《编译原理》课后习题答案第三章第3章文法和语言第1.docx
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《编译原理》课后习题答案第三章第3章文法和语言第1
《编译原理》课后习题答案第三章
第3 章 文法和语言
第1 题
文法G＝（{A,B,S},{a,b,c},P,S）其中P 为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
写出L（G[S]）的全部元素。
答案：
L（G[S]）={abc}
第2 题
文法G[N]为：
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
G[N]的语言是什么？
答案:
G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D
或者：
允许0 开头的非负整数？
第３题
为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：
G[S]:
S->S+D|S-D|D
D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
第4 题
已知文法G[Z]：
Z→aZb|ab
写出L（G[Z]）的全部元素。
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《编译原理》课后习题答案第三章
答案：
Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbb
L（G[Z]）={anbn|n>=1}
第5 题
写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：
（1） 允许0 打头；
（2）不允许0 打头。
答案：
（1）允许0 开头的偶正整数集合的文法
E→NT|D
T→NT|D
N→D|1|3|5|7|9
D→0|2|4|6|8
（2）不允许0 开头的偶正整数集合的文法
E→NT|D
T→FT|G
N→D|1|3|5|7|9
D→2|4|6|8
F→N|0
G→D|0
第6 题
已知文法G：
<表达式>:
:
=<项>｜<表达式>＋<项>
<项>:
:
=<因子>｜<项>*<因子>
<因子>:
:
=（<表达式>）｜i
试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+（i+i）
（６）i+i*i
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《编译原理》课后习题答案第三章
答案：
<表达式>
<表达式> + <项>
<因子>
<表达式>
<表达式> + <项>
<因子>
i
<项>
<因子>
i
<项>
<因子>
i
（ ）
（5） <表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<因子>
=><表达式>＋（<表达式>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）
=><表达式>＋（<表达式>＋i）
=><表达式>＋（<项>＋i）
=><表达式>＋（<因子>＋i）
=><表达式>＋（i＋i）
=><项>＋（i＋i）
=><因子>＋（i＋i）
=>i＋（i＋i）
<表达式>
<表达式> + <项>
<项> * <因子>
<因子> i
<项>
<因子>
i
i
（6） <表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<项>*<因子>
=><表达式>＋<项>*i
=><表达式>＋<因子>*i
=><表达式>＋i*i
=><项>＋i*i
=><因子>＋i*i
=>i＋i*i
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《编译原理》课后习题答案第三章
第7 题
证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
〈表达式〉∷=a|（〈表达式〉）|〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈运算符〉∷=+|-|*|/
答案：
可为句子a+a*a 构造两个不同的最右推导:
最右推导1 〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉a
〈表达式〉* a
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉* a
〈表达式〉〈运算符〉a * a
〈表达式〉+ a * a
a + a * a
最右推导2 〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉 a
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉 * a
〈表达式〉〈运算符〉a * a
〈表达式〉+ a * a
a + a * a
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《编译原理》课后习题答案第三章
第8 题
文法G[S]为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
该文法是否为二义的？
为什么？
答案：
对于串abc
（1）S=>Ac=>abc
（2）S=>aB=>abc
即存在两不同的最右推导。
所以，该文法是二义的。
或者：
对输入字符串abc，能构造两棵不同的语法树，所以它是二义的。
S
a B
b c
S
A c
a b
第9 题
考虑下面上下文无关文法：
S→SS*|SS+|a
（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造语法树。
S
S S *
S S + a
a a
（2）G[S]的语言是什么？
答案：
（1）此文法生成串aa+a*的最右推导如下
S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*
（2）该文法生成的语言是：
*和+的后缀表达式，即逆波兰式。
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《编译原理》课后习题答案第三章
第10 题
文法S→S（S）S|ε
