航天飞行动力学课程设计-飞船再入质点弹道数值计算.doc

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航天飞行动力学课程设计

——飞船再入质点弹道

班级

02011502

姓名

XXX

XXXX

学号

**********

**********

日期：

2023-04-29

航天飞行动力学课程设计 0

——飞船再入质点弹道 0

1. 题目重述 1

1） 假设：

1

2） 标称轨迹制导 1

2. 背景分析 1

3. 数值求解方法 1

1） 地球以及大气模型 1

2） 再入初始数据 1

3） 线性插值方法 1

4） 积分方法-四阶龙格库塔 1

5） 蒙特卡洛打靶随机数生成 1

4. 分析过程 1

1） 求解ODE获取基准弹道 1

2） 给定偏差量求解ODE获取制导弹道弹道 1

5. 结果分析 1

1） 基准弹道情况 1

2） 100次打靶结果分析 1

6. C++程序结构及主要代码 1

1） 头文件 1

2） Cpp文件 1

3） 函数声明 1

4） 函数定义 1

资料

.

1.题目重述

1）假设：

l考虑地球旋转影响。

l地球看成质量均匀分布的圆球，质心在球心。

l把飞行器看成质点，应用瞬时平衡假设。

上述动力学方程组中，有6个状态变量：

。

各状态变量的意义为：

：

地球球心到飞行器质心的距离；：

经度；：

纬度；：

相对地球速度；：

速度倾角；：

速度方位角，表示正北方向，从正北顺时针旋转为正。

为地球旋转角速度；分别为阻力加速度和升力加速度，可由下式给出：

分别为飞行器的阻力系数和升力系数，它们是攻角和马赫数的函数；为飞行器参考面积；为大气密度。

首先按照配平攻角飞行，得到基准弹道。

2）标称轨迹制导

倾侧角指令

，

其中为基准弹道升阻比，取为0.28；

为与以速度为自变量的基准弹道偏差引起的升阻比，由下式计算：

为切向过载偏差，为航程偏差。

为系数，通过试验法自行确定。

倾侧角指令在轴向过载大于0.5的时候开始输出，在轴向过载小于0.5时，采用开环制导的方式,即常数10度。

2.背景分析

制导背景：

该飞船再入使用弹道-升力式再入，通过配置质心的方法，使航天器进入大气层时产生一定升力，其质心不配置在再入航天器的中心轴线上，而偏离中心轴线一小段距离，同时质心在压心之前，故航天器使用配平攻角飞行，此升力一般不大于阻力的一半，即升阻比小于0.5，其精度比弹道式更优良，外形为简单的旋成体，在一定范围内可以控制航天器的着陆点位置，其最大过载也大大小于弹道式再入时的最大过载。

动力学背景：

以配平攻角飞行时，空气动力R通过航天器的压心和质心，且再入航天器为旋成体，其压心在再入航天器的几何纵轴上，侧滑角为0，攻角小于0.

3.数值求解方法

1）地球以及大气模型

重力模型

其中g0=9.9.80665m/s2,Re为地球半径6378.137Km。

地球自转角速度wie=7.292e-05rad/s;

大气密度模型（10km~120km）选用《航天飞行动力学》P.294~P.295d的USSA1976标准大气表的拟合值。

声速公式按如下公式计算

式中的温度（K）使用大气密度模型进行插值。

2）再入初始数据

;

3）线性插值方法

利用Ma对平衡攻角，阻力系数，升力系数，升阻比进行一阶线性插值。

此外，调取基准弹道偏差量时，也需要进行以速度V为自变量的线性插值。

4）积分方法-四阶龙格库塔

5）蒙特卡洛打靶随机数生成

多元线性同余算法生成随机数：

本算法选用的线性组合系数a=[269,113,17]，全为质数时性能更加；选用m=16384，默认x0=[91,5,13]。

4.分析过程

1）求解ODE获取基准弹道

根据6维ODE方程组：

进行4阶龙格库塔积分可求出6个状态变量：

。

于是可以绘制相关变量关于时间的变化曲线和基准弹道曲线。

方程组中的D和L是与Ma有关的变量，可通过插值得到，

，

按0计算，取为0.28。

2）给定偏差量求解ODE获取制导弹道弹道

对飞船加上制导和统计偏差后，，通过试验调节k1,k2,k3,k4，来控制制导精度，使落点偏差尽可能小，同时避免飞船发散，统计偏差用随机数生成，最后确定落点偏差的均值和置信区间。

