中，能被2整除的数叫做偶数。
（0也是偶数。
）
不能被2整除的数叫做奇数。
（4）质数与合数：
非0自然数按其因数的个数的不同，可分为质数、合数和1。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数。
*①每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
*②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：
把28分解质因数
（5）最大公因数与最小公倍数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如：
12的因数有（1、2、3、4、6、12）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）。
其中，（1、2、3、6）是12和18的公因数，（6）是它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
如：
2的倍数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18……）；3的倍数有（3、6、9、12、15、18……），其中（6、12、18……）是2、3的公倍数，（6）是它们的最小公倍数。
。
①如果两个数是倍数关系，那么
这两个数的最大公因数就是较小数；最小公倍数就是较大数。
如果两个数是互质数，那么
它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是这两个数的乘积。
②几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
公因数=最大公因数的所有因数
公倍数=最小公倍数×1、2、3……
③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。
④如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
（三）小数
1、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
*
（1）纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
*
（2）带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
（3）有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（4）无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
（5）无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
π
（6）无限循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
*（8）纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
*（9）混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如：
3.1222……0.03333……
（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777…简写作：
3.·7；0.5302302…简写作：
0.5·30·2。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数，1的倒数是1。
大于1的数的倒数都小于1，小于1的数的倒数都大于1。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
二、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
（三）大小比较
1、比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（四）数的互化
1、小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分子除以分母。
除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
注意：
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：
通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
除不尽时，通常保留三位小数。
7、百分数化成分数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
*1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、用短除法求几个数的最大公因数的方法：
先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商互质（或两两互质），然后把所有的除数连乘，所得的积就是这几个数的的最大公因数。
3、用短除法求几个数的最小公倍数的方法：
先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（六）约分和通分
1、约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（七）求一个数的倒数的方法
分子分母调换位置，如果是小数要把小数化成分数，带分数化成假分数，再调换位置。
三、性质和规律
（一）商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。
余数也随着扩大或缩小相同的倍数。
（二）小数的性质
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足。
（四）分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数=
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
四、运算
（一）四则运算的意义
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都得任何数。
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
注意：
0不能做除数。
（因为0和任何数相乘都得0，若被除数为0，则商不确定；若被除数不为0，则商不存在。
）
*乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如
3×3=32；5×5×5=53）
（二）运算定律
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a+b=b+a。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即
a×b=b×a。
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。
即（a+b）×c=a×c+b×c。
6、减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变。
即a-b-c=a-（b+c）。
（三）运算法则
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一作十，和本位上的数合并再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法计算法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、小数除法计算法则：
除数是整数的：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
除数是小数的：
先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
8、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
9、带分数加减法计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
10、分数乘法计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘
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