专题二十七文档格式.docx

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B．60°

C．80°

D．120°

6．（2006年绵阳市）如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

7．如图l－3－12，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°

，则∠DAB的度数为（）

A．50°

B．80°

C．100°

8．如图1－3－13是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）

A．180°

B．150°

C．135°

9．如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点M的圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°

．设∠APB=x°

，当点P移动时，则x的变化范围是。

10．（2005年太原市）A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）

A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；

B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；

C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；

D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

三、例题剖析

1、如图8，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．

2、如图9，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．

3、（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．

（1）求sin∠BAC的值；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；

（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）

4、（2005年上海市）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．

四、综合应用

1、（2006年青岛市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

专题二十八与圆有关的位置

点与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系直线与圆有关的位置关系

圆与圆有关的位置关系

1．如图1，⊙O的半径为4cm，直线L⊥OA，垂足为O，则直线L沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．

2．两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是______．

3．已知∠ABC=60°

，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．

4．（2006年大连市）如图3，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．

5．（2006年贵阳市）如图4，B是线段AC上的一点，且AB：

AC=2：

5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．

6．（2005年大连市）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内切

7．（2006年嘉兴市）生活处处皆学问，如图5，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）

A．外离B．外切C．内含D．内切

8、已知∠AOB=30°

，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．

9、如图6，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是______．

10、如图7，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°

，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（）

A．15°

C．25°

D．30°

11、（2006年舟山市）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图8所示，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（）

A．线段PO的长度；

B．线段PA的长度；

C．线段PB的长度；

D．线段PC的长度

12、（2004、潍坊）Rt△ABC中，∠C=90°

，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：

①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；

②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；

③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）

A．0个B．l个C．2个D．3个

1、（2006年宿迁市）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°

．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA=3时，求AP的长．

2、如图1－3－15，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．

求证：

（1）∠BAC=∠ABC+∠D

（2）AB2=AC·

AE．

1、（2005、绍兴，3分）如图1－3－32，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为_________.

2、已知在ΔABC中，∠ACB=90º

，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，

（1）当⊙C与线段AB只有一个交点时，求半径r的范围；

（2）当⊙C与线段AB有两个交点时，求半径r的范围；

专题二十九圆的切线的性质和判定

现实情境

1．已知⊙O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．相交或相离

2．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A．4

cmB．2

cmC．2

cmD．

m

3．如图2，已知∠AOB=30°

，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

4．已知：

如图3，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O的切线，那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）．

5．（2005年四川省）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．

6．（2005年武汉市）如图5，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，2.5为半径的圆的位置关系是________．

7．（2006年宜昌市）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°

，则∠BOC=（）

A．130°

B．100°

C．50°

D．65°

8．（2005年山西省）如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA

1、（2005年宁夏自治区）已知：

如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．

2、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，判定△DEF的形状（按角分类），并说明理由．

3、如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°

，过点D的切线交AB的延长线于点C．

求：

（1）∠ADC的度数；

（2）AC的长．

4、如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．

试探求：

（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？

并说明理由．

（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？

为什么？

5、（2006年包头市）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．

（1）如图1，AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；

（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．

1、（2006年绵阳市）已知在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）在图中作出⊙O；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：

BC为⊙O的切线；

（3）若AC=3，tanB=

，求⊙O的半径长．

专题三十与圆有关的计算

1．已知扇形的圆心角为120°

，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．

2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°

，则图中阴影部分的面积是______cm2．

3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．

4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°

，则r与R之间的关系是（）

A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r

5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）

A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm2

6．（2006年南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°

，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）

A．1：

2B．2：

1C．1：

4D．4：

1

7．（2006年江阴市）将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）

A．8

cmB．8

cmC．16

cmD．16cm

8．（2006年徐州市）如图5，圆心角都是90°

的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）

A．

πB．πC．2πD．4π

9．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=

，则阴影部分的面积S=______．

10．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB弧BC弧CD弧DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿路径弧AB弧BC弧CD弧DA顺序不断地爬行，当它行走了2006πcm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）

11．（2006年长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°

，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）

A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm

14．（2006年贵阳市）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）

2、（2006年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）

A．2

B．4

C．4

D．5

3、半径为1的圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距分别为多少？

它们的长不能构成三角形吗？

若能将构成什么形状的三角形？

若不能说明理由．

4、如图1－3－23，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=

，则顶点A运动到A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）

1、（2006年烟台市）如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若弧AmD的长为底面周长的

，如图所示：

（1）求⊙O的半径；

（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）