四年级思维训练教学设计文档格式.docx
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几年前父亲的年龄是女儿的3倍？
03.周期问题
例1、……中，第55
个是（）；
第180个是（）；
例2、●●●○○●●●○○……黑、白两
色小球按一定的规律排列着，其中第105个
是什么颜色？
前105个球中，黑色和白色小
球各有多少个？
例3、2017年7月8日是星期六，问7月30
日是星期几？
例4、100个3相乘，积的个位数字是几？
例题5：
小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
练1、有一列数：
6、7、2、4、6、7、2、4……
第136个数是什么？
这136个数相加的和是多少？
练2、有同样大小的红、黄、蓝球共150个，
按先5个红的，再4个黄的，再3个蓝的排
列。
第144个球是什么颜色？
练3、“432791864327918643279186……”一列数按照上面的顺序进行排列。
那么前54个数字之和是多少？
练4、2017年7月6日是星期四，问9月1
练5、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间
摆3盆月季花。
一共摆了112盆花，如果第
一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
04.十进制与二进制
【知识概述】
十进制：
相邻两个计数单位的进率是10，即“满十进一”，用（）10表示；
用0到9十个数字来记数
二进制：
相邻两个计数单位的进率是2，即“逢二进一”，用（）2表示；
只使用0和1两个数字来记数
例1：
下面第一行方格里的黑点表示1,1+1=2，根据二进制计数法“逢二进一”的特点，第二个方格的黑点就表示2。
想一想：
根据二进制计数法，怎样用黑点在方格里表示3？
表示4或5呢？
试一试：
用黑点在方格里表示出6、7、8。
二进制计数法只用0和1这两个数字，上图中的空格用数字0表示，黑点用数字1表示；
尝试完成下表
十进制数
二进制数
10
1
11
2
12
3
13
4
100
14
5
101
15
6
16
7
8
9
观察上表加粗部分，你能发现什么规律？
练习：
把十进制数17—20分别改写成二进制数。
（17）10＝（）2（18）10＝（）2
（19）10＝（）2（20）10＝（）2
例2：
把二进制数（10110）2改写十进制数。
提示：
（10110）2＝（10000）2+（100）2+（10）2
＝
＝
（101001）2＝（100000）2+（1000）2+
（1）2
（11101）2＝（）2+（）2+（）2+（）2
例3：
把十进制数（45）10改写成二进制数。
分析与解：
你打算怎么做？
（45）10＝（32）10+（13）10
＝（32）10+（8）10+（5）10
十进制数与二进制数互化。
（10111011）2
（97）10
挑战：
计算，将结果用十进制数表示出来。
（1001001）2+（10110）2
05.综合练习
（一）
1、5辆卡车7次运走140吨货物，3辆卡车4次可运走货物多少吨？
2、甲乙两数的和是360，已知甲数是乙数的4倍，甲乙两数分别是多少？
3、果园里桃树的棵数是梨树棵数的3倍，且梨树比桃树少320棵。
桃树和梨树各有多少棵？
4、已知2017年7月4日是星期二，2017年10月1日是星期几？
5、一项工程，12个人20小时可以完成，如果要15小时完成，应增加几个人？
6、按照3红1黄2绿的次序摆放彩色气球，第87个气球是什么颜色？
前150个气球中，三种颜色的气球分别有多少个？
7、将十进制数与二进制数进行互化。
A、（10001）2
B、（110001）2
C、（210）10
D、（72）10
8、计算，将结果用十进制数表示。
A、（1101101）2－（100111）2
B、（11011）2＋（1101）2
06.和差问题
1、数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多少人？
2、买一件上衣和一条裤子共需695元，上衣比裤子贵95元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？
3、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？
4、大小两桶油重36千克，如果从大桶中倒出4千克放入小桶中，两桶油的重量相等，大小两桶油原来各重多少千克?
5、蔬菜店里青菜比萝卜多9千克，比西红柿多2千克，萝卜和西红柿共有47千克，问青菜、萝卜和西红柿各有多少千克？
6、哥哥与妹妹共有50块糖果。
妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。
两人原来各有多少块糖果？
7、张明和董斌共有水浒卡80张。
如果张明给董斌15张后，则两人的张数相同。
张明和董斌原来各有水浒卡多少张？
8、玄武区少年宫把108棵的植树任务交给了成小、北小和长小三所学校完成。
已知成小植树的棵数比北小少18棵，长小植树的棵数比成小多30棵。
问三个学校各植树多少棵？
9、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比数学少5分，数学比外语少2分。
求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？
07.倍数问题
（1）
和倍问题：
已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？
（倍数+1）=小数；
小数×
倍数=大数
差倍问题：
已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少?
