优化重组卷高考数学复习系列真题模拟专题重组第二章.docx

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优化重组卷高考数学复习系列真题模拟专题重组第二章

第二章　函数导数及其应用

3．函数的概念及其表示

1．（2015·福建）若函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）的值域是[4，＋∞），则实数a的取值范围是________．

2．（2015·湖北）函数f（x）＝＋lg的定义域为（　　）

A．（2，3）B．（2，4]

C．（2，3）∪（3，4]D．（－1，3）∪（3，6]

3．（2015·山东）已知函数f（x）＝ax＋b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．

4．（2015·浙江）已知函数f（x）＝则f（f（－3））＝________，f（x）的最小值是________．

5．（2015·新课标全国Ⅱ）设函数f（x）＝则f（－2）＋f（log212）＝（　　）

A．3B．6C．9D．12

6．（2015·湖北）已知符号函数sgnx＝f（x）是R上的增函数，g（x）＝f（x）－f（ax）（a>1），则（　　）

A．sgn[g（x）]＝sgnx

B．sgn[g（x）]＝－sgnx

C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]

D．sgn[g（x）]＝－sgn[f（x）]

考点1　函数的定义域与值域

1．（2013·大纲全国）已知函数f（x）的定义域为（－1，0），则函数f（2x＋1）的定义域为（　　）

A．（－1，1）B.

C．（－1，0）D.

2．（2013·广东）函数y＝的定义域是（　　）

A．（－1，＋∞）B．[－1，＋∞）

C．（－1，1）∪（1，＋∞）D．[－1，1）∪（1，＋∞）

3．（2014·江西）函数f（x）＝ln（x2－x）的定义域为（　　）

A．（0，1）B．[0，1]

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）D．（－∞，0]∪[1，＋∞）

4．（2014·山东）函数f（x）＝的定义域为（　　）

A.B．（2，＋∞）

C.∪（2，＋∞）D.∪[2，＋∞）

5．（2013·安徽）函数y＝ln＋的定义域为________.

6．（2013·北京，文13）函数f（x）＝的值域为________．

7．（2014·重庆）函数f（x）＝log2·log（2x）的最小值为________．

8．（2013·重庆）（－6≤a≤3）的最大值为（　　）

A．9B.C．3D.

9．（2013·辽宁）已知函数f（x）＝x2－2（a＋2）x＋a2，g（x）＝－x2＋2（a－2）x－a2＋8，设H1（x）＝max{f（x），g（x）}，H2（x）＝min{f（x），g（x）}（max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A－B＝（　　）

A．16B．－16

C．a2－2a－16D．a2＋2a－16

10．（2013·江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y＝（x>0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．

考点2　分段函数的应用

11．（2014·江西）已知函数f（x）＝（a∈R），若f[f（－1）]＝1，则a＝（　　）

A.B.C．1D．2

12．（2014·四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1）时，f（x）＝

则f＝________．

13．（2013·福建）已知函数f（x）＝则f＝________．

14．（2014·安徽）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝则f＋f＝________．

15．（2014·新课标全国Ⅰ）设函数f（x）＝则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是________．

16．（2014·辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝则不等式f（x－1）≤的解集为（　　）

A.∪B.∪

C.∪D.∪

17．（2014·浙江）设函数f（x）＝若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是________．

18．（2013·新课标全国Ⅰ）已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，0]B．（－∞，1]

C．[－2，1]D．[－2，0]

19．（2014·安徽）若函数f（x）＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为（　　）

A．5或8B．－1或5

C．－1或－4D．－4或8

考点3　函数的解析式

20．（2014·陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A．y＝x3－xB．y＝x3－x

C．y＝x3－xD．y＝－x3＋x

21．（2014·陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3x

C．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x

1．（2014·济南模拟）已知集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y＝lg（1－x）}，则A∩B为（　　）

A．（－∞，1）B．（0，＋∞）

C．（0，1）D．（0，1]

