北京初中数学知识点总结文档格式.docx

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②任何数与的两个有理数互为倒数。

1不能作除数。

0除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②叫次数。

N叫底数，A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A个相同因数N乘方：

求混合顺序：

先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

、实数2无理数：

无限不循环小数叫无理数A的平方等于X平方根：

①如果一个正数的算术平方根。

②如A就叫做X，那么这个正数/0个平方根2的平方根。

③一个正数有A就叫做X，那么这个数A的平方等于X果一个数A负数没有平方根。

④求一个数0/的平方根为叫做被A的平方根运算，叫做开平方，其中开方数。

的立方根。

②正数的立方A就叫做X，那么这个数A的立方等于X立方根：

①如果一个数③求一个数负数的立方根是负数。

、0的立方根是0根是正数、的立方根的运算叫开立方，A叫做被开方数。

A其中实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数③每一个实数都可以在数轴上的一个点来绝对值的意义完全一样。

倒数，范围内的相反数，表示。

、代数式3

代数式：

单独一个数或者一个字母也是代数式。

叫做同类项。

②把同类项并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项：

①所含字母相同，字母和字母我们把同类项的系数相加，③在合并同类项时，合并成一项就叫做合并同类项。

的指数不变。

、整式与分式4单项式和多项式统几个单项式的和叫多项式，①数与字母的乘积的代数式叫单项式，整式：

③一个多项式中，次称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：

加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

）M+N（AM+AN=A幂的运算：

N=AMN）AM（除法一样。

N=AN/BN）A/B（整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连就是根据分配律用单项式去乘多②单项式与多项式相乘，作为积的因式。

同他的指数不变，先用一个多项式的每一项乘另③多项式与多项式相乘，再把所得的积相加。

项式的每一项，外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

完全平方公式/公式两条：

平方差公式整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除则连同他的指数一起作为商的一个因式。

式里含有的字母，先把这个②多项式除以单项式，多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：

提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个B，如果除式B除以整式A分式：

①整式的整式，分式的值不0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0分式，分母不为变。

分式的运算：

乘法：

把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：

除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

的解称为原方程的0②使方程的分母为①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

分式方程：

增根。

、方程与不等式B、方程与方程组1，这样的方程1一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是）一个代数式，所得结0叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为果仍是等式。

。

1解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为

的方程叫做二元一次方1并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，二元一次方程：

程。

二元一次方程组：

两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

加减消元法。

/解二元一次方程组的方法：

代入消元法的方程2一元二次方程：

只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为）一元二次方程的二次函数的关系1大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等其实一元二次方程也是二次函数的一个特其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，等，Y殊情况，就是当的时候就构成了一元二次方程了。

那如果在平面直角坐标系中表示0的轴的交点。

也就是该方程的解了X出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与）一元二次方程的解法2），这大家要记住，很重要，因为在上面已-b/2a,4ac-b2/4a大家知道，二次函数有顶点式（利用他可以所以他也有自己的一个解法，一元二次方程也是二次函数的一部分，经说过了，求出所有的一元一次方程的解）配方法（1利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解分解因式法

（2）提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解公式法（3），-4ac）]}/2ab+√[b2X1={-这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根-4ac）]}/2a√[b2X2={-b-）解一元二次方程的步骤：

3）配方法的步骤：

1（次项的系数的一半的1，再同时加上1先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为平方，最后配成完全平方公式分解因式法的步骤：

（2）0把方程右边化为，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式公式法（3），常数项b，一次项的系数为a就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为c的系数为）韦达定理4=c/a，二根之积=-b/a利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和可以求出一元二次方程中的各系数，在利用韦达定理，。

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a也可以表示为题目中很常用

）一元一次方程根的情况5，=b2-4ac△而，“diaota”读作，”△“根的判别式可在书面上可以写为利用根的判别式去了解，种情况：

3这里可以分为2时，一元二次方程有>

0△当I个不相等的实数根；

个相同的实数根；

2时，一元二次方程有=0△当II个虚数根）2这里有学到高中就会知道，（在这里，一元二次方程没有实数根时，<

0△当III、不等式与不等式组2不等式：

①用符号〉，，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个=不等号方向不变。

④不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，整式，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

