最新《倒立摆系统的研究现状及发展》Word文档格式.docx
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1984年zWattes硏究了LQR（LinearQuadraticRegulator）法控制倒立摆［5］。
LQR方法主要基于系统的线性模型和二次性能指针：
J=£
（XtQX+uTRu）dt（1.1）
实际上是寻找一个最优的状态回馈向量K,从而设计一个最优回馈控制器。
Wanes验证了改变权重矩阵可以得到不同的状态回馈向量，从而产生不同的控制效果。
八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。
1992年，Furuta等人［6］提出了倒立摆系统的变结构控制。
1995年,Fradkov等人⑺提出的基于无源性的控制。
另外Wiklund等人［8］应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆,Yamakita等人［9］给出了环形二级倒立摆的实验结果。
近年来随着智慧控制方法的硏究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上。
1997年,T.H.Hung等［10］设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。
1995年，Li［ll］利用两个并行的模糊滑模来分别控制小车和摆杆偏角。
1996年张乃尧等［12］采用模糊双死循环控制方案成功地稳定住了一级倒立摆。
Deris［⑹利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数。
1997年Gordillo"
〕比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法,结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好。
1993年,Bouslama［15］^iJ用一个简单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出数据，设计了新型控制器。
1994年，北京航空航天大学张明廉教授［16］将人工智能与自动控制理论相结合,提出〃拟人智慧控制理论〃，实现了用单电机控制三级倒立摆实物。
北京师范大学李洪兴［1刀教授采用变论域自我调整模糊控制理论硏究四级倒立摆控制问题,成功实现了四级倒立摆实物系统控制［闵。
对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究,无论在理论上和方法上都具有重要意义。
不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战,更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。
各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践,并且可以促成相互间的有机结合。
随着控制理论的不断向前发展,越来越多的理论被成功运用于倒立摆系统的控制：
如基于状态空间极点配置、二次型最优控制【nil、基于能量的控制［22］、基于滑模控制的方法［23］、基于模糊逻辑的控制［36~46］、基于神经网络理论［24~25］、模糊逻辑与神经网络相结合的控制［26］、基于遗传算法的控制［2刀以及基于遗传算法的神
经网络控制［28］等等。
常见的控制策略与算法有以下几种：
⑴状态回馈Hoc控制方法
⑵智慧控制理论的方法
⑶鲁棒控制方法
1.2.2起摆问题的硏究
倒立摆起摆问题是指设计控制器，能够将摆杆从竖直向下的自然状态摆动到竖直向上的位置。
对于倒立摆起摆问题的硏究主要方法有能量控制、启发式控制、拟人智慧控制等。
较早研究起摆问题的文献有：
1976年，Mori［2］等人提出包含两个控制器，一个控制器用来自起摆,另一个控制器用来使摆杆稳走在平衡态附近。
1996年,KJ.Astrom［32］研究了用能量控制策略，实现了一级倒立摆的起摆。
朱江滨等人提出了一种基于专家系统及变步长预测控制的实时非线性控制方法，仿真实现了二级倒立摆的摆起及稳定控制［33］e李祖枢等人利用拟人智慧控制理论硏究了二级倒立摆的起摆和控制问题［34］。
目前用于倒立摆起摆的控制方法主要有：
能量控制，启发式控制,拟人智慧控制等。
社会化的大生产使工业生产规模越来越大，生产装置越来越复杂,工业对象成为高阶次、非线性、多输入多输出的复杂对象,而且控制精度要求越来越高。
这就对控制理论提出了新的更高的要求。
倒立摆系统是一个典型的多输入多输
出、非线性、高阶次的不稳定系统。
研究倒立摆的精确控制对复杂工业对象的控制有着不可估量的工程应用价值。
1.2.3倒立摆控制存在的主要问题
倒立摆系统是一个非线形、不稳定、单输入多输出的多变量系统,对它进行稳定控制，其控制方法大致可分为两类：
（1）现代控制理论方法:
在非线形模型的平衡点附近对其进行线性化，再根据近似线性模型，设计出控制规律。
常见的有状态回馈的极点配置法,二次型性能指针的最优控制和基于非线性观测器的控制方法等。
