重力势能弹性势能动能和动能定理docxWord下载.docx
《重力势能弹性势能动能和动能定理docxWord下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重力势能弹性势能动能和动能定理docxWord下载.docx（54页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
不能用其计
算。
二、弹力做功和弹性势能
探究弹力做功与弹性势能
（1）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。
（2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3）科学的构思和猜测是创造性的体现。
可使探究工作具有针对性。
（4）分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
求和或累加可以通过图象上的面积求得。
①计算弹簧弹力的功。
由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F—x图象。
如图5所示。
1
则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。
由图象可得W弹=2kx12
－2kx22
；
x1、x2分别为始末状态时弹簧
的形变量。
②弹性势能的表达式的确定。
x12
x22
由W
弹
=－Ep=E
p1
p2
2
k
p
。
这与前面的讨论相符合
－E和W=
－
可知E=
kx
（5）弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示。
弹簧左端固定，右端连一物体。
O点为弹簧的原长处。
当物体由
O点向右移动的过程中，弹簧被拉
长。
弹力对物体做负功，弹性势能增加；
O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，
弹簧弹性势能增加
当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；
当物体由A’点向
左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。
总之，当弹簧的弹力做正功时。
弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；
当弹簧的弹力做负功时，弹
簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
如图7所示，弹簧的劲度系数为k左端固定，不加外力时。
右端在O处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸
长经A处到B处。
手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能增
加量。
由拉力F=kx画出F随x变化的图线（见图5所示），根据W=Fs知，图线与横轴所围的面积应该等于F
所做的功。
有
W=2
（kx1+kx2）（x2－x1）=
2kx2
－2kx1
所以Ep=2kx2
说明：
①在Ep=2kx2中，Ep为弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量（即压缩或伸长的长度）；
本公式不
要求学生掌握和使用。
②弹簧的弹性势能Ep=2kx2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。
我们完全可以规定
弹簧某一任意长度时的势能为零势能，只不过在处理问题时不方便。
在通常情况下，我们规定弹簧处在原长时的
势能为零势能。
三、动能
1.定义：
物体由于运动而具有的能叫做动能.
2.公式:
Ek=mv2,动能的单位是焦耳.
说明:
（1）动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.
（2）动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.
四、动能定理
1.内容:
力在一个过程中对物体所做的功
等于物体在这个过程中动能的变化.
2.表达式:
W=Ek
-Ek
W
是外力所做的总功,Ek
、Ek
分别为初末状态的动能
.若初、末速度分别为
v1、v2,则
Ek1=
mv21,Ek
=
mv
22.
3.物理意义:
动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物
体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是
能量转化的过程.
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况：
①如果物体只受到一个变力的作用，那么：
W=Ek2-Ek1.
只要求出做功过程中物体的动能变化量Ek，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.
②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的
公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：
W
+W
其他
=E.
可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.
③注意以下两点：
a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.
b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.
五、理解动能定理
（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理，其数学
表达式为
W=E
k2
－E
k1
通常，动能定理数学表达式中的
W有两种表述：
一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的
功。
这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：
①
外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。
②
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化
【重难点例题启发与方法总结】
【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不
计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B）
A．mghB．mgHC．mg（H+h）D．mg（H-h）
【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。
【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点
所在水平面为零势能面。
求：
（1）第2s末小球的重力势能；
（2）第2s内重力势能变化了多少？
【解析】
（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功WG=mgh=40J。
由WG=-EP得：
40=-（EP2–EP1）=-EP2，故2s末小球的重力势能为EP2=-40J。
（2）第2s内物体下落的高度为h=15m，故重力做功为WG=mgh=30J。
因此，重力势能变化了EP=-30J，即减少了30J。
【例题3】如图所示，轻质绳子绕过光滑的定滑轮，它的一端拴住一个质量是10kg的物体，人竖直向下拉绳子，
使物体处于静止状态。
AB长4m，然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A移动到C，
A、C相距3m，在这个过程中人做的功为多少?
