微专题06共点力作用下的动态平衡问题Word文档下载推荐.docx

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【解析】对圆柱体a受力分析可知，a受重力、b的弹力和拉力F三个力的作用，拉力F方向不变，始终沿水平方向，重力大小、方向均不变，b的弹力始终沿两轴心的连线，画出力的矢量三角形分析易得b的弹力N＝

，拉力F＝

，由于θ逐渐增大，所以b的弹力和拉力F均逐渐减小，开始时的最大值分别为2G和

G，而后逐渐减小，至θ＝90°

时，最小值分别为G和0.故选项B、D正确．

【答案】BD

类型二：

运用正弦定理解决动态平衡问题

【例题2】图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。

设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F。

现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°

，在此过程中（）

A．F1先增大后减小B．F2先

增大后减小

C．F先增大后减小D．F先减小后增大

【答案】B

【变式2】【2017·

新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。

初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为

（

）。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角

不变。

在OM由竖直被拉到水平的过程中

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

【答案】AD

【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。

类型三：

运用相似三角形法解决动态平衡问题

【例题】如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（　　）

A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

【解析】选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示．绳中的弹力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2Gsin

，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确．

【变式】

（多选）如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是（　　）

A．缓慢上移时，F减小，FN不变

B．缓慢上移时，F不变，FN减小

C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的拉力相同

D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的弹力相同

【解析】小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡，分析小球受力，其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用，作出力的矢量三角形（图略），无论小球运动到哪个位置，总有力的矢量三角形与几何三角形相似，可得弹力FN＝mg，而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长，细线变短，F减小，A正确，B错误．无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动，在同一位置其在切线方向的合力为零，但在半径方向的合力大小与速度大小有关，故弹力的大小与速度的大小有关，但细线的拉力相等，且F＝2mgsin

，C正确，D错误．

【答案】AC

类型四：

运用解析法解决动态平衡问题（通法）

【例题】如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直．现对B球施加一个水平向右的力F，使B缓慢移动到图中虚线位置，此过程中AD、AC两绳张力TAC、TAD的变化情况是（　　）

A．TAC变大，TAD减小　　　　B．TAC变大，TAD不变

C．TAC减小，TAD变大D．TAC不变，TAD变大

解析：

选C.以B为研究对象，受力分析如图甲所示．将B缓缓拉到图中虚线位置的过程，绳子与竖直方向夹角θ变大，由B球受力平衡得TABcosθ＝mg，TABsinθ＝F，所以绳子AB的张力TAB逐渐变大，F逐渐变大．再以A、B整体为研究对象受力分析，如图乙所示，设AD绳与水平方向夹角为α，AC绳与水平方向夹角为β（α＋β＝90°

），并以AC、AD为坐标轴正方向，可得TAD＝2mgsinα＋Fsinβ，TAC＝2mg·

cosα－Fcosβ，α、β不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，TAC逐渐减小，C正确．

（2016·

全国卷Ⅰ，19）（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；

另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【解析】由于物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。

由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；

a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；

对b进行受力分析，如图所示。

由平衡条件得：

Tcosβ＋f＝Fcosα，Fsinα＋FN＋Tsinβ＝mbg。

其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；

摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确。

【变式】在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（　　）

A．先变小后变大B．先变小后不变

C．先变大后不变D．先变大后变小

【答案】C

类型五：

由摩擦力方向不确定导致摩擦力变化的讨论

【例题】如图所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°

，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则（　　）

A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg

B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg

C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力

D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg

【解析】由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力Ffm＝0.7mg，故若物体上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正确；

若F＝0.8mg上推时，Ff＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；

当F＝0.1mg向下时，Ff＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A错；

当F＝0.1mg向上时，Ff＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．

（2018·

杭州市五校联盟“一诊”）如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2（v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向）沿槽匀速运动，以下说法正确的是（　　）

