大学物理电子教案8稳恒电流的磁场docx.docx
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二O—五年三月
第8章稳恒电流的磁场
内容：
稳恒电流、电流密度、电动势
磁场、磁感应强度
毕奥■萨伐尔定律及应用
磁场的高斯定理
安培环路定理
磁力、安培定律
磁介质
8.1稳怛电流
8.1.1电流
在静电平衡条件下，导体内部场强为零，导体内的自由电子只有无规则的热运动而无宏观的定向运动。
如果在导体内建立一定的电场，则导体中的自由电子将在电场力作用下作定向运动。
大量电荷作有规则的定向运动形成电流。
带电粒子在导体中作有规则运动所形成的电流称为传导电流。
在金属中传导电流的载流子是白由电子；在电解液中传导电流的载流子是正、负离子和电子。
带电粒子及宏观带电体在空间作有规则机械运动所形成的电流称为运流电流。
产生电流一般需要两个条件：
（1）存在可以自由运动的电荷（自由电荷）；
（2）存在电场。
通过导体任意一个横截面的电量的时间变化率称为电流强度I,即
I』
dt
电流的单位称安培，简称安，用A表示。
1安=1库仑/秒
8.1.2电流连续方程
1.电流密度
电流强度不能反映电流在截面上的分布，例如，电流在粗细不均匀的导线或大块导体屮流动时，分布是不均匀的。
此外，在空间范围内，电流不再像在导线屮只有正、负之分，而是具有方向。
为了能细致地描写导体中不同部位的电流大小和方向，引入电流密度矢量其大小等于单位时间内通过该点垂直于电流方向的单位横截面积的电量，方向为该点电流的方向，即
n°为沿电流方向的单位矢量，dSo为垂直于n°方向的面积元，电流密度矢量的单位是安培/米-电流密度矢量是导体屮各点的点函数，是一个矢量场。
电流密度矢量场的场线称为电流线。
电流密度在某一面积S上的通量就是通过S的电流强度，即
J・dS
电流I是宏观量，它描述某特定导体的整体特征；电流密度矢量J是微观量，它描述导体内部某一点的特征。
2.电流的连续性方程
在有电流的区域中考察一个假想的封闭曲面S,如图所示，若单位时间内从曲面S所围体积中有净电流流出，则由电荷守恒定律，电流量应等于该体积内电荷减少的速率，即
8.1.3欧姆定律
对于各向同性的良导体（金属或其他导电物质如电解液），其中有电流分布J和电场强度分布E,通常情况下遵守欧姆定律
欧姆定律的微分形式：
J=yE=—E
Pe
这里的几为电阻率，请注意在不同场合与上面的电荷密度加以区别，这里的兀为电导率
Ye=
R=—称为积分形式的欧姆定律
I
8.1.4电动势
设在dt时间内，电源迫使正电荷dp从负极经电源内部移到正极所做的功为dA,那么，电源的电动势£可由下式定出：
单位正电荷从电源负极B移到电源正极A时，“非静电力”所做的功，即
整个闭合电路中处处存在“非静电力”的情况，这时就无法区分“电源内部”和“电源外部”，于是，电动势可表示为“非静电性场强EJ'沿闭合电路上的环流,即
£=#E&•
电动势的单位和电势的单位相同，也是伏特（V）。
根据定义，电动势是标量。
习惯上，为方便应用，常规定电动势的指向为自负极经内电路到正极的指向。
沿着电动势的方向，电源将提高正电荷的电势能。
8.2磁场、磁感应强度
8.2.1磁场
（1）磁场对运动电荷或载流导体有力的作用。
（2）磁场力将对载流导体做功则说明磁场蕴含着能量。
磁场不仅有强弱，而且还具有方向性。
发现电流的磁效应之前，人们规定在磁场中的一点，小磁针的N极所指的方向为该点磁场的方向。
8.2.2磁感应强度
在静电学中，从静电场对试验电荷qo的作用，引111了电场强度E=F/q0来定量地描述电场。
与此类似，我们将从磁场对运动电荷的作用力，引出磁感应强度B来定量地描述磁场.但是，磁场作用在运动电荷上的力不仅与运动电荷所带的电量有关，而且还与电荷运动的速度及方向有关。