（1） 生成的语言是什么？
（2） 该文法是二义的吗？
说明理由。
答案：
（１） 嵌套的括号
（２） 是二义的，因为对于（）（）可以构造两棵不同的语法树。
第11 题
令文法G[E]为：
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→（E）|i
证明E+T*F 是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
答案：
此句型对应语法树如右，故为此文法一个句型。
或者：
因为存在推导序列:
E=>E+T=>E+T*F，所
以 E+T*F 句型
此句型相对于E 的短语有:
E+T*F；相对于T 的短语
有T*F
直接短语为：
T*F
句柄为：
T*F
第13 题
一个上下文无关文法生成句子abbaa 的推导树如下：
（1）给出串abbaa 最左推导、最右推导。
（2）该文法的产生式集合P 可能有哪些元素？
（3）找出该句子的所有短语、直接短语、句柄。
B
a
S
A B S
a
S B A
ε b b a
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答案：
（1）串abbaa 最左推导:
S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa
最右推导：
S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa
（2）产生式有：
S→ABS |Aa|ε A→a B→SBB|b
可能元素有：
ε aa ab abbaa aaabbaa ……
（3）该句子的短语有：
a 是相对A 的短语
ε 是相对S 的短语
b 是相对B 的短语
εbb 是相对B 的短语
aa 是相对S 的短语
aεbbaa 是相对S 的短语
直接短语有：
a ε b
句柄是：
a
第14 题
给出生成下述语言的上下文无关文法：
（1）{ anbnambm| n，m>=0}
（2）{ 1n0m 1m0n| n，m>=0}
（3）{WaWr|W 属于{0|a}*，Wr 表示W的逆}
答案：
（１）
S→AA
A→aAb|ε
（２）
S→1S0|A
A→0A1|ε
（３）
S→0S0|1S1|ε
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《编译原理》课后习题答案第三章
第16 题
给出生成下述语言的三型文法：
（1）{an|n >=0 }
（2） { anbm|n,m>=1 }
（3）{anbmck|n,m,k>=0 }
答案：
（1） S→aS|ε
（2）
S→aA
A→aA|B
B→bB|b
（3）
A→aA|B
B→bB|C
C→cC|ε
第17 题
习题７和习题11 中的文法等价吗？
答案：
等价。
第18 题
解释下列术语和概念：
（１） 字母表
（２） 串、字和句子
（３） 语言、语法和语义
答案：
（１）字母表：
是一个非空有穷集合。
（２）串：
符号的有穷序列。
字：
字母表中的元素。
句子：
如果 Z x , x ∈V *T 则称 x 是文法 G 的一个句子。
+
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（３）语言：
它是由句子组成的集合，是由一组记号所构成的集合。
程序设计的语言就是所
有该语言的程序的全体。
语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一定规
则构成的一切基本符号串组成的集合。
语法：
表示构成语言句子的各个记号之间的组合规律。
程序的结构或形式。
语义：
表示按照各种表示方法所表示的各个记号的特定含义。
语言所代表的含义。
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附加题
问题1：
给出下述文法所对应的正规式：
S→0A|1B
A→1S|1
B→0S|0
答案：
R = （01 | 10） （ 01 | 10 ）*
问题2：
已知文法G[A]，写出它定义的语言描述
G[A]:
A → 0B|1C
B → 1|1A|0BB
C → 0|0A|1CC
答案:
G[A]定义的语言由0、1 符号串组成，串中0 和1 的个数相同.
问题3：
给出语言描述，构造文法.
构造一文法,其定义的语言是由算符+, *, （,）和运算对象a 构成的算术表达式的集合.
答案一：
G[E] E→E+T|T
T→T* F|F
F→（E）|a
答案二：
G[E] E→E+E|E* E|（E）|a
问题4：
已知文法G[S]:
S→dAB
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《编译原理》课后习题答案第三章
A→aA|a
B→ε|bB
相应的正规式是什么？
G[S]能否改写成为等价的正规文法？
答案：
正规式是daa*b*；
相应的正规文法为（由自动机化简来）：
G[S]:
S→dA A→a|aB B→aB|a|b|bC C→bC|b
也可为（观察得来）:
G[S]:
S→dA A→a|aA|aB B→bB|ε
问题5：
已知文法G：
E→E+T|E-T|T
T→T*F|T/F|F
F→（E）|i
试给出下述表达式的推导及语法树
（1） i;
（2） i*i+i
（3） i+i*i
（4） i+（i+i）
答案：
（1）E=>T=>F=>i
（2）E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+T=>i*i+F=>i*i+i
（3）E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i
（4）E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+（E）=>i+（E+T）=>i+（T+T）=>i+（F+T）
=>i+（i+T）=>i+（i+F）=>i+（i+i）
E E
E + T
T
T * F
F i
i
E + T
i
T
F
i
F
i
E
E + T
E + T
i
T
F
F
（ E ）
i
T
F i
F
T
F
i
F
i
（1）
（2）
（3）
（4）
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《编译原理》课后习题答案第三章
问题6：
已知文法G[E]:
E→ET+|T
T→TF* | F
F→F^ | a
试证：
FF^^*是文法的句型，指出该句型的短语、简单短语和句柄.