2．（2015·山东济宁模拟）若函数f（x）＝则f（f（e））（e为自然对数的底数）＝（　　）

A．0B．1C．2D．ln（e2＋1）

3．（2014·烟台模拟）已知函数f（x）＝且f（x0）＝3，则实数x0的值为（　　）

A．－1B．1C．－1或1D．－1或－

4．（2014·九江七校联考）函数f（x）＝ln（1－x）的定义域是（　　）

A．（－1，1）B．[－1，1）

C．[－1，1]D．（－1，1]

5．（2014·广州综合测试一）若函数f（x）＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（　　）

A．（－2，2）B．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

C．（－∞，－2]∪[2，＋∞）D．[－2，2]

6．（2014·吉林市质检）已知函数f（x）＝则f＝________．

7．（2014·长春市三调）已知函数f（x）＝＋sinx，则f（－2）＋f（－1）＋f（0）＋f

（1）＋f

（2）＝（　　）

A.B.C．4D．5

8．（2015·北京东城模拟）已知函数f（x）＝若f（a）>，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－1，0）∪（，＋∞）B．（－1，）

C．（－1，0）∪D.

9．（2015·辽宁沈阳模拟）已知函数f（x）＝在区间（－∞，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，2）B．（－∞，1]∪[2，＋∞）

C．[1，2]D．（－∞，1）∪（2，＋∞）

10．（2015·豫南豫北十校模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）＝则f（f（－16））＝（　　）

A．－B．－C.D.

11．（2015·陕西安康模拟）设f（x）＝若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）

A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]

12．（2014·云南统检）已知f（x）＝则f（x）≥－2的解集是（　　）

A.∪[4，＋∞）

B.∪（0，4]

C.∪[4，＋∞）

D.∪（0，4]

13．（2014·重庆七校联盟联考）已知函数f（x）＝是（－∞，＋∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）B.C.D.

14．（2014·杭州模拟）已知函数f（x）＝

若|f（x）|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，－6]B．[－6，0]

C．（－∞，－1]D．[－1，0]

15．（2015·陕西长安模拟）设若f（x）＝

f（f

（1））＝2，则a的值是________．

16．（2015·浙江金华模拟）若函数f（x）＝loga（x＋－4）（a>0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是________．

17．（2014·河南三市调研）已知g（x）＝－x2－4，f（x）为二次函数，满足f（x）＋g（x）＋f（－x）＋g（－x）＝0，且f（x）在[－1，2]上的最大值为7，则f（x）＝________．

18．（2014·浙江考试院抽测）已知t>－1，当x∈[－t，t＋2]时，函数y＝（x－4）|x|的最小值为－4，则t的取值范围是________．

19．（2014·东北三省联合模拟）已知函数f（x）＝若存在实数k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）

A．[，＋∞）B.

C．（0，]D．{2}

20．（2014·菏泽一模）已知函数f（x）＝若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a＋b＋c的取值范围是（　　）

A．（1，2014）B．（1，2015）

C．（2，2015）D．[2，2015]

21．（2014·揭阳学业考试）已知f（x）＝2x2＋px＋q，g（x）＝x＋是定义在集合M＝上的两个函数．对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）＝g（x0）．则函数f（x）在集合M上的最大值为（　　）

A.B．4C．6D.

22．（2014·陕西长安模拟）已知函数f（x）＝若af（－a）>0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－1，0）∪（0，1）B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（－1，0）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，1）

23．（2014·河北唐山模拟）函数y＝log3（2cosx＋1），x∈的值域为________．

24．（2015·山东枣庄模拟）设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：

在定义域内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f

（1）成立．已知下列函数：

①f（x）＝；②f（x）＝2x；③f（x）＝lg（x2＋2）；④f（x）＝cosπx.其中属于集合M的函数是________（写出所有满足要求的函数的序号）．

25．（2014·绵阳诊断）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，给出下列说法：

①f（x）＝3－不可能是k型函数；

②若函数y＝（a≠0）是1型函数，则n－m的最大值为；

③若函数y＝－x2＋x是3型函数，则m＝－4，n＝0；

④设函数f（x）＝x3＋2x2＋x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为.

