届3+3+3高考数学诊断性联考卷含答案.docx
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届3+3+3高考数学诊断性联考卷含答案
C.2020
2020屈“3+3+3”岛考备考诊断性联考卷(三)
理科数学
注意事项:
I-#妁前.考生务必用黑色曦累笔将白己的昱幺、淮考证号、考场号、座位号朮答题卡上境写清定•
2.每小題选出答案后.用2B铅笔把签盘卡上对总题目的答案标号涂黑,如需改动,用椽皮撩干净后,选涂其他篆案标号.准试題卷上作答无效.
3.考试於束后.请将本试卷和冬期卡一并交回.満分150分,考试用时120分钟.
一、选择題(本大题共12小題,每小题5分,共60分在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题口耍求@
1.若孩数工满足(x-i)(l-i)=i,则在复平面上复数:
所对应的点所在象限是
A.笫一象限B.第一彖限
C・第三象限I).第四象限
2.已知集^A=\x\\o^x<\l.集合fi=|xlVxM^0,x6Z|(K中Z表示整数集),则/1门心〃)=
A.II,2,3|B.|-1,1|
C.11,2|D.|1|
3.已知数列la.i既是等差数列乂退等比数列,由项a,=1,则它的前2020项的和等于
4.
B.2021a,+202lxlOlOd
8-J衣小rm.g“农航平而.给出如下5个命弧①若a〃/则o〃0
①若。
丄6.贝Ua丄0;③a与0不祈.和・1.1.1,.八—
〜P*/lt则“丄〃利J俺成龙:
④扒“八f.all9bll.则a丄/3:
⑤a丄仪
aP冋<«丄人则。
丄〃・兀中贞命题的个数见
A.0
1).1
a2
113
巳知能负实数“
•'満足:
“2尸220.3r-2>-2<0,则2x-3y的取值范国左
K1-2.4*1
r,41
-I31
十.-]
GU。
]D.[-2,0]
10.已知。
足线段AF的中点.|好|=4・玄线!
经过点、Ka与人尸垂氏刖JJ(垂足处〃)•心则
8爲
MOF的外接圆半径竽于
9j2
8
迈
~9~
11.已知函数/(x)=cow-2r-2-\则A•彳也*)”(■血)”(打)3./1衍)班1昭出"(血)
Dy")”")#】。
%*)
吃已知丙数/(%)=2§in(亦一j(w>0),x0,<|(e[0»*tt],对Vxe[0,tt]t都有"/(“)W/(x)w/(&),
満足/(x2)=0的实数乃有且只有3个,给出下述四个结论:
1猜足题目条件的实数比有且只有丨个;
2
满足题目条件的实数刁有且只有1个;
甌的取伯[范用是[¥・罟)•直中所冇正确结论的编号是
B.(2X3)
D・(iw
慎审题多思考多
■•••••••••••••••••••••••••••••••••••
2.填空题(本人题共4小趣.毎小题5分•共20分)
13•如图1.在中.I).EJ^UC的两个二等分点.若=n
wR.则m-n=.
14.巳知等花数列1“|满足:
讥0,2020•%,=2019・“和,S.我示1“」的耐"顼之和.则泮二.
15.设幵,&足双曲线C:
y-y2=1的左、右焦点,"是C上的第一彖限的一点.若厶MFtF2为“三角形.
则W的坐标为.
16.
如.图2的几何体,定在用密度等于8“cm‘的钢材铸成的底面虫轻和福祁等于
2(vZ241)cm的圆惟内部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆維母线上.另四个顶点在圆锥底面上),这个几何体的质捷等于g(对小数部分
四舍五人进行取整).
三、解答題(共70分.解答应写出文字说明,i£明过程或演算步驟)
17.(本小题満分12分)
2020年春节前肯,一场突如其來的新冠肺炎疫惰在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10丿I、11月国外已经存在新冠肺炎病旌).人传人.传掃快,传播广.病亡率高,对人类生命形成巨大危害一在中华人民共和国,在中共中央、国务院强右力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫愴早在3月底已经阳到厂非當好的控制(累计病亡人数3869人).然而.国外因国家体制、思想观念与中国的不同,防控不力,新冠肺炎疫恰越来越严重.据英同约翰斯•宙普金斯大学每日下午6时公布的统计数拯.选取5月6日至5H100的关国的新冠肺炎病亡人数如卜表(:
H中f表示时间变址,H期“5月6日”、“5月7日”对应于"“6"、“一7-.依次下去):
口期
5月6日
5J]7日
5月8日
S月9日
5月10日
新冠肺炎累计病亡人数
72271
75477
76938
78498
80037
新冠肺炎累计病亡人数近似值
(对个位十位迓行四舍五人)
72300
75500
76900
78500
80000
时间t
6
7
8
9
10
由上表求得累计病亡人数与时间的相关系数r-0.98.