答案：
该句型对应的语法树如下：
该句型相对于E 的短语有FF^^*
相对于T 的短语有FF^^*,F
相对于F 的短语有F^;F^^
简单短语有F;F^
句柄为F.
问题7：
适当变换文法，找到下列文法所定义语言的一个无二义的文法：
S → SaS ⏐ SbS ⏐ ScS ⏐ d
答案：
该文法的形式很典型，可以先采用优先级联规则变换文法，然后再规定结合性对文法做
进一步变换，即可消除二义性。
设a、b 和c 的优先级别依次增高，根据优先级联规则将文法变换为：
S → SaS ⏐ A
A → AbA ⏐ C
C → CcC ⏐ d
规定结合性为左结合，进一步将文法变换为：
S → SaA⏐ A
A → AbC ⏐C
C → CcF ⏐ F
F → d
该文法为非二义的。
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《编译原理》课后习题答案第三章
问题8：
构造产生如下语言的上下文无关文法：
（1） {anb2ncm | n，m ≥ 0}
（2） {anbmc2m | n，m ≥ 0}
（3） { ambn ⏐ m ≥ n }
（4）{ a m b n c p d q ⏐ m+n = p+q }
（5）{ uawb ⏐ u,w ∈{a, b}* ∧ | u | = | w | }
答案：
（1）根据上下文无关文法的特点，要产生形如anb2ncm的串，可以分别产生形如 anb2n 和
形如 cm 的串。
设计好的文法是否就是该语言的文法？
严格地说，应该给出证明。
但若不是
特别指明，通常可以忽略这一点。
对于该语言，存在一个由以下产生式定义的上下文无关文法G[S]：
S → AB
A → ε ⏐ aAbb
B → ε ⏐ cB
（2）同样，要产生形如anbmc2m的串，可以分别产生形如 an 和形如 bmc2m 的串。
对于该语
言，存在一个由以下产生式定义的上下文无关文法G[S]：
S → AB
A → ε ⏐ aA
B → ε ⏐ bBcc
（3）考虑在先产生同样数目的a,b，然后再生成多余的a。
以下G[S]是一种解法：
S → aSb ⏐ aS ⏐ ε
（4）以下G[S]是一种解法：
S → aSd ⏐ A ⏐ D
A → bAd ⏐ B
D → aDc ⏐ B
B → bBc ⏐ ε
注：
a 不多于d 时，b 不少于c；反之，a 不少于d 时，b 不多于c。
前一种情形通过
对应A，后一种情形对应D。
（5）以下G[S]是一种解法：
S → Ab
A → BAB ⏐ a
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《编译原理》课后习题答案第三章
B → a ⏐ b
问题9：
下面的文法G（S）描述由命题变量 p、q ，联结词 ∧（合取）、∨（析取）、¬（否定）构
成的命题公式集合：
S → S ∨ T ⏐ T
T → T ∧ F ⏐ F
F → ¬ F ⏐ p ⏐ q
试指出句型 ¬ F ∨ ¬ q ∧ p 的直接短语（全部）以及句柄。
答案：
直接短语：
p，q，¬F
句柄：
¬F
问题10：
设字母表A={a}，符号串x=aaa，写出下列符号串及其长度：
x0,xx,x5 以及A+.