本次打靶，对于K值的初步的设计结果如下

k1=-2e-1,k2=-5e-7,k3=-1e-3;k4=-2e-5;

由于本次大作业时间仓促，仅仅只对于这四个值做了初步的设计，只要保证弹道不发散而已。

然而实际使用过程中，必须判断K值取的好坏。

标准是，能否把任意范围内的拉偏量调整回基准弹道附近，使最终的脱靶量最小，落点精度最高。

5.结果分析

1）基准弹道情况

绘制基准弹道结果曲线，高度-时间,速度-时间,迎角-时间,动压-时间,过载-时间，弹道倾角-时间，航程-时间，阻力加速度-时间，倾侧角曲线；

基准弹道为S形曲线，在一段时间内飞船平飞，高度变化不大，航程变化率逐渐降低。

速度随高度降低而下降，动压和过载的变化规律相似，在较大的范围内变化。

以上变量均是波动变化的，可以分析出切向过载主要是和阻力加速度相关的。

分析：

攻角随高度的降低缓慢增加，而在降低到某一高度时，攻角快速降低。

弹道倾角前期变化不大，而在降低到某一高度时随快速降低。

倾侧角在切向过载小于0.5时输出常值10°，降低到某一高度时变化范围极大，与末制导段复杂的气动特性有关。

2）256次打靶结果分析

对终端落点偏差进行蒙特卡洛打靶分析，确定落点偏差的均值和置信区间。

绘制蒙特卡洛打靶的相关曲线。

在加入制导和统计偏差后，进行了256次打靶实验，每一次打靶的弹道如下：

对于这256次打靶落点，将其投影到LLH坐标系，可以直观地看到打靶结果的落点散布：

可以发现落点基本在以标准弹道落点附近的30km之内。

落点偏差的均方差估计值

落点偏差在置信区间（-5930.12，+5930.12）内的概率为95%

分析：

在k1,k2,k3,k4取值适当的情况下，能得到教理想的弹道，在不同的偏差下，精度基本符合要求。

6.C++程序结构及主要代码

本程序创建了三个个类C_RK4和C_linPol以及C_MultiLinMod分别用来实现4阶Runge-Kutta积分、线性插值以及多元线性随机数生成。

使用的时候包含这三个类的头文件和实现文件（cpp文件），就可以创建这三个类的实例；在main函数调用对象的成员函数就可以实现相应的计算以及输出。

这样的对象化编程可以避免直接调用函数时出现太多的形参表，进而简洁高效，有逻辑地实现设定被积函数、初始值、步长、触发条件，以及使用不同方式进行积分和输出结果。

此外，本算法利用C++的重载特性，可以实现不同边界条件下的积分。

调用对象Reentry的不同成员函数，可以实现不同的数值积分算法。

以下介绍程序的结构：

1）头文件

lC_RK4.h 类声明

lC_linPol.h 类声明

lC_MultiLinMod.h 类声明

lPch.h 函数以及全局变量声明

2）Cpp文件

lC_RK4.cpp 4阶Runge-Kutta积分的定义文件

lC_linPol.cpp 线性插值定义文件

lC_MultiLinMod.cpp 多元线性同余法随机数生成器

lPch.cpp 主要定义全局变量、定义被积函数和它所调用的函数

lMain.cpp 执行文件

由于所使用的三个类都是通用的文件，以下只对于本次工程项目直接要使用的文件做一说明。

变量名的定义如下：

3）函数声明

#ifndefPCH_H

#definePCH_H

#include

//#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include"C_RK4.h"

#include"C_linPol.h"

#include"CMulitLinMod.h"

//静态常量—全局变量声明

constintneq=7;

staticconstdoubleg0=9.80665,w_ie=7.2921e-05,Re=6378137,d2r=180.0/3.141592654;

