材料力学第五章弯曲应力1要点Word格式文档下载.docx

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梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力－－

梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲梁段ACAC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－

纯弯曲时的正应力§

5-25-2纯弯曲时的正应力

一、变形几何关系

mn平面假设：

横截面变形后保持为平面，且仍

横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。

设想梁是由无数

层纵向纤维组成

凹入一侧纤维缩短

突出一侧纤维伸长

中间一层纤维长度不变－

－中性层

中间层与横截面的交线－

－中性轴

5-25-2纯弯曲时的正应力建立坐标

mn

（a）

二、物理关系胡克定理σ=Eεyσ=Eρ

（b）

三、静力学关系

FN、My、Mz

1M=ρEIZ

（c）

变形几何关系

物理关系yε=ρσ=Eε

1M=ρEIZyσ=Eρ1

ρ静力学关系ρ

正应力公式为曲率半径，为梁弯曲变形后的曲率Myσ=IZ

正应力分布

Myσ=IZ•正应力大小与其到中性轴距离

成正比；

•与中性轴距离相等的点，正应力相等；

•中性轴上,正应力等于零

σmax

Mymax=IZ

M=WZ

IZWZ=ymaxσminM=−WZσmax

常见截面的IZ和WZIZ=∫ydA

A2IZWz=ymax

圆截面矩形截面

4空心圆截面空心矩形截面πdIZ=64bhIZ=12

33πD4IZ=（1−α）6434b0h0bhIZ=−12123333πdWz=32bhWz=62bhbhπD004−）/（h0/2）Wz=（1−α）Wz=（121232

§

5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲

弹性力学精确分析表弹性力学精确分析表

l与横截面高度明，当跨度明，当跨度与横截面高度

l/h>

5（细长梁）之比h之比

时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。

5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力横力弯曲正应力公式Myσ=公式适用范围IZ

•细长梁的纯弯曲或横力弯曲

IYZ=0•横截面惯性积横截面惯性积

•弹性变形阶段

横力弯曲最大正应力σmaxMmaxymaxMmax==IZWZ

5-3横力弯曲时的正应力5-3横力弯曲时的正应力

弯曲正应力强度条件

σmax=MmaxymaxIz=MmaxWZ≤[σ]

1.等截面梁弯矩最大的截面上1.等截面梁弯矩最大的截面上

2.离中性轴最远处2.离中性轴最远处

变截面梁要综合考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑与M与Iz4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑

σt,max≤[σt]σc,max≤[σc]

例题5-1

1.C截面上K点正应力

最大正应力2.C截面上截面上最大最大正应力

3.全梁上最大正应力3.全梁全梁上最大正应力

z

已知E=200GPa，4.4.已知

C截面的曲率半径ρ

解：

1.求支反力

FAy=90kNFBy=90kN

MC=90×

1−60×

1×

0.5=60kN⋅m

33bh0.12×

0.18IZ===5.832×

10−5m412121803

60×

10×

（−30）×

10−3

MC⋅yKσK==−5

IZ5.832×

10

（压应力）=61.7×

10Pa=61.7MPa

6

2.C截面最大正应力

C截面弯矩

MC=60kN⋅m

C截面惯性矩

IZ=5.832×

10m

−54

MC⋅ymax

σCmax=

IZ

3180−3

×

=

5.832×

10−5

=92.55×

106Pa=92.55MPa

3.全梁最大正应力最大弯矩

Mmax=67.5kN⋅m

截面惯性矩

Iz=5.832×

10−5m4

Mmaxymax=

3

180

67.5×

=−5

10=104.17×

10Pa=104.17MPa

4.C截面曲率半径ρ

1M=ρEI

9

EIZ200×

10ρC==3

MC60×

=194.4m

−5