数字信号实验.docx
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数字信号实验
实验一：
信号的表示
一、实验目的：
1、了解MATLAB程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB软件运行
环境。
2、掌握各种信号的建模方式。
3、掌握各种信号的图形表示方法。
4、掌握变量等有关概念，具备初步的将一般数学模型转化为对应的计算机
模型并进行处理的能力
二、实验设备：
PC机
MATLAB7.0软件
三、实验内容
学习使用MATLAB7.0软件。
学习信号的图形表示方法，掌握各种信号的建
模方式。
实现单位采样序列δ（n）、单位阶跃序列u（n）、矩形序列（）NRn、三角波、
方波、锯齿波、Sinc函数。
四、参考实例：
常用的MATLAB绘图语句有figure、plot、subplot、stem等，图形修饰语具有title、axis、
text等。
（1）figure语句
figure有两种用法。
当只有一句figure命令时，程序会创建一个新的图形窗口，并返回
一个整数型的窗口编号。
当采用figure（n）时，表示将第n个图形窗口作为当前的图形窗口，
将其显示在所有窗口的最前面。
如果该图形窗口不存在，则新建一个窗口，并赋以编号n。
（2）plot语句
线形绘图函数。
用法为plot（x,y,’s’）。
参数x为横轴变量，y为纵轴变量，s用以控制图
形的基本特征如颜色、粗细等，通常可以省略，常用方法如表1-1所示。
表1-1plot命令的参数及其含义
参数含义参数含义参数含义
y黄色.点-实线
m紫色o圆:
虚线
c青色x打叉-.点划线
r红色+加号--破折线
g绿色*星号^向上三角形
b蓝色s正方形<向左三角形
w白色d菱形>向右三角形
k黑色v向下三角形p五角星形
（3）subplot语句
subplot（m,n,i）是分割显示图形窗口命令，它把一个图形窗口分为m行n列共m×n个小
窗口，并指定第i个小窗口为当前窗口。
（4）二维统计分析图
在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，
所采用的函数分别是：
bar（x,y,选项）
stairs（x,y,选项）
stem（x,y,选项）
fill（x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…）
例1-1分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin（x）。
程序如下：
x=0:
pi/10:
2*pi;
y=2*sin（x）;
subplot（2,2,1）;bar（x,y,'g'）;
title（'bar（x,y,''g''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
subplot（2,2,2）;stairs（x,y,'b'）;
title（'stairs（x,y,''b''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
subplot（2,2,3）;stem（x,y,'k'）;
title（'stem（x,y,''k''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
subplot（2,2,4）;fill（x,y,'y'）;
title（'fill（x,y,''y''）'）;axis（[0,7,-2,2]）;
0246
-2
-1
0
1
2
bar（x,y,'g'）
0246
-2
-1
0
1
2
stairs（x,y,'b'）
0246
-2
-1
0
1
2
stem（x,y,'k'）
0246
-2
-1
0
1
2
fill（x,y,'y'）
（5）图形保持
holdon/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状
态之间进行切换。
例1-2采用图形保持，在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos（4πx）和y2=2e-0.5xcos（πx）。
《数字信号处理实验》
第3页共39页
程序如下：
x=0:
pi/100:
2*pi;
y1=0.2*exp（-0.5*x）.*cos（4*pi*x）;
plot（x,y1）
holdon
y2=2*exp（-0.5*x）.*cos（pi*x）;
plot（x,y2）;
holdoff
01234567
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
（6）绘图修饰命令
title（图形名称）
xlabel（x轴说明）
ylabel（y轴说明）
text（x,y,图形说明）
legend（图例1,图例2,…）
例1-3在0≤x≤2π区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x和y2=cos（4πx），并给图形添加图形标注。
程序如下：
x=0:
pi/100:
2*pi;
y1=2*exp（-0.5*x）;
y2=cos（4*pi*x）;
plot（x,y1,x,y2）
title（'xfrom0to2{\pi}'）;%加图形标题
xlabel（'VariableX'）;%加X轴说明
ylabel（'VariableY'）;%加Y轴说明
text（0.8,1.5,'曲线y1=2e^{-0.5x}'）;%在指定位置添加图形说明
text（2.5,1.1,'曲线y2=cos（4{\pi}x）'）;