A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg

B．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg

C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg

D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg

物块有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物块相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，物块做匀速运动，所受导槽的作用力和拉力F的合力与滑动摩擦力大小相等、方向相反，由几何关系易知，F的方向沿y轴正方向时有最小值，即F＝fcosθ＝μmgcosθ＝μmg

<

μmg，故B、D正确。

（2015·

吉林一模）如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（　　）

A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小

B．物体A受到斜面的支持力一直增大

C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小

D．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小

【解析】以小物块A为研究对象，受力分析如图1所示，重力mg、斜面的支持力Nx、斜面给A的摩擦力fx（大小方向都变化）、沿BA方向的库仑力F，沿斜面和垂直斜面建立坐标系，物体受到斜面的支持力Nx＝mgy＋Fy，其中重力沿y方向的分力mgy不变，F沿y方向的分力Fy逐渐增大，当F与y轴重合时最大，再向重力方向转动过程中分力又开始减小，故A选项正确，B选项错误；

以小物块和斜面体整体为研究对象，受力分析如图2所示，受到重力（M＋m）g、地面的支持力ND、地面的摩擦力fD和沿BA方向的库仑力F，沿x方向有fD＝Fx，分解即得出地面对斜面C的摩擦力一直减小，C选项错误，D选项正确．

【巩固习题】

1.【2017·

天津市五区县高三上学期期末考试】如图所示，高空作业的工人被一根绳索悬在空中，已知工人及其身上装备的总质量为m，绳索与竖直墙壁的夹角为α，悬绳上的张力大小为F1，墙壁与工人之间的弹力大小为F2，重力加速度为g，不计人与墙壁之间的摩擦，则

A．

B．

C．若缓慢增大悬绳的长度，F1与F2都变小

D．若缓慢增大悬绳的长度，F1减小，F2增大

2.一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图7甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧测力计的示数记为F2.则（　　）

A．F1先增大后减小，F2逐渐减小

B．F1先增大后减小，F2逐渐增大

C．F1先减小后增大，F2逐渐减小

D．F1先减小后增大，F2逐渐增大

【解析】对甲、乙两图中的O点受力分析，两根绳的合力等于铁球的重力，其大小和方向不变，如图所示．甲图中F1先减小，后增大；

乙图中F2逐渐增大．选项D正确．

【答案】D

3.（2017·

河北定州中学月考）如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直墙面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置时，物体始终静止，则在这个过程中，物体所受摩擦力f与墙面对物体弹力FN的变化情况是（　　）

A．f方向可能一直竖直向上

B．f先变小后变大

C．FN先变小后变大

D．FN先变小后变大再变小

[解析]　物体始终静止，则物体受力平衡，对物体进行受力分析，若F斜向左下，设与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得f＝mg＋Fsinθ，FN＝Fcosθ，当F从实线位置绕O点顺时针转至水平位置的过程中，θ减小，则sinθ减小，cosθ增大，所以f减小，FN增大；

若F斜向左上，设与水平方向的夹角为θ′，根据平衡条件得f＝mg－Fsinθ′，若Fsinθ′<

mg，则摩擦力方向向上，FN＝Fcosθ′，当F从水平位置转至虚线位置时，θ′增大，则sinθ′增大，cosθ′减小，所以f减小，FN减小，故选A。

4.（2018·

湖南师大附中模拟）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。

两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比为

，小球与半球之间的压力之比为

，则以下说法正确的是（　　）

A.

＝

B.

C.

＝1D.