（倍数-1）=小数；
倍数=大数
例1.甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人个做多少个零件？
例2.甲乙两数和是306，甲数是乙数的2倍。
甲乙两数各是多少？
例3.学生参加植树活动，已知填土小组的同学比浇水小组的同学多26人，且填土小组的人数比浇水小组的人数的3倍少14人，问填土小组、浇水小组的同学各有多少？
练习1、有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。
如果从甲袋倒入乙袋6千克，这是甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有多少千克？
练习2、某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各做了多少朵？
例4.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。
两种树各种了多少棵？
一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？
1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍，问兄弟两个人个种了多少棵？
2.一家养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只，问今年、去年个养了多少只鸡？
3.一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？
08.倍数问题
（2）
例1.小华有作文书和故事书若干个，作文书的4倍与故事书的2倍相等，且故事书比作文书多10本，问小华的作文书和故事书各有多少本？
分析：
作文书的4倍与故事书的2倍相等，从而知道故事书是作文书的（）倍，且故事书比作文书多10本，倍数是2，差是10，作文书本数是10÷
（2-1）=10；
故事书本数是10+10=20
例2.甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。
问甲、乙两人各剩多少钱？
花了多少钱？
在没买东西之前，甲比乙多80元，两人买了同样东西即花了同样多的钱之后，两人的钱数相差还是80元，而这个时候，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题就转化为了差倍问题。
可以求出乙剩下的钱为80÷
4=20元
课堂练习题：
1、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？
2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。
卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。
问两种水果个剩下多少千克？
各卖出多少千克？
3、大桶装水是小桶的3倍。
如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的，问两桶水原有多少千克的水？
4、两人比赛栽树。
甲比乙多栽25棵。
若乙栽的树有6棵树算成甲的，则甲栽的树就是乙所栽的2倍。
问甲乙两人各栽多少棵树？
5、甲、乙、丙三个数的和是177.甲数是乙数的3倍，乙数比丙数的5倍少3.求这个数。
6、梨树苹果树共有300棵，已知梨树比苹果树的两倍少30棵，问两种树各有多少棵？
7、三个植树队。
第一队比第二队多植了20棵，第二队比第三队少植了5棵。
第一队是第三队的2倍，问三队各植了多少棵树？
09.合理安排
4个人各拿一个水桶在一个自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟。
试问怎样安排打水顺序才能使他们排队等候和打水时间的总和最小？
算出最小值。
练1、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？
这个最短时间是多少?
练2、小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？
例2、一只平底锅上能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？
怎样煎？
练1、用一只平底锅煎饼，每次能同时两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎8个饼至少需要几分钟？
练2、一只平底锅上一次只能煎两只饼，用它煎1只饼的正面、反面各需要3分钟。
问煎21只饼至少需要几分钟？
例3、明明早晨起来要完成以下几件事情：
洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？
最少要几分钟？
思路导航：
能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；
而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示：
练1、妈妈给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
10.还原问题
例1一次数学考试后，李军问方明数学考试得多少分，方明说：
“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”你知道方明得多少分吗？
练1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：
“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？
练2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
练3、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数。
练4、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？
练5、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。
问正确答案应是几？
例2树林中的三棵树上共落着48只鸟。
如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；
从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。
问：
原来每棵树上各落多少只鸟？
练1、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完。
已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍。
师徒二人每天各生产零件多少个？
练2、有砖26块，兄弟二人争着挑。
弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。
最初弟弟准备挑几块砖？
例3篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。
篮子里原有梨多少个？
练1、仓库原有大白菜若干千克。
第一天卖出原有大白菜的一半，第二天运进200千克，第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。
求原有大白菜多少千克？
11.盈亏问题
（1）
盈亏问题：
就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷
两次分配数之差。
例1、小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；
若每人分5粒则少6粒。
有多少个小朋友分多少粒糖？
练1、小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；
有多少个小朋友？
多少粒糖果？
练2、一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；
若每人出7元则少4元。
东西的价格是多少？
练3、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；
如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？
一共有多少棵树？
例2、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；