（2）智慧控制方法:
其主要特点是不依赖于系统数学模型,通过模拟人的智慧或利用专家的经验较为直接地对倒立摆进行控制。
有模糊控制、神经网络控制、规则控制和模糊神经网络控制等。
应用现代控制理论方法设计出的倒立摆的控制规律存在以下几个问题：
（1）由于系统本身是一个非线性系统，经过
线性化后,所得到的模型与原模型只能在很小的范围内接近,从而限制了系统的稳走范围；
（2）对于二级倒立摆系统来说,线性化后得到一个六阶的状态方程,如果采用状态回馈的方法，则必须测量出系统的六个状态变量,由于其中三个速度变量测量起来很困难,这样就必须设计状态观测器,而状态观测器的引入对系统的稳定性和鲁棒性都有一走的不良影响；
（3）倒立摆系统是一个灵敏度很高、变化很快的系统,要求控制器有很决的响应速度。
据计算倒立摆系统的采样周期应在5ms左右,因此,不能进行在线控制规律的适应性调整，也就是说，只能预先根据系统模型求出一个不变的控制规律固走在控制器中，这样就对系统的模型精度要求很高。
而模型参数中的一些非线性因素是容易变化的，例如转动摩擦系数，水平摩擦系数及皮带的滞后,使基于模型的控制规律难以严格符合系统实际模型,这会导致系统的鲁棒性和稳走性较差。
智慧控制可以部分地解决上述问题。
首先智能控制不依赖系统数学模型,所以就不存在因简化模型所带来的稳走范围减小的问题。
其次智慧控制规律的建立并不以预先确走的系统模型为基础的,而是基于专家的经验或人们的常识，只要该经验或常识基本反映系统的特性，那么被控对象的参数变化对控制系统的收敛问题的影响就很小。
最后,智能控制规律的修改要方便得多,要修改基于数学模型的控制规律，整个算法结构都得变动，而修改智能控制中的规则只需修改某一或某几个规则，便可达到修改的目的。
因此，智能控制系统维护起来较为简单易行,其稳走性和鲁棒性较好。
另外，倒立摆在实现方面还需要解决许多具体控制问题，如传感器的线性度执行电机的死区、外围电路的零点漂移、信号采集的速度和精度等问题,这些问题的解决是成功地稳走倒立摆的关键。
2倒立摆系统数学模型
系统建模可以分为两种:
机理建模和实验建模。
实验建
模就是通过在硏究对象上加上一系列的硏究者事先确走的输入信号,激励硏究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入-输出关系。
这里面包括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容。
机理建模就是在了解硏究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入■状态关系。
对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳走的系统，实验建模存在一定的困难。
但是忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
下面我们采用其中的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。
采用拉格朗日法建立二级倒立摆系统的数学模型。
2.1直线一级倒立摆的数学模型
2.1.1运动方程的推导
2.1.1.1牛顿力学方法
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图2-1所示。
图2・1直线级倒立摆慄型
图2.1直线一级倒立摆模型
为了建立倒立摆系统的数学模型”做以下假设:
M小车品质
m摆杆品质
b小车摩擦系数
I摆杆转动轴心到杆质心的长度
I摆杆惯量
F加在小车上的力
x小车位置
图2-2和2-3是系统中小车和摆杆的受力分析图。
其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而向量方向走义如图2-2所示,图示方向为向量正方向。
分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:
为了推出系统的第二个运动方程,对摆杆垂直方向上的
Mx=F-bx-N
j2
P一mg=m—r（/cos0）dr
即
P一mg=一〃”0sin0一mlO1cos0
力矩平衡方程如下
-P/sin&
-N/cos&
=16
合并方程（2.6）和（2•刀，约去P和N,得到第二个运动方程
（2.8）
（2.9）
（/+ml2）0+mglsin&
=-mixcos0
线性化后两个运动方程如下
（/+ml2一nigl©
=mix
i（M+m）x+bx一ml（i）=u
对（2.9）进行拉普拉斯变换，得到
（2.10）
（/+加厂）①GF—〃?
g/①（S）=mlX（s）s2
（M+/H）X（5）52+bX（5）5-/n/<
I>
（5）52=t/（5）
假设初始条件为0e
由于输出为角度0,求解方程组的第一个方程，可以得
到
（2.11）
（2.12）
（2.13）
x（$）=［"
+：
"
'
）_卑］①（巧ml5
①⑶_mis1X（5）（/+ml2）s2一mgl
如果令，则有
①（$）_ml
V（5）（/+ml2）s2-mgl
把上式（2.13）代入方程组（2.10）的第二个方程，得到
U（s）=（M+〃?