legend（‘y1’,‘y2’）%加图例
01234567
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
xfrom0to2π
VariableX
VariableY
曲线y1=2e-0.5x
曲线y2=cos（4πx）
y1
y2
（7）MATLAB常用信号生成函数：
•★ZEROS
•功能：
产生全零阵列
•调用格式：
X=ZEROS（N）%产生N行N列的全零矩阵
•X=ZEROS（M,N）%产生M行N列的全零矩阵
•★ONES
•功能：
产生全1阵列
•调用格式：
X=ONES（N）%产生N行N列的全1矩阵
•X=ONES（M,N）%产生M行N列的全1矩阵
•★SINC
•功能：
辛格函数
•调用格式：
Y=SINC（X）%
•★RECTPULS
•功能：
产生矩形脉冲信号
•调用格式：
Y=RECTPULS（T）%产生高度为1、宽度为1、关于T＝0对称的矩形
脉冲
•Y=RECTPULS（T，W）%产生高度为1、宽度为W、关于T＝0对称的矩形脉冲
•★RAND
•功能：
产生伪随机序列
•调用格式：
Y=RAND（1,N）%产生[0,1]上均匀分布的随机序列
•Y=RANDN（1,N）%产生均值为0，方差为1的白噪声序列
•★SAWTOOTH
•功能：
产生周期锯齿波或三角波
•调用格式：
Y=SAWTOOTH（T）%产生幅值为＋1，－1，以2为周期的方波
•Y=SAWTOOTH（T,WIDTH）%产生幅值为＋1，－1，以WIDTH*2为周期的
方波
•★SQUARE
•功能：
产生方波
•调用格式：
Y=SQUARE（T）%产生幅值为＋1，－1，以2为周期的锯齿波
•Y=SQUARE（T,DUTY）%产生幅值为＋1，－1，以占空比为DUTY的方波
•例：
t=0:
.0001:
.0625;
•y=SQUARE（2*pi*30*t，80）;plot（t,y）％产生一个占空比为80%的方波
•★FLIPLR
•功能：
序列左右翻转
•调用格式：
Y=FLIPLR（X）
•%X=123翻转后321
•456654
•★CUMSUM、SUM
•功能：
计算序列累加
•调用格式：
Y=CUMSUM（X）%向量X元素累加，记录每一次的累加结果,而SUM
只记录最后的结果
五、实验报告
（1）实现单位采样序列δ（n）、单位阶跃序列u（n）、矩形序列（）NRn，并用图形显
示。
写出程序及输出图形
单位采样序列δ（n）
n=-5:
10;
y=[zeros（1,5）,1,zeros（1,10）];
stem（n,y）
axis（[-5,10,0,2]）;
单位阶跃序列u（n）
n=-5:
10;
y=[zeros（1,5）,ones（1,11）];
stem（n,y,'r'）
axis（[-5,10,0,2]）;
矩形序列（）NRn
n=-5:
10;
y=[zeros（1,5）,ones（1,5）,zeros（1,6）];
plot（n,y）
stem（n,y）
axis（[-5,10,0,2]）;
title（'矩形序列'）;
（2）实现三角波、方波、锯齿波、Sinc函数，并用图形显示。
写出程序及输出
图形
三角波
fs=10000;
t=-1:
1/fs:
1;
w=0.4;
x=tripuls（t,w）;
plot（t,x）
title（'三角波'）;
方波
t=-2*pi:
0.001:
2*pi;
x=square（t）;
plot（t,x）;
xlabel（'t'）,ylabel（'x=square（t）'）;
锯齿波
x=0:
0.01:
5;
y=1-mod（x,1）;
plot（x,y）
title（'锯齿波'）
Sinc函数
clear
n=-5:
0.5:
10;
y=sin（0.5*pi*n）;
stem（n,y,'g'）
title（'正弦序列'）;
实验二：
FFT频谱分析及应用
一、实验目的：
1、通过实验加深对FFT的理解；
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验设备：
PC机
MATLAB7.0软件
三、实验内容
使用MATLAB程序实现信号频域特性的分析。
涉及到离散傅立叶变换
（DFT）、快速傅立叶变换（FFT）及信号频率分辨率等知识点。
四、实验原理与方法
在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。
对有限长序列可以利用离散傅
立叶变换（DFT）进行分析。
DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于
用快速算法（FFT）在计算机上进行分析。
有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅
立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT是DFT的一种快速算法，
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。
在MATLAB信号处理工具箱中的函数fft（x,n）,可以用来实现序列的N点
快速傅立叶变换。
经函数fft求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。
MATLAB中
提供了求复数的幅值和相位的函数：
abs、angle，这些函数一般和fft同时使用。
五、实验报告
（1）模拟信号x（t）=2sin（4πt）+5cos（8πt），以t=0.01n（n=0:
N−1）进行采样，
求：
○1N＝40点FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量?