(1)在5丿]6口~10口,美国新冠肺炎須亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
(2)选择对累计病亡人数四舍五入片个位、十位均为0的近個数,求毎F1累计病亡人数了威时间*变化的线性回归方程;
(3)请估计芙隔5月11口新冠肺炎病亡累计人数,请初步狈测病亡人数达到9万的FI期.
附:
冋归方程注乐中斜率和哉更皿小二乘估计公式分别为4•話H>f
18-(本小题满分12分)
已知ZUBC的内角A,B.C的对边长分别等于a,Hc,列举如下五个条件:
®aBinS=&sin—;
②Zfcos4+sin/l=7J:
③cosd十cos2/l=0;④a=4;⑤Zk/WC的面积等于4J3.
(1)请在五个条件中选择一个(只希选择一个)能够确定角/I大小的条件*求巾,4;
(2)在
(1)的结论的基础上,再在所给条件中选择一个(只需选择一个),求周长的取值范闱.
19・(本小题满分12分)
如图3甲,E是边长等于2的正方形的边CI)的中点,以AE,BE为折痕将与△0CE折起,便D、C重合(仍记为D),如图乙.
(1)探索:
折叠形成的几何体中宜线DE的几何性质(写出一条即可,不含丄04,DE1DH.说明理由);
(2)求二面角D-BE-A的余弦值.
20.(本小题満分12分)
巳知函数/(i)=[x3-(a+2)x+l]e'-・
(1)若/'(J在[0,2]上是单调函数,求“的值;
(2)已知对Vxe[l,2],/(x)W1均成立,求a的取值范田.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C关干x轴、y轴都对称,并且经过两点机0.〃),屮,-扌).
(1)求柄圆C的离心率和焦点坐标;
(2)0是椭圆C上到点A/iZ远的点•WlMC/E点〃处的切线/耳了轴交于点E•求△肋E外接圆的圆心坐标.
请考生在第22.23两題中任选一題作签,并用2B铅笔在签题卡上把所选题目的題号涂黑•注意所做題目的題号必须与所涂題目的題号一致,隹答姻卡选答区域指定住・如果多做・则按所做的第一题计分・
22.(本小题满分10分)【选修4-4;坐标系与参数方程】
在极坐标系中.方程C:
p=sin20(peR)^示的曲线被称作“四叶攻瑰线”(如图4)・
(1)求以极点为阴心的单•位闘与四叶玫瑰线交虫的极坐标和血角坐你:
(2)貢角坐标系的原点与极点重合,才紬正半轴与极轴匝合.求直线':
{;:
】;‘上的点M与四叶玫魂线上
的点N的距肉的G小值.
23.(本小题満分10分)【选修4-5:
不等式选讲】已知函数/(x)=2x4.|x+a|.
(1)若a--l,解不零式
(2)已知当CO时,(kJ""/#/"")的最小值等于e若使不等式成
立.求实数a的取值范因.
2020届"3+3+3"高考备考诊断性联考卷(三)
理科数学参考答案
一、选择题(木大题共12小题,毎小题5分,共60分〉
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
C
D
A
c
B
B
A
D
【解析】
ii・(1+i)11.
==—十—I•l—i222
2.4=(0,4),5={x||x|^>/3,xgZ},0,1},则MC|(QP)={1},故选D・
3・{_}既是等差数列又是等比数列,则乙=1(,址f)(常数数列),前2020项的和等
T2020,故选C・
图1
4.考虑用儿何概型,如图1・|.t|4-WJ1表示边长等干2的正方形区域,扌+尸21表示半径等于1的单位圆的外部,两个区域的中心重合,事件“F+/Ml”发生的概率P二上匹=1-匹=21.5%.对比四个选项,故选A.
