最新人教版七年级数学上册《余角和补角》教学设计精品教案Word文件下载.docx
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(1)互为余(补)角是指两个角,而非一个角,也不是三个角;
(2)它们之间的关系是和为90°
(或180°
);
(3)互余(补)只与两角的大小有关,与位置无关.
2、余角和补角的性质
余角的性质:
同角(等角)的余角相等.
补角的性质:
同角(等角)的补角相等.
3.方位角是表示方向的角,是确定物体位置的重要因素之一;
4.具体表示时,一般是南(或北)在先,再说偏东(或偏西),如图:
下图2,点A在点O的南偏60°
的方向.
图1 图2
典型例题:
1.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°
,求这个角。
2.课本P137例3
3.课本P138例4
3如图,OA是表示北偏东30°
方向的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的角:
(1)南偏东25°
(2)北偏西60°
4.如图,OA表示北偏东32°
方向,OB表示南偏东47°
方向线,则∠AOB等于。
5、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点,若公园在学校的南偏西42°
,商店在学校的北偏东50°
,请画出图形并求出∠BAC.
课后作业
《全品》相关练习
第四章复习课
教学目标:
1.梳理本章知识,建立完善的知识结构.
2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,发展空间观念;
在解决一些有关线段及角的问题中,体会数学结合、分类讨论和方程思想.
线段、射线、直线、角的性质和运用
角的运算与应用;
空间观念建立和发展;
几何语言的认识与运用。
2
第1课时内容:
一、本章知识结构图
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词,你能用自己的语言简短地描述它们吗?
立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角
2、与以前相比,你对直线、射线、线段和角有什么新的认识?
3、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
即:
__________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
(1)线段的性质:
两点之间,_______________。
(2)两点间的距离:
连接两点的_______________,叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
(1)若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC,则点C叫做线段的中点。
三、典型例题:
例1在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是().
例2如图,从正面看A、B、C、D四个立体图形,分别得到a、b、c、d四个平面图形,把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来.
例3点A,B,C在同一条直线上,AB=3cm,BC=1cm.求AC的长.
例4.
(1)如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC
BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?
请画出图形,并说明理由。
四、典型练习:
1、一个立体图形的三视图如图所示,那么它是()
A.圆锥B.圆柱
C.三棱锥D.四棱锥
2、下列图形不是正方体展开图的是〔〕
3、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
(1)__________,
(2)__________,
(3)_________。
4、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图、左视图和俯视图
5、下列说法正确的是()
A.射线AB与射线BA表示同一条射线B.两点之间,直线最短
C.直线没有端点D.经过三点有三条直线
6、平面上A、B两点间的距离是指()
A.经过A、B两点的直线B.射线AB
C.A、B两点间的线段D.A、B两点间线段的长度
7、如图,已知CB=4,DB=7,D是AC的中点,则求AC的长度。
8、如图①直线l表示一条笔直的公路,在公路两旁有两上村庄A和B,要在公路边修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小,请找出村庄C点的位置,并说明理由。
9、根据下列要求画图:
(1)连接线段AB;
(2)画射线OA,射线OB;
(3)在线段AB上取一点C,在射线OA上取一点D(点C、D不与点A重合),画直线CD,使直线CD与射线OB交于点E。
第2课时内容:
一、基本知识点
1、角的定义和表示
(1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着___________旋转而成的图形叫做角。
这是从运动的角度来定义的。
(2)角的表示:
①用三个大写字母表示;
②用一个大写字母表示;
③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10=60′;
1′=60′′.
3、角的比较:
比较角的方法:
度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
表示为:
∠AOC=∠COB
或∠AOC=∠COB=
∠AOB或2∠AOC=2∠COB=∠AOB
5、余角和补角
(1)定义:
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角。
余角和补角是两个角之间的关系;
只与数量有有关,而与位置无关。
(2)余角和补角的性质:
同角(等角)的余角相等。
同角(等角)的补角相等。
6、方位角
二、典型例题
例1已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小30º
,求∠α、∠β.
例2如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°
ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线。
(1)求∠MON的大小;
(2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度?
(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生
改变吗?
为什么?
例3如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF.将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B'
处,得折痕EM;
将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A'
处,得折痕EN,求∠NEM的度数.
三、典型练习
1、5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕
A.210°
B.30°
C.150°
D.60°
2、如图,射线OA表示〔〕
A、南偏东700B、北偏东300
C、南偏东300D、北偏东700
3、若∠A=20°
18′,∠B=20°
15′30″,∠C=20.25°
,则〔〕
A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠
4、下列哪个角不能由一副三角板作出()
A.
B.
C.
D.
5、若
,则∠α与∠β的关系是( )
A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角
6、已知
与
互余,且
,则
为;
7、一个角的余角比它的补角的
还少
,求这个角的度数。
8、若
和
:
=7:
2,求
、
的度数。
9、如图所示,点O是直线AB上一点,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,若∠AOC=68°
,则∠BOF和∠EOF是多少度?
几何计算中的数学思想
通过解决一些有关线段及角的问题,体会几种常用的方法与思想:
数学结合、分类讨论和方程思想;
数学结合、分类讨论和方程思想在几何计算中的应用;
几何计算中的分类讨论;
1课时
一、方程思想:
例1.如图,已知AB=1/2BC,点D是线段AC的中点,BD=5cm,则BC的长=___.
二、分类思想:
例2.已知AB=25cm,点C在线段AB上,且点E是BC的中点,若CE=5cm,则AC的长=___.
变式:
已知线段AB=10,点C在直线AB上,且AC=4,若点D是AB的中点,则DC的长=____.
(分两种情况)
三、整体思想:
例3.如图,OC为∠AOB内的一条射线,OM为∠AOC的平分线,ON为∠COB的平分线,,如果∠AOB=60°
则∠MON=_____.
例4、如图,延长线段AB到C,AB=20,M、N分别
是AC和BC的中点。
求线段MN的长度。
典型练习:
如图,射线OC在直角∠AOB外,OM、
ON分别平分∠AOC和∠BOC.求∠MON的度数。