N=128;n=0:
N-1;
t=0.01*n;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
k=0:
N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;stem（n,x,'.'）;title（'128点FFT的幅度频谱'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;title（'FFTN=128'）;
xlabel（'f（unit:
pi）'）;ylabel（'|X|'）;grid
○2提高采样点数，如N＝128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什
么变化？
信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？
FFT频谱分析结果与理论上是否一致？
N=40;n=0:
N-1;
t=0.01*n;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
k=0:
N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;stem（n,x,'.'）;title（'40点FFT的幅度频谱'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;title（'FFTN=40'）;
xlabel（'f（unit:
pi）'）;ylabel（'|X|'）;grid
（2）一个连续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：
x（n）=sin（2π×0.15n）+cos（2π×（0.15+df）n）+cos（2π×（0.15+2df）n）
○1N＝64，df分别为116、1/64，观察其频谱；
○2N＝64、128，df为1/64，做128点得FFT，其结果有何不同？
N=64;n=0:
N-1;
df=1/16;x=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n）;
k=0:
N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;stem（n,x,'.'）;title（'信号x（n）'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;title（'频谱N=64'）;
xlabel（'f（unit:
pi）'）;ylabel（'|x|'）;grid
N=64;n=0:
N-1;
df=1/64;x=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n）;
k=0:
N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;stem（n,x,'.'）;title（'信号x（n）'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;title（'频谱N=64'）;
xlabel（'f（unit:
pi）'）;ylabel（'|x|'）;grid
N=128;n=0:
N-1;
df=1/64;x=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n）;
k=0:
N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;stem（n,x,'.'）;title（'信号x（n）'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;title（'频谱N=128'）;
xlabel（'f（unit:
pi）'）;ylabel（'|x|'）;grid
（3）被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz和120Hz
正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，试用
FFT函数来分析其信号频率成分，要求：
○1画出时域波形；○2分析信号功率谱密度。
t=0:
0.001:
0.8;x=sin（2*pi*50*t）+cos（2*pi*120*t）;
y=x+1.5*randn（1,length（t））;
subplot（3,1,1）;plot（t,x）;
subplot（3,1,2）;plot（t,y）;
%title（'pressanykey,continue...'）;
%pause;
Y=fft（y,512）;
P=Y.*conj（Y）/512;
f=1000*（0:
255）/512;
subplot（3,1,3）;plot（f,P（1:
256））;
注：
在MATLAB中，可用函数rand（1，N）产生均值为0，方差为1，长度为
N的高斯随机序列。
九、参考程序
程序1：
N=40;n=0:
N-1;
t=0.01*n;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
k=0:
N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;stem（n,x,'.'）;title（'signalx（n）'）;
subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;title（'FFTN=40'）;
xlabel（'f（unit:
pi）'）;ylabel（'|X|'）;grid
程序3：