其中正确的说法为________（填入所有正确说法的序号）．

26．（2015·山东潍坊模拟）某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）＝a＋a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．

（1）令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围；

（2）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？

4．函数的基本性质

1．（2015·湖南）设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（　　）

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数

B.奇函数，且在（0，1）上是减函数

C.偶函数，且在（0，1）上是增函数

D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

2．（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

A．y＝cosxB．y＝sinx

C．y＝lnxD．y＝x2＋1

3．（2015·广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

A．y＝x＋exB．y＝x＋

C．y＝2x＋D．y＝

4．（2015·浙江）存在函数f（x）满足：

对任意x∈R都有（　　）

A．f（sin2x）＝sinxB．f（sin2x）＝x2＋x

C．f（x2＋1）＝|x＋1|D．f（x2＋2x）＝|x＋1|

5．（2015·福建）下列函数为奇函数的是（　　）

A．y＝B．y＝|sinx|

C．y＝cosxD．y＝ex－e－x

6．（2015·山东）若函数f（x）＝是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）

A．（－∞，－1）B．（－1，0）

C．（0，1）D．（1，＋∞）

7．（2015·新课标全国Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1＋|x|）－，则使得f（x）＞f（2x－1）成立的x的取值范围是（　　）

A.

B.∪（1，＋∞）

C.

D.∪

考点1　函数的单调性

1．（2014·北京）下列函数中，在区间（0，＋∞）上为增函数的是（　　）

A．y＝B．y＝（x－1）2

C．y＝2－xD．y＝log0.5（x＋1）

2．（2013·大纲全国）若函数f（x）＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．[－1，0]B．[－1，＋∞）

C．[0，3]D．[3，＋∞）

3．（2014·陕西）下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）·f（y）”的单调递增函数是（　　）

A．f（x）＝xB．f（x）＝x3

C．f（x）＝D．f（x）＝3x

4．（2014·新课标全国Ⅱ）若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（－∞，－2]B．（－∞，－1]

C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）

5．（2014·江苏）已知函数f（x）＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．

6．（2014·新课标全国Ⅱ）已知偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，f

（2）＝0.若f（x－1）>0，则x的取值范围是________．

考点2　函数的奇偶性

7．（2014·重庆）下列函数为偶函数的是（　　）

A．f（x）＝x－1B．f（x）＝x2＋x

C．f（x）＝2x－2－xD．f（x）＝2x＋2－x

8．（2013·广东）定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

9．（2013·湖南）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）＋g

（1）＝2，f

（1）＋g（－1）＝4，则g

（1）等于（　　）

A．4B．3C．2D．1

10．（2013·山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）＝x2＋，则f（－1）＝（　　）

A．－2B．0C．1D．2

11．（2014·新课标全国Ⅰ）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

A．f（x）g（x）是偶函数

B．|f（x）|g（x）是奇函数

C．f（x）|g（x）|是奇函数

D．|f（x）g（x）|是奇函数

12．（2014·广东）下列函数为奇函数的是（　　）

A．y＝2x－B．y＝x3sinx

C．y＝2cosx＋1D．y＝x2＋2x

13．（2014·大纲全国）奇函数f（x）的定义域为R.若f（x＋2）为偶函数，且f

（1）＝1，则f（8）＋f（9）＝（　　）

A．－2B．－1C．0D．1

14．（2014·湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f

（1）＋g

（1）＝（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

15．（2013·辽宁）已知函数f（x）＝ln（－3x）＋1，则f（lg2）＋f＝（　　）

A．－1B．0C．1D．2

16．（2014·湖南）若f（x）＝ln（e3x＋1）＋ax是偶函数，则a＝________．

17．（2013·江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x>0时，f（x）＝x2－4x，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为________．

18．（2013·四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x，那么，不等式f（x＋2）<5的解集是________．

19．（2013·重庆）已知函数f（x）＝ax3＋bsinx＋4（a，b∈R），f（lg（log210））＝5，则f（lg（lg2））＝（　　）

A．－5B．－1C．3D．4

20．（2014·湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）．若∀x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）

A.B.

C.D.