//函数—求解ODE所需要的函数

floatatmosphere_density（floath,float*Temperature）;

floatgravity（floath）;// 重力模型

floatsoundSpeed（floatT）;// 声速模型

floatbalanceAOA（doubleL_D_qS[3],floatV,floath）;// 配平攻角求解升力阻力

voidbias2StdTrj（double*y,doublebiasLpD[]）;// 求解相对于基准弹道的偏差

doublegudiance（floatLpD,floatN_x）;// 制导方程（无偏差）

doublegudiance（floatLpD,floatN_x,doublet,double*y）; 制导方程（打靶使用）

voidreentry（doublet,double*y,double*yDerivative）;// ODE方程组

floatabove10km（double*y,floatdt）;// 判别终止条件

intreadStdTrjFile（double*stdV,double*stdGamma,double*stdnx,double*stdR）;

// 读取基准弹道

voidprt（intnum,double*R）;// 测试读取值是否正确

voidMonteCarlo（C_RK4&trj,constinttimes）;// 打靶并保存结果

#endif//PCH_H

4）函数定义

//pch.cpp:

与预编译标头对应的源文件；编译成功所必需的

#include"pch.h"

//未扰动的初始值

constfloatm=9500,S_ref=23.8,V0=7600,gamma0=-3.0;

staticfloatdm=0,dL=0,dD=0,dTheta=0,dV=0;

//在这里定义的作用区域更小，只限于pch.cpp。

而在pch.h里边定义，相当于直接定义了全局变量，作用区域包括本文件和main函数

inttnuit=10;

//配平攻角一维插值源数据

staticdoubleMa_index[15]={0.5,0.7,0.9,1.1,1.2,1.5,2,2.4,3,4,6,10,18,25,32.2},

Cd_mat[]={0.86879,0.92765,1.0116,1.1366,1.717,1.2414,1.2282,1.1808,1.1525,1.1444,1.1651,1.1886,1.2307,1.2446,1.2507},

Cl_mat[]={0.32106,0.26019,0.35029,0.51974,0.54683,0.57913,0.53645,0.5186,0.51709,0.50069,0.47066,0.46326,0.44825,0.4376,0.43513},

AOA_mat[]={17.43,17.54,22.36,27.97,29.22,29.67,29.45,29.2,28.65,27.2,26.68,25.94,24.18,23.68,23.22};

C_linPolinterp_CD（Ma_index,Cd_mat）;

C_linPolinterp_CL（Ma_index,Cl_mat）;

C_linPolinterp_AOA（Ma_index,AOA_mat）;

C_linPolinterp_std_gamma;

C_linPolinterp_std_nx;

C_linPolinterp_std_R;

//所调用的函数。

floatatmosphere_density（floath,float*Temperature）{

/*测试函数如下

floatP,T;

for（inti=0;i<120;i++）{

P=atmosphere_density（i,&T）;

std:

:

cout<

}*/

doubleH,W,T,P,R0=6371.393;

doubleps=1.225;

H=h/（1+h/R0）;

if（h>=0&h<=11.0191）{

W=1-H/44.3308;

T=288.15*W;

P=pow（W,4.2559）*ps;

}

elseif（h>11.0191&h<=20.0631）

{

W=exp（（14.9647-H）/6.3416）;

T=216.650;

P=0.15898*W*ps;

}

elseif（h>20.0631&h<=32.1619）

{

W=1+（H-24.9021）/221.552;

T=221.552*W;

P=3.2722*0.01*pow（W,-35.1629）*ps;

}

elseif（h>32.1619&h<=47.3501）

{

W=1+（H-39.7499）/89.4107;

T=250.350*W;

P=3.2618*0.001*pow（W,-13.2011）*ps;

}

elseif（h>47.3501&h<=51.4125）

{

W=exp（（48.6252-H）/7.9223）;

T=270.650;

P=9.4920*pow（10,-4）*W*ps;

}

elseif（h>51.4125&h<=71.8020）

{

W=1-（H-59.4390）/88.2218;

T=247.021*W;

P=2.5280*pow（10,-4）*pow（W,11.2011）*ps;

}

elseif（h>71.8020&h<=86.0000）

{

W=1-（H-78.0303）/100.2950;

T=200.59*W;

P=1.7632*pow（10,-5）*pow（W,16.0816）*ps;

}

elseif（h>86.0000&h<=91.0000）

{

W=exp（（87.2848-H）/5.47）;

T=186.87;

P=3.6411*pow（10,-6）*W*ps;

}

else

{

T=186.87;

P=ps*exp（-h/7.320）/3;

}*Temperature=T;

returnP;