）［卩丁〃"
_）_&
］①（s）$2+b［U+ml-+-ml①（s）F
mlsmls・
（2.14）
整理后得到传递函数
方程组（2.16）对w求解,得到解如下
（2.17）
整理后得到系统状态空间方程
（2.18）
对于质量分布均匀的摆杆有
（2.20）
由式（2・9）的第一个方程可以得到
（2.21）
设X=\xyx^\^=xt则有
2.1.1.2拉格朗日方法
F面采用拉格朗日方程对单级倒立摆系统建模。
（2.24）
拉格朗日方程为
厶©
q）=T（q、q}-V（q、q）
其中L为拉格朗日操作数,q为系统的广义坐标，T为系统的动能，V为系统的势能
（2.25）
ddLdL_..dtdQioq,J>
其中2,3……n,为系统在第,个广义坐标上的外力,在一级倒立摆系统中，系统的广义坐标有二个广义坐标,分别为皿。
首先计算系统的动能
T=Tai+Tiii
（2.26）
其中7収分别为小车和摆杆1的动能
小车的动能
（2.27）
摆杆的动能
几"
；
+几"
（2.28）
其中几匕"
分别为摆杆的平动动能和转动动能。
设以下变数：
Xpend-——摆杆质心横坐标
Ypend--•■…摆杆质心纵坐标
则有
（2.29）
xpend=/-sin。
ypend=Icos（/>
摆杆的平动动能和转动动能分别为
于是有摆杆的总动能
（231）
（2.32）
系统的势能为
V=Vm=in*^*ypend=mgIcos0
由于系统在＜p广义坐标下没有外力，所以有
对直线一级倒立摆,系统的状态变量为：
［xQx血
厂1
「0100
0'
X
■■
0000
1
A
0001
（b
+
Y
00竺0
T
$
3
L.rJ
一4/」
J
.4/.
可以看出,利用拉格朗日方法和牛顿力学方法得到的状态方程是相同的，不同之处在于，输入『为小车的加速度xf,而输入u为外界给小车施加的力,对于不同的输入，系统的状态方程不一样,对匕宓简单的直线一级倒立摆,利用牛顿力学的方法计算比较方便和快捷’但对于多级倒立摆,利用拉格朗日方法程序设计计算会比较方便。
二级倒立摆系统数学模型
二级倒立摆系统结构
二级倒立摆系统如图所示。
二级倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固走在小车上的摆体组成。
在轨道一端
装有用来测量小车位移的光电编码器。
摆体与小车之间、摆体与摆体之间由转轴连接,并在连接处有2个光电编码器分别用来测量一级摆和二级摆的角度。
一摆、二摆可以绕各自的转轴在水平导轨所在的铅垂面内自由转动而小车则由交流伺服电机、皮带轮、传动带带动在水平导轨上左右运动,从而使倒立摆稳定在竖直位置并且可以沿着导轨倒立行走。
二级倒立摆系统的微分方程
本文采用分析力学中的Lagrange方程建立二级倒立摆系统的微分方程。
首先,对系统作如下假设：
1）小车、一级摆杆和二级摆杆都是刚体。
2）皮带轮与皮带间无相对滑动，皮带不能拉伸变长。
3）小车与导轨之间的摩擦力与小车速度成正比。
4）各级摆杆与转轴间的转动摩擦力矩与摆杆的角速度成正比。
数韵莫型推导:
a）系统总动能:
“人+了+込小车的动能：
%=如（）尸
级摆动
摆动能
b）系统总势能:
V=V0+Vi+V2小车势能:
vo=oz
—级摆势能：
伽g/icosq
二级摆势能：
V,=〃7,g（厶COS&
i+l2COS&
2）；
C）系统总耗散能：
D=Do+Of+D2,
小车耗散能：
D厂訴丄,
一级摆耗散能：
9=冷州二级摆耗散能：
2冷血—硏;
由Lagrange函数禾口Lagrange函数
（236）
将L=T一v和D代入式（2-36）、式（2-37）、式（2
-38）,并进行化简的到：
（m0+m}+m2）r+（加£
+〃"
厶）&
icos©
+m2l202cos。
?
一+m2L}）02\sin0x一m2l2^2sin&
2-
（2.39）
（wj/j+®
厶）Fcos&
］+（<
/］+mI£
i）^1+加2人厶8;
cos（&
2-即+“+九岡
-（f2+厶?
