对（7）、（8）、⑷三式联合求解后，得K=L=，把L、K代入⑺式后，得c=，此即长期成本函数。
西经@计算@三#4、厂商的生产函数为24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rK
=2。
求：
（1）厂商的最优生产要素组合?
（2）如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数？
（3）厂商的长期成本函数?
（03年）（参见下面的证明与简答9题）P181
1、据生产要素最优组合条件MP血=MPK/rK,
其中MPl=atp/ALAy/A=d（24L1/2K2/3）/dL=（24X/2X（1/2-1）X<2/3）/（1X）=12L-"2K2/3……
（1）
第2页共7页
其中MPk=△TP/AE^Ay/△老d（24L1/2K2/3）/dK=（24忽/31/2XK（2/3-1））/（1=16L1/2K-2/3……
（2）
把
（1）、⑵两式代入MPl/「l=MPk/「k后，得（12L-1/2K2/3）/1=（16L”2K-1/3）/2
3L-1/2K2/3=2L1/2K-1/3，两边乘以L1/2K1/3后得3K=2L……⑶，即为劳动与资本两种生产要素的最优组合。
2、短期成本函数由下列二元方程组所决定：
1/22/31/22
ry=?
（L,K）]把K=27代入后，得y=24>LX27y=216L……（4）L=（y/216）
lc=「lL+「kK把K=27代入后，得c=1XL+2>c=54+L……（5）
对（4）、⑸两式联合求解后，得c=54+（y/216）2。
此即短期成本函数。
3、长期成本函数由下列三条件方程组所决定：
y=?
（L,K）]得y=24>L1/2XK2/3……（6）
Sc=「lL+「kK>得c=1XL+2XKc=L+2K……（7）
JMPl/「l=MPk/「kJ即（3）式，得3K=2L……（3）
对（6）、（7）、⑶三式联合求解后，得K=y6/7/8643/7L=3/2?
$7/8643/7,把L、K代入⑺式后，得c=7/2?
讯7/8643/7,此即长期成本函数。
具体过程如下：
根据⑶式L=3K/2，代入⑹式后，得y=24X（3K/2）1/2XK2/3K=,,
从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7和K=（2/3）?
（6/7/15362/7）
代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为c=5/（3?
15362/7）?
y7
解注：
第
（1）问：
（生产扩展曲线）如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商利润最大化。
因此，厂商的生产扩展曲线方程为：
MPl/亠=MPK/rjs。
即无论增加成本还是
扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等的原则来组织生产。
短期成本函数由方程组决定：
ry=?
（L,K）
•b
、c=n_L+「KK■
长期成本函数由方程组决定：
y=?
（l,k）”
c=n_L+「KK
JMPl/「l=MPk/「k丿
西经三@计算#3、证明：
追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合（P156）
（一卜理论说明。
如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或者扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商获得最大利润。
因此，厂商的生产扩展曲线方程为：
MPl/「l=MPk/「k。
即无论是增加生产成本还是扩大
产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等这个原则来组织生产。
如图：
尽管既定成本下的产量最大化或既定产量下的成本最小化只是厂商实现要素最优组合条件，但是寻求最大利润
的厂商必然按这一原则确定生产要素投入量，即生产要素最优组合与厂商利润最大化目标是一致。
对应于特定的价
格，厂商会在生产扩展曲线上选择相应的投入组合。
（二卜具体推导。
回答三个问题:
（1）、利润最大化与生产要素最优组合的一致性；
（2）、既定产量下的成本最小；
既定成本下的产量最大；（3）、生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。
）
厂商的利润尸TRmC=PQmC,将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。
设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q=?