44
5.(l+2F)(l—x)'=|.(l-x)5+2x2.(l-x)5,具中1・(1-X)'的展开式中含兀的项是
C*(-x)'=-5a,2.v2-(1-x)5的展开式中没有含兀的项,故选C.
6./("=3sin兀十4cosx,/Cv)=3cosa-4sinx,/(0)=4,/'⑼=3,则切线/的方程为
v-4=3(x-0),取"0,解得切线/在y轴上的截距24.取p=解得切线/在x轴上的截距。
=-斗,则直线/与坐标轴由成的三角形面积S人=+绷切=?
故选D.
7.取"0,得尸±2,图形在>•轴上的截距等于±2;取J=0,得%=±4,图形在x轴上的截距等T-±4;取"1,得y=±l,则点(1,±1)在图形上,排除B,C.D,故选A.
另解:
当y^O时,血i+[y|=2o仮=2-yu>O-2F=x(x20,OWyW2),将抛物线弧(凹的)b=“丫N0,-2wyW0)上移2个单位得到(丿—2)2=A(.rN0,0WyW2)的图象,再因VW+M=2的图形关丁两条坐标轴对称,选A,或者排除B,C,D,故选A.
8.命题跖是宾命题,其它是假命题,故选C.
9.设2x-3y=z,作出四个不等式a>0,y^09x-2y^2^0,3x-2y-2W0组合后表
示的可行域(四边形),解得可行域的四个顶点:
0(0,0),彳扌,o|,5(2,2),C(0,1),
4r41
——代入计算,比较得^min=-3,zmax=-,所以Z的取伉范国是|_一3,列,故选B.
10.己期PF=PH,则点尸位于以厂为焦点、直线/为准线的抛物线上,以KF的中点O为原点、直线KF为x轴建立立角冷标系(F在正半轴上),依1^1=4,求得抛物线方程为》2=8x,焦点F(2,0),作PM丄x轴(M是垂足),由PO=PF,知M平分OF,求得P(b±2^2),由对称性,只需収卩(1,2冋,设HPOF外接圖的方程为+=0,将点0(0,0),厂(2,0),f(l,2血)的坐标代入求得F=0,
D=-2,£=,所以△POF外按圆的半径r=丄J厅+E"=^~,故选B.
428
11.设g(x)=2X+2~x,求得g'(x)=(2x-2x)ln2,当x〉0时,g(x)>0,则gO)在[0,+«)±
-兀1
递增,易知/Cv)=cosx-2'-2x是R上的偶函数,且在[0,丈上递减,
有H只有3个零点,山图象可知2兀=少兀-卡<3兀,—^^<—,结论④止确;山图象知,
666
八sinx在—£・蚀一计上只有•个极小值点,有一个或两个极人值点,结论①正确,结论②错课;当送(0,罟]时,卡,罟_斗,山芋Sv岁知
\Vyo\o9o/66
c2兀—(onn5nn已・亠(兀conzt'.arlfI“、*c11\i
0<—=—-一-<—-|±单调递增,结论③止确,故选D.
-X填空题(本大题共4小題,毎小题5分,共20分)
越号
13
14
15
16
答案
-6
2019
2021
(攀月或®t|
172(171,172,173均给满分)
【解析】
13.己知dE是BC的两个三等分点.则页^=3旋=3(旋-石5)=-3・乔+3•乔,已知
BC=mAD+nAE丁贝9m=~^9”?
=3,加一刃=—6•
14.已知{©}是等差数列,设其公差为〃,2020.fj2ol9=2019・如20=>2020(6+2018〃)=
2019(4+2019〃)=>©=〃定0,贝IJ{亿}的耐«项利S,,=+*“・("-l)d=
2019
2021
«--2019>2020
6(小〉_2
S一1
6咖•2020•2021
2
15.设M(心儿X禺>0,儿>0),当M是件的直角顶点时.联立x:
+y:
=3与
匹一忧=1,解得Xn=—,J^=—;当▲是耳巧的直角顶点时,M巧丄.丫軸,
16.如图3,设被挖去的正力体的梭长为rem,由(半)轴截面中的
72^
頁角三角形相似.=^^^x=2(x/2-l)r=2.该模型的
体积3.14X(d+l)2X2(72+1)_2:
«21.45,所以制作该模
型所需材料质呈约为w=rp^21,45xS^172.(因四舍五入误羌,考生答171,172,173
时都给满分)
三、解答题(共70分.解答应吗岀文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小題满分12分)
解:
(1〉每口累计病亡人数与时间的相关系数/*«0.98>0.7,
所以每口病亡累计人数),与时间f呈现强线性相兴性,
nJ以建立线性冋归方程»=/;・/+力来进行估计.
