数学建模竞赛论文Word文件下载.docx
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1.4模型结果的检验与分析
1.5利用已建立的模型对上海市的房价进行预测
1.6预测房价
1.7模型的优缺点分析与改进方向
2、模型二----房价的构造模型
2.1楼面地价
2.2开发成本
2.3政策税费
2.4预期利润
3、模型三----房价的供需模型
3.1模型的建立
3.2利用已建立的模型对上海市住房的供求关系进行预测
3.3关于住房供需模型的讨论和评价
四、房价的合理性判断及合理措施
4.1房价的合理性判断
4.2对房价采取的合理措施
五、对房价未来走势的分析
六、附录
1、问题的背景
随着中国综合实力的不断发展，人们的生活质量在逐步的提高，同时民生的问题也显得愈发的重要，而房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有着重大的影响，因此一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房的制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达的各种观点来看，对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，人们和政府至今尚未形成统一的认识。
2、问题的提出
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；
根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
房地产市场是一个特殊的市场，而房地产作为一种特殊的商品属性，同一般投资品，如黄金、古董等有很大的区别，它既有投资价值，又有使用价值，在使用价值中还包含了人们心理需求，其价格影响因素多变，具体的有人均可支配收入、人均GDP、建筑成本等，为了判断房价的合理性及其走势，本文分别利用了多元线性方程模型、构造模型、需求模型从多个角度来定量分析。
1、模型一---多元线性方程模型
1.1、模型的假设及符号说明
由于影响房价的因素很多，如人口数量、建房成本、GDP、储蓄存款、人均可支配收消费者需求因素、房地产的住宅总投资、房地产每年的竣工面积、银行利率、供需关系等因数有关，因此我们做出以下假设：
（1）、假设房价与建房成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入呈线性关系；
（2）、房屋建造成本用全国每年住宅的投资额与房地产竣工面积或者房地产总投资及每年开工面积来衡量；
（3）、全国经济发展用人均GDP来衡量；
（4）、房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示；
（5）、消费者心理因素如对房价的期望忽略；
消费者对房屋无偏好，如无学校、公园等；
（6）、假设银行利率每年保持稳定,房屋供需处于平衡状态；
（7）、忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略认为的炒作和政府调控。
符号说明：
1.2、模型的建立及求解
1.2.1模型的建立
由于房价与建房成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入呈线性关系，而他们的线性组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。
用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得到结果如下：
（1）、房价（y）与人均可支配的收入（x）之间的关系：
回归方程：
y=0.217768930943126x+560.281739835455
相关系数：
r=0.985976555753154正相关很强
相关指数：
R^2=0.972149768494852回归效果很好
残差平方和;
106958.444446995
（2）、房价（y）与建房成本（x）之间的关系：
y=1.187********472x+196.667792349022
r=0.975832723618541正相关很强。
R^2=0.952249504484779回归效果很好。
残差平方和：
183385.144246901
（3）房价（y）与人均GDP（x）之间的关系：
y=0.149389268710064x+768.705072529862
r=0.993657979366149正相关很强。
R^2=0.987356179958018回归效果很好。
