简单非线性电阻电路分析文档格式.docx

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图（b）所示氖灯是流控电阻。

图（c）所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。

图（d）所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。

其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；

否则称为单向电阻。

图（b）所示氖灯是双向电阻，图（a）、（c）、（d）所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。

单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。

理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。

其参考方向如图6－1（d）所示时，其电压电流关系为：

图6-2

6－2非线性电阻的串联与并联

由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式（2－l）、（2－2）求得。

由非线性电阻（也可包含线性电阻）串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。

一、非线性电阻的串联

图6－3（a）表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1（i1）和u2=f2（i2）如（b）中曲线①、②所示。

下面求它们串联后的VCR特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR特性曲线。

图6-3

列出KCL和KVL方程：

将元件特性u1=f1（i1）和u2=f2（i2）代入上式得到

这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的公式。

在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电流值i，找出曲线①、②上相应的电压值u1=f1（i1）和u2=f2（i2）相加，得到单口VCR特性曲线③的一点a，如图6－3（b）所示。

按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR特性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口VCR特性曲线③。

由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。

例6－l用图解法求图6－4（a）线性电阻和电压源串联单口的VCR特性曲线。

图6－4电阻与电压源的串联

解：

在u-i平面上画出线性电阻R和电压源US的特性曲线，分别如图6－4（b）中的曲线①和②所示。

将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得到图6－4（a）所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线③所示。

若改变电流参考方向，如图6-4（c）所示，相应的特性曲线则如图6-4（d）所示。

它是通过（US,0）和（0,US/R）两点的一条直线。

例6－2用图解法求图6－5（a）所示电阻、电压源和理想二极管串联单口的VCR特性曲线。

图6－5电阻、电压源和理想二极管的串联

在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线，如图6－5（b）中曲线①②和③所示。

将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就得到图6－5（c）所示的单口的VCR特性曲线。

当u>

US时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同；

当u<

US时，理想二极管相当于开路，串联单口相当于开路。

二、非线性电阻的并联

图6－6（a）表示两个压控非线性电阻的并联，它们的VCR特性曲线i1=g1（u1）和i2=g2（u2）如图6－6（b）中曲线①和②所示。

下面求该并联单口的VCR特性曲线。

图6－6

列出KVL和KCL方程:

将元件特性i1=g1（u1）和i2=g2（u2）代入上式得到

这就是计算两个非线性电阻并联单口VCR特性曲线的公式。

在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定一系列电压值，用将曲线上相应电流值i1=g1（u1）和i2=g2（u2）相加的方法，逐点求得电阻并联单口的VCR曲线i=g（u），如图6－6（b）曲线③所示。

由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求得。

例6－3用图解法求图6-7（a）的所示电阻、电流源和理想二极管并联单口的VCR特性曲线。

图6-7

在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，分别如图（b）中曲线①②和③所示。

将这三条曲线的纵坐标相加，得到并联单口的VCR特性曲线，如图（c）中曲线④所示。

该曲线表明：

当i<

iS时，u=0，电阻中无电流，理想二极管正向偏置，相当于短路，并联单口的VCR特性曲线与i轴重合，呈现短路特性；

当i>

iS时，u=R（i-iS）>

0，理想二极管反向偏置，相当于开路，特性曲线由电阻和电流源并联确定。

例6－4用图解法求图6-8（a）所示电阻单口网络的VCR特性曲线。

图6-8

解:

先在u-i平面上画出理想二极管D1、1电阻和3V电压源串联的VCR特性曲线，如图（b）所示。

再画出3电阻和理想二极管D2串联的VCR特性曲线，如图（c）所示。

最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图6－8（d）所示。

该曲线表明，当u<

0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3电阻；

当0<

u<

3V时，D1和D2均开路，单口等效于开路；

3V时，D1短路，D2开路，单口等效于1电阻和3V电压源的串联。

6－3简单非线性电阻电路的分析

图6-9（a）表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图（b）所示。

图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。

这类电路的分析方法下：

图6-9

1．将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。

2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。

求得

这是一个非线性代数方程；

若已知i=g（u）的解析式，则可用解析法求解：

若已知i=g（u）的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。

在u-i平面上画出戴维宁等效电路的VCR曲线。

它是通过（uoc,0）和（0,uoc/R）两点的一条直线。

该直线与非线性电阻特性曲线i=g（u）的交点为Q，对应的电压和电流是式（6－2）的解答。

交点Q（UQ,IQ）称为“工作点”。

直线u=uoc-Roi称为“负载线”，如图所示。

求得端口电压和电流后，可用电压源或电流源替代非线性电阻，再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。