大量的实验发现：
（1）运动电荷在磁场中所受的力F总是垂直于电荷的运动方向，即F丄V；
（2）运动电荷在磁场中所受的力F正比于运动电荷的电量，即F-q；
（3）运动电荷在磁场屮所受的力F正比于运动的速度，即Focv；
（4）在磁场中每点都有一特征方向，当试验电荷沿着这个方向运动时不受力，；当试验电荷运动方向垂直于该特征方向时，试验电荷受力最大Fmax0
Fmaxxqw
但丘碱与9卩的比值，在磁场中某一位置上与q或v无关，为一恒量，仅与某一点的磁场的性质有关。
在磁场较强处，这一比值较大；磁场较弱处，这一比值较小.可见比值Fmax/qv的大小反映着磁场中各处磁场的强弱。
我们把该比值定义为磁场屮某一点的磁感应强度，用B来表示，则
磁场既有方向又有大小，因此我们nJ用矢量B来描述磁场的特性，磁场中各点处B的大小由上式决定，它的方向就是放在该点处小磁针N极所指的方向。
磁感应强度B的单位，取决于F、q和v的单位。
在国际单位制中，B的单位叫做特斯拉，用符号T表示。
按照（8-12）式，\T=\N・sKC・m）=\N（A・m）,因此B的单位也可用N（A•加）来表示.在实际工作中，T是一个比较大的单位，因此B的单位有时还用较小的单位高斯，符号为G,它与特斯拉的关系为
1G=1O4T
地球表面地磁的B值约为0.5><10川丁，一般磁电式电表中永久磁铁产生的磁场B值约为102T,而大型电磁铁如回旋加速器的磁铁，能产生130T的磁场，人体屮的生物磁场B值约为10'1（）-10-9To
8.2.3磁感应线
为了对磁场有整体的了解，仿效引入电场线描绘电场的办法，引入磁感应线来描绘磁场。
在磁场屮画出一系列曲线，这些曲线上任一点的切线方向都和该点的磁感应强度B的方向一致，这些曲线称为磁感应线。
磁感应线是人们用来描绘磁场的一种假想的曲线
磁感应线具有如下几个特点：
（1）任意两条磁感应线不会相交.这点与电场线一致，也是由磁场中某点磁感应强度方向的唯一性决定的。
（2）每条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线。
这点与电场线不一样，电场线不闭合.磁感应线是闭合曲线说明磁场是涡旋场，磁感应线无头无尾说明磁场是无源场。
（3）磁感应线的方向与电流的方向密切相关，电流与磁感应线回转方向间的关系，都可用右手螺旋法则加以判定。
对长直载流导线，用右手握住导线，使大拇指伸直并指向电流方向，四指弯曲的方向，就是磁感应线的回转方向；对圆形电流和长直通电螺线管，则要用右手握住螺线管或圆形线圈，使四指弯曲的方向指向电流方向，则伸直的大拇指的指向就是螺线管屮或圆形线圈电流屮心处的磁感应线的方向。
（1）磁感线上每一点的切线方表示该点磁感应强度B的方向。
（2）使通过垂直于B的单位面积的磁感应线条数等于该处B的大小。
△S丄
式中表示通过垂直面元AS丄的磁感线条数.血表示通过磁场中某一给定曲面的磁感应线的总数，称为通过该曲面的磁通量.如图8・11所示，S为非均匀磁场
中某一曲面，在S上选取任一面元dS,此面元所在处的磁感应强度B与面元的法向
en之间的夹角为0,根据磁通量的定义，通过面元dS的磁通量为
d0m=B•dS=BdScosO
穿过整个曲面S的磁感应强度通量为
lWb=lT-m
8.3毕奥■萨伐尔定律
8.3.1毕奥■萨伐尔定律
自从1819年奥斯特通过实验揭示了电流与磁场的联系以后，许多科学家开始将磁与电联系起來进行研究。
其中法国物理学家毕奥和萨伐尔着手研究它们之间的定量关系，在大量实验的基础上，总结出毕奥-萨伐尔定律。
其内容如下：
设Idl为载流导线上的一个电流元（如图8-13）,I•为电流元到场点P的距离，则该电流元在P点所产生的磁感应强度dB为
根据叠加原理，对这一公式进行积分，就可以求出载流导线在P点激发的磁感
应强度B为