48558.4230532557
（4）房价（y）与人均储蓄存款（x）之间的关系：
y=0.182********9139x+978.33595734182
r=0.974188714322151正相关很强。
R^2=0.949043651112645回归效果很好。
195697.181572166
根据以上结果，我们建立以下模型，具体表达式为：
利用各年数据，通过解线性方程组，确定自变量的系数，即求
、
的值。
1.2.2模型求解
全国平均房价与各量的数据如下表所示
将以上数据分组，带入如下
解得的结果如下图所示：
从上表中分析数据：
与
成正相关。
和
的值呈负相关。
对
的处理，去掉其中偏差最大的数据和最小的那个值；
的处理，舍弃偏差最大的数值，之后去平均；
的处理，舍弃负值和偏差较大的值；
的处理，舍弃偏差较大的值和绝对值最小的值。
从而解得：
=0.453014
=0.182798
=0.289857
=
0.426408
于是，房价与建筑成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入的关系为：
1.3、模型的修正
利用上述所建的模型对房价的求解与实际数据的对比，具体如下表所示:
对偏差的处理，去掉最大的和最小的去平均值，得常数b=588.55
1.4、模型结果的检验与分析
1、模型结果的检验
利用上述所建模型对房价的求解与实际数据的对比，具体如下表所示：
模型求解表：
实际数据表：
2、模型结果的分析
利用修正后的模型求解，比较接近真实值，产生误差的原因是房价还受其他很多因素的影响，如银行的利率、供需的关系、人的心理、城市化、国家对房价的调控等，在建模过程中，忽略了这些因素的影响。
此外，数据的波动不一定全部符合线性模型。
1.5、利用已建立的模型对上海市的房价进行预测
1、影响上海市房价的各个变量的预测
（1）上海市建房成本关于年份的预测
对上海市建房成本关于年份的的预测，采用最小二乘法对房价进行2次多项式逼近，进而预测以后各年房价。
建房成本（元）关于年份的拟合
拟合曲线为：
上海市建房成本关于年份的预测结果
（2）上海市人均生产总值关于年份的预测
对上海市人均生产总值的预测，采用最小二乘法对房价进行1次多项式逼近，进而预测以后各年房价。
人均生产总值（元）关于年份的拟合
上海市人均生产总值关于年份的拟合结果
（3）上海市人均储蓄余额关于年份的预测
对上海市人均储蓄余额关于年份的的预测，采用最小二乘法对房价进行2次多项式逼近，进而预测以后各年房价。
人均储蓄（元）关于年份的拟合
上海市人均储蓄余额关于年份的拟合结果
（4）对上海市人均可支配收入的预测
对上海市人均可支配收入的预测，采用最小二乘法对房价进行1次多项式逼近，进而预测以后各年房价。
上海市人均可支配收入关于年份的拟合（1990年——2008年）
上海市人均可支配收入关于年份的拟合结果（元）
根据以上模型，2010年的预测数据为：
2010年
x1
1280
x2
74900
x3
74500
x4
37600
代入
中可得房价y=20421元/平方米，与实际房价23591相比较，误差百分比为13.4%。
1.7、模型的优缺点分析与改进方向
（1）、本模型依赖于线性方程构建的想法，模型建立之后进行了修正。
得到的结果比较符合实际。
方案简洁明了，易于操作；
（2）本模型建立过程中运用了多种方式进行了评估。
如：
最小二乘法、mathematics软件求解等以保证结果有较高的精度；
（3）本模型建立过程中忽略了众多因素对房价的影响。
如供需关系、国家调控、人们的心理波动等，导致模型的结果与真实值之间存在一定的误差；
（4）本模型建立过程中考虑各个因素与房价呈线性关系，但实际上线性关系不一定是最好的选择，还可以考虑2次、多次等关系，所建立的模型会更加复杂。
（5）模型建立过程中，适当再加入一些参数可能会使模型更加精细，更符合实际。
房地产是有实体，房地产价格预测也可以以房价的构成为基础进行研究。
一般来说，房地产价格分为四大块：
土地成本、开发成本、政策税费以及开发商的预期利润。
2.1、楼面地价
土地是政府最大的资金来源。
近年来土地价格上涨较快并成为房地产价格的很大一部分，目前看来，平均地价占房价的比重为37%左右。
在房价的构成当中，我们通常以楼面地价来计算房屋成本，即以单位土地上能开发的房屋面积来计算，因此，楼面地价=地价/容积率。
容积率指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。
容积率决定地价成本在房屋中占的比率，容积率这个指标是决定房价的关键。
2.2、开发成本
除了土地征用这项特别的开发成本以外，房地产开发成本包括：
房屋拆迁安置成本，工程建设成本，项目管理成本，人员工资成本。