选B　先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：

重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N1，作出受力示意图。

由平衡条件得知，拉力T和支持力N1的合力与重力m1g大小相等、方向相反。

设OO′＝h，根据三角形相似得：

，

同理，对右侧小球，有：

解得：

m1g＝

，①

m2g＝

②

N1＝

③

N2＝

④

由①∶②得：

m1∶m2＝L2∶L1＝25∶24，

由③∶④得：

N1∶N2＝m1∶m2＝L2∶L1＝25∶24，

故A、C、D错误，B正确。

5.（2018·

江西省临川二中高三上学期第五次理综物理）如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°

的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。

现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°

。

下列说法正确的是（AD）

A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G

B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°

，则球对斜面的压力逐渐增大

C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°

，则球对挡板的压力逐渐减小

D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零

[解析]　球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示：

FA、FB以及G构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，FA＝FB＝G，故A正确；

若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动，根据图象可知，FB先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，故B、C错误；

若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当FA和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故D正确。

6.（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；

现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>

k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2。

下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是（　　）

A．FT1>

FT2B．FT1＝FT2

C．F1<

F2D．F1＝F2

以小球B为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力FT的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，如图所示，由三角形相似得（力的三角形和几何三角形相似）：

，又OA＝OB＝L，得FT＝mg，F＝

mg，故绳子的拉力FT只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以FT1＝FT2。

当弹簧的劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度x增加，F2>

F1，A、D错误，B、C正确。

答案：

　BC

7.如图所示，质量均为m＝10kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×

102N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝

，重力加速度g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是（　　）

A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°

B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°

C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°

D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°

【解析】木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力F＝kΔx＝25N，两物体与木板间的最大静摩擦力均为Ffmax＝μmg＝50

N，当木板抬高后倾角为θ时，对A：

mgsinθ＋F＝FfA，对B：

mgsinθ＋FfB＝F，在木板逐渐抬高的过程中，A所受的静摩擦力逐渐增大，B所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，A将先开始滑动，在A刚要滑动时，有mgsinθ＋F＝μmgcosθ，分别将θ＝30°

、θ＝60°

代入可知，A正确．

【答案】A

8.（2015·

山东菏泽市高三期末）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。

若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（不计滑轮重力）（　　）

A．细线对物体a的拉力增大

B．斜劈对地面的压力减小

C．斜劈对物体a的摩擦力减小

D．地面对斜劈的摩擦力增大

【解析】对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图甲所示。

根据平衡条件，有：

mbg＝2Tcosθ，解得：

T＝

将固定点c向右移动少许，则θ增大，

故拉力T增大，故A正确；

对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图乙所示。

根据平衡条件，有N＝G总－Tcosθ＝G总－

，N与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，压力也不变，故B错误；

f＝Tsinθ＝

tanθ，将固定点c向右移动少许，则θ增大，故摩擦力增大，故D正确；

对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，所以不能判断静摩擦力的变化情况，故C错误。

9.如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则（　　）

A．FA、FB、F均增大B．FA增大，FB不变，F增大

C．FA不变，FB减小，F增大D．FA增大，FB减小，F减小

【解析】把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：

FA＝F＋FBcosθ，FBsinθ＝mg，因为θ不变，所以FB不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形（如图），刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FA＝F＋FBcosθ，FB不变，所以F增大，所以B正确．

10.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。

现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（　　）

A．轻绳对小球的拉力逐渐增大

B．小球对斜劈的压力先减小后增大

C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小

D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大

答案　AD

解析　设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。

由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以A正确；

斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B错误；

将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：

FN2＝FN1sinθ，F＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故C错误，D正确。

11.（2015·

浙江宁波）如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间联接的结点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角变化说法正确的是（　　）

A．图①、图②中θ角均增大

B．图①、图②中θ角均不变

C．图①中θ增大、图②中θ角不变化

D．图①中θ不变、图②中θ角变大

【解析】图①中，根据钩码个数，三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍上移一些，三力大小不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角不变；

图②中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，根据对称性可作下图，由图中可以看出原来位置为B，后来端点B沿虚线稍稍上移一些为B2，只有绳子与水平方向的夹角不变，才能保持绳子的总长不变，如果绳子与水平方向的夹角增大了，图中的B3，因为滑轮两端的力相等，由对称性可以看出此时对应的绳子的总长为A3B3，大于绳子的原长了，绳子的总长不变，故夹角增大不可能，从以上分析可以得出绳子与水平方向的夹角θ不变．B选项正确．

12.如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静