2加2°
2sin（&
2一）禹一（〃“厶+叫Ljgsinq=0
（2.40）
m2l2rcos02+%厶厶&
2-&
J+（厶+m^2）^2+（®
厶人&
sin（q-即+几瓦+_,ni^i8sin=0
（2.41）
令
+“+m2\（inxlx+加2厶）cos。
〕cos。
〉
（加］厶+〃"
厶）cos。
］；
丿］+mll2\+叫L2、;
叫匚厶cos（&
丄一。
】）inj^cosmJ1厶cos（E一+加丿：
.■〜■■■■V■1X■■■.
h3（q，&
2）=（°
（wih+m2厶）gsinq；
m2l3gsinQY
九=（100）7
根据上面3个微分方程式
+/?
3（%&
2）+加（
02
（mohu）
3神经网络控制
3.1神经网络发展现状
人工神经网络（ArtificialNeuraINctwork,ANN）是80
年代之后迅速发展起来的_门新兴学科。
它是模仿生物神经
系统的信息传递和反射功能来获得处理事物的一种〃智能〃信息处理系统。
人工神经网络从理论探索到进入大规模工程
实用阶段,到现在也只有短短10多年的时间。
美国神经网络学家HechtNielsen曾为人工神经网络给
出以下走义:
人工神经网络是由多个非常简单的处理单元彼
此按某种方式连接而成的计算机系统,该系统是靠其状态对外部输入信息的动态响应来处理信息的。
可见人工神经网络的信息处理功能是依靠计算机的强大处理能力来实现的’但它又不同于一般的计算机系统。
它没有预先确定的、串行的运算操作，也没有确走的内存。
它由许多互连的简单处理单
元组成,学习达到平衡后”由各个神经元的权值组成的整个网络的分布状态,就是所求的结果。
网络学习的过程也就是各神经元权值的调整过程［］。
1958年美国计算机学家罗森布拉特（FrallkRosenblatt）
提出了一种具有三层网络特性的神经网络结构，称为〃感知机〃（Perception）,这或许是世界上第一个真正优秀的人工神经网络。
在此以后的一段时间内，神经网络引进了许多人的兴趣，同时也引起了很大的争议。
1969年，美国著名人工智能学者Minsky和PaPert写了一本评论人工神经网络的书《感知机》（Perception）.称感知机不能解决〃阂值〃这一问题，这本书引起了人们对60年代后期神经网络发展面临过热现象的争议。
此书的发表为刚燃起的人工神经网络之火,泼了一大盆冷水。
加以那时人工智能以功能模拟为目标的另一分支出现了转机,产生了以知识信息处理为基础的知识工程,给人工智能从实验室走向实用带来了希望。
这使神经网络的研究进入低潮时期。
70年代后期，在人的智慧行为机器再现上,由于传统模
型距离人类自身的真实模型较远，表现出了极大的局限性。
对于那些还找不到有效计算方法和明确的计算方法的问题,如:
在人工智能、模糊识别、动力学过程模拟等方面,就碰到了有限时间和空间的障碍，对于人脑所具有的直觉感知、创造性思维、联想功能等,这些迫使人工智能和计算机科学家
必须另外寻找发展智能计算机的途径,并把注意力重新转向人脑的信息处理模式。
难能可贵的是”在此期间，仍由不少学者在极端艰苦的条件下致力于人工神经网络硏究。
1982年,Hopfield将人工神经网络成功地应用在组合优化问题，提出了HNN模型从而有力地推动了神经网络的硏究。
他引入了〃计算能量函数〃的概念，给出了网络定性判据。
它的电子电路实现为神经计算机的硏究奠定了基础，同时开拓了神经网络于联想一记忆和优化计算的新途径。
1985年，Rumelhart提出了误差反向传播算法，即BP算
法，把学习的结果回馈到中间层的隐含单元，改变它们的权
系数矩阵，从而到预期的学习目的，它是至今为止最普遍的网络。
这一算法的出现,使神经网络获得一个比较实用和有
效的训练方法。
由于它具有节后化、全息性、鲁棒性、并行性、非线性等突出的特点,在许多领域如工况监测和控制、
和融合、系统识别与智能控制、制造过程中作业计划的优化
等面得到了成功的应用[9][10]e它的应用和发展不但会推动
神经动力学本身，而且将影响一代计算机的设计原理，有可能为新一代计算机和人工智能开辟一条崭新的途径。
同时它为学习识别和计算提供了新的途径,有可能给信息科学带来革命性的变化。
目前已经建立了多种神经元与网络的模型,尤其在自动控制领域神经网络技术得到了巨大发展。
神经网络对控制领域有着巨大吸引力,是由它本身的一些重要特
升级会员 