二阶弹簧阻尼系统PID控制器设计参数整定课案Word格式.docx
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比例控制器的传递函数为:
Gp(s)=Kp
11
Gpi(s)=Kp
Tis
积分控制器的传递函数为:
Gpq(S)=KpTds
TiS
微分控制器的传递函数为:
三、设计题目
设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果(被控对象为二阶环节,传递
函数G(S),参数为M=1kg,b=2N.s/m,k=25N/m,F(S)=1);
系统示意图如图1
所示。
弹簧-阻尼系统的微分方程和传递函数为:
Mxbxkx二F
四、设计要求
通过使用MATLAB对二阶弹簧一一阻尼系统的控制器
(分别使用P、PI、PID控制器)设计及其参数整定,定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。
同时、掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计,学会运用SIMULINK对系统进行仿真,掌握PID控制器参数的设计。
(1)控制器为P控制器时,改变比例带或比例系数大小,分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。
(2)控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,
分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(当kp=50时,改
变积分时间常数)
(3)设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使阶跃响应曲线的超调量严%■■:
.20%,过渡过程时间ts:
:
2s,并绘制相应曲线。
控制器
CG)
J.
1
■
EG)
图2闭环控制系统结构图
五、设计内容
Gp(s)=Kp
(1)P控制器:
P控制器的传递函数为:
(分别取比例系
数K等于1、10、30和50,得图所示)
Scope输出波形:
StepResponse
0.2
Time(sec)
仿真结果表明:
随着Kp值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。
Kp偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。
随着Kp增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但是系统容易产生超调,并且加大Kp只能减
小稳态误差,却不能消除稳态误差。
-11
Gpi(s)二Kp
(2)PI控制器:
PI控制器的传递函数为:
(K=50,
分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示)
Scope输出波形:
Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。
相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。
Ti越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。
PI控制可
以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。
Gpid(s)二KpTds
⑶PID控制器:
PID控制器的传递函数为:
(取K=50,Ti=100改变微分时间大小,得到系统的阶跃响应曲线为)
¥
2
012345678910
Ttme(sec)
Kp=50Ti=0.01,随着Td值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间和上升时间减小。
加入微分控制后,相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比,提高了系统的稳定性和快速性。
(4)、选定合适的控制器参数,设计PID控制器
根据上述分析,Kp=50,Ti=0.15;
Td=0.2,可使系统性能指标达到设计要求。
经计算,超调量汀%=10%:
20%,过渡过程时间Ts=1.3(s):
2(s)满足设计要求。
系统的阶跃曲线如下图
六、总结
PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题,三参数作用如下:
(1)比例调节器:
比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器立即产生控制作用,使输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数KP。
比例调节器虽然简
单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。
加
大比例系数KP可以减小稳态误差,但是,KP过大时,会使系统的动态质量变坏,引起输出量振荡,甚至导致闭环系统不稳定。
⑵比例积分调节器:
为了消除在比例调节中的残余稳态误差,可
在比例调节的基础上加入积分调节。
积分调节具有累积成分,只要偏差e不为零,它将通过累积作用影响控制量u(k),从而减小
偏差,直到偏差为零。
如果积分时间常数TI大,积分作用弱,
反之为强。
增大TI将减慢消除稳态误差的过程,但可减小超调,提高稳定性。
引入积分调节的代价是降低系统的快速性。
(3)比例积分微分调节器:
为了加快控制过程,有必要在偏差出现或变化的瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消灭在萌芽状态,这就是微分调节的原理。
微分作用的加入将有助于减小超调。
克服振荡,使系统趋于稳定。
性能指标
参数
血t
Ti|
Tdt
偏差
t
I
稳态误差
—
超调量
振荡频率