步步高秋高一物理必修一学案与检测25《自由落体运动》人教版正式版Word格式.docx
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3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即x2－x1＝aT2.
例2一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（相邻车厢连接处长度不计），求：
（1）火车加速度的大小；
（2）这20s内中间时刻的瞬时速度；
（3）人刚开始观察时火车速度的大小．
解析
（1）由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8m，则
Δx＝aT2,8L－6L＝aT2，
解得a＝＝m/s2＝0.16m/s2
（2）由于
＝＝＝m/s＝5.6m/s
（3）由
＝v0－aT得v0＝
＋aT＝（5.6＋0.16×
10）m/s＝7.2m/s
答案
（1）0.16m/s2
（2）5.6m/s （3）7.2m/s
三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T）的比例式
（1）T末、2T末、3T末、…nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
（2）T内、2T内、3T内、…nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…第n个T内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．
2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式
（1）通过前x、前2x、前3x…前nx时的速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
（2）通过前x、前2x、前3x…前nx的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
（3）通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）．
注意以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
例3做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是（ ）
A．3.5mB．2mC．1mD．0
解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移x1＝2m.
答案B
四、追及相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．
（1）一个条件：
即两者速度相等．它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．
（2）两个关系：
即时间关系和位移关系．位移关系可通过画草图得到．
例4一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
（1）汽车一定能追上自行车吗？
若能追上，汽车经多长时间追上？
追上时汽车的瞬时速度多大？
（2）汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？
此时的距离是多大？
解析
（1）因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，得：
t＝＝s＝4s
v汽＝at＝3×
4m/s＝12m/s
（2）开始阶段，v汽<
v自，两者间的距离逐渐变大．后来v汽>
v自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v汽＝v自时，两者距离最大．
设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝v自，
代入得t1＝2s
此时x自＝v自t1＝6×
2m＝12m
x汽＝at＝×
3×
22m＝6m
最大距离Δx＝x自－x汽＝6m
答案见解析
1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式
（1）v＝v0＋at
（2）x＝v0t＋at2
2．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式
（1）v2－v＝2ax
（2）＝
＝ （3）Δx＝aT2
3．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．
4．追及相遇问题
要抓住一个条件、两个关系
速度相等．
位移关系和时间关系，特别是位移关系．
1.（基本公式的应用）飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则（ ）
A．a＝2m/s2，v＝80m/sB．a＝2m/s2，v＝40m/s
C．a＝1m/s2，v＝40m/sD．a＝1m/s2，v＝80m/s
答案A
解析题目所给的有用信息为x＝1600m，t＝40s，灵活选用公式x＝at2，可求得a＝＝m/s2＝2m/s2，则v＝at＝80m/s.故选A.
2．（初速度为零的比例式的应用）从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为（ ）
A．1∶3∶5B．1∶4∶9
C．1∶2∶3D．1∶∶
解析由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．
3．（导出公式的应用）一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（ ）
A．5.5m/sB．5m/s
C．1m/sD．0.5m/s
答案D
解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1s内的平均速度，相当于匀加速运动第1秒内的平均速度，＝＝m/s＝0.5m/s.故选D.
4．（追及相遇问题）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：
B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？
若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？
若不会相撞，则两车最近距离是多少？
答案不会5m
解析B车刹车至停下来过程中，由v2－v＝2ax，得
aB＝－＝－2.5m/s2
假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有
vA＝vB＋aBt
解得t＝8s
此时，B车的位移为xB＝vBt＋aBt2＝160m
A车位移为xA＝vAt＝80m
因xB<
x0＋xA故两车不会相撞，两车最近距离为
Δx＝5m.
题组一基本公式的应用
1．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s（汽车未停下），汽车行驶了36m．汽车开始减速时的速度是（ ）
A．9m/sB．18m/sC．20m/sD．12m/s
答案C
解析由位移公式x＝v0t＋at2得，汽车的初速度v0＝＝m/s＝20m/s，C正确．
2．用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的（ ）
A．时间之比为1∶1B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9D．距离之比为2∶3
答案BC
解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；
将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确．
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）
A．第3s内平均速度是3m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是3.6m/s
答案ABD
解析第3s内的平均速度＝＝m/s＝3m/s，A正确；
前3s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3m，即a·
32－a·
22＝3m，解得a＝1.2m/s2，B正确；
将a代入x3＝at得x3＝5.4m，C错误；
v3＝at3＝1.2×
3m/s＝3.6m/s，D正确．
题组二导出公式的应用
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有（ ）
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案BCD
解析设经过位移中点时的速度为
，则对前半段的位移有2a·
＝
－v，对后半段的位移有2a·
＝v－
，联立两式得
＝，选项A错误，B正确；
对匀变速直线运动而言，总有＝
＝，选项C、D正确．
5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为（ ）
A.B.
C.D.
解析通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1＝，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2＝，由于v2－v1＝a·
，所以a＝，选项A正确．
题组三初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用
6．如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（ ）
图1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1
答案BD
解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶（－1）∶（－）．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1，故D正确．
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移之比为（ ）
A．1∶4∶25B．2∶8∶7
C．1∶3∶9D．2∶2∶1
解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶（2n－1），所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.
8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则（ ）
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶（2n－1），所以x1∶x2＝1∶3；
由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶.
9．如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是（ ）
图2
A.＝＝B.<
<
C.＝＝D.<
解析由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>
>
，A、B错；
小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
题组四追及相遇及综合问题
10．超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2，而不超载时则为5m/s2.
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）在一小学附近，限速为36km/h，若该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？
答案
（1）45m22.5m
（2）12.5m
解析
（1）货车刹车时的初速度v0＝15m/s，末速度为0，加速度分别为2.5m/s2和5m/s2，根据速度位移公式得：
x＝
代入数据解得超载时位移为x1＝45m
不超载时位移为x2＝22.5m
（2）不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：
x3＝＝10m
货车比不超速行驶时至少多前进了Δx＝x2－x3＝12.5m
11．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过（不计车长），则：
（1）客车追上货车时离路口多远？
（2）在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
答案
（1）100m
（2）25m
解析
（1）客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at，
代入数据解得t1＝10s，x＝at＝×
2×
102m＝100m.
（2）两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5s.
Δx＝v2t2－at＝10×
5m－×
52m＝25m.
12．一辆货车以8m/s的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600m处有一辆客车以72km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才能停止．求：
（1）客车滑行的加速度大小为多少？
（2）通过计算分析两车是否会相撞．
答案
（1）0.1m/s2
（2）见解析
解析
（1）由v2－v＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝＝m/s2＝0.1m/s2
（2）假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则
v2－at＝v1，解得t＝120s
货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×
120m＝960m
客车在该时间内的位移x2＝t＝1680m
位移大小关系：
x2＝1680m>
600m＋x1＝1560m，故会相撞．
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