最新北师大版学年数学八年级上学期期中模拟质量检测4及答案解析精品试题Word文件下载.docx
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A．100°
B．140°
C．130°
D．115°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：
S△ADC=（）
A．1：
1B．4：
5C．5：
4D．16：
25
8．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有（）
①A、B关于x轴对称；
②A、B关于y轴对称；
③A、B不轴对称；
④A、B之间的距离为4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（A）
A．72°
B．36°
C．60°
D．82°
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为 22 ．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°
，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是 6 ．
13．正五边形每个内角的度数为 108°
．
14．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据 SAS 方法判定△ABC≌△DEC．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，
则∠E= 15 度．
16.如图，已知∠AOB=30°
，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是.
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．如图，AO=CO，BO=DO，求证：
AD=BC，AD∥BC．
18．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD．
求证：
△OAB是等腰三角形．
19．若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数．
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°
，
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；
（保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在
（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．
21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：
AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：
A′（ ），B′（ ），C′（ ）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
（1）问△ABC为等腰三角形吗？
为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？
24.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？
请说明理由；
（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？
如果存在请求出这一时刻并证明；
如果不存在，请说明理由．
25．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：
如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3,求BC的长．
小聪思考：
因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
请完成：
△BDE是等腰三角形；
（2）求BC的长为多少？
（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°
，BD平分∠ABC，BD=4，BC=3．求AD的长．
八年级期中教学质量检测数学试卷参考答案
一、选择题：
BDDACDCBAC
二、填空题：
11、2212、613、108°
14、SAS（边角边）15、1516、等边三角形
三、解答题：
17、证明：
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=BC，∠DAO=∠CBO，
∴AD∥BC．……………………………………………………………………5分
18、证明：
∵OC=OD，
∴△OCD是等腰三角形，
∴∠D=∠C，
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△COD是等腰三角形．…………………………………………………………5分
19、解：
设这个多边形的边数为n．
由题意得：
（n﹣2）×
180°
=4×
．
解得：
n=6．
答：
这个多边形的边数为6．………………………………………………5分
四、解答题
20、解：
（1）如图所示：
……………………………………………………………5分
（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=30°
．…………………………………………………………8分
21、
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°
，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
……………………………………………………………………4分
（2）解：
∵
（1）△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°
．……………………8分
22、解：
（1）……………………………………………………………………………5分
；
（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
………………………………8分
五、解答题
23、解：
（1）△ABC是等腰三角形．
理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形；
……………………………………………………4分
（2）点O在∠A的平分线上．
∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，
∴BD﹣BO=CE﹣CO，
即OD=OE，
∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．
…………………………………………………………………………………9分
24、
（1）△BPD与△CQP是全等，……………………………………………………1分
理由是：
当t=1秒时BP=CQ=3，……………………………………………2分
CP=8﹣3=5，
∵D为AB中点，
∴BD=
AC=5=CP，…………………………………………………………3分
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDP和△CPQ中
∵
∴△BDP≌△CPQ（SAS）．…………………………………………………6分
假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，
则BP=2t，BD=5，CP=8﹣2t，CQ=2.5t，……………………………………2分
∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，
若
得
，解得t=2，
，方程无解
∴t=2
即经过2秒时，△BPD≌△CQP………………………………………………9分
25、解：
（1）在△ACD与△ECD中，
∴△ACD≌△ECD，
∴AD=DE，∠A=∠DEC，
∵∠A=2∠B，
∴∠DEC=2∠B，
∴∠B=∠EDB，
∴△BDE是等腰三角形；
………………………………………………3分
（2）由
（1）结论得
由已知∠A=2∠B，
BC＝BE+EC=DE+EC=AD+AC=2+3=5.………………………………6分
（3）∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°
∴∠ABC=∠C=80°
∵BD平分∠B，
∴∠1=∠2=40°
∠BDC=60°
在BA边上取点E，使BE=BC=3，连接DE，
则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°
∴∠4=60°
，∴∠3=60°
在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，
则△BDE≌△FDE，
∴∠5=∠1=40°
，BE=EF=3，
∵∠A=20°
，∴∠6=20°
（第25题图）
∴AF=EF=3，
∵BD=DF=4，
∴AD=AF+FD=EF+BD=BE+BD=BC+BD=3+4=7．…………………9分
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