311 简单的重叠数计算.docx
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311简单的重叠数计算
11.简单的重叠数计算
学习目标:
1.学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言表述。
2.学生感知韦恩图的产生过程,初步培养学生的建模意识和能力,渗透多种方法解决问题的意识。
3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
教学重点:
学生借助韦恩图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,并能用数学语言进行描述。
教学难点:
理解韦恩图各部分的意义,会解决简单重叠问题。
教学过程:
一、情境体验
展示ppt,脑筋急转弯游戏,猜对有奖。
有2个爸爸,2个儿子在家看电视,可是家里只有3个人,这是怎么回事呢?
列式讲解。
这就是我们今天要学习的内容——简单的重叠数计算(板书课题)。
二、思维探索
展示例1
例1:
两根同样长度的木条,像下图那样钉在一起,回答下列问题:
(1)如果两根木条各长100厘米,中间钉在一起的部分是10厘米,那么整根钉在一起的木条长度是多少厘米?
师:
两根木条各自一端对接在一起有多长?
生:
100+100=200(厘米)。
师:
两根如图钉在一起,跟刚才的两端对接在一起有什么不同?
生:
变短了,中间有重叠的部分。
师:
也就是说中间的重叠部分重复计算了一次,那钉在一起的木条长度是多少厘米呢?
(实物演示,让学生更好地理解)。
生:
用总长度减去重叠的10厘米,200-10=190(厘米)。
小结:
总体=各部分之和-重复的部分。
(2)如果钉起来的这根木条长165厘米,钉在一起的地方长15厘米,那么每根木条的长度又是多少厘米?
师:
根据题意,钉起来的两根木条长度相同吗?
生:
相同
师追问:
那这两根木条长度之和是多少呢?
生:
165+15=180(厘米)
师:
能说说为什么吗?
生:
因为钉在一起的部分就是重叠部分,两根之和比钉起来后的这根木条多了重叠部分。
师:
理解非常透彻!
那每根木条的长度是多少厘米呢?
生:
180÷2=90(厘米)
小结:
各部分之和=总体+重复的部分。
(3)如果两根木条各长80厘米,钉成一根155厘米长的木条,钉在一起的地方长度是多少?
点生读题
师:
两块木板长度相同吗?
长多少?
生:
一样长,都是80厘米。
师:
两个木板如果只是靠在一起应该有多长?
(用道具或者画图演示)
生:
80+80=160(厘米)。
师:
可是为什么按题目中这样钉只有155厘米,短了呢?
生:
因为中间有钉在一起的部分。
师:
没错,就是因为中间钉一起了,那么如何计算这部分的长度呢?
(演示左边木板包含不重叠和重叠两个部分,右边木板也包含这两个部分,当两个木板加起来是总长度吗?
引导学生理解两根木板长度相加,重叠部分多算了一次)
生:
应该用160减去重叠部分得到总长度。
师:
总长度是多少?
生:
155。
师:
160减去重叠部分得到155,那么重叠部分多长,现在会做了吗?
生:
160-155=5(厘米)。
小结:
重复的部分=各部分之和-总体
三、思维拓展
例2:
同学们去春游,每人都带了食品,其中带饮料的有78人,带水果的有73人,既带水果又带饮料的有40人。
(1)参加春游的同学一共有多少人?
(2)只带饮料的有多少人?
只带水果的有多少人?
师:
如果用一个圈表示带饮料的人数,另一个圈表示带水果的人数,那既带水果又带饮料的人数怎么表示呢?
生:
就是两个圈重叠的部分
师:
真棒!
刚才我们画的这种图称为韦恩图(也叫文氏图),是由英国数学家叫韦恩发明创造的, 韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”。
你能根据韦恩图的表示,算一算参加春游的同学一共是78+73=151(人)吗?
生:
不是,既带水果又带饮料的人重复计算了一次,所以参加春游的同学一共有
151-40=111(人)。
师:
对,仔细观察韦恩图,算一算只带饮料的有多少人?
生:
从带饮料的人中减去既带水果又带饮料的人数,就是只带饮料的人数:
78-40=38(人)。
师追问:
对,那只带饮料的人数是韦恩图中的哪一部分呢?
生:
带饮料圈中去掉重叠部分就是只带饮料的人数所表示的部分。
(老师在图中标示)
师:
只带水果的人数是多少呢?
请同学们自主完成,并在图中指出哪部分表示只带水果的人数。
生:
只带水果的人数:
73-40=33(人)
展示例3
例3:
“六一”儿童节当天,全班40人到东湖去玩,有33人划了船,20人爬了山,每人至少玩了一样。
问:
既划了船也爬了山的同学有多少?