②一个含有未知数的不叫做不等式的解。

①能使不等式成立的未知数的值，不等式的解集：

等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

的不等1且未知数的最高次数是只含有一个未知数，左右两边都是整式，一元一次不等式：

式叫一元一次不等式。

就组成了一元一①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，一元一次不等式组：

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，次不等式组。

叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；

例如：

A>

B,A+C>

B+C，A>

B在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

A-C>

B-C）C>

0（A*C>

B*C，A>

B在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；

（A*C<

B在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

）C<

0，那么不等号改为等号0如果不等式乘以如果出现了，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，要求出乘以的数，所以在题目中，，否则不等式不成立；

0那么不等式乘以的数就不等为、函数3变量：

因变量，自变量。

用竖直方向的数轴通常用水平方向的数轴上的点自变量，在用图象表示变量之间的关系时，上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量）0不等于K为常数，B（Y=KX+B间的关系式可以表示成Y，X的正比例函数。

X是Y时，称B=0的一次函数。

②当X是Y的形式，则称X一次函数的图象：

①把一个函数的自变量的值分别作为点的横坐标与Y与对应的因变量②正所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

在直角坐标系内描出它的对应点，纵坐标，，则经O〈B，0〈K的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当Y=KX比例函数B，0〈K当象限；

234，0〉K当象限；

134则经时，0〈B，0〉K当象限；

124则经时，0〉

的值Y时，0〈X值的增大而增大，当X的值随Y时，0〉K象限。

④当123时，则经0〉B值的增大而减少。

X随㈡空间与图形、图形的认识A、点，线，面1点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱就N②侧面的形状都是长方体。

棱柱的上下底面的形状相同，棱柱的所有侧棱长相等，条边的棱柱。

N是底面图形有截一个几何体：

用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：

主视图，左视图，俯视图。

多边形：

他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

②圆可以分割①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

扇形：

弧、成若干个扇形。

、角2线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

叫做这两点之间②两点之间线段的长度，①两点之间的所有连线中，线段最短。

比较长短：

的距离。

两条射线的公共端点是这个角的顶①角由两条具有公共端点的射线组成，角的度量与表示：

是一秒。

1/60是一分，一分的1/60点。

②一度的②一条射线绕着他的端①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

角的比较：

当他又和始边重点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，把这个角分成两个相等的角，③从一个角的顶点引出的一条射线，所成的角叫做周角。

合时，这条射线叫做这个角的平分线。

有且只有一条直①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，平行：

条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第②互相垂直的两条直线的交那么这两条直线互相垂直。

①如果两条直线相交成直角，垂直：

点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：

垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

这根据射线和直线可以无限延长有不能是射线或直线，垂直平分线垂直平分的一定是线段，点后（关2关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了点。

2于画法，后面会讲）一定要把线段穿出垂直平分线定理：

性质定理：

在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上2判定定理：

到线段角平分线：

把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

很不是线段也不是直线，就是角的角平分线是一条射线，定义中有几个要点要注意一下的，这也涉及到轨迹的问题，这是角平分线的对称轴才会用直线的，在题目中会出现直线，多时，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：

一组邻边相等的矩形是正方形性质：

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质、邻边相等的矩形2、对角线相等的菱形1判定：

二、基本定理、过两点有且只有一条直线1、两点之间线段最短2、同角或等角的补角相等3、同角或等角的余角相等4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行、平行公理7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行8、同位角相等，两直线平行9、内错角相等，两直线平行10、同旁内角互补，两直线平行11、两直线平行，同位角相等12、两直线平行，内错角相等1314、两直线平行，同旁内角互补三角形两边的和大于第三边、定理15三角形两边的差小于第三边、推论16180°

三角形三个内角的和等于、三角形内角和定理17直角三角形的两个锐角互余1、推论18三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2、推论19三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、推论2021、全等三角形的对应边、对应角相等有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）、边角边公理22两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的（ASA）、角边角公理23（AAS）、推论24有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）、边边边公理25有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）、斜边、直角边公理26在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等1、定理27

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2、定理28、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合29即等边对等角）（等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的性质定理30等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边1、推论31、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3260°

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于3、推论33如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等、等腰三角形的判定定理34（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形1、推论35的等腰三角形是等边三角形60°

有一个角等于2、推论36那么它所对的直角边等于斜边的一半30°

、在直角三角形中，如果一个锐角等于37、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等、定理39和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上、逆定理40、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合41、定理42关于某条直线对称的两个图形是全等形1如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2、定理43两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对3、定理44称轴上如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条、逆定理45直线对称、勾股定理46a2+b2=c2的平方，即c的平方和、等于斜边b、a直角三角形两直角边，那么这个三角形是a2+b2=c2有关系c、b、a如果三角形的三边长、勾股定理的逆定理47直角三角形、定理48360°

