高考模拟优秀试题汇编1docx.docx

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高考模拟优秀试题汇编-1

1.

yf

3--

2・

（浙江省五校）设函数/⑴二9■■,

[x-l,2

1-

°1234x

g（兀）=/（x）-«x,xg[1,3],其中aeR,记函数g（x）的最人值与最小值的差为"（a）。

（I）求函数/?

（。

）的解析式；

（II）画出函数y=/i（x）的图象并指tB/i（x）的最小值。

2.（浙江省五校）已知函数/（x）=x-ln（l+x）,数列仏｝满足0<^<1,昭严/仏）；数列仇｝满足勺+neN\求证:

（I）0<%+】

；

（II）

（III）若d]=，则当n22时，bn>cin•nl.

2

3.（江苏卷预测题）己知定义在R上的函数fd）同时满足：

（1）/（%!

+兀2）+/（X|-x2）=2/（Xj）cos2x2+4asinx2（xpx2gR,日为常数）;

71

（2）/（0）=/（-）=l；

4

jr

（3）当xg[O,-]时,/（x）W2.

4

求：

（I）函数/（x）的解析式；（II）常数日的取值范围.

\?

2乂2

4.（哈九中）设心,y）B（x2,y2）是椭圆^-+—=l（a>b>0）上的两点,

xb~

椭圆的离心率一苧短轴长沁

0为坐标原点.

5.（湖北省十一校）•已知数列｛%｝中各项为:

12、1122、111222、……、11……122……2

J丿J丿

（1）证明这个数列屮的每一项都是两个相邻整数的积.

（2）求这个数列前n项之和S-

6.（湖北省-校）在直角他标平而中，AABC的两个顶点为A（0,-1）,B（0,1）平而内

两点G、M同时满足①GA^GB+GC=O,②\MA\=\MB\=|就|③可7〃亦

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为",0）,已知丽〃尸0,RF

〃FN且PF•RF二0•求四边形PRQN面积S的最人值和最小值.

jrI

函数/（x）=xtan2a4-x•sin（2a+—）,数列｛aj的首项ax=—,an+i=f（an）.

求函数/（力的表达式;

求证:

an+l>an:

求证：

lv++•••+<2（n>2,neN）

1+5\+a21+an

（江苏省淮安市）（木小题满分14分）已知数列仏｝满足a｝=\,a

求数列｛©｝的通项公式;

（III）

证明：

—+—+•••+—<-（/?

g7V*

a2a3d”+l3

（1）求证：

对任意的Xe[0,1]，g（051的充要条件是C5扌；

（2）若关于X的实系数方程g\x）=0有两个实根%卩,求证：

问51,且|网G的充要条件是-丄

4

10.（江苏省南通市四星级高中）已知数列b讣前n项的和为S“前n项的积为7；,且满足

①求®②求证：

数列｛「｝是筹比数列;

③是否存在常数a,使得（Stl+l-a）2NS*—d）（S“—q）对〃eN+都成立?

若存在，求出a,若不存在，说明理由。

11・（江苏省南通市四星级高中）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A,B,C）,B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30°,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，己知该信号的传播速度为lkm/s.

（1）求A、C两个救援中心的距离；

（2）求在A处发现P的方向角；

（3）若信号从卩点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大述是变小，并证明你

的结论.

12・（江苏省南通市四星级高中）己知两数y=|x|+l,y=2兀+2+/,

y=l（x+—）（x>0）的最小值恰好是方程x3^-ax2+bx+c=0的三个根，其小2x

0

（I）求证：

6z2=2/?

+3；

（II）设（X[,M）,（x2,N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点.

2

1若|X1-x2|=-,求函数/（x）的解析式；

2求\M-N\的取值范围.

13.（山东省枣庄市）如图，已知直线/与抛物线x2=4y相切于点P（2,1）,且与x轴交于点力,

0为坐标原点，定点〃的坐标为（2,0）.

（I）若动点M满足忑•BM+^2\AM\=0,求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线/（斜率不等于零）与（I）屮的轨迹C交于不同的两点E、I；（E在13、F之间），试求AOBE与AOBF而积之比的取值范围.

14.（山东省枣庄市）设g（x）=px-—-2f（x）,^：

^f（x）=\nx,fig（e）=qe-—-2,（&为自然

xe

对数的底数）

（I）求p与q的关系；

（II）若g（X）在其定义域内为单调函数，求P的収值范围;

（111）证明:

①/（1+X）-1）;

15.（江苏省盐城市）已知数列阿｝的前刀项和s“满足：

s”=，一a-1）（日为常数，一几a-1

a丰0卫H1）.