（L,K）,TC=gL+rKK。
分别对L,K求偏导数得：
P•df/dL-l=0P•df/dL=g
P•df/dK-k=0P•df/dK=氐，按边际产量的定义替换并将两式相除得：
MPl/MPk=山你。
此即厂商追
求利润最大化的投入组合。
又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技
术替代率RTSl,k=MPl/MPk，而等成本线为C=「lL+「kK=C0,其斜率为^你，因此可得生产扩展线的方程为MPl/MPk=「l/「k，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。
故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
*
商的边际成本等于4,求厂商利润最大化的产量和价格？
（2002、2000）大纲P仃8
一2
（1）边际收益函数MR=△TR/△丫又TR=PQ。
则由需求曲线得P=（50-Q）/3和TR=PQ=（50Q-Q）/3对TR求导得到MR=50/3-/3Q
（2）根据厂商的利润最大化原则MR=MC,又MC=4,于是50/3-Q•2/3=4Q=19
代入到反需求函数中得到P=（50-9）/3=31/3
解注：
厂商的需求曲线是指厂商的销售量与价格之间的关系。
tr=P（y）•y其中y为销售量，即y为Q。
西经@计算@五#1、在生产要素市场上，厂商的利润最大化原则是什么？
证明之。
大纲P188
1、理论推导
（1）利润最大化要求任何经济活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。
（2）假定除了劳动这一要素之外，其他生产要素都不会发生变动。
这样，厂商的利润可表示为：
尸TR〒C
所以，厂商利润最大化的条件为dndL=dTR/dL-TC/dL
（3）从厂商使用要素的“边际收益”方面看，当厂商增加一种生产要素劳动的投入数量时，一方面，带来产品的
增加，另一方面，带来收益增加量。
结果，增加一单位要素投入所增加的总收益为：
TR/AL=ATR/AQ-△Q/AL
MR•MP即要素（劳动）的边际收益产品MRP。
（4）从使用要素的边际成本方面看，如果其他投入数量保持不变，则厂商的总成本取决于变动投入的数量。
经济
学中增加一单位要素的边际成本被定义为边际要素成本，表示为MFC。
（5）于是，厂商使用生产要素的利润最大化原则表示为MRP=MFC，或MFC=MP•P。
当上述原则或条件被满
足时，完全竞争厂商达到了利润最大化，此时使用的要素数量为最优要素数量。
否则，若MRP>MFC，厂商会增加要素投入；反之，则减少；直到相等。
2、实际推导
为了更好地理解这个原则，不妨先来MRP丰MFC的情况。
（1）、如果MRP>MFC，则增加投入一单位生产要素所带来的收益就会大于成本，于是厂商将决定增加要素的投入，以提高利润。
随着要素投入量的增加（要素价格不变），要素边际产出量（同时对应的收入）将下降，从而最终使MRP=MFC。
⑵、反之，如果MRPVMFC，则减少投入一单位要素所减少的损失，会小于所节省的成本，因而厂商将决定继续减少要素的投入，以提高利润。
随着要素投入量的减少，要素的边际产出量（同时对应的收入）将上升，最终也将达到MRP=MFC。
（3）、总体说来，不管是MRP>MFC，还是MRPVMFC，只要二者不相等，厂商都未达到利润最大化，现有要素使用量（投入量）都不是最优数量，厂商都将改变（增加或减少）要素投入量。
只有当MRP=MFC时，即产品的边际收益=边际成本时，（或产品的边际价值恰好=要素价格时），厂商的要素投入量才使利润达到了最大化。
特别地，如果厂商是产品市场上的完全竞争者，则产品的边际收益等于产品的价格，从而要素的边际收益产品等于边际产品价值；如果厂商是要素市场的完全竞争者，贝y要素的边际成本就等于该要素的价格。
西经@计算©六#1、纯交换经济符合帕累托最优状态的条件是什么？
证明之。
大纲P佃9
（1）条件是，任意两个消费者A和B消费任意两种商品1和2时的边际替代率都相等，即：
RCSA1,2=RCSB1,2。
（2）如果不相等，那么在两种商品总量一定情况下，两个消费者还可以通过交换在不影响他人的条件下，至少使
一个人的状况得到改善。
假定RCSA1,2=2，RCSB1,2=1，这表明，在A看来，1单位第一种商品可以替换2单位第二种商品；在B看来,1单位第一种商品可以替换1单位第二种商品。
这时，如果B放弃1单位第一种商品，他需要1单位的第二种商品，即可与原有的效率水平相等。
把1单位的
第一种商品让给A，这时A愿拿出2单位第二种商品。
这样，把其中的1个单位补偿给B，则在A、B均保持原有效用水平不变的条件下，还有1单位第二种商品可供A和B分配。
故，存在一个帕累托改进的余地。
这说明，只有两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等，才会实现帕累托最优状态。
西经@计算@九#1、已知消费者函数为C=100+0.6Y,投资为自主投资，I=60,求：
⑴均衡的国民收入（Y）为多少？
⑵均衡的储蓄量（S）为多少？
（3）如果充分就业的国民收入水平为Y匸1000,那么，
为使该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？
（4）本题中投资乘数（k）为多少。
大纲P217
1根据产品的市场均衡条件Y=C+I。
用C=100+0.6Y和1=60代入公式后，得Y=100+0.6Y+60……
（1）
从而得到Y=400。
即均衡的国民收入为400。
2、当时1=S时，市场处于均衡。
用1=60代入公式后，得S=60o即均衡的储蓄量为60o