B訂dB訂如岭
血」4兀r~
8.3.2运动电荷的磁场
电流I=qnvS,则电流元Idl所包含的载流子数目dN=nSdl,其屮dl的方向与
载流子运动方向一致；由毕奥-萨伐尔定律，该电流元所激发的dB为
#（）dNqvxef
4兀r2
dB二AoMlxer=//0（qnvS）dlxer
4兀r24兀r2
此式表明，电流元Idl所激发的磁场dB,实质上就是这dN发的.因此，每个运动电荷所激发的磁感强度B为
dB_“°qvxedN_4^r2
8.3.3毕奥■萨伐尔定律的应用
8.4磁场的高斯定理
8.4.1磁通量
在静电场中，我们用电场线来直观地描述电场，并用其密度来表示电场的强弱;同时引入了电场强度通量观和高斯定理来描述电场的性质。
在磁场中也可以用磁感线來直观地描述磁场，并以其密度來表示磁感强度的大小.现在我们类比于静电场中电场强度通量引入磁通量的概念。
通过磁场中某一曲面的磁感线的数目称为通过此曲面的磁通量，用符号血表示。
其一般表达式为
d0m=B*dS=BcosfflS
B矢量的大小就是磁通量密度，这正是把B矢量称为磁通密度矢量的缘由，磁通量的国际制单位叫韦伯，用Wb表示.在磁通量密度为1T的均匀磁场中，穿过与磁场方向相垂直的In?
而积的磁通量就是lWb。
即有
lWb=lTxlm
8.4.2磁场的高斯定律
dS为曲面上的面积元矢量，对于闭合曲面，则可表示为
B・dS=0
高斯定理是反映磁场性质的一条重要定理，它表明磁场总是环绕着电流的涡旋场，也称为无源场。
通过磁场中任意闭合曲面的磁通量必为零。
由磁场中的高斯定理可知，磁场与电场不同，静电场的高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电场强度通量不为零，电力线是始于正电荷，终止于负电荷，反映了静电场是有源场，而通过任意曲面的磁感应强度通量等于零，磁感应线是闭合的，反映了磁场是无源场。
8.5安培环路定理
8.5.1安培环路定理
在静电场中，电场强度E沿任意闭合环路的线积分为0,它反映了静电场是保守场的这样一个基本性质。
1821年，安培研究了磁感应强度B沿任一闭合环路L的线积分的规律，提出了著名的安培环路定理，表述如下：
在磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路L的线积分，等于穿过环路所有电流强度I的代数和的“°倍，即
（B・dl二他工I：
i注意：
（1）电流的正负与积分时所取闭合回路的绕向有关，若穿过闭合冋路包围面的电流流向与回路的绕行方向满足右手螺旋关系，则电流为正；反之为负。
（2）线积分屮的B是闭合回路内、外电流共同在积分环路上激发的。
当工1：
=0时，B的环流也就等于零，但是，一般而言，这并不意味着闭合回路上各点的B都等于零。
（3）实际上，安培环流定理揭示了磁场与静电场的不同，磁场不是保守力场,而是有旋场。
所以在磁场中不能引入相应的磁势能概念，这是磁场与静电场的区别。
8.5.2安培环路定理的应用
磁场中的安培环路定理在理论上的地位与静电场中的高斯定理相当.在某些特殊情况下，可以用安培环路定理求具有对称分布的磁感强度，这与在静电场中用高斯定理求电场强度有相似之处。
求对称场中某点的磁感强度，闭合回路的选择应满足如下条件：
（1）回路必须通过需求磁感强度的空间点；
（2）整个闭合回路上磁感强度的方向与回路处处相切，并且回路上磁感强度的大小处处相等，或者回路上一部分满足上述条件，而其余部分的磁感强度为零或与该部分回路垂直。
与静电场的高斯定律相仿，在一定条件下，安培环路定律也可以用來简便地计算某些呈规则分布的磁场的磁感强度。
一般方法是：
（1）分析磁场的分布特性，如对称性、均匀场等。
（2）过欲求其磁感强度B的场点取合适的安培环路L.所谓“合适”是指，其上各点的磁感强度的大小B相等（以便于从积分号内提岀），且B的方向与回路处处相切；同时要使（dl易于进行积分计算。