答案：
x0=（aaa）0=ε | x0|=0
xx=aaaaaa |xx|=6
x5=aaaaaaaaaaaaaaa | x5|=15
A+ =A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ A n ∪…={a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}
A* = A0 ∪A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ A n ∪…={ε,a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}
问题11：
令Σ={a，b，c}，又令x=abc，y=b，z=aab，写出如下符号串及它们的长度：
xy，xyz，
（xy）3
答案：
xy=abcb |xy|=4
xyz=abcbaab |xyz|=7
（xy）3=（abcb）3 =abcbabcbabcb | （xy）3 |=12
问题12：
已知文法G[Z]：
Z∷=U0∣V1 、 U∷=Z1∣1 、 V∷=Z0∣0 ,请写出全部由此文
法描述的只含有四个符号的句子。
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《编译原理》课后习题答案第三章
答案：
Z=>U0=>Z10=>U010=>1010
Z=>U0=>Z10=>V110=>0110
Z=>V1=>Z00=>U000=>1000
Z=>V1=>Z00=>V100=>0100
问题13：
已知文法G[S]：
S∷=AB A∷=aA︱ε B∷=bBc︱bc , 写出该文法描述的语言。
答案：
A∷=aA︱ε描述的语言:
{an|n>=0}
B∷=bBc︱bc描述的语言:
{,bncn|n>=1}
L（G[S]）={anbmcm|n>=0,m>=1}
问题14：
已知文法E∷=T∣E+T∣E-T 、 T∷=F∣T*F∣T/F 、 F∷=（E）∣i，写出该文法的开
始符号、终结符号集合VT、非终结符号集合VN。
答案：
开始符号：
E
VT={+, - , * , / ,（ , ）, i}
VN={E , F , T}
问题15：
设有文法G[S]：
S∷=S*S|S+S|（S）|a，该文法是二义性文法吗？
答案：
根据所给文法推导出句子a+a*a，画出了两棵不同的语法树，所以该文法是二义性文法。
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《编译原理》课后习题答案第三章
S
S * S
S + S a
a a
S
S + S
a S * S
a a
问题16：
写一文法，使其语言是奇正整数集合。
答案：
A:
:
=1|3|5|7|9|NA
N:
:
=N0|N1|N2|N3|N4|N5|N6|N7|N8|N9|
N:
:
=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
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《编译原理》课后习题答案第四章
第4 章 词法分析
第1 题
构造下列正规式相应的DFA.
（１） 1（0|1） *101
（２） １（1010*|1（010）*1）*0
（３） a（（a|b）*|ab*a）*b
（４） b（（ab）*|bb）*ab
答案：
（1） 先构造NFA：
用子集法将NFA 确定化
. 0 1
X . A
A A AB
AB AC AB
AC A ABY
ABY AC AB
除X，A 外，重新命名其他状态，令AB 为B、AC 为C、ABY 为D，因为D 含有Y（NFA
的终态），所以D 为终态。
. 0 1
X . A
A A B
B C B
C A D
D C B
DFA 的状态图：
:
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《编译原理》课后习题答案第四章
（2）先构造NFA：
X 1 A
ε B
1 C 0 D 1 E
0
ε
F 1 G 0 H 1 I 0 J 1 K
L
ε ε
0
Y
ε
ε
ε
ε
用子集法将NFA 确定化
ε 0 1
X X
T0=X A
A ABFL
T1= ABFL Y CG
Y Y
CG CGJ
T2= Y
T3= CGJ DH K
DH DH
K ABFKL
T4= DH EI
EI ABEFIL
T5= ABFKL Y CG
T6= ABEFIL EJY CG
EJY ABEFGJLY
T7= ABEFGJLY EHY CGK
EHY ABEFHLY
CGK ABCFGJKL
T8= ABEFHLY EY CGI
EY ABEFLY
CGI CGJI
T9= ABCFGJKL DHY CGK
DHY DHY
T10= ABEFLY EY CG
T11= CGJI DHJ K
DHJ DHJ
T12= DHY EI
T13= DHJ EIK
EIK ABEFIKL
T14= ABEFIKL EJY CG
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《编译原理》课后习题答案第四章
将T0、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10、T11、T12、T13、T14重新命名，分别用0、
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 表示。
因为2、7、8、10、12 中含有Y，
所以它们都为终态。
0 1
0 1
1 2 3
2
3 4 5
4 6
5 2 3
6 7 3
7 8 9
8 10 11
9 12 9
10 10 3
11 13 5
12 6
13 14
14 7 3
0 1 0
12
1 2
7
10 8
3
4
5
6
9
11 13 14
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0 1
0
1
0
1
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《编译原理》课后习题答案第四章
（3） 先构造NFA：
先构造NFA：
X a A
ε B
a,b
ε
D a E a F
C
ε
Y
ε
ε
b
ε
b
用子集法将NFA 确定化
ε a b
X X
T0=X A
A ABCD
T1=ABCD BE BY
BE ABCDE
BY ABCDY
T2=ABCDE BEF BEY
BEF ABCDEF
BEY ABCDEY
T3=ABCDY BE BY
T4=ABCDEF BEF BEY
T5=ABCDEY BEF BEY
将T0、T1、T2、T3、T4、T5重新命名，分别用0、1、2、3、4、5 表示。
因为3、5 中含有Y，
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