3、用Yf=1000代入Y=C+I=100+0.6Y+I后，得1000=100+0.6X1000+II=300。
即均衡时的投资量应为300。
4、根据，投资乘数k=1/（1-3）k=1/（1-0.6）=2.5o
解注：
乘数k=1/（1-3）k=AYYAI
西经九@计算@*此章计算题重点看，不太可能出原题！
！
！
已知消费函数为C=200+0.8Y，投资为自
主投资，1=50。
试求：
（1卜均衡的国民收入（Y）为多少？
（2）、均衡的储蓄量（S）为多少？
（3）、如果充分就业的国民收入水平为Yf=2000,那么，为什么该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？
（4）、本题中投资乘数（k）为多少？
1、根据产品市场的均衡条件，可以得到Y=C+I从而Y=200+0.8Y+50解得Y=1250
2、当S=I时市场处于均衡，因而均衡储蓄量为S=50o
3、若充分就业的国民收入水平为Yf=2000，则投资量应该达到下列条件所满足的数量，即Yf=200+0.8Yf+I
从而I=200
4、投资乘数：
k=1/（1-3=1/（1-0.8）=5
解注：
使用消费函数决定国民收入：
当Y=C+I时，经济处于均衡。
使用储蓄函数决定国民收入：
当投资等于
储蓄时，决定均衡国民收入。
公式为：
（1）Y=C+I且C=a+3Y口I=I0所以丫=C+I=a+3丫+）1
（2）S=Y-C=-a+（1Y=3I）0
（4）投资乘数：
AY=AI/（1-或k=1/（1-3）
西经@计算@十#1、已经消费函数为C=100+0.6Y（或储蓄函数），投资函数为1=520-r，货币需求为L=0.2Y-4r，货币的供给为m=120。
（1）写出IS曲线方程；
（2）写出LM曲线方程；（3）写出IS-LM模型的具体方程并求解均衡的国民收入（Y）和均衡的利息率（r）各为多少。
（4）如果自主投资由520增加到550，均衡国民收入会如何变动？
你的结果与乘数定理的结论相同吗？
请给出解释。
大纲P228
1、根据Y=C+S或S=Y-C得S=Y-（100+0.6Y）……，1而I=520-r……
（2）用
（1）、
（2）式代入I=S方程中，得520-=Y-100+0.6Y）2Y+5r=3100……（3），此方程即为IS曲线方程。
2、用L=0.2Y-4r和m=120代入L=m方程中，得0.2Y-4r=120Y420r=600……（4）,此方程即为LM曲线方程。
3、将⑶、（4）式代入IS-LM模型中，得2Y+5r=620且YH20r=600Y=13000/9和r=580/9，即国民收入为
13000/9，均衡利率为580/9o
4、自主投资=550后，代入⑵后，得1=550-r……（5）与⑴式联合后，得到新的IS曲线方程式为550-=
Y-100+0.6Y）2Y+5r=3250。
与⑷联合求解后，得到Y=13600/9,r=140/9。
AY=13600/9-3000/9=600/9^66.7。
投资乘数k=1/（1-3=1/（1-0.6）=2.5。
根据乘数理论I从520增加到550后，即AI30，代入AY=AI/（1-中5,）得AY=30/（1-0.6）=75。
从中不难看出，实际的均衡国民收入变动，比乘数理论值要小。
原因是：
自主投资收入货币需求
第5页共7页
利率投资收入，实际上是挤掉了投资增加所带来的效应增加，这就是所谓的“挤出效应”。
西经@计算@十#2、已知消费函数C二200+0.5Y（或储蓄函数），投资函数I二800-5000r,货币需求
L=0.2Y-4000r，货币供给m=100。
请写出：
（1）IS曲线方程；
（2）LM曲线方程；（3）IS-LM模型
的具体方程，并求解均衡国民收入Y和均衡利息率r。
（4）如果自主投资由800增加到950,均衡国民收入会如何变动？
你的结果与乘数定理的结论相同吗？
请给出解释。
（2004年论述）
（1）通过S=Y-C并带入到1=S中得：
Y-200+0.5Y）=800-5000r得Y+10000r=2000即IS曲线方程。
（2）由m=L得100=0.2Y-4000rY£0000r=500此为LM曲线方程。
⑶联立上述二曲线方程，可得到Y=1500和r=5%,即产品市场和货币市场同时均衡时的国民收入和利息率。
（4）Y-200+0.5Y）=950临000r得Y+10000r=2300……IS方程
与上述LM方程联立，解得r=6%，Y=1700，AY=200
这一结果小于乘数定理的结论。
根据乘数原理，在简单模型中的乘数应是k=1/（1-3=1/（105）=2，自主投资
增加150带来的收入增加是150?
2=300。
两者不一致的原因是，IS-LM模型中允许利率变化，当自主投资支出增加导致收入增加时，收入增加导致货币需求增加，从而导致利率上升，投资减少，挤掉了投资支出增加的效应，这就是所谓的挤出效应。
西经@计算@十二#1、假定一个经济的消费者函数是C=800+0.8Y，投资函数为I=2200-100r，
经济中货币的需求函数为L=0.5Y-250r，若中央银行的名义货币供给量为M=600,求该经济的总
需求函数。
大纲P241
根据IS-LM模型得到以下两式I=Y-C=Y-800+0.8Y）=2200-100r……（1和L=m0.5Y4250r=600/P……
（2）对
（1）、⑵两式联合求解后，得Y=7500+600/P。
此即该经济的总需求函数。
西经@计算@十二#2、假定一个经济的消费函数C=1000+0.8Y，投资函数I=1000-2000r，货币
需求函数L=0.5Y-1000r，若央行的名义货币
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