平行四边形综合提高练习题0408071957Word下载.docx
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3、已知：
如图
4-12,口ABCD中，AELBD,CFLBD,M,N分别是AD,BC的中点.
四边形MENF是平行四边形.
E4—12
4.已知:
4-23,P是等边△ABC内一点，PD//AB,
PE//BC,PF//AC.求证：
PD+PE+P为定值.
5.在等腰厶ABC中，AB二AC,点D是直线BC上一点，
点F,解答下列各问：
（1）如图1,当点D在线段BC上时，有DE+DF二AB,
（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，请你参考
AB之间的关系并加以证明.
DE//AC交直线AB于E,DF//AB交直线AC于
请你说明理由；
（6分）
（1）画出正确的图形，并写出线段DEDF、
（图1）
图2）
6.如图2-38所示.DEIAC,BFLAC,DE=BF/ADB2DBC求证：
四边形
ABCD是平行四边形.
即2—38
11
7、已知：
如图，在口ABCD中，AELAD交BD于E.若CD=_DE，求证：
/ADBd/BDC
22
&
已知：
如图4-21,在'
ABCD中，△ABE和厶BCF都是等边三角形.求证：
ADEF是等边三角形.
S4-211.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE!
BD于E,CFLBD于F.
（1）求证：
BE=DF
（2）
若M、N分别为边ADBC±
的点，且DM二BN试判断四边形MENF勺形状（不必说明理由）
（3）
4.已知：
如图，在厶ABC屮，/BAC=90,DEDF是厶ABC的中位线，连接EF、AD.求证：
EF=AD
5•如图，已知D是厶ABC的边AB上一点，CE//AB,DE交AC于点0,且0A二0C猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.
6.如图，已知，？
ABCD屮，AE=CFMN分别是DEBF的中点.
四边形MFNE是平行四边形.
7.如图，平行四边形ABCDE、F两点在对角线BD上，且BE二DF连接AEEC,CF,FA求证：
四
边形AECF是平行四边形.
在?
ABCD中，分别以ADBC为边向内作等边厶ADE和等边△BCF连接BE、DF.
四边形BEDF是平行四边形.
9.如图所示,DB//AC且DB二AC,耳是AC的中点，求证：
BODE
10.已知：
如图，在梯形ABCD中，AD//BCAD=24cmBC二30cm点P自点A向D以lcm/s的速度运
动，至UD点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
MAD
14.如图：
？
ABCC中，MN/AC,试说明MQ二NP
上，且AG=CH连接GEEHHFFG.
四边形GEHF是平行四边形;
的延长线交于点F,连接AE、CF.
AF=CE
（2）如果AC二EF且/ACB二135,试判断四边形
EHFG!
平行四边形.
CD相交于点E,F,点GH分别为0A0C的中点.求证：
DC=EF
⑴求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若EF二EF,求证：
AE二AD
20.如图，四边形ABCDE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.
（1）请判断四边形EFGH勺形状？
并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
21.（2008?
佛山）如图，△ACD△ABE△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
（1）当A歹AC时，证明：
四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB二AC时，顺次连接A、DF、E四点所构成的图形有哪几类？
直接写出构成图形的类型和相应的条
件.
22.如图，以厶ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD△BCE△ACF那么,四
边形AFED是否为平行四边形？
如果是，请证明Z,如果不是，请说明理由.
AB于点E,PF/AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）,此时PD=0,可得结论：
PD+PE+PF二AB请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2）,△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明;
若不成立，PD,PE,PF与ABZ间又有怎样的数量关系，请写岀你的猜想，不需要证明.
24.（2006?
大连）如图1,P为RtAABC所在平面内任意一点（不在直线AC±
）,/ACB二90,M为
AB边中点.操作：
以PAPC为邻边作平行四边形PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连接DE.
探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历
（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：
错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“RtAABC改为“任意△ABC,其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结
论（直接写答案）.
25.
图4
ABC酚割成四个部分
（2005?