师:
每人至少玩了一样是什么意思?
生:
有人只玩了一样,有人玩了两样。
师:
40个人都参加了吗?
生:
都参加了
师:
对,划船和爬山的一共有多少人?
生:
33+20=53(人)
师:
可是全班也只有40人呀!
生:
因为有的人玩了两样。
师:
很好!
我们一起根据题意画出韦恩图来分析
(老师引导学生画出韦恩图,并点学生说出各部分的意义)
师:
根据韦恩图想一想,玩了两样的人数计算了几次?
生:
2次
师:
很好!
也就是说人数达到53人,是因为重复计算了一次两样都玩的人,现在会列式解决了吗?
生:
33+20-40=13(人)。
拓展延伸:
你会计算只划船和只爬山的人数吗?
四、融会贯通
展示例4
例4:
35个学生参加体育活动,其中打乒乓球的有20人,跳长绳和打乒乓球都参加的有6人。
(1)只打乒乓球的有多少人?
(2)只跳长绳的有多少人?
(3)跳长绳的有多少人?
师:
你们能根据题意,画出韦恩图吗?
(学生自己尝试画,点人板书画图,老师巡视)
师:
谁能说说图中每一部分的意义?
(学生指出)
师:
只打乒乓球的有多少人?
生:
20-6=14(人)
师:
只跳长绳的有多少人呢?
生:
35-20=15(人)
师:
能说说你是怎么想的吗?
生:
总共有35人参加体育运动,根据韦恩图,打乒乓球的有20人,剩下的就是只跳长绳的人。
师:
对!
看来你对韦恩图各部分理解很透彻,还有没有谁有其他的想法?
生2:
还有一种方法:
35-14-6=15(人),首先用总人数减去只打乒乓球的人数,剩下的就是跳长绳的人数,然后再减去两项都参加的人数,剩下的就是只跳长绳的人数。
师:
对,真棒!
第(3)问怎么解答呢?
生1:
15+6=21(人)
生2:
35-14=21(人)
师:
你们能说说这样列式的理由吗?
(学生回答)
师总结:
借助韦恩图分析,熟练掌握韦恩图各部分表示的意义,问题就能迎刃而解。
三、综合拓展
展示例5
例5:
外公买来8棵小树苗,要种在四边形花坛的四周,如果每边种3棵,这些小树苗够种吗?
如果够,可以怎么种?
要是外公买来16棵小树苗,行吗?
如果每边要种5棵,需要多少棵树苗?
师:
我们以前学过的正方形或长方形有几条边呢?
生:
四条边
师:
对,像这样有四条边的封闭图形我们称之为四边形,现在请同学们画一个四边形,看看每条边种3棵小树苗,8棵够不够?
(学生尝试动手画一画)
生:
够。
每边种3棵够,在每条边的两端都种。
师:
那四条边,每条边种3棵,列式计算应该是3×4=12(棵),为什么实际只种了8棵呢?
生:
因为四边形的4个顶点处都有一棵,每条边种3棵,但是每个顶点处的1棵都重复计算了一次,所以应该是3×4-4=8(棵)
师:
很好!
每边要种5棵,外公买来16棵小树苗,行吗?
你先猜一猜,然后动手画一画进行验证。
生:
如果每边种5棵,在每条边的两端都要种,需要4×5-4=16(棵)
例6:
五一小学举行各年级学生画展,其中18幅不是六年级的,20幅不是五年级的。
现在知道五、六年级共展出22幅画,问:
其它年级共展出多少画?
学生读题
师:
题目中问的其它年级共展出多少画是指哪些年级画的数量之和?
生:
是一、二、三、四年级画的数量之和。
师:
对,既然题目中有没有具体给出哪一个年级画的数量,只能从条件一一进行分析。
根据条件“其中18幅不是六年级的”,想想这18幅是哪些年级的作品呢?
生:
就是一、二、三、四、五年级画的作品。
师:
对,也就是说18幅就是其它年级和五年级画的数量之和。
那20幅不是五年级的,想想应该是哪些年级的作品呢?
生:
是其它年级和六年级的作品。
师:
理解能力真强!
为了让数量关系更加清晰明朗,我们也可以画韦恩图来表示这些量。
(见PPT)
师引导:
观察韦恩图,说一说韦恩图的各部分各表示什么量?
(学生结合图分析)
师:
其它年级共展出多少画呢?
生:
(18+20-22)÷2=8(幅)。
五、总结
1.解答重叠问题时,通常借助图形来分析;
2.解答重叠问题常用数量关系:
总体=各部分之和-重复的部分。