四年级数学下册全册教案第单元 运算定律与简便计算Word文档格式.docx
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这叫做加法结合律。
a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
课后小结：
加法运算定律的运用
P30例3（加法运算定律的运用）
●能运用运算定律进行一些简便运算。
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
根据学生的汇报板书。
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B115千米
B→C132千米
C→D118千米
D→E85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30做一做
学生汇报学习的内容，以及自己的收获
这节课你有什么收获？
P325—7
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=（115+85）+（132+118）←加法结合律
=200+250
=450（千米）
加法运算定律应用的练习课
●能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
一、基本练习
口答：
（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
46+（）=75+（）
（）+38=（）+59
24+19=（）+（）
a+57=（）+（）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=（）
304+215=519215+304=（）
（3）下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250
a+400=400+a
通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？
（根据学生的回答板书）
学生小结。
练习本独立完成：
（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米？
（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？
求：
（1）画出线段图。
（2）列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。
（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。
（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+（□+147）
（23+47）+56=23+（□+□）
654+（97+a）=（654+□）+□
（4）下面哪些等式符合加法结合律？
a+（20+9）=（a+20）+9
15+（7+b）=（20+2）+b
（10+20）+30+40=10+（20+30）+40
（5）用简便方法计算：
91+89+1178+46+154
168+250+3285+41+15+59
计算：
480+325+75、325+480+75
二、小结
学生谈收获。
乘法交换律、乘法结合律
●引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×
25=100（人）
25×
4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：
a×
b=b×
a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×
5）×
225×
（5×
2）
=125×
2=10×
25
=250（桶）=250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
P35做一做1、2
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
P372—4
乘法交换律和乘法结合律
（2）一共要浇多少桶水？
4=100（人）4×
25=100（人）（25×
4=4×
25=125×
┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）
（25×
2=25×
┆（学生举例）
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×
a（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法交换律和乘法结合律练习课
（1）口算：
50×
2=10050×
20=1000
25×
4=10025×
8=20025×
12=30025×
40=1000
125×
8=1000125×
16=200
24=3000125×
80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
5×
4125×
8
（2）在□里填上合适的数。
30×
6×
7=30×
（□×
□）
8×
40=（□×
□）×
□
（3）计算：
43×
425×
4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；
第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：
用乘法结合律进行简便计算有两种情况：
一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
42×
468×
4×
39×
（5）对比练习：
25+16×
16×
（25+15）×
15）×
46×
（40+6）×
49×
49+49×
51
99+49
（68+32）×
5
68+32×
5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
乘法分配律
教学目的：
●引导学生探究和理解乘法分配律。
教学重点：
●乘法分配律的意义和应用。
教学难点：
●乘法分配律的反应用。
一、铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
（1）（4+2）×
=6×
=150（人）
4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
（2）4×
25+2×
=100+50
25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×
25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作：
（1）两组算式有什么相同点？
（2）两组算式有什么不同点？
（3）两组算式有什么联系？
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗？
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
（a+b）×
c+b×
c
（b+c）=a×
b+a×
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：
和与一个数相乘=积相加
P36做一做
P385
在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
学生汇报自己的收获。
教师引导小结，相应完善板书。
（1）（4+2）×
25
（2）4×
25=100+50
=150（人）=150（人）
（4+2）×
25=4×
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。
乘法分配律的应用
●引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
一、复习准备
1.口算：
73+27138×
100
100-6464×
1
9×
125
（4+40）×
2.在□里填上适当的数。
302=300+□
（300+2）×
43=300×
□+2×
2003=2000+□
（2000+3）×
14=2000×
□+□×
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×
（）
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
计算102×
43
小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×
（2）102×
（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练：
（1）在□里填上适当的数。
3001×
84=□×
84+□×
84
92×
203=92×
（200+□）
=92×
200+92×
（2）计算102×
24
37+9×
63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×
=333+567
=900
（2）9×
=9×
（37+63）
找出不同的方法，进行板演。
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×
、+、×
的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
（80+8）×
32×
（200+3）
35×
37+65×
37
38×
29+38
讨论：
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？
你能把它转化成乘法分配律的形式吗？
怎样应用乘法分配律进行简算？
订正时，说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结：
我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×
12+23×
88
（35+45）×
12
（11×
25）×
（4+40）
2、3题为什么不相等？
要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？
3.P385
谈收获。
P386—8
计算102×
439×
639×
6338×
102×
43=333+567=9×
（37+63）=38×
（29+1）
=（100+2）×
43=900=9×
100=38×
40
=100×
43+2×
43=900=1520
=4300+86
=4386
乘法运算定律的复习
●引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆，并相应板书。
二、联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。
要求：
选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视，加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
三、小结
学生谈收获
减法性质、除法性质
●知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
●培养学生探索、研究数学的意识与能力。
●引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。
●学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
一、情境引入
购物：
一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？
学生自己选择条件，独立解答。
汇报：
（1）
（2）1035-（497+235）
（1）
（2）1035-（497+203）
1035-（497+235）
1035-（497+203）
观察两组算式，你有什么发现？
你还能举出这样的几组算式吗？
教师板书。
学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
观察这几组算式，你有什么发现？
从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示？
a-b-c=a-（b+c）
小练：
（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法，找出最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢？
a+b+c=a+（b-c）
b×
c=a×
（b÷
c）
a÷
b÷
c=a÷
究竟哪个是对的呢？
请小组合作验证。
小组合作验证；
可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
（1）填空：
=436-（□+□）
480-（268+132）=480〇268〇132
□=1000〇（□+441）
□-（217+443）=895－□－□
16÷
2÷
4=16÷
（□〇□）
210÷
（7×
6）=210〇（7〇6）
□÷
7）=350〇（□〇□）
（2）判断：
638－（438＋57=638－438＋57
901－109－91=901－（109＋91）
113－36－64=133－（36＋64）
3456－（481＋519）=3456－481－519
35÷
14=350÷
7
3000÷
4÷
25=3000÷
（4＋25）
P39做一做1、2
简算：
（1）1245-（245+673）
（2）1275-（164+36）
（3）
（4）
（5）81÷
3÷
3
（6）210÷
6）
学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
P412—4、P476
连加、连除算式中的简算
（1）
（1）a+b+c=a+（b-c）
（2）1035-（497+235）
（2）1035-（497+203）
=1035-（497+235）=1035-（497+203）
从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数，
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-（b+c）a÷
综合运用加碱计算的实践问题
●培养学生灵活解决实际问题的能力。
一、图片引入
观察主题图，思考问题的解决方法。
出示主题图。
1.观察图
（一）中的条件问题。
引导学生观察图
（一）
小组合作讨论问题
（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？
小组讨论。
（教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？
这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。
如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。
全班交流。
教师根据学生的汇报整理板书。
2.观察图
（二）的条件问题。
学生谈本节课的收获。
教师完善板书。
四、作业：
P425—7
两个数相乘的乘法中的简便计算
●使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
●培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
●简便算法的算理。
●把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
口算
12×
3018×
20
24×
4015×
15=（）×
24=（）×
30=（）×
36=（）×
出示例4主题图
什么是“一打”？
“一打”表示12个。
观察主题图，独立解决题目中的问题。
找三个代表性的解题方法进行板演。
板演：
（1）25×
12=300（元）
（2）25×
=25×
（3×
4）
=（25×
4）×
=300（元）
（3）12×
=12×
（100÷
100÷
=1200÷
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法？
在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？
第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。
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