贵阳）在一次数学实践探究活动屮，小强用两条直线把平行四边形
使含有-•组对顶角的两个图形全等;
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的目线右
组;
（2）请在图屮的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?
26.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD/BCD=R£
AE二AD二10cmBC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t.
（1）求。
。
的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD勺周长；
（4）
在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cmf?
若存在，请求出所有满足条件的t的值；
若不存在，请说明理由.
27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0（0,0）、A（2,0）、B（1,1）,则第四个顶点C的
坐标是多少？
的面积.
29.
四边形，C的坐标分别
如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四边形ABCD为平行
是A（-3,_）,B（-2,3D,C（2,3_）,点D在第一象限.
BE=CE
（1）求D点的坐标；
30.如图所示.？
ABCD中，AF平分/BAD交BC于F,DELAF交CB于E.求证:
平行四边形及特殊平行四边形
1.下列说法不正确的是（）C.对角线互相垂直的矩形是正方形
B•对角线相等的菱形是正方形
A.一组邻边相等的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形（2010湖南湘潭）下列说法中，你认为正确的是（
2.C.对角线相等的平行四边形是菱形
B.等边三角形是中心对称图形
A.四边形具有稳定性
D.矩形的对角线一定互相垂直
C.任意多边形的外角和是360*
）
3.（2010天津）下列命题中正确的是（
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
A.对角线相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm,高为lcm,则菱形两邻角度数比为（）
5.
A、BCD四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点
A.1个B.2个
6.（2010江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
7.（2010四川成都）已知四边形ABCD,有以下四个条件：
①AB//CD:
②AB二CD；
③BC//AD；
@BC=AD•从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选
法种数共有（）
A.6种B.5种C.4种D.3种
8.（2010湖南衡阳）如图6,在口ABCD中，AB=6,AD=9/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延
A.-
2
13.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（
A.20
D.10
14.（2010重庆）已知：
如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点p.
B14题图
4个小正方形，称为第
个小正方形，称为第二次操
若AE二AP二1,PB二疥5•下列结论:
⑦厶APDAEB；
②点B到直线AE的距离为.2；
③EB_ED:
④Sapd_Sapb.°
:
⑤S正方形abcd=4•・
6・
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
15.（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到
16.
次操作；
然后，将其屮的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到
作；
再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作;
C.12D.18
17.（2010重庆棊江县）如图，在ABCD中，分别以ABAD为边向外作等边厶ABE△ADF延长
CB交AE于点G,点G在点XE之间，连结CGCF,则以下四个结论一定正确的是（
①厶CDLAEBC②/CDF=ZEAF③厶ECF是等边三角形④CGLAE
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
18.（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三
10
A.2+・10B.2+2.10
19.（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD点E是AB的中点，点G是BC±
的一点，/BEG>
60,
现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH贝V与/BEG相等的角的个数为
（）
D・1
A.4B.3C.2
1个小正方形镶嵌而成的正方形图
21.（2010广西河池）如图（上页）是用4个全等的直角三角形与
案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X,y表示直角三角形的两直角边（X%）,
F列四个说
22一
CiXv*^=4Q.'
v=9.®
9yv•4=4Q."
few•v~*Q苴九彳盼土齐殆的县（）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
22.（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加
的条件为•（填一个即
24.（2010广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE!
AB于点E,PE二4cm,则点P到
BC的距离是cm.
26.（2010青海西宁）如图，在口ABCD中，对角线ACBD相交于点0,如果AC二14,BD=8AB二x,那么x的取值范围是
27.（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD勺一个内角•BAD二80,对角线ACBD相交于点0,
28.
（2010辽宁本溪）过口ABCD对角线交点0作直线m分别交直线AB于点E,交直
线CD于点F,若AB=4,AE=6,贝UDF的长是
29.（2010天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE二1•以
点A为中心，把厶ADE顺时针旋转90,得厶ABE,连接EE,则EE的长等
于.
30.