【解析】人做的功等于物体重力势能的增量，故有
W=EP=mgh=mg（xBC-xAB）=100J。
【例题4】一根长为2m，重为200N的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m，另一端仍
搁在地面上，则外力所做的功为（D）
A．400J
B．200J
C．100J
D．50J
【解析】外力做功引起物体能量（势能）变化，物体的重心升高了
0.25m，即重力势能增加了mgh=50J，故外
力做功为50J。
【例题5】在水平地面上平铺着
n块相同的砖，每块砖的质量都为
m，厚度为d。
若将这n块砖一块一块地叠
放起来，至少需要做多少功？
【解析1】n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为
d
当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为
nd
所以，至少需要做功
WEp2Ep1
nmgnd
nmgd
1n（n
1）mgd。
【例题6】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为
G，A、B两端固定在水平天花板上，如
图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，
在此过程中，绳索AB的重心位
置（A）
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低后升高D．始终不变
【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加．绳索的重心逐渐升高。
点评：
功是能量转化的量度。
外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势
能的变化来度量，外力做正功会引起重力势能增大。
【例题7】关于弹性势能，下列说法中正确的是（AB）
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。
物体发生的
形变若不是弹性形变，就不具有弹性势能。
弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲
度系数的大小有关。
【例题8】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。
现用外
力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？
【解析】外力做的功WEp1kl2。
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离l2W。
【例题9】如图所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。
现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。
【解析】拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。
mg
物体离开地面后，弹簧的伸长量为x。
可见，物体上升的高度为
hh
x
h
从而，物体重力势能的增加量为
Ep
mg（h
mg）。
弹簧的弹性势能为
1kl2
1k（x）2
1k（mg）2
m2g2
2k
拉力所做的功为W
mg）
m2g2
mg（h
mg）
【例题
10】在h高处，以初速度
v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（
C
）
A.v0
2gh
B.v0
C.
v02
D.v02
【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理，有
mgh
1mv2
1mv02，
解得v
2gh。
11】将质量m=2kg
的小钢球从离地面
H=2m高处由静止开始释放，落入沙中
h=5cm深处，不计空气
阻力，求沙子对钢球的平均阻力。
（g取10m/s
2）
【解析
1】设钢球着地时的速度为
v，对钢球在空中运动阶段应用动能定理，有
mgH
1mv2
0；
对钢球在沙中运动阶段应用动能定理，有
Fh
由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力
F
H
hmg
20.05
210N=820N
0.05
11】一人用力踢质量为
1kg的足球，使球由静止以10m/s
的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球
的平均作用力为
200N，球在水平方向运动了
20m，那么人对球所做的功为（）
A．50J
C．4000J
D．0J
【解析】人对球做的功等于球获得的初动能，即
W=mv2/2=50J。
12】质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为
3
v0（设物体在运动过
4
程中所受空气阻力大小不变），求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。
（2）物体以初速度2v0竖直上抛时最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
解析：
本题给出了运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定理求解。
（1）设物体到达的最大高度为h，受空气阻力为f，则由动能定理得
上升阶段mgh
fh
1mv
02
下降阶段mghfh
m（
v0）
f
16
，f
7
由①÷
②式得
9
25
（2）设上升的最大高度为
h'
，则由动能定理得
mgh'
fh'
m（2v0）2
mg代入上式得h'
25v
将f
16g
物体从抛出到停止时，设总路程为
S，则由动能定理得fS
1m（2v
0）2
2mv02
50v02
S
7g
归纳总结：
动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，
故只需明确物体运动的始末状态，
及各外力在运动
过程中做功情况，进而求外力做的总功。
在解此题还要注意到重力与阻力做功过程的不同。
重力上升做负功、下降做正功，而阻力总是做负功。
【例题13】
（变力做功）一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位
置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为多少？
O
l
P
Q
分析：
由于F随θ的变大而变大是变力，不能用
WF
Fscos来求功，因小球的运动过程是缓慢的，因而任
意时刻都可以看作是平衡状态，小球上升过程只有重力和
F这两个力做功，由动能定理得
，
（1cos
WFmg（1cos）
WFmg
（1）对研究对象进行受力分析，判定各力做功情况（确定是变力做功，还是恒力做功）确定初末状态。
（2）注意重力做功与路径无关。
【例题14】总质量为M的列车，沿平直的轨道匀速前进，其质量为m的车厢中途脱钩。
当司机发现时，机车
已驶过的路程为L，于是立刻关闭油门，撤去牵引力，设阻力与重力成正比，机车牵引力恒定不变。
求列车完全
停止时，机车和车厢的距离是多少？
设车厢从脱钩到停止的位移为s1，机车从发现脱钩到停止位移为s2，牵引力为F。
机车从发现脱钩后
只受到阻力f，列出动能定理方程：
（阻力与重力的比例系数k）
Ls2
s1
△s
对于车厢：
kmgs1
对于机车脱钩后的全过程：
FLk（Mm）g（Ls2）
（Mm）v02
因为列车原来为匀速，所以
kMg
③
sLs2s1，即Ls2
s
④
把③④代入②有
kMgLkg（M
m）（s
s）
1（M
m）v
⑤
①÷
⑤式有
ms1m
ML（Mm）（s1s）Mm
（Mm）s1（Mm）（s1s）ML
ML
Mm
【重难点关联练习巩固与方法总结】
1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（D）
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
2．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设
以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（D）
A．mghB．mgHC．mgh（h+H）D．－mgh
3．物体1的重力势能Ep1=3J，物体2的重力势能Ep2=－3J，则（B）
A．Ep1=Ep2B．Ep1＞Ep2
升级会员 