公务员考试小学奥数三上Word下载.docx
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每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9计算9+2-9＋3解：
原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
习题一
一、直接写出计算结果：
①1000-547②100000-85426③11111111110000000000-1111111111④78053000000-78053
二、用简便方法求和：
①536+（541+464）+459②588＋264＋148③8996＋3458＋7546
④567+558+562＋555＋563
三、用简便方法求差：
①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294＋94④1272-995
四、用简便方法计算下列各题：
①478-128+122-72②464-545＋99+345
③537-（543-163）-57④947+（372-447）-572
五、巧算下列各题：
①996＋599-402②7443＋2485＋567＋245
③2000-1347-253+1593④3675-（11+13+15＋17＋19）
习题一解答
一、直接写出计算结果：
①1000-547＝453②100000-85426=14574③11111111110000000000-1111111111＝11111111108888888889
④78053000000-78053＝78052921947
此题主要是练习直接写出“补数”的方法：
从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。
①536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000
②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000
③8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454）＝20000
④567＋558+562＋555＋563＝560×
5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）＝2800+5＝2805
①1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070
②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480
③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050④1272-995=1272-1000+5=277
四、用简便方法计算加减混合运算：
①478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400
②464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1=464-200＋100-1＝363
③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57）=700-600=100
④947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=500-200=300
①996＋599-402=1193②7443＋2485＋567＋245=10740③2000-1347-253＋1593=1993④3675-（11+13+15+17+19）=3600
第二讲速算与巧算
（二）
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=1025×
4=100125×
8=1000
例1计算①123×
4×
25②125×
2×
8×
25×
4
①式=123×
（4×
25）=123×
100＝12300
②式=（125×
8）×
（25×
4）×
（5×
2）=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×
25②56×
125③125×
32×
5
①式=6×
25）=6×
100=600
②式=7×
125=7×
（8×
125）=7×
1000=7000
③式=125×
5=（125×
4）=1000×
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×
34＋175×
66②67×
12+67×
35＋67×
52+6
①式=175×
（34+66）=175×
100=17500
②式=67×
（12＋35＋52＋1）＝67×
100＝6700（原式中最后一项67可看成67×
1）
例4计算①123×
101②123×
99
（100＋1）=123×
100＋123＝12300＋123=12423
②式=123×
（100-1）=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×
10，数后添0；
一个数×
100，数后添00；
1000，数后添000；
以此类推。
15×
10=15015×
100=150015×
1000＝15000
例6一个数×
9，数后添0，再减此数；
99，数后添00，再减此数；
999，数后添000，再减此数；
…以此类推。
12×
9＝120-12＝10812×
99＝1200－12＝118812×
999＝12000-12=11988
例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
6×
5＝3016×
5＝80116×
5=580。
例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222×
11＝24442
2456×
11＝27016
例9一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×
15＝（24+12）×
10＝360
因为24×
15＝24×
（10+5）＝24×
（10＋10÷
2）=24×
10+24×
10÷
2（乘法分配律）
＝24×
10+24÷
10（带符号搬家）＝（24+24÷
2）×
10（乘法分配律）
例10个位为5的两位数的自乘：
十位数字×
（十位数字加1）×
100+25
如15×
15=1×
（1+1）×
100+25=22525×
25=2×
（2+1）×
100+25=625
35×
35=3×
（3+1）×
100+25=122545×
45=4×
（4+1）×
100+25=2025
55×
55=5×
（5+1）×
100+25=302565×
65＝6×
（6+1）×
100+25=4225
75×
75=7×
（7+1）×
100+25＝562585×
85=8×
（8+1）×
100+25=7225
95×
95＝9×
（9+1）×
100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11计算①110÷
5②3300÷
25③44000÷
125
①110÷
5=（110×
2）÷
2）＝220÷
10=22
②3300÷
25＝（3300×
4）÷
4）＝13200÷
100＝132
③44000÷
125=（44000×
8）÷
（125×
8）＝352000÷
1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×
27÷
54＝864÷
54×
27=16×
27=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷
9＋5÷
9②21÷
5-6÷
5③2090÷
24-482÷
24④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=（13＋5）÷
9=18÷
9＝2②21÷
5＝（21-6）÷
5＝15÷
5=3
③2090÷
24＝（2090-482）÷
24＝1608÷
24＝67
④187÷
12＝（187-63-52）÷
12＝72÷
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×
（b÷
c）=a×
b÷
c从左往右看是去括号，
a÷
（b×
c）＝a÷
c从右往左看是添括号。
b×
c
例14①1320×
500÷
250②4000÷
125÷
8③5600÷
（28÷
6）④372÷
162×
54
⑤2997×
729÷
（81×
81）
①1320×
250＝1320×
（500÷
250）=1320×
2＝2640
②4000÷
8＝4000÷
8）＝4000÷
1000＝4
③5600÷
6）=5600÷
28×
6=200×
6=1200
④372÷
54=372÷
（162÷
54）＝372÷
3＝124
81）＝2997×
81÷
81＝（2997÷
81）×
（729÷
81）＝37×
9＝333
习题二
一、用简便方法求积：
①17×
100②1112×
5③23×
9④23×
99⑤12345×
11⑥56789×
11⑦36×
15二、速算下列各题：
①123×
4②456×
125×
8③25×
三、巧算下列各题：
①15000÷
15②1200÷
25÷
4③27000÷
3）④360×
40÷
60
四、巧算下列各题：
①11÷
3＋4÷
3②19÷
5-9÷
5③234×
11+234×
88
习题二解答
