高中数学常用二级结论Word文档下载推荐.docx
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圆锥曲线相关结论
10.若I卯的代衿躺点昇{码，”）."
（工"
片）.则関的方丰呈为（工_斗）（工一£
）+（尹_”）（”_，『）=0一
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11.楠㈱亠+-亠=Hu>
O,Z1>
U）曲曲枳5为A'
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A?
12.过勵関笊线I-点杵怖阀的两务切V腐叨点连选仙/IH线0经jj.側bd相炖的瓯血
U.圆锥曲线的切线芳程求法=隱屈散求*
推论i
门JzlOil（jt—4J）~十（”P—力尸=r21:
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一点/弋xv,yv、的切絃方理为f工廿一tjX耳一cj}+「卩口—/>
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15.切点弦方程；
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-23,过椭圆上点做斜率互为优质参考文档辺线交椭闘
TA.*两点’则直线』A的斜率为定值一
24.过原点的in戈与椭圆交于n两点，椭関上不与左右顶点巫合的任一点与点/,”构成的直线的斜率
乘积为定值-$■（口A方>
0）+
h」
推论1椭圜上不与左右顶点重合的任亠点与左右顶点构
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1线邠I率乘积为定值-十■（口>
A>
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25.抛物线焦点弓玄的中点，在准线上的射骼与焦点F的连线垂直于该焦点弦*
26.Illi线焦点三角形的内切闘圆心的横樂标为逹值旗长半轴长人
27.对任意圆锥1加线.过直上任意，点作两曲线，若两
U线斜率Z积为宦值，两直线交曲线于虫，/?
两点，则mAB恒过宦点*
与椭閲二+当二相交于两
rrb~
29.圆锥曲线的第二定义:
的第二定义:
TlftlI.到定点F距离与到定直线间跖
离之比为常数e（即椭圆的偏心率.（?
=-）的点的集a
合（定点F不在定直线匕该常数为小于1的正数）.
双曲线第二定义：
平面内，到给定•点及一辽纽的距离
Z比大于1M为常数卍的点的轨迹称为丈曲纵
30.反比例函数y=-（k>
0）为双曲线，其條点为
x
{42k,41k）和（-42k-42k）.A<
0.
、与角相关结论
31.到角公式；
若把直线人依逆対针方向旋转到与人筆
一次重合吋所转的角是0,则tan0=一—k.
1+灯相-分别为厶，人的斜率）•
32.面积射影定理：
如图，设平面我外的△，厂在平面a内的射影为△AflO.分别记△ABC的面积和公ABO的面积为$和亍*记所在平面和平面。
所成的二面角为0则cose~sf：
S.
33*角平分线定理：
三角形个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线左理逆左理：
如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对範成比例.那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线.
四、数列相关结论
34_匕」是公墓为〃的導差数列,血｝是公比为g的尊
比数列.若数列｛q｝满足则数列尙｝的前
M项和»
为乞=
-8-厅'
35.数列不动点匸
定义：
方程/（x）=x的根称为函数/fr）的不动点.
利用递推数列/（x）的不动点，町将某空递推关系暫=f（^n-J所确能的救列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.
定理1:
若/（X）-ax+b｛ah0,a#1）,卫是/（琴）的不动点，耳满足递推关系口SMf则a„-p=a（an<
-p）・即仅一p｝是公比为a的等比
数列.
主理2：
设/（耳）二竺M（c工0,加-加工0）”細」
cjt+a
满足递推关系毎二/Si）』>
1*初值条件
6工/（。
1）*
（"
若/（刃台两个相异的不动点P小则
an~P
「时一J这里
j_q
叫_】一9a-qc
⑵若/（工）只有唯一不动点戸•则
（这里Jt.
一、口jT+Ax+rt小*
定理3：
设函数f（x）=（a*0^x0）宥两
gf
个不同的不动点坷,X-且由卩讪=/（%）确建着数列
{“”}.那么为0.仅当/>
=0,e=2a时
五、三角形与三角函数相关结论
36-左蜕角三角形中，
sinA+sinH+sin（“>
cosA+cosB+cos<
37.在任意△A/iC内*都有
tanA+tanH+tan（'
=tanA•tanH-tan（'
”
拼在Z\A1内’若tan.4H-tanZf+tantT<
0,则Z\AH（.1为钝角三角形.
3禺正弦平方差公式=
sirict—sin
{3—sin（cc—/7）sin（ct十/?
）.
（2）若H+”贝i］：
—sin——:
BC_
CA,
—tan——=.1
®
A.Ba.7T—A.71-B.7T—
smsthsm—=I+4s»
iisu'
i
2224
sinM十sinH+sinf、=4sin一sin
zAHCA
（g）cot1-cotFcot——=cot——cot——cot
22222
+tan
—ARH<
C~>
tan——tan—+tan——tan—
2222
⑧sin（厅+「一川）十引口（「+/-/J）+sin（^-bR
=4smNsin/^sin<
\
（3）在任意△月氏「中，有:
A.B.C1
d丿sin—•sin————兰一：
2228
ABC3^3
②cos—cos——-cos——<
222S
A.B.「
sinfsmfsin——M
3^3
~2~
222
④cos—+cos—+cos—<
3Vs
（①sinA^sinB*sin（'
———
（H）cosA-cosZJ-cosC'
艺丄；
S
・・*3^3
⑦sinA+sinH十smC<
3
cosA+cosB十cos「W—；
C®
sin一十smksm—二一:
严、2>
H工「，
i[it^intantati—鼻I:
AB「右
QfJtanbtan一itan—>
V3；
①tanA•tanB*tan（'
二3yf3；
八V3
cotA*cotBcot{"
W―-；
9
tan2A4-tanB+tan（'
王9斗
（4）cot2A+cot2Zf4-cot?
T>
1.
六、三角形与向量
42.A,R、「三点其线oI）D^mOA^nOC,
丽=一*—而（同时除以朋"
餐
mi
43.在△朋「4角右乩「所对的边分别是血htct
-—■*-—*（J-+b，c~
贝iAB-AC=-~-—.
44.已知△//?
「，。
为捷外心.H为英垂心，则
OH=OA^OB+OC.
45”向■与三角形四心=
在「中，角#.R、「所对的边分别是小b、c.
（i）a4+rw+oc-6o。
是w/#「的重心：
⑵（力・OB=OBOC^OCOAoO列AJfiC的垂心；
（3）a（）A+b（）B+c（X'
=6cx>
7>
jSABC的内心；
⑷陌卜网卜p可oO为&
A3C的外心：
4氐三角形五心的一些性质：
（1〉三角形的重心与三顶点的连线所构成的=个=角形面积相等；
（刁三用形的垂心与三顶点这四点中，任一点足其氽三点所构成的三角形的垂心；
（3）二角形的庭心足它垂足二角形的内心；
或者说，：
二角形的内心足它旁心三和形的垂心辛
（4）三角形的外心是它的冲'
点三角形的匝心:
（5）：
ft形的重心也是它的中点三角形的重心1
（6）一一角形的屮点二角形的外心也是其垂足二角形的外心：
（7）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的蹲离的二倍*
七、其他
47.超几何分布的期望：
若X~Hgn,则
mA/M
E（X）=<
-（其中牛为符合要求元素的频率）,
MMn—\
D（X）二刃匕（1-—）
（1）
NNN-\
48.二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式:
眇宀心+兰+…+■匕严
2!
n\（«
+!
）!
Y~推论：
l+x+—.
5（kex—ev>
ax{a<
2）.
推论：
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