（I）求｛%｝的通项公式；

（II）设％=如+1,若数列｛亿｝为等比数列，求白的值;

证：

T>2/2--・

”3

16.（江苏省盐城市）设函数f（x）=+bx2+cx（a

（1））,

处的切线的斜率分别为0,-0.

b

（I）求证：

0^-<1；

a

（II）若函数/（X）的递增区间为［S,小求\s-t\的取值范围;

（Ill）若当兀MR吋（斤是与a,b,c无关的常数），恒有f1（.r）+tz<0,试求&的最小值.

17.

（惠州市）如图，转盘游戏.转盘被分成8个均匀的扇形区域.游戏规则：

用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）.假设箭头指到区域分界线的概率为0.1,同吋规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏,记所得点数为g.求g的分布列及数学期望.（数学期望结來保留两位有效数字）

18.（惠州市）设片，尺分别是椭圆C：

丄+丄〒=1（加〉0）的左，右焦点6府2m°

（1）当PeC,RPF]PF2=0,\PFx\^\PF2|=8时，求椭I员1C的左，右焦点耳、F2.

（2）耳是

（1）中的椭圆的左，右焦点，已知心的半径是1，过动点Q的作厲切

如下图.求动点Q的轨迹方程.

线QM,使得（M是切点）,

19.（惠州市）已知数列｛%｝满足

q=5,a2=5,a“+i=an+6an_x（n>2）.

（1）求证：

｛an+i+2an｝是等比数列;

（2）求数列仏｝的通项公式；

（3）设3也》（3”一色）,且|引+|优|++臥|<血对于neN*恒成立,求加的取值范

20.（惠州市）已知集合£）=｛（兀],兀2）兀1>0，尤2>°，兀1+兀2=k｝（其中R为正常数）.

（1）设U=X]X2,求弘的取值范围;

11b2

（2）求证：

当kni时不等式（一一和（一一x2）<（）2对任意（xpx2）gZ）恒成立；

兀]兀2■2k

（1）证明：

｛仇｝从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设S”为数列｛仇｝的前n项和,且｛S”｝是等比数列，求实数a的值;

（3）当a>0时，求数列仏｝的最小项。

22.（上海市宝山区）已知抛物线C：

y2=2px（p>0）±任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1O

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直线M\•的方程：

（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提岀与原來问题有关的新问题,我们把它称为原來问题的一个“逆向”问题.

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积西后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为求侧棱长”;

33

也可以是“若正四棱锥的体积为竺，求所有侧而而积之和的最小值”.

3

现有正确命题：

过点A（-彳,0）的直线交抛物线C：

y2=2px（p>0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

23.（徐州市）已知函数f（X）二匸三，设正项数列｛陽｝满足Q产1，an+l=f（an）.

（I）写岀勺，他的值;

（II）试比较色与扌的大小，并说明理由；

5n1

（IID设数列他｝满足h,=--an，记Sn二工勺・证明:

当心2时,SnV—d1）.

24.（徐州市）已知函数f（x）=x：

-3ax（aER）.

⑴当a=l时,求f（x）的极小值；

（II）若直线菇x+y+m二0对任意的mWR都不是|11|线y=f（x）的切线，求a的取值

范围；

（III）设g（x）=|f（X）|,xW[—1,1],求g（x）的最大值F（a）的解析式.

25.（江苏卷）在平面直角坐标系中,已知三个点列｛An｝,｛Bn｝,｛Cn｝,其中&"卫“）,氏（弘仇）

Cn（n-1,0）,满足向量S+]与向量B”C“共线，且点（B,n）在方向向量为（1,6）的

线上%=a,h}——a.

（1）试用臼与n表示an（71>2）:

（2）若型与岔两项屮至少有一项是岔的最小值，试求a的取值范围。

26.（江苏卷）已知F、（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF、\-|PF2|=2，记点户的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程：

（2）若直线Z过点尺且与轨迹E交于P、0两点.

（i）无论百线7绕点Fz怎样转动，在x轴上总存在定点M（加,0）,使MP丄MQ恒成立，求实数m的值.

（ii）过只0作直线兀=丄的垂线刃、弘垂足分别为人B,记山旳+丨的,求入

2\AB\

的取值范围.

27.（江苏卷）设Xi、兀2（兀|工兀2）是函^f（x）=ax^+bx2-a2x（a>0）的两个极值点.

（1）若兀严-1宀=2,求函数f（0的解析式;

（2）若|旺|+|兀1=2迈，求b的最大值;

（3）若x{

0-E）,求证:

|g（x）|s丄a（3a+2）2.