这些开发成本均与通货膨胀有密切关系，近年来由于通货膨胀水平的升高，开发成本的上涨也较为明显。
一方面建材等价格上涨和人员工资的上涨带来了成本的增加；
另一方面新建住宅品质的提升也带来成本增加，无论是所使用的建筑材料、建筑设计的户型，还是小区环境的营造，都有很大的提升，这也势必会增加工程建设成本。
2.3、政策税费
自2005年以来，由于国家一系列宏观调控政策的相继出台并逐步贯彻实施，房地产投资增速过猛势头得到遏制，过热的购房需求有所降温，房地产供求关系发生变化，房价上涨速度有所减缓。
2008年房价开始下降，国家政策的制定和执行对房地产价格变化有重大影响。
2.4、预期利润
在市场经济条件下，真正决定房价的并不是开发商要卖多少房子，或者居民的消费需求需要多少房子，而是社会普遍的经济预期，也就是说，经济社会预期对房价的影响要比真实的供求关系大得多。
近年来人们普遍看好未来的经济预期，宏观经济不断变好，GDP不断增长，人均收入不断提高，且CPI稳重有升，说明房价上涨并非是孤立的。
综上所述，可以将每平方米房价的构成表示为：
其中，
--房价；
--楼面地价；
--开发成本（包括建安成本、管理费用等）；
--各项税费；
--预期利润
设地价为
元/平方米，土地容积率
；
税费率
预期利润率
则房价数学表示为：
由房价的模型可以看出房价由政策项和成本项构成，其中政策项包括政府征收的税费率t和利润预期率d，成本项包括开发成本，楼面地价，其中，开发成本包括建筑成本，人工成本，管理成本，如果旧城改造，还需要拆迁成本，而楼面地价包括两个因素：
地价和容积率，不同地段和城市地价不一样，不同房屋构造容积率不同，如别墅和商品房容积率差别比较大，导致成本差别也比较大。
因此，只要知道地价，房屋结构，开发成本，政策导向和当前市场情况就可以知道某一区域的房价。
3.1、模型的建立
由于房地产具有很强的商品属性，新词它的价格遵从一般商品的规律，即它的价格与供求有密切的联系。
其一般供需模型可以表示为：
:
表示影响需求量的因素，比如消费者的消费水平，个人偏好，消费者对未来的预期；
：
表示生产成本，技术水平，生产者对未来的预期等。
最后市场的调节作用下，供需达到平衡。
因此众多学者将房价上涨和下跌的根本动力归结为供求关系。
可考虑为
的线性的差分方程
其中：
P（t）:
表示t时刻的价格，单位：
元/平方米
D（t）表示t时刻的需求量，单位：
平方米
S（t）：
表示t时刻的供给量，单位：
表示供求量相等时的价格，单位：
当供需达到平衡的时候，我们可以得到如下方程：
则:
故t时期的价格为：
均价为：
根据模型的参数不同有三种结果
（1）供给弹性大于需求弹性：
扩散性
这可以描述行业起飞阶段，价格推进发散。
房地产市场发展初期，市场供给量较小，需求受到普遍抑制，整个市场“供过于求”。
加之土地采用协议出让的方式，开发的自由度较大，开发的规模较易控制，而住宅需求很难在基本需求没有得到满足的情况下寻求适当的替代。
从经济学上来讲，房地产需求的弹性远小于房地产供给的弹性。
（2）供给弹性小于需求弹性：
收敛性
这可以描述行业稳定阶段，价格趋向收敛。
随着房地产行业的发展，在前期价格攀升过程中，供给的大幅度增加也很好地解决了“需求饥渴症”。
紧接着由于惯性的影响，供给量开始超越需求量，整个市场也开始由“卖方市场”转向“买向市场”，市场的需求弹性开始大于供给弹性。
（3）供给弹性等于需求弹性：
稳定性
这可以描述行业成熟阶段，价格趋向均衡。
对于一个已经有比较完善的市场经济体制以及比较成熟的房地产市场，供求双方都日益趋成熟和理性，市场的信息也开始趋向于对称化。
3.2、利用已建立的模型对上海市住房的供求关系进行预测
通过查阅上海年鉴这本书，我们得到以下关于上海市这几年住房供求的数据：
建造面积（万平方米）
x
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
y
1777.41
1913.55
1950.76
1909.11
2434.73
2596.95
3609.2
2004
2005
2006
2007
2008
2009
4672.53
5648.85
6506.41
6090.22
5723.9
5719.93
得到拟合曲线为：
购买面积（万平方米）
162.4
315.23
510.84
778.52
1422.43
1790.5
2306.28
2726.7
1971.5
1706.81
1992.59
1413.41
2809.45
得到的拟合曲线为：
对上海市的建造面积与购买面积关于年份的预测，采用最小二乘法对房价进行1次多项式逼近，绘制出如上拟合曲线，作对比后并分析得出如下结论：
由上面的数据可知，上海市的供大于求。