例6-5电路如图6－11（a）所示。

已知非线性电阻特性曲线如图6－11（b）中折线所示。

用图解法求电压u和电流i。

图6-11

求得Uoc=10V,Ro=1k，于是得到图6（c）所示戴维宁等效电路。

在图（b）的u-i平面上，通过（10V,0）和（0,10V/1k）两点作直线，它与非线性特性曲线交于Q1、Q2和Q3三点。

这三点相应的电压u和电流i分别为例6－6求图6－12（a）所示电路的电流I和I1。

图6-12

先求出a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路，求得Uoc=2V,Ro=1k，得到图6－12（b）所示等效电路。

再根据Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直线①，如图6－12（c）所示。

用上节介绍的曲线相加法，画出a、b以右单口的特性曲线，如图6－12（c）中曲线②所示。

该曲线与直线①的交点为Q，其应电压UQ=1V，电流IQ=1mA。

由此求得：

例6-7电路如图6-13（a）所示。

已知非线性电阻的VCR方程为i1=u2-3u+1，试求电压u和电流i。

图6-13

已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。

由KCL求得lΩ电阻和非线性电阻并联单口的VCR方程

写出lΩ电阻和3V电压源串联单口的VCR方程

由以上两式求得

求解此二次方程，得到两组解答：

6－4小信号分析

小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。

这里以图6－14（a）所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。

已知表示电路激励信号的时变电源uS（t）=Umcost和建立直流工作点用的直流电源US，求解电压u（t）和电流i（t）。

图6－14小信号分析

列出含源线性电阻单口和隧道二极管的VCR方程为

首先令uS（t）=0，求直流电源单独作用时的电压电流。

在图6－14（b）上，通过（US,0）和（0,US/Ro）两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于Q点。

此直流工作点的电压UQ和电流IQ满足以下方程

可以用改变US和Ro数值的方法来改变直流工作点Q，而改变电压UQ和电流IQ。

再考虑时变电源uS（t）=Umcost的作用，它使得负载线随时间平行移动，工作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画

出输出电流电压的波形，如图6－14（b）所示。

它们在直流分量UQ和IQ的基础上增加了一个时变分量u（t）和i（t）,其数学表达式为

当输入信号的振幅较大时,这种图解分析法很直观，能看出直流偏置电源变化时，对输出波形的影响，适合于输入信号比较大的情况，称为大信号分析。

当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将i（t）在UQ处展开,如下所示

作为近似分析，我们忽略高次项，得到以下方程

其中

G称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点Q的斜率确定。

式（6－8）表示时变分量u（t）和i（t）间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。

将式（6－6）代入式（6－3）中得到

将此式减去式（6－5）得到

将式（6－7）改写为

根据式（6－9），可以得到一个相应的电路模型。

根据式（6－9a）画出的等效电路是电压源uS（t）和电阻Ro的串联，根据式（6－9b）画出的等效电路是一个线性电阻，如图6－15所示。

图6－15小信号电路模型

这个模型是用来计算时变分量u（t）和i（t）的，称为小信号电路模型。

由此电路模型可以得到以下两个公式

如果Ro=600

和R=-1000

，则

这说明隧道二极管工作于负电阻区域时，输出信号可以比输入信号大，图6－14电路能够作为一种电压放大器使用。

用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是：

1.求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法,确定小信号电阻值。

2.画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。

画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源，用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流u和i改为增量电压u和电流i。

例6-8图6－16（a）电路中的隧道二极管特性曲线图（b）中所示。

已知US=1V,Ro=80

uS（t）=0.1cos

。

求隧道二极管上的小信号电压。

图6-16

1.求直流工作点。

在图（b）上，通过（1V,0A）和（0V,12.5mA）两点作负载线,它与隧道二极管特性曲线交点Q的坐标为（0.6V,5mA）。

过Q点作曲线的切线，求得小信号电阻为

2.画出小信号电路模型，如图6－16（c）所示。

求得隧道二极管上的小信号输出电压为

该输出电压的幅度比输入电压的幅度大，说明该电路有放大时变信号的作用。