1.解：

（I）g（x）二

参考答案

1-ax,1

（1-q）x-1,2

（1）当gvO吋，函数g（x）是［1,3］增函数,

此时，gCL<=g（3）=2—3d,

g（x）min=g（l）=l-d，所以h（a）=l-2a；2分

（2）当a>l时,函数g（x）是［1,3］减函数，此时,

g（叽⑶=2-3°,

=g（l）=l—G'所以吃）=2。

-1；

1234

（3）当OSaSl时，若xg[1,2],贝Ug（x）=l-ov,有g

（2）Sg（兀）5g（l）；

若兀g［2,3］,则g（兀）=（1一°）兀-1,有g

（2）

因此'g（叽n=g

（2）i一2d，

而g（3）-g（l）=（2-3a）—（l-a）=l-2d,

故当0

当fvdSl时，g（x）max=g（l）=l—d,有=

\-2a,a<0

\-a,Q

2

a,—

2

267-1,67>1

10分

（IDM出y=/2（x）的图象，如右图。

数形结合,可得力（x）.=h

\/min

y

12分

14分

2.解:

（I）先用数学归纳法证明0

（1）当11=1时,由已知得结论成立；

（2）假设当n=k时，结论成立，即0V绞V1.则当n=k+l时，

1Y

因为0

兀+1兀+1

又f（x）在［0,1］上连续，所以f（0）

故当n=k+l时，结论也成立.即05”<1对于一切正整数都成立.4分

又由0v①v1,得色+1-an=an-ln（l+an）-an=-ln（l+tzJ<0，从ifijanJr}

综上可知0v

x2x2

（II）构造函数g（x）=—-f（x）=一+ln（l+x）-x,0

22

x

由gf（x）=——>0，知g（x）在（0,1）上增函数.

1+x

又g（x）在［0,1］上连续，所以g（x）>g（0）=0.

22

因为0<色<1，所以g（%）>0,即仏—/（afl）>0,从而°曲<乩.10分

⑴D因必冷川如+%所以20,%、牛

①,

12分

2

由（叽今知詈兮

所以仏=鱼.乞…鱼鱼••上

a{axa2%222

丄V2

因为。

］=,n>2,0

<1.

所以川黔…号w

由①②两式可知：

bn>an-h!

.16分

3.（I）在于（兀］+兀2）+于（兀1一毛）=2/XX］）cos2a：

2+4asin2兀2中,

71

X=——X

14

兀

X2=4

4得

71兀）=FX

4

f（x）+f（-x）=2cos2x+4asin2x,

71

/（空+兀）+/（兀）=2仏

/（^l-+x）+f（-x）=2cos（^+2%）+sin2（彳+x）③

由①+②一③,

71

1cm21—cos2（—Fx）

得旷（兀）=2q+2cos2x-2cos（—+2兀）+4a[——_4a[_]

=2a+2（cos2x+sin2x）一2q（cos2x+sin2x）/.f（x）=a+V2（l一a）sin（2x+—）

4（II）当xw[0,彳]时，sin（2兀+f）w[冷-,1].

（1）V|y（x）W2,当a

2

即1-血W（l-QdW2-VL一迈WaW\.

（2）V|/（x）|^2,当cMl时，—2Wd+V^（l—d）W/（兀）W1.即1WdW4+3>/^.

症亡少mi

a2

故满足条件a的取值范ME-V2,4+3血］.

4.

（1）2h=2,h=\^e=—

Cl

（2）设AB的方程为y=kx+

y=kx+4^>-2F\k_i

、,2n（A：

?

+4）x2+2a/3^x-1=Ox.+x?

=—；,x.x?

=—

2_+/=i1-^2+41-k2+4

由已知

泊I儿『2

b2a2

（3）当A为顶点时，B必为顶点.S心。

产1（8分）

当A,B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

]p23

=兀]兀2+才（恋|+a/3）（kXr+■y/i）=（1—）Xy兀？

~~（%）+兀2）+才

“2=晋=0og+（鋼+竽+叽0代入整理得:

2b2+k2=4（11分）

S=|树|兀］一兀2

2\b\

1=|IIJ（X]+兀2）2-牡宀|=

|纠丁4/—4决+16

k2+4

所以三角形的面积为定值.（12分）

12

（2分）

5

（1）色=§（10"-1）・10"+了（10"-1）=£（10"一1）・（10"+2）

=（

10“—1

3

）•（

10"-1

3

+1）

（4分）

则A=33……3为整数

SV/

n个

（6分）

（2）

a斤=A（A+1）,得证

117

•••a=—10"+—10"——

"999

112

s”=-（102+104+……+102n）+-（10+1024-……10n）--n

击（加+20798—2⑼

（12分）

6•解：

（1）设C（x,y）,・・・GA+GB=2Gd,|l|®知売=一2死，.・.G为

AABC的

zxy

G（—=）

33

山②知M是AABC的外心,.\M在x轴上

重心，

（2分）

由\MC\=\MA\

得V（t）2+1=V（x"t）2+y2

（6分）

y=k（x-42）

/+3y2—3=0

Y2

化简整理殺亍宀］2。

）

2

（2）F（Q。

）恰为奇+3的右焦点

设PQ的斜率为kHO且k^±—,则直线PQ的方程为y=k（x—血）

n（3/+l）x2-6^2k2x+-3=0

贝山PQI+x2）2—4x}x2

Z.S=^|PQ|-|RN|

…5+1>J

1_J

a：

+an鑫（1+碍）an1+d”

