江西省南昌市2011届高三上学期调研测试卷(文科数学)(参考答案及评分标准)Word文档下载推荐.doc
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A.B.C. D.
3.若函数,则下列结论正确的是
A.存在a∈R,是偶函数B.存在a∈R,是奇函数
C.对于任意的a∈R,在(0,+∞)上是增函数
D.对于任意的a∈R,在(0,+∞)上是减函数
4.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,
那么这个几何体的体积为
A.B.C.D.
5.已知数列的前项和为,且满足,,则数列的公差是
A. B. C. D.
6.若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于的条件是
A.B.C.D.]
7.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是
A.B.
C.D.
)
8.已知函数若在上单调递增,则实数
的取值范围为
A. B. C. D.
9.直线过抛物线的焦点,且与抛物线的交于、两点,若线段的长是8,的中点到轴的距离是2,则此抛物线方程是
A.B.C.D.
10.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱A1D1始终与水面EFGH平行;
④当时,是定值.
其中正确说法是
A.①②③B.①③C.①②③④D.①③④
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在题中横线上.
11.函数f(x)=的定义域为_________.
12.已知为坐标原点,点,若满足不等式组,则的最大值为__________.
13.已知正三棱柱的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于
14.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,
图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按
照这样的规律放下去,至第五个叠放的图形中,
小正方体木块总数是:
____________________.
15.若不等式对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分。
其中(16)~(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求函数的值域;
(2)若,且,求的值.
17.(本小题满分12分)
在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。
将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,分别是线段的中点,如右图.
(1)求证:
平面ABCD;
(2)求证:
平面∥平面.
18.(本小题满分12分)
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如
图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直
径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动
场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方
米造价为150元,草皮每平方米造价为30元
(1)设半圆的半径OA=(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S();
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?
(取3.14)
19.(本小题满分12分)
设函数,已知它们在处的切线互相平行.
(1)求的值;
(2)若函数,且方程有且仅有四个解,求实数的取值范围.
20.(本小题满分13分)
从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点是椭圆的右顶点,是椭圆的上顶点,且.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)若过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,点关于轴的对称点为,直线与轴交于点,求椭圆的方程.
21.(本小题满分14分)
已知数列是各项不为0的等差数列,为其前n项和,且满足,令,数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式及数列的前n项和;
(2)是否存在正整数,使得成等比数列?
若存在,求出所有的的值;
若不存在,请说明理由.
参考答案及评分标准
一、选择题:
(本大题共10题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
二、填空题:
(本大题共5题,每小题5,共25分)
11.[3,+∞)12.1213.14.4515.
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分)
16.解:
(1)由已知…2分
当时,……………………4分
故函数的值域是(3,6]………………………………………………………6分
(2)由,得,即………………8分
因为),所以………………………………………10分
故……………………………………12分
17.
(1)证明:
由题意可知,为正方形,
所以在图中,,
四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为,ABBC,
所以BC平面SAB,………………………………3分
又平面SAB,所以BCSA,又SAAB,
所以SA平面ABCD,………………………………6分
(2)证明:
连接BD,设, 连接,
正方形中,因为分别是线段的中点,所以,
且,……………………9分
又,所以:
,所以
所以平面平面。
……………………………12分
18.解:
(1)塑胶跑道面积
…………………………………4分
∵∴………………………………………………6分
(2)设运动场的造价为元
…………………………………………8分
令∵当时
∴函数在上为减函数.…10分
∴当时,.
即运动场的造价最低为636460.8元.………………………………………………12分
19.解:
(1),,……3分
依题意:
,所以;
…………………………………………………6分
(2)时,,时,,
所以当时,取极小值;
………………………………………8分
因为,时,,时,所以时, 取得极小值=2,………………………………………………………10分
又,所以的图像如下:
从图像看出方程有四个解,则,
所以实数的取值范围是。
………………12分
20.解:
(1)令,得,所以点P的坐标为,……………2分
由得到:
,…………………………………………4分
所以,即离心率…………………………………………6分
(2)设直线的方程为:
,与椭圆方程
联立得到:
即:
………8分
记,,
则…………………………………………………9分
由A关于轴的对称点为,得,
则直线的方程是:
,过点得到:
………………………………10分
即:
所以:
得到:
,所以:
……………………………………………………12分
所以所求椭圆方程为:
…………………………………………………13分
21.解:
(1)因为是等差数列,由,
又因为,所以,……………………………………………………2分
由,…………………………4分
所以.………………………7分
(2)由
(1)知,,所以,…………8分
若成等比数列,则,即.…9分
由, 可得,………………………11分
所以,…………………………………………………………12分
从而,又,且,所以,………………13分
此时.故当且仅当,,
数列中的成等比数列.………………………………………………14分