考点3　函数性质的综合应用

21．（2013·北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝（　　）

A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1

22．（2013·北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递减的是（　　）

A．y＝B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|

23．（2014·湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（－∞，0）上单调递增的是（　　）

A．f（x）＝B．f（x）＝x2＋1

C．f（x）＝x3D．f（x）＝2－x

24．（2013·安徽）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝________．

25．（2014·新课标全国Ⅱ）偶函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________．

26．（2013·大纲全国）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）＝x－2，则f（－1）＝________．

27．（2014·四川）已知f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），x∈（－1，1）．现有下列命题：

①f（－x）＝－f（x）；②f＝2f（x）；③|f（x）|≥2|x|.

其中的所有正确命题的序号是（　　）

A．①②③B．②③C．①③D．①②

28．（2013·四川）设函数f（x）＝（a∈R，e为自然对数的底数）．若曲线y＝sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））＝y0，则a的取值范围是（　　）

A．[1，e]B．[e－1－1，1]

C．[1，e＋1]D．[e－1－1，e＋1]

29．（2014·湖南）已知函数f（x）＝x2＋ex－（x<0）与g（x）＝x2＋ln（x＋a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

A.B．（－∞，）

C.D.

1．（2015·广东惠州模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（　　）

A．y＝B．y＝lgxC．y＝cosxD．y＝x2

2．（2015·山东临沂模拟）下列函数为偶函数的是（　　）

A．y＝sinxB．y＝ln（－x）

C．y＝exD．y＝ln

3．（2015·山东日照模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x＋m（m为常数），则f（－log35）的值为（　　）

A．4B．－4C．6D．－6

4．（2014·乌鲁木齐第二次诊断）已知函数y＝f（2x）＋x是偶函数，且f

（2）＝1，则f（－2）＝（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．（2014·贵州适应性考试）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f（x＋4）＝f（x）＋f

（2），则f（2014）等于（　　）

A．0B．3C．4D．6

6．（2015·山东潍坊模拟）若函数f（x）＝若f（f

（1））＝1，则a＝________．

7．（2014·江西七校模拟）函数f（x）＝asin2x＋bx＋4（a，b∈R），若f（lg）＝2013，则f（lg2014）＝（　　）

A．2018B．－2009C．2013D．－2013

8．（2015·辽宁沈阳模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x＋6）＝f（x），当－3≤x≤－1时，f（x）＝－（x＋2）2，当－1

（1）＋f

（2）＋…＋f（2012）＝（　　）

A．335B．338C．1678D．2012

9．（2014·陕西长安模拟）定义两种运算：

a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f（x）＝（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

10．（2015·山东德州模拟）下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（　　）

A．y＝－B．y＝x2＋2

C．y＝x3－3D．y＝log|x|

11．（2014·甘肃临夏模拟）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f（x）＝2x－x＋a，则函数f（x）的零点个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．（2014·衡水一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2不等式x1f（x1）＋x2f（x2）

A．（－∞，0）B．（0，＋∞）

C．（－∞，1）D．（1，＋∞）

13．（2015·广东揭阳模拟）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x＋1）、f（x－1）都是奇函数，则（　　）

A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数

C．f（x＋5）是偶函数D．f（x＋7）是奇函数

14．（2014·陕西西安模拟）定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式：

①f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）；②f（b）－f（－a）g（b）－g（－a）；④f（a）－f（－b）

A．①与④B．②与③

C．①与③D．②与④

15．（2014·保定调研）若函数f（x）＝x3＋3x对任意的m∈[－2，2]，f（mx－2）＋f（x）<0恒成立，则x∈________．

16．（2014·佳木斯模拟）已知函数f（x）的图象向右平移a（a>0）个单位后关于x＝a＋1对称，当x2>x1>1时，[f（x2）－f（x1）]（x2－x1）<0恒成立，设a＝f，b＝f

（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c>a>bB．c>b>a

C．a>c>bD．b>a>c

17．（2015·山东菏泽模拟）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足以下三个条件：

①对于任意x∈R，都有f（x＋1）＝；②函数y＝f（x＋1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1f（x2）．则f，f

（2），f（3）从小到大排列是________．

18．（2014·南京一模）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上是单调递增函数．如果实数t满足f（lnt）＋f（ln）≤2f（