100=1700②1112×
5＝5560③23×
9=230-23=207④23×
99=2300-23=2277⑤12345×
11=135795⑥56789×
11=624679⑦36×
15=（36+18）×
10＝540
二、速算下列各题：
4=123×
4）＝12300②456×
8=456×
（2×
5）×
8）=456000000③25×
125＝（25×
8）=100000
15＝15000÷
15÷
125=8②1200÷
4=1200÷
4）=12③27000÷
3）＝27000÷
3÷
125＝9×
（1000÷
125）=9×
8=72
④360×
60＝360÷
60×
40＝240
3+4÷
3=（11＋4）÷
3＝5②19÷
5＝（19-9）÷
5=2
③234×
11＋234×
88=234×
（11+88）＝234×
99＝234×
100-234=23166
第三讲上楼梯问题
有这样一道题目：
如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？
如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？
原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
分析如果呢子有2米，不需要剪；
如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；
如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；
如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……
我们可以从中发现规律：
所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
16米中包含2米的个数：
16÷
2=8（个）剪去最后一段所用的天数：
8-1=7（天）答：
第七天就可以剪去最后一段。
例2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
可以从中发现规律：
切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；
实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
切一次所用的时间：
24÷
（4-1）=8（秒）切5段所用的时间：
（5-1）=32（秒）
答：
用同样的速度切成5段，要用32秒。
例3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
因为每4人一排，所以共有：
120÷
4=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：
1×
29=29（米）答：
这支队伍长29米。
例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
分析如果盲目地计算：
12÷
4=3（秒），3×
6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：
时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：
3=4（秒）；
时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：
5=20（秒）。
每次间隔时间为：
（4-1）=4（秒）
敲6下共用的时间为：
（6-1）＝20（秒）答：
时钟敲6下共用20秒。
例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
分析要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：
48÷
（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。
到这里问题就可以解决了。
上一层楼梯需要：
（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：
8-4=4（层）楼梯还需要的时间：
16×
4=64（秒）答：
还需要64秒才能到达8层。
例6晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？
分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷
2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。
每一层楼梯有：
36÷
（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：
18×
（6-1）=90（级）台阶。
晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注：
例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：
所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×
（所到达的层数减起点的层数）。
习题三
1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？
2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？
3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？
6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？
8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？
9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？
习题三解答
1.解：
每截一次需要：
6÷
（3-1）=3（分钟），截成7段要3×
（7-1）=18（分钟）答：
截成7段要18分钟。
2.解：
从1层走到11层共走：
11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：
17×
10=170（级）台阶。
从1层走到11层，一共要登170级台阶。
3.解：
每一层楼梯的台阶数为：
（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：
6-1=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：
5=80（级）台阶。
从1楼到6楼共走80级台阶。
4.解：
到小英家共经过的楼梯层数为：
64÷
16=4（层），小英家住在：
4＋1=5（楼）
答：
小英家住在楼的第5层。
5.解：
火车的总长度为：
20+1×
（20-1）=119（米），火车所行的总路程：
119＋81=200（米），所需要的时间：
200÷
20=10（分钟）答：
需要10分钟。
6.解：
每个间隔需要：
（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×
（12-1）=33（秒）答：
33秒钟敲完。
7.解：
每上一层楼梯需要：
100÷
（5-1）=25（秒），还需要的时间：
（10-5）=125（秒）
从5楼再走到10楼还需要125秒。
8.由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。
那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×
5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。
A上到第16层时，B上到第11层楼。
9.解：
火车2分钟共行：
50×
（37-1）=1800（米）2分钟=120秒
火车的速度：
1800÷
120=15（米/秒）答：
火车每秒行15米。
第四讲植树与方阵问题
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：
①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线例：
如图
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷
株距+1
全长=株距×
（棵数-1）株距=全长÷
（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
棵数；
棵数=全长÷
株距；
株距=全长÷
棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
=全长÷
株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
例如：
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
棵数=段数=周长÷
株距.
二、方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×
4；
每边人（或物）数=四周人（或物）数÷
4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×
每边人（或物）
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