(3分)
(2)5夭5个时间的均值/=6+7+X+9+10=.
5天5个病亡累计人数的均值亍=70000+2*55+;*85+1()()*】。
0=?
6640.
il•算5个吋间与英均值的差计算5个累汁病亡人数与其均值的^y-y,制作下表:
口期
5月6口
5月7n
5月8「【
5月9口
5月10口
均值
吋间/
6
7
8
9
10
)=8
新冠肺炎
累计病亡人数
72300
75500
76900
78500
80000
y=76640
■
t-t
-2
-1
0
1
2
y-y
-4340
-1140
260
1860
3360
£匕-:
)(”-亍)_
用公式4,a=y-bf进行计算:
Z(6-O2
6-1
£(-2)(-4340)+(-1)(-1140)+Ox260+lx1860+2x33601Q/1A
t)―r■;■■―18409
(-2)2+(-l)2+02+l2+22
a=^-b・:
=76640-1840x8=61920.
所以每冃累汁病ll•人数y随时间r变化的线性回归方程是y=1840r+61920.(8分)
(3)日期5刀11日对应时间211,少=1840x11十61920=82160,
所以,估计5月II日累计病亡人数是82160.
(10分〉令y=1840/+61920^90000,解得fM15.26,
病亡人数要达到或超过9丿j,必须H只需/^16,/=16对应丁5月16LL
因此预测5月16H美国新冠肺炎病亡人数超过977人.
(12分〉18・(本小题満分12分〉
(6分〉
选拌②或③均可确定力=彳,并H.难度史低;④与⑤都涉及边长,不能唯一呦定角4
(2)选择添加条件⑤的面积等于4盯,
则Swe-*bc•sinA=半加=4\/3»be=\6.
由余弦左理和棊本不等式:
ZSABC周KL=u十b+c=Jlf十一2bc•cosA十⑺十c)
M(2bc—2bc*cosy十2\fbc—3\ibc=12,
当II•仅当b=c=4时収等号,
所UA.4BC的周长厶的最小值等于12.
(12分)
ABC的周长厶的収值范田足[】2,+oo).
若选择添加“④作为条件,
川余眩定理和基本不等式,
=16=4-r2-2bc•cosA=(h+c)2—3bc三(/)+c)‘一3•
b+c
"T~
=*(b+c)2,
则b+cW8,^=c=4D寸収等号.
慎审题多思考多Justforyou!
又b+c>a=4,则8所以△/^C的周长厶的取值范出是(8,12],(与选择⑤结果不同)(12分)
19.(本小题满分12分)
解;(I)性质1;DE丄平面•证明如下;
韧折前.DE丄DA,DE丄BC,翎折后仍然DE丄D/1,DE丄D〃•且DA。
D*=D,则丄平面ABD.
性质2;DE丄川〃.证明如下:
与性质I证明方法相同,得到DE丄平面ABD.
又因,4〃u平面ABD.则DE•丄AB.
性质3:
DE与半血内任一直线都垂肖.证明如下:
与性质1证明方法相同,得到DE丄平面ABD,从而QE与平面力〃D内任直线都垂直.性质4;直线DE与平血初E所成角等于pijE明如下如图4,取的中点F,连接DF,EF,由DA=DB,得DF丄AB,与性质2证明相同,得DE丄AB,DE丄DF、再因DE"DF=D,则M丄平面DEF,进而平血DEF丄平血.作DH丄EF于H,则DH丄平血ABE,即乙DEF就是直线DE与平11U*3£•所成的角.
FAf«
DE二\,EF=29cosZDEF==—,ZDEF=—•
EF23
(5分)说明:
写出一条并H.只需写出一条正确的性质(允许在以上4条之外)•给3分•完成
正确的证明后合汁给5分.