}

floatgravity（floath）{

returng0*（1-（h/Re）*（h/Re））;

}

floatsoundSpeed（floatT）{

return20.0468*sqrt（T）;

}

floatbalanceAOA（doubleD_L_qS[3],floatV,floath）{

floatrho,T,qS,Mach;

rho=atmosphere_density（h/1000.0,&T）;

qS=0.5*V*V*rho*S_ref;

Mach=V/soundSpeed（T）;

doubleCl,Cd;

Cl=interp_CL.intern（Mach）,Cd=interp_CD.intern（Mach）;

D_L_qS[0]=Cd*（1+dL）*qS/（m+dm）;

D_L_qS[1]=Cl*（1+dD）*qS/（m+dm）;

D_L_qS[2]=qS;

returninterp_AOA.intern（Mach）;//攻角的返回值单位为°

}

voidbias2StdTrj（double*y,doublebiasLpD[]）{

doublenx=y[7],nx_Std,gamma_Std,gamma=y[4];

floatV=y[3],R=y[6],R_Std;

nx_Std=interp_std_nx.intern（（double）V）;

gamma_Std= interp_std_gamma.intern（（double）V）;

R_Std=interp_std_R.intern（（double）V）;

biasLpD[0]=nx-nx_Std;

biasLpD[1]=R-R_Std;

biasLpD[2]=（cos（gamma）-cos（gamma_Std））*V;

biasLpD[3]=（sin（gamma）-sin（gamma_Std））*V;

}

doublegudiance（floatLpD,floatN_x）{

doubleLpD_c=0.28;

if（N_x>0.5）returnLpD_c/LpD;

elsereturn0.984807753012;//=cos（10°）

}

doublegudiance（floatLpD,floatN_x,doublet,double*y）{

doubleLpD_c=0.28,biasLpD[4];

if（t>118）{

intstop;

}

if（abs（N_x）>0.5）{

floatk1,k2,k3,k4;

k1=-5.136e-1,k3=-1.503e-3,k2=-5.218e-6;k4=-2.179e-5;

bias2StdTrj（y,biasLpD）;

LpD_c+=（k1*biasLpD[0]+k2*biasLpD[1]+k3*biasLpD[2]+k4*biasLpD[3]）;

returnLpD_c/LpD;

}

elsereturn0.984807753012;//=cos（10°）

}

voidreentry（doublet,double*y,double*yDerivative）

{

/*常微分方程

变量按次序为 运动学：

r,lambda,phi,

动力学：

V,gamma,psi

*/

doubleh=y[0],lambda=y[1],phi=y[2],V=y[3],gamma=y[4],psi=y[5],alpha,D_L_qS[3]={0,0,0};

floatr=h+Re,g=gravity（h）;

alpha=balanceAOA（D_L_qS,V,h）;

doubleD=D_L_qS[0],L=D_L_qS[1];

floatqS=D_L_qS[2],N_x=D*cos（alpha/d2r）-L*sin（alpha/d2r）;

N_x=N_x/g;//轴向力

//纵向制导

doublecs=gudiance（L/D,N_x,t,y）,ss=sqrt（1-cs*cs）;

doublesin_gamma=sin（gamma）,cos_gamma=cos（gamma）,cos_phi=cos（phi）,sin_phi=sin（phi）,cos_psi=cos（psi）,sin_psi=sin（psi）;

if（t>tnuit）{

tnuit+=10;

}

//微分方程组

yDerivative[0]=V*sin_gamma;//高度

yDerivative[6]=V*cos_gamma;//水平射程

yDerivative[1]=yDerivative[6]*sin_psi/（r*cos_phi）;

yDerivative[2]=yDerivative[6]*cos_psi/r;

yDerivative[3]=-D-g*sin_gamma+w_ie*w_ie*r*cos_phi*（sin_gamma*cos_phi-cos_gamma*sin_phi*cos_psi）;

yDerivative[4]=（L*cs+（V*V/r-g）*cos_gamma+2*w_ie*V*cos_phi*sin_psi+w_ie*w_ie*r*cos_phi*（cos_gamma*cos_phi+sin_gamma*cos_psi*sin_phi））/V;

yDerivative[5]=（L*ss/cos_gamma+V*V/r*cos_gamma*sin_psi*tan（phi）-2*w_ie*V*（tan（gamma）*cos_psi*cos_p