若买5把，则所带的钱还差30元。
儿童小提琴多少钱一把？
王老师带了多少钱？
练1、学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；
若每人发6本，则少7本。
有多少个学生？
买了多少本图书？
例3、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；
若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
有多少粒糖果？
练1、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分4支，那么多12支；
如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。
有多少同学？
多少支彩色笔？
练2、某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
练3、同学们去划船，每船坐6人，就差一条船；
每船坐9人，就多一条船。
有多少人去划船？
12.盈亏问题
（2）
例1、学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；
每班借7本，则少20本．一共买来多少本新书？
练1、幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；
如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？
这个班有多少个小朋友？
例2、幼儿园老师分水果，如果每个小朋友分5个，还剩21个；
如果每人分6个，还剩3个。
一共有多少个水果？
练1、王老师带了一些钱去买水果糖，如果买5盒，还剩35元；
如果买7盒，还剩9元。
每盒水果糖多少元？
王老师带了多少元？
练2、学校将一批铅笔奖给三好学生，如果每人9支，还缺45支；
如果每人奖7支，还缺7支。
三好学生有多少人？
铅笔有多少支？
例3、为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
练1、一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米．这根长绳长多少米？
例4、王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；
而买2个足球和3个篮球只需付
139元。
每个足球和篮球各多少元？
练1、小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；
小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元。
买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？
例5、有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个。
三种球各多少个？
13.定义新运算
例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：
a*b=a×
b-a-b。
求12*4的值。
练1、假设a★b=（a+b）÷
b。
求8★4
练2、如果a◎b=a×
b-（a+b）。
求6◎（9◎2）
例2、A，B表示两个数，定义A△B表示（A+B）÷
2，
求（3△17）△28
练1、设a▽b=a×
b+a-2b，按此规定计算：
（1）8▽5
（2）（4▽6）▽7
例3、如果1Δ3=1+11+111；
2Δ5=2+22+222+2222+22222；
8Δ2=8+88。
求6Δ5。
练1、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：
（1）11*5；
（2）200*3
练2、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷
2，计算：
（1）5☆6
（2）6☆8
（3）2☆（3☆6）
（4）（2☆8）☆10
练3、设m，n都表示自然数，规定m#n=2m+3n，计算4#3，2#20.
练4、假设a★b=（a+b）÷
（a-b）。
14.逻辑推理
排除法、假设法、反证法。
有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。
冬冬说：
“兰兰做的比静静多。
”兰兰说：
“冬冬做的比静静多。
”静静说：
“兰兰做的比冬冬少。
”这三位小朋友中，谁做的好事最多？
谁做的好事最少？
练1、卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。
谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？
甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：
“是丙打碎的。
”乙说：
“我没有打碎破璃。
”丙说：
“是乙打碎的。
”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？
（假设）
练2、已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。
甲说：
“我会开汽车。
“我不会开。
“甲不会开汽车。
”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？
甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
最后：
“丙是第一名，我是第三名。
“我是第一名，丁是第四名。
“丁是第二名，我是第三名。
”丁没有说话。
成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。
你能说出他们的名次吗？
（图表）
练3、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。
有的说：
“甲是第二名，丁是第三名。
”有的说：
“甲是第一名，丁是第二名。
“丙是第二名，丁是第四名。
”实际上，上面三种说法各说对了一半。
甲、乙、丙、丁各是第几名？
例4：
A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：
A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。
问小强已经赛了几盘？
（画图）
练4、上海、辽宁、北京、山东四个足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场。
问北京队赛了几场？
拓展训练
1、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？
2、江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
已知：
江波和语文老师是邻居；
吴萌和语文老师不是邻居；
吴萌和数学老师是同学。
请问：
三个老师分别教什么科目？
3、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。
A说：
“是B做的。
”B说：
“不是我做的。
”C说：
”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？
15.综合练习
（二）
1、［（□－8）＋16］÷
7×
4=80
2、95÷
（2×
□－3）=5
3、25×
66÷
（3×
□＋2）=150
4、一个猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原有桃多少个？
5、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两个人都要握一次手。
明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了5次手，静静握了2次，思思握了1次手。
问毛毛握了几次手？
6、小军和小明各有若干本故事书，如果小军给小明5本，两人本数相等；
如果小明给小军4本，那么小军的本数正好是小明的3倍。
小军和小明原来各有多少本故事书。
7、有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵。
三种花各多少朵？
8、一本
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