四边形的内角和等于360°

、四边形的外角和等于49180°

×

）n-2边形的内角的和等于（n、多边形内角和定理50360°

任意多边的外角和等于、推论51平行四边形的对角相等1、平行四边形性质定理52平行四边形的对边相等2、平行四边形性质定理53夹在两条平行线间的平行线段相等、推论54平行四边形的对角线互相平分3、平行四边形性质定理55两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、平行四边形判定定理56形是平行四边形两组对边分别相等的四边2、平行四边形判定定理57对角线互相平分的四边形是平行四边形3、平行四边形判定定理58一组对边平行相等的四边形是平行四边形4、平行四边形判定定理59

矩形的四个角都是直角1、矩形性质定理60矩形的对角线相等2、矩形性质定理61有三个角是直角的四边形是矩形1、矩形判定定理62对角线相等的平行四边形是矩形2、矩形判定定理63菱形的四条边都相等1、菱形性质定理6465菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角2、菱形性质定理2÷

）ba×

（S=对角线乘积的一半，即=、菱形面积66四边都相等的四边形是菱形1、菱形判定定理67对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、菱形判定定理6869正方形的四个角都是直角，四条边都相等1、正方形性质定理每条对角线平分一组并且互相垂直平分，正方形的两条对角线相等，2正方形性质定理、70对角关于中心对称的两个图形是全等的1、定理71关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分2、定理72、逆定理73如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形在同一底上的两个角相等、等腰梯形性质定理74、等腰梯形的两条对角线相等75形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯、等腰梯形判定定理76、对角线相等的梯形是等腰梯形77如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线、平行线等分线段定理78上截得的线段也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰1、推论79经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边2、推论80三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半、三角形中位线定理81a+b（L=并且等于两底和的一半梯形的中位线平行于两底，梯形中位线定理、82h2S=L×

÷

）a:

b=c:

d那么ad=bc,如果ad=bc那么a:

d,比例的基本性质：

如果

（1）、83那么d,／b=c／a合比性质：

如果

（2）、84d／d）b=（c±

／b）（a±

n（b+d+…+n≠0）,／d=…=m／b=c／a等比性质：

如果（3）、85b／（b+d+…+n）=a／（a+c+…+m）那么86三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例、平行线分线段成比例定理平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比、推论87例如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么、定理88这条直线平行于三角形的第三边所截得的三角形的三边与原三角、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，89形三边对应成比例

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形、定理90与原三角形相似）ASA两角对应相等，两三角形相似（1、相似三角形判定定理91、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似92、判定定理93）SAS两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

（2）SSS三边对应成比例，两三角形相似（3、判定定理94如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角、定理95边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比1、性质定理96相似三角形周长的比等于相似比2、性质定理97相似三角形面积的比等于相似比的平方3、性质定理98、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值99、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值100、圆是定点的距离等于定长的点的集合101、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103、同圆或等圆的半径相等104、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108不在同一直线上的三点确定一个圆。

、定理109垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧、垂径定理1101、推论111①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等2、推论112、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113所对的弦的弦心在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，定理、114距相等两条弦或两弦的弦心距中有一组量在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、推论、115相等那么它们所对应的其余各组量都相等、定理116一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等1、推论117的圆周角所对的弦是直径90°

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

2、推论118

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形3、推论119圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角、定理120r﹤d相交O和⊙L、①直线121d=r相切O和⊙L②直线L③直线r﹥d相离O和⊙经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、切线的判定定理122圆的切线垂直于经过切点的半径、切线的性质定理123经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点1、推论124经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2、推论125126它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分从圆外一点引圆的两条切线，切线长定理、两条切线的夹角、圆的外切四边形的两组对边的和相等127弦切角等于它所夹的弧对的圆周角、弦切角定理128如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等、推论129圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等、相交弦定理130、推论131如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切线长是这点到割线与圆交点的两条线段从圆外一点引圆的切线和割线，切割线定理、132长的比例中项割线与圆的交点的两条线段长的积从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条、推论133相等、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上134d、①两圆外离135r）﹥R+r（R﹤d﹤R-r③两圆相交d=R+r②两圆外切R+r﹥r）﹥R-r（R﹤d⑤两圆内含r）﹥d=R-r（R④两圆内切相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦、定理136n（n≥3）:

把圆分成、定理137边形n⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形n⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆、定理138180°

）n-2边形的每个内角都等于（n、正13