（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EBGFEF交CD于点H,贝UFH的长为（结果保留根号）
形DBFE勺面积为厶
BC则四边f
4
32.（2010内蒙呼和浩特）如图（上页），矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C•处，BC■交AD于点E,AD=8,AB二4,贝UDE的长为
30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片
ABCD（如图①，AD>
CD沿过A点的直线折叠，使得B
点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG
;
再沿过
（如图③）
D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的
.如果第二次折叠后，M点正好在/
NDG的
平分线上，那么矩形
ABC［长与宽的比值为
①
33.（2010^把二张备3騒
B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的
部分用阴影表示•若按图
33-1摆放时，阴影部分的面积为S;
若按图33-2摆放时，阴
影部分的面积为玄则Si
2（填
E、
34.（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCDAB=5cm,CD±
有一点E,
ED=2cm,AD上有
E点重合，折痕与
-点P,PD=3cm,过P作PF丄人。
交肚于卩,将纸片折叠，使P点与
PF交于Q点，贝UPQ的长是
cm.
35.（2010广西百色）已知矩形ABCD屮，对角线AC、BD相交于点
两点，且BF二DE・
（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想
36.（2010湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD,DE是.ADC的角平分线，交BC于点E.
CD二CE；
（2）若BE二CE,.B=80,求.DAE的度数.
37.（2010广东东莞）如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE已知/BAC二30°
EF丄AB垂足为F,边结DF.
（1）试说明AC二EF;
⑵求证：
四边形ADFE是平行四边形.
38.（10湖南益阳）如图7,在菱形ABCC中，/A=60°
AB二4,0为对角线BD的中点，过0点作
OELAB垂足为E.
⑴求/ABD的度数;
（2）求线段BE的长.
39.（2010山东青岛）已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE二AF.
BE二DF;
（2）连接AC交EF于点0,延长0C至点M使0M二0A连接EMFM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？
并证明你的结论.
40.（2010福建南平）如图1,在厶ABC中，AB二BCP为AB边上一点，连接CP,以PAPC为邻边作口APCDAC与PD相交于点E,已知/ABCMAEP=a（0°
<
a<
90°
）・
（1）求证：
/EAPMEPA
（2）□APCD是否为矩形？
请说明理由；
（3）如图2,F为BC中点，连接FP,将/AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN（点MN分别是/MEN
的两边与BAFP延长线的交点）•猜想线段EM与ENZ间的数量关系，并证明你的结论・
41.（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：
如图1,正方形ABCD的边长为12,
P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N•当CP二6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得：
Df二匹，因为DE=EP,所以DF二FC•可求岀EF和EG的值，进而可求得
FCEP
EM与EN的比值•
（1）请按照小明的思路写出求解过程
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP二MN的结论•你认为小东的这个结论正确吗？
如果正确，请给予
证明；
如果不正确，请说明理由
42.如图，已知正方形ABCDG为対角线CA延长线上一点，丄GD
（1）求证：
G4GD
（2）延长FG交BA的延长线于E点,EM平分ZBER
43.（2010山东莱芜）在平行四边形ABCD11,AGBD交点O,过点行四边形的四条边于BGF、H四点，连结EGGRFH、HE.
44.
（1）
如图①，试判断四边形EGFHKJ形状，并说叨理由;
一个动点，PE!
BC于E,PFLDC于F.
⑴当点P与点0重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
⑵当点P在线段DB上（不与点D0B重合）时（如图②），探究
（1）中的结论是否成立？
若成立,
写出证明过程；
若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断
（1）中的结论是否成立？
若成立，直接
写出结论；
若不成立，请写出相应的结论
45.
（2010山东淄博）将一副三角尺如图拼接：
含30°
角的三角尺（△ABC的长直角边与含45
（1）当点P运动到/ABC的平分线上时，连接DP,求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时/PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？
求出
此时口DPBQ的面积.
46.（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）
上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN连接ENAMCM.
⑴求证：
△AMB2AENB
⑵①当M点在何处时，AWCM的值最小；
②当M点在何处时，AWB腑CM的值最小，并说明理由；
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