平行四边形选择题填空题中考题型精选含详细解答Word文档下载推荐.docx

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，则该正多边形的边数是　_________　．

20．（2010•芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°

，这个正多边形的边数是　_________　．

21．（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　_________　度．

22．（2010•莆田）一个n边形的内角和是720°

23．（2010•贵港）如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°

，则∠ADO+∠ABO=　_________　度．

24．（2009•三明）一个n边形的内角和等于720°

，那么这个多边形的边数n=　_________　．

三．解答题（共6小题）

25．（2009•嘉兴）在四边形ABCD中，∠D=60°

，∠B比∠A大20°

，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

26．（2006•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°

，∠ABC与∠ADC互补．

（1）求∠C的度数；

（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；

（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值．

27．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是　_________　．

28．（2011•义乌市）如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

29．（2011•宜昌）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．

（1）证明：

∠DFA=∠FAB；

（2）证明：

△ABE≌△FCE．

30．（2011•雅安）如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．

（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为

，求证：

四边形AECF是菱形．

答案与评分标准

考点：

多边形。

分析：

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．

解答：

解：

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，

则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．

故选A．

点评：

剪去一个角的方法可能有三种：

经过两个相邻顶点，则少了一条边；

经过一个顶点和一边，边数不变；

经过两条邻边，边数增加一条．

有一组邻边相等的矩形是正方形；

有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．

被墨迹遮盖了的文字应是菱形．

故选D．

本题主要考查正方形的两个判定：

有一个角是直角的菱形是正方形．

观察发现：

多边形的周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．

多边形的周长=16×

2+5×

2=42．

注意把线段进行平移，发现：

周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．

多边形的对角线。

可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．

设多边形有n条边，

则

=n，

n（n﹣3）﹣2n=0

n（n﹣5）=0

解得n1=5，n2=0（舍去），

故多边形的边数为5．

故选C．

这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．

5．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

专题：

规律型。

第1个图形是2×

3﹣3，第2个图形是3×

4﹣4，第3个图形是4×

5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．

第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．

首先计算几个特殊图形，发现：

数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．

6．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为　n（n+1）　．

①边数是12=3×

4，②边数是20=4×

5，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．

∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×

4，

②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×

5，

③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×

6，

④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×

7，

∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．

首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．

，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有　无数　条．

过点C作与AB平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分；

设该直线与边DE、AB的交点分别为P、Q，线段PQ的中点为O，则经过点O且与边DE、AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分．

将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有无数条．

应把多边形问题转换为特殊的四边形来进行解决．

过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成　（n﹣2）　个（用含n的代数式表示）三角形．

根据四边形被分成了4﹣2=2个三角形，五边形被分成了5﹣2=3个三角形，依此类推，n边形可以被分成（n﹣2）个三角形．

过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．

此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析．

n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．

，则边数n=　6　．

多边形内角与外角。

n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

由题意可得：

（n﹣2）•180°

=720°

，

解得：

n=6．

所以，多边形的边数为6．

故答案为6．

此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．

10．（2011•无锡）正五边形的每一个内角都等于　108　°

计算题。

根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．

正五边形的外角是：

360÷

5=72°

则内角的度数是：

180°

﹣72°

=108°

故答案为：

108．

本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．

，则这个多边形是　9　边形．

应用题。

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

40=9，即这个多边形的边数是9，

故答案为9．

本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．

12．（2011•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是　140　°

根据多边形的内角和公式即可得出结果．

∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°

=1260°

又∵九边形的每个内角都相等，

∴每个内角的度数=1260°

÷

9=140°

140．

本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：

多边形内角和等于（n﹣2）•180°

（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于　120　．

根据多边形的外角和等于360°

，用360°

a°

，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．

根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，

∴边数n=360°

走过的路程最短，则n最小，a最大，

n最小是3，a°

最大是120°

120．

本题考查了多边形的外角与边数的关系，判断出机器人走过的路线是正多边形并知道边数最少的多边形是三角形是解题的关键．

，则n=　12　．

利用多边形的外角和即可求出答案．

n=360°

30°

=12．

12．

主要考查了多边形的外角和定理．

任何一个多边形的外角和都是360°

，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．

，则这个多边形的边数是　六　．

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

外角是180﹣120=60度，

60=6，则这个多边形是六边形．

六．

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

16．（2011•阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为　八　边形．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°