（3）沿闭合环路L规定一个绕向，计算回路包围的电流工1：
；若电流流向与环路绕向满足右手螺旋关系，则该电流为正，反之为负。
（4）由把"1=“0工1「即可简便的求得B。
i
8.6磁力
8.6.1安培定律
磁场的基本属性就是对于处在其中的电流要施以磁力的作用，这个力叫做安培力。
电流元Idl处于磁感应强度为B的磁场中所受磁力可以表示为
dF=IdlxB
这个规律是安培从大量实验屮总结出磁场对载流导线作用的基本定律，即安培
定律。
dF的方向总是垂直于Idl和B所决定的平面，指向由右手螺旋法则判定，其大
小为
dF=IdlBsina
8・6・2洛伦兹力
安培定律说明，载流导线在磁场中受到磁力的作用。
导线中的电流是导线中自由电子的定向运动形成的，因此可以想象，运动着的带电粒子在磁场中也将受到力的作用。
磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。
实验表明，当带有电荷q的粒子在磁感强度为B的磁场中以速度v运动吋，它受到的磁力一一洛仑兹力的矢量式为：
F=qvxB
洛伦兹力的大小为
F=|qvBsin^
运动电荷带电量q的正负不同，即使在q，v,B均相同的情况下，洛伦兹力的方向也不同.当q>0时，磁场力的方向服从右手螺旋法则。
当q<0时，磁场力的方向与右手螺旋法则的方向相反。
由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷永不做功。
洛伦兹力公式是安培定律的微观形式。
v_
m—=qvB
R
者的比值的测定，在近代物理学的发展中具有重大的意义，它是研究物质结构的基础。
质谱仪是用磁场和电场的各种组合来达到把电荷量相等但质量不同的粒子分离开来的一种仪器，它是研究同位素的重要工具，也是测定离子比荷的仪器。
所谓同位素是指原子序数相同而原子质量不相同的原子。
由于它们的化学性质相同，因而不能用化学方法加以区别，而需要用物理方法。
Rd
qB
q,v,B均为定值，所以R与离子质量ni成正比。
质量大的则半径大，反之半径小，于是它们因质量不同而分别射到底片AA'的不同位置上，形成了细状条纹,称为质谱.从条纹的位置，就可知道圆运动的半径R,因而根据上式可算出与该半径对应的同位素质量。
8.7磁介质
8.7.1磁介质
实验表明，不同的磁介质对磁场的影响是不同的.若在没有磁介质（即真空）时某点的磁感强度为Bo,放入磁介质后因磁介质被磁化，出现磁化电流，它在该点所激发的附加磁场的磁感强度为B|,那么该点的磁感强度B应为这两个磁感强度的矢量和，即
B=B（）+B]
由于B]可能与Bo同向，也可能反向，因此B可能大于Bo，也可能小于Bo；我们根据B的大小把磁介质分为三类：
（1）抗磁质B（2）顺磁质B>B（）的一类物质，如铝、钠、猛、珞、氧等。
（3）铁磁质B》B（）的一类物质，如铁、钻、银及其合金。
B与B（）的比值定义为该磁介质的相对磁导率仏，即
B
8.7.2磁介质中的高斯定理
介质中的磁感应强度，为传导电流产生的磁感应强度B（）与磁化电流产生的磁感应强度血之和，即B=B（）+B】，由于传导电流和磁化电流所产生的磁场的磁感应线都是闭合曲线，则
B（）・dS=O,£b,>dS=O
磁介质存在时，磁感应线仍是闭合的曲线。
这就是有磁介质时磁场的高斯定理。
8.7.3磁介质中的安培环路定律
磁介质的磁化要改变原磁场，而为了冋避对磁化电流的测量，通常在研究磁介质中的磁场时引入一个辅助量H,称为磁场强度，它与B的关系为
在引入辅助量H后，磁介质中的安培坏路定律就可用下式表示，即
#H・dl二工I
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