3.3关于住房供需模型的讨论和评价
从行业发展的角度来看，房地产价格波动有其内在的行业规律。
行业发展初期供给弹性大于需求弹性，在“供小于求”的情况下，除非政府行为的干预，价格将会无止境地攀升，直至泡沫的破灭。
随着行业发展的稳定，供给弹性开始小于需求弹性，如果市场已经由“卖方市场”转向“买方市场”，房地产的价格就会进行理性回归。
当房地产市场趋成熟和完善后，在各种因素的影响下，真实房地产价格将围绕着其长期均衡值上下波动，偏离均衡值的幅度取决于房地产市场的内在性质等。
因此，基于房价的供需模型理论的房价趋势研究是房地产价格研究上的一个主流。
从而，供需理论模型对房价的预测更多的是从宏观趋势判断上给予支持。
4.1房价的合理性判断
首先，房价收入比是国际通行的衡量房地产泡沫的主要指标。
按照世界银行的标准，发达国家的房价收入比一般在1.8-5.5倍之间，发展中国家合理的房价收入比在3-6倍之间，而很多专家宣称中国目前全国房价收入比已超过15倍，而上海地的房价收入比则超过50倍以上，泡沫现象严重。
此外，还有一个指标可以来衡量住房的价格是否合理，它就是住房可支付性指数（HousingAffordabilityIn-dex,简称HAI），是指根据对住房消费比例（住房消费支出占收入比例）的上限要求，考察住房市场中处于中位数收入水平的家庭，对处于中位数房价住房的承受能力如何。
如果中位数收入的家庭正好能够承受中位数房价的住房，则此时的HAI为100；
如果该家庭只能承受更低价格的住房，则HAI小于100；
大于100的指数说明该家庭能够承受价格更高的住房。
根据中位数的定义，HAI指数有较为明确的比较标准：
大于100的指数值说明住房市场中家庭的支付能力较好，反之则较差。
4.2对房价采取的合理措施
对于房价的调整可以采取以下三个措施：
第一是增加有效供给。
如果今年计划建设保障性住房和棚户区改造住房1000万套。
今后五年，新建保障性住房就应该相对增加供给量，可以增加到3600万套。
第二是要下决心毫不动摇地抑制投资和投机性住房需求。
采取经济和法律手段，以及必要的行政手段，主要是用差别化贷款利率、税率以及土地供应政策。
第三是要管好市场，主要是用法律和经济的手段防止捂盘惜售，圈地不用。
世联地产研究认为，大规模的保障房建设将减少中低收入人群对商品房市场的刚性需求。
假定2010年370万套保障房全部推入市场，根据世联研究初步测算，2011年的保障房供应将分流商品房8%的有效需求。
预计2011年保障房将造成商品住房市场被动萎缩3.2%。
近期走势预测：
涨幅趋缓，结构性调整，总体下跌的可能性不大。
据上海市房地产交易中心的统计数据，与2003年度相比，2004年上海市商品住房预售价格增幅回落明显趋缓。
这其中的原因是多方面的：
其中部分原因在于，房价整体水平已经处于很高的位置，投资风险增大，且2004年年初股票市场形势喜人，房市资金纷纷撤离流向股市；
另一方面，第二季度起，上海政府开始陆续出台“期房限转”等平抑房价政策，加之10月29日央行上调基准利率，也在一定程度上缓解了房价的快速攀升。
然而，供求关系仍是决定当前房价变动最根本的因素。
从上海人口的年龄结构来看，有购房需要的年轻人占了相当大的比例，而且今后几年内，来上海定居的外来人口仍会稳步增加，这部分居住性需要将是支撑上海房价不下跌的主要动力。
从投资性需要来看，虽然加息对投资性需求有﹁定的抑制作用，但主要针对短期投机需求，导致投资房产成本增加，减少套利空间。
而对于拥有资金实力的投资者，只要有高于银行利率的收益率，投资需求仍然强劲。
未来投资性需求仍将成为推动上海楼市的主要动因。
目前，由于上海郊区的土地供给量充沛，政府又推出优惠政策，鼓励开发商建造中低价商品房，以及推出经济适用房，上海郊区的房价将出现“小幅回调”。
然而，上海中心城区由于土地稀缺等因素，房价继续上涨将是必然的趋势。
虽然涨幅没有去年那么来势汹汹，但在“好地段造好房子”理念的支撑下，仍然会供不应求。
中远期走势预测：
继续稳步上扬，但涨幅趋缓
从中长期来看，上海房地产市场目前正处于房地产周期中的繁荣阶段，虽有泡沫，但仍处于安全区内，只要政府调控得当，破灭的可能性不大。
因此，上海房价在未来的几年内仍将继续保持增长态势，但增长幅度将逐步有所趋缓，其增长率大致会与上海市人均收入的增长水平保持同步。
即使期间受宏观经济影响房价也许会出现短暂回落，但总体上升趋势不变。
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8、王华欣《我国房地产价格及其影响因素分析》中国知网2009年4月
附录
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