，外角和等于360°

，然后列方程求解即可．

设多边形的边数是n，根据题意得，

=3×

360°

解得n=8，

∴这个多边形为八边形．

八．

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

17．（2011•常德）四边形的外角和=　360°

　．

根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．

∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°

=360°

而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，

∴四边形的外角和等于4×

﹣360°

故答案为360°

本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单．

，则n=　8　．

直接根据内角和公式（n﹣2）•180°

计算即可求解．

=1080°

解得n=8．

主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：

，则该正多边形的边数是　8　．

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°

45°

可求得边数．

∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°

∴360°

=8

即该正多边形的边数是8．

主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．

，这个正多边形的边数是　10　．

多边形的外角和等于360°

，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°

n，列方程可求解．

设所求正n边形边数为n，

则36°

解得n=10．

故正多边形的边数是10．

本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

21．（2010•宿迁）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　72　度．

先分别求出正五边形的一个内角为108°

，正方形的每个内角是90°

，再根据圆周角是360度求解即可．

正五边形的一个内角为108°

所以∠α=360°

﹣108°

﹣90°

=72°

主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：

，则n=　6　．

多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，依此列方程可求解．

则（n﹣2）•180°

解得n=6．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

，则∠ADO+∠ABO=　135　度．

多边形内角与外角；

三角形的外角性质。

由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；

根据四边形ABCD的内角和为360°

减去已知角的度数即为所求的度数．

∵OB=OC=OD，

∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，

∵∠DCO+∠BCO=75°

∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°

∴∠ADO+∠ABO=360°

﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°

用的知识点为：

等边对等角；

四边形的内角和为360°

，那么这个多边形的边数n=　6　．

，解得：

本题可设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x，利用四边形的内角和即可解决问题．

设∠A=x（度），则∠B=x+20，∠C=2x．

四边形内角和定理得x+（x+20）+2x+60°

解得x=70°

∴∠A=70°

，∠B=90°

，∠C=140°

本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．

直角三角形全等的判定；

正方形的判定；

相似三角形的判定与性质。

综合题。

（1）根据多边形的内角和公式可得到∠C的度数为90°

；

（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E．则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°

，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．可以根据已知利用AAS来判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF，即得到四边形AECF是正方形；

（3）连接BD，根据勾股定理求得BD的长，根据已知得到△ABD的面积，从而可求得AM的长，再根据相似三角形的判定得到△ABM∽△ABD．根据相似三角形的对应边成比例可得到BM的长，再根据勾股定理即可求得AB的长．

（1）∵∠ABC与∠ADC互补，

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵∠A=90°

∴∠C=360°

﹣180°

=90°

（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E．

则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°

，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．

过点A作AF∥BC交CD的延长线于F，

∵∠ABC+∠ADC=180°

，又∠ADF+∠ADC=180°

∴∠ABC=∠ADF．

∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°

，∴△ABE≌△ADF．

∴AE=AF．∴四边形AECF是正方形；

（3）解法1：

连接BD，

∵∠C=90°

，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD=

=10

又∵S四边形ABCD=49，∴S△ABD=49﹣24=25．

过点A作AM⊥BD垂足为M，

∴S△ABD=

×

BD×

AM=25．∴AM=5．

又∵∠BAD=90°

，∴△ABM∽△DAM．

∴

=

设BM=x，则MD=10﹣x，

．解得x=5．

∴AB=5

解法2：

连接BD，∠A=90°

设AB=x，AD=y，则x2+y2=102，①

∵

xy=25，∴xy=50．②

由①，②得：

（x﹣y）2=0．

∴x=y．

2x2=100．

∴x=5

此题考查了学生对正方形的判定、相似三角形的判定、全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．

27．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是　12　．

平面镶嵌（密铺）。

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°

．若能，则说明可以进行平面镶嵌；

反之，则说明不能进行平面镶嵌．

∵正方形和正六边形内角分别为90°

、120°

根据平面镶嵌的条件可知第三个正多边形的度数=360°

﹣120°

=150°

∴第三个正多边形的边数是12．

解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还须掌握正多边形的边数和度数的关系．

△ABE