设»=(x"打是平W\BDE的法向量,
n•EB=2x+y=0,
则<1Jj取“I.求得一个法向量:
=(-巧,2瓦\卜
.w£D=-x+—z=0<
I22
记\M]D-BE^A的人小为"则8与(九H&〉相等或兀补.
吹冃罰,亦4需
~>/3x0+2^3x0+•Ix
(2)£(1〉之杵质4证明相同,得到DE丄M■昇〃丄平1^1DEF.ABLEF,畀〃u平囱ABE内,则平面DEF丄平而ABE・以E为坐标原点、EF为x轴建立如图5所示的空间I工角坐标系.
(12分)
因&是锐角,则论斗
(本小题满分12分)
解:
(1)/(x)=[x2-(a+2)A4-l]c'\f'M=-(x-\)[x-(ai-3)]c,_t(xeR),
令/'(x)=0,解得x,=1,A:
=fl+3.
若c+3=l,即“=-2,
则/(x)W0对WgR成立,函数/(工)在[0,2]上单调,符合题目要求:
若“+3V1,即2,
当“(0+3,1)时,f\x)>0,当xe(h+OC)lit,/(x)<0,
函数/(x)在[0,2]上不单调,不符合题日要求:
若“+3>1,即“>-2,
当XG(-00・I)时,/(.r)<0,当XG(I,a43)时,J'\x)>0,
函数/W在[0,2]上不单调,不符合題目要求.
综上,若/⑴在[0,2]上是单调函数,则a取唯一值;a=_2.
(6分〉
(2)解法一:
已知“对Vxe[1,2],/(x)Wl均成立”,取x=l,得/⑴…W],
则aM—l・a+3M2・则xe(l,2)时./(a)>0./(朗在[I,2]k递增.
“对g[l,2],/⑴W1均成立”等价「•/(")唤=/
(2)=:
匕也01,“2呼,
c2
1—Q
与。
工-1取交集,仍然得才,
所求“的取值范閑是于,十°°)(12分)
解法二:
根据(I),
若"-2,则/W在R上单减,
“在区间[1,2]上,f(x)C1恒成立”等价于/(xU=./(!
)=2^1,不成立;
若"3vl,即a<-2,则“(1,十8)时,厂(兀)<0,函数/(“)在[1,2]上单减,
在区间[h2]±r/(x)^=/(!
)=-«>2,“在区间[1,2]上,./(x)WI恒成立”不成立:
若"4322,即Q-1,则灼[1,2]时,f(x)>0,函数/(x)在[I,2]上单增,
1-?
/7
在区间[h2]上,・/«_=./
(2)=^-^,
e
“在区间[1,2]上,几丫)01恒成立”o/(x)gW1o/
(2)=上旦W1,
e
解得aM#,与a^-\相交取交集,得学:
若lva+3c2,即一2<«<-1,则xw(ha+3)时,厂(x)>0,xw(a+3,2)时,/M(.r)<0,
函数/(X)在(h0+3)上递增,在(a+3,2)上递减,
ZT4-4
在区间[L2]上,/(兀)狀=f(a+3)=—,
m44
"在区间[1,2]上,/(.V)1恒成立”o—oc“'2_“_4$0・
e
构造辅助函数处理,设g(x)=c"2-x-4(-2则g'(x)=c"一|,g\x)在(-2,-1)上递增,g\x)>g(-2)=0,
则函数g(x)在(-2,-1)上递增,gW<^(-l)=e-3<0・
因此-2|-c、
综上,所求。
的取值范围是—十8•
-L/
(12分):
1.(本小题满分12分)
解;(I)已知椭恻C关于X轴、J,轴都对称,设其方程为庶2+矽、1(这样设可冋避焦点在哪条轴上的分类讨论)•
I2丿443
得椭毗的方穆是j仝I.(4分)
由力((),\/3),BI,一2|在椭圜上,得3n=1,W2+—n=1,联立解得加:
=丄,«=-,
川gb・(•依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距,
则a2=4,/?
2=3,c:
=a-b=\»则a=2,b=爲,c=1.
所以,椭圆C的离心率e=-=^-,焦点坐标为存(-1・0),代(1,0).
a2(6分)
(2)设Q(“刃,则—+^-=1,即工=
433
|M=(X一0)2+()'一Q=(4-討卜八2运y+3)=_討+3歼十16.
函数\DA\