t=0:
0.001:
0.8;x=sin（2*pi*50*t）+cos（2*pi*120*t）;
y=x+1.5*randn（1,length（t））;
subplot（3,1,1）;plot（t,x）;
subplot（3,1,2）;plot（t,y）;
%title（'pressanykey,continue...'）;
%pause;
Y=fft（y,512）;
P=Y.*conj（Y）/512;
f=1000*（0:
255）/512;
subplot（3,1,3）;plot（f,P（1:
256））;
实验三：
信号的运算-卷积
一、实验目的：
1、掌握信号的线性卷积运算。
2、掌握信号的循环卷积运算。
3、掌握信号循环卷积计算线性卷积的条件。
二、实验设备：
PC机
MATLAB7.0软件
三、实验内容
学习使用MATLAB7.0软件进行建模。
学习信号的卷积运算的MATLAB实
现。
实现信号的线性卷积运算、应用DFT实现线性卷积运算、验证循环卷积计
算线性卷积的条件。
四、参考实例：
如果信号x（n）=x1（n）⊗x2（n）
利用循环卷积计算，用circonvt函数实现如下：
functiony=circonvt（x1,x2,N）
if（length（x1）>N|length（x2）>N）
error（'N必须大于等于x的长度'）;
end
x1=[x1zeros（1,N-length（x1））];
x2=[x2zeros（1,N-length（x2））];
X1=fft（x1,N）;X2=fft（x2,N）;X=X1.*X2;
y=ifft（X,N）;y=real（y）;
如果信号12x（n）=x（n）∗x（n）
利用线性卷积计算，用conv函数实现如下：
y=conv（x1,x2）
五、实验报告
（1）假设卷积下面信号
X（n）=
0≤n<13
0else
h（n）=
10≤n<12
0else
选定循环卷积的长度为N=21。
确定1y（n）=x（n）⊗h（n）的哪些数值与线性卷积2y（n）=x（n）*h（n）
结果中的数值相同。
编写程序代码并输出图形，并分析错误数据的原因，怎样才能使两者数
据相同
n1=0:
1:
12;
x1=0.9.^n1;
h=ones（1,12）;
h=[0h];
N=length（x1）+length（h）-1;
n=0:
N-1;
ny=0:
20;
y1=circonvt（x1,h,21）;
y2=circonvt（x1,h,N）;
x1=[x1zeros（1,N-length（x1））];
h=[hzeros（1,N-length（h））];
X1=fft（x1,N）;
H=fft（h,N）;
X=X1.*H;
x=ifft（X）;
x=real（x）;
subplot（2,2,1）;stem（n,x1）;title（'x1（n）'）;axis（[0,33,0,1]）;
subplot（2,2,2）;stem（n,h）;title（'h（n）'）;axis（[0,33,0,1]）;
subplot（2,2,3）;stem（ny,y1,'fill'）;title（'21点循环卷积'）;axis（[0,33,0,8]）;
holdon;subplot（2,2,4）;stem（n,x）;title（'线性卷积'）;axis（[0,33,0,8]）;
subplot（2,2,3）;stem（n,x,'r','--'）;axis（[0,33,0,8]）;
holdoff
（2）假设卷积下面信号
X（n）=
0≤n<13
0else
h（n）=
19≤n<21
0else
选定循环卷积的长度为N=21。
确定1y（n）=x（n）⊗h（n）的哪些数值与线性卷积2y（n）=x（n）*h（n）
结果中的数值相同。
编写程序代码并输出图形，怎样才能使两者数据相同。
并分析既然h（n）
自开始就有零点，好点和差点在哪里？
n1=0:
1:
12;
x1=0.9.^n1;
h=ones（1,12）;
h=[zeros（1,9）h];
N=length（x1）+length（h）-1;
n=0:
N-1;
ny=0:
20;
y1=circonvt（x1,h,21）;
y2=circonvt（x1,h,N）;
x1=[x1zeros（1,N-length（x1））];
h=[hzeros（1,N-length（h））];
X1=fft（x1,N）;
H=fft（h,N）;
X=X1.*H;
x=ifft（X）;
x=real（x）;
subplot（2,2,1）;stem（n,x1）;title（'x1（n）'）;axis（[0,33,0,1]）;
subplot（2,2,2）;stem（n,h）;title（'h（n）'）;axis（[0,33,0,1]）;
subplot（2,2,3）;stem（ny,y1,'fill'）;title（'21点循环卷积'）;axis（[0,33,0,8]）;
holdon;subplot（2,2,4）;stem（n,x）;title（'线性卷积'）;axis（[0,33,0,8]）;
subplot（2,2,3）;stem（n,x,'r','--'）;axis（[0,33,0,8]）;
holdoff
（3）已知系统响应为h（n）=sin（0.2n）+cos（0.5n）0≤n<20，输入为x（n）=exp（0.2n）0≤n<10，
画出用DFT方法实现求系统输出的系统框图，编写用DFT实现的程序代码并输
出图形
functiony=circonvt（x1,x2,N）
if（length（x1）>N||length（x2）>N）
error（'N必须大于等于x的长度'）;
end
x1=[x1zeros（1,N-length（x1））];
x2=[x2zeros（1,N-length（x2））];
X1=fft
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