1+ananan+\

111111

1

°2①an①+1

1__L=2__L

55+1%+i

n+\

・・・1<丄+丄+•・•+

1+d]l+a2

8.（木小题满分14分）

解：

（1）•••色屮=2〜+1,・••©+］+1=2（色+1）

故数列他+1｝是首项为2,公比为2的等比数列。

g“+1=2",an=2"-14分

⑵・.・4%WWt…心曰=（an+1）九，・•.铲代+…+乞-“）=2叭5分

2（方］+b2+…+仇）一2〃=nbn①

2（方［+b2+…+仇+亿+i）-2（h+1）=（n+1）乞+］②

②一①得2為—2=S+1）也—nbn,即nbfl-2=（n-1）^+1③

•••5+1）仇+1_2=肋卄2@

④一©得2叽=nbn+心1,即2b沖=bn+bn^

所以数列｛仇｝是等差数列

（3）

11111

—=<=

Q”2-*-12切—22

11分

设3=丄+丄+•••+丄，则S<—+-（—+—+•••+—）=-+-（S—-—）a2。

3an+\a22a26ana22an+l

13分

s<2_丄/一丄<2

a2色+13d”+］3

14分

9.（本小题满分16分

（1）当4=［时，g（兀）=_£兀3+£兀2+cx,g，（x）=_兀2+x+c

•・・g（x）在（一i,i）上为单调递增函数，.・.g'（x）no在（一1,1）上恒成立

+x+c\O在（―1,1）上恒成立3分

4分

（1）/（.r）=—/（.!

•—右）+<*+寺・

-X2

:

.c>2

（2）设g'（Q=/（x）,则"

・・・ov£wi・即£w（o・i]・当山矗时・[/（刃九=/（舟）=（+*・充分性：

•・・「冬务，

[o.1]时・/（Pl・

・•・/（j-）CKx6[0.1]）.

必要性：

•・•x6[0,l]时./（j-Xl,而壬€（0・1]・

la

C2）二次函数/（丹的图象开口向下•对称轴方程为.r=±.

•••MCIRlQlWl的允要条件足一fw（W/-

4

-4

10>①d|=1;③Q=—

3

11、解：

（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（-3,0）,B（3,0）,C（5,2VI）则|AC|=J（5+3『+（271），=2^km即A、C两个救援屮心的距离为2^/i9km

（2）V|PC|=|PB|,所以P在BC线段的垂直平分线上

又•:

\PB\-\PA\=4f所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且\AB\=6

，•双曲线方程为二讥<。

）

BC的垂直平分线的方程为x+V3y-7=0

联立两方程解得：

x=-8

・\P（-8,5側,kPA=tanZPAB=-71

・・・ZPAB=120°所以P点在A点的北偏西30°处

（3）如图，设\PQ\=h,\PB\=x,\PA\=y9：

\QB\-\QA\=x1+h2-yly2-i-h2

由/

（1）=0,得c=—a—b—l

f（%）=x3+ax2+hx+c=x3+ax2+hx-（a+b+l）

=（x-l）[x2+（d+1）兀+（a+b+1）],

故方程%2+（a+i）x+@+b+1）=o的两根是,VT+7.

故y/l—t+Jl+1=-（d+1）,-1•Jl+1=d+b+14分

（VP7+VT+7）2=（q+厅，即2+2@+b+1）=（a+1）2

（II）①依题意x,,兀2是方程厂⑴=3*+2ox+b=0的根,

且△=（2d）2_12b>0,得b<3.

2』3_b

_3-

2

=—；得，b=2,a2=2/?

+3=7.

3

由（D知yj\-t+a/1+7=-（a+1）>0,故a<-\,

••Cl=—xpj,C=~（CI+/?

+1）=y/1—3

•:

=x3-y/lx2+2兀+"一39金

②\M-N|=|f（x｛）~f（x2）I=|（x：

—x；）+d（xj-兀；）+方（州一兀2）I

=|Xj-x21•|（x,+兀2）2—x）x2+a（Xj+x2）+h\

=2^2a2_b+a2a

3333

4-49-a2-

=—（3—/?

尸（或—^—Y）11分

27272

由（D@+1）2=（71二+皿7）2=2+2打〒

•・•0

・•・2<（6z+1）2<4,

又ci<—1,

-2va+1v-5/2,

—3<6/<—x/2—1,3+2V2<<9（a