测量学课后习题答案中国矿业大学出版高井祥Word下载.docx
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4何谓方位角和象限角？
答由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。
直线与标准方向所夹的锐角即为该直线的象限
角，象限角取值范围为
00
900。
5何谓子午线收敛角和磁偏角？
已知某地的磁偏角为
515'
，
直线AB的磁方位角为
13410'
，试求AB直线的真方位角。
答地球表面某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北
方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用表示。
某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏
角，用表示。
由磁方位角和磁偏角可知，直线AB的真方位
角为12855'
。
6已知
答
AB
5010'
RCD
S3015'
W,试求RAB
、
CD。
RAB
CDRCD
180
21015'
第三章水准测量
1水准仪应满足的主要条件是什么?
水准测量时，为什么要
使前、后视距离尽量相等?
何谓视差，如何消除视差?
答应满足水准管轴平行于视准轴、圆水准器轴平行于
仪器竖轴和十字丝横丝垂直于仪器竖轴这三个条件。
保持前
后视距离大致相等，可以消除因视准轴与水准管轴不平行而
引起的误差。
当用眼睛在目镜后上下微微晃动，若发现十字
丝与目标影像有相对运动，则说明物像平面与十字丝平面不
重合，这种现象称为视差。
消除的方法是重新进行对光，直
到眼睛上下移动，水准尺上读数不变为止。
2水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同?
答仪器架好后通过圆水准器调节进行粗略整平，而管
水准器主要进行视准轴的精确调平。
3水准测量时，转点和尺垫起什么作用?
答转点主要用来传递高差，尺垫是放在转点处放置水
准尺用的。
4为了保证水准测量成果的正确性，在水准测量中应进行哪
些校核?
答为保证水准测量成果的正确性应进行：
（1）测站检
核（变换仪器高或双面尺）；
（2）路线检核
5设由A点到B点共测了两站:
第一站,后视读数为2.506m,
前视读数为0.425m;
第二站,后视读数为0.567m,前视读数
为1.215m。
试计算A、B两点间的高差,
并绘图表示。
答hAB1.433m
6调整图3-20所示的附合水准路线的观测成果，并求出各
点的高程。
答闭合差:
fh0.038m路线总长L=7.4km,每公里
改正-0.005m
各段改正数：
V10.008m,V20.011m,V30.009m,V40.010m
各点最终高程：
H147.609m,H250.412m,H348.159m,
检核HB=49.579m
第四章经纬仪测量
1什么叫水平角?
什么叫竖直角?
答空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角。
同一竖直面内视线与水平线间的夹角，即为竖直角。
2观测水平角时，对中和整平的目的是什么?
试述光学经纬仪对中和整平的方法。
答观测水平角时，对中的目的是把仪器中心安置在测
站点O的铅垂线上。
整平的目的是使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。
光学经纬仪对中的方法：
①
先张开三脚架，挂上垂球
（垂球线打活结），将三脚
架的一条腿插稳于B点附近的适当位置。
②
再用两手握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖
大致对准B点木桩上的小钉，并使三脚架头大致放平，同时，
将这两条腿也插稳。
③
然后安上仪器，拧上中心螺旋
（暂不完全拧紧），适
当移动基座使垂球尖精确对准
B点。
在一般的测量工作中，
要求对中误差不应大于3mm。
④
最后将中心螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔
下来。
整平的方法：
转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行仪器的初步
整平。
转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两
个脚螺旋的连线，按照左手拇指规则以相反方向旋转两脚螺
旋，使气泡居中
再旋转照准部，使水准管转动
90°
，再旋转另一脚
螺旋，使水准管气泡居中
反复几次，直到水准管在两个位置气泡都
居中为
止。
3经纬仪应满足哪些几何条件
?
如满足上述条件后，当仪器整
平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个什么面
答光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件：
①水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴；
②视准轴应垂直于水平轴；
③水平轴应垂直于竖轴
整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个圆
4试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的
读数方法。
答DJ-1型经纬仪采用单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖直度盘分化线精确地平分双指标线，水平度盘的读数方法相同，在读数之前先转动测微轮，使水平度盘分化线精确地平分双指标线，然后读数。
经III型采用测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘
每格（1°
）的宽度，分为60个小格，每小格代表1分。
读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出，不足1°
的读数在测微尺上读出。
（P35-37图4-6，图4-8）
5何谓竖盘指标差?
竖盘指标水准管有何作用?
用图表示DJ6
—1型及经Ⅲ型经纬仪竖盘注记的式样，并写出用δＬ和δＲ
计算指标差x和竖直角δ的公式。
答当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向
或270°
，而与正确位置相差一个小角度x，即为竖盘
指标差x。
竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数，只有当水准管气泡居中后，指标即处于正确的位置才能读数。
顺时针注记（经III型）的度盘指标差x
（R
L），
2
逆时针注记（DJ6-1型）的度盘指标差
（
L
R）
x
两种注记竖直角的计算都为：
（LR）
6角度测量为什么要用正、倒镜观测?
答检核角度观测的正确与否，减小角度误差。
第五章测量误差的基本知识
1偶然误差与系统误差有什么区别?
偶然误差有哪些特性?
根据下列的误差内容，试判断其属于何种误差?
答系统误差有明显的规律性和累积性，偶然误差没有规律性，只能通过改善观测条件对其加以控制。
偶然误差具有四个特征：
①“有界性”：
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；
它说明偶然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在；
②“密集性”：
绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（或概率大）；
即越是靠近0，误差分布越密集；
③“对称性”：
绝对值相等的正、负误差出现的机会相
等；
即在各个区间内，正负误差个数相等或极为接近；
④“抵偿性”：
在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于
零;
即在大量的偶然误差中，正负误差有相互抵消的特征。
因此，当n无限增大时，偶然误差的算术平均值应趋于零。
误差的内容
误差的性质
1.
钢尺尺长不准，对量得距离的影响
系统
2.
量距时，尺子不在一条直线上，
对量得
距离的影响
3.水准仪水准管轴不平行于视准轴的误系统
差
4.
读数时的误差
偶然
5.
瞄准误差
6.
竖盘指标差
7.
竖盘指标差的变化误差
2何谓中误差、相对误差和极限误差（限差）?
答在相同的观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取其平方根，称为中误差,
即；
n
中误差的绝对值与相应观测值之比，称为相对误差，用K表
示即k1
ll/
根据偶然误差的第一个特性，在一定的观测条件下，偶然误
差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值称为极限误差或
限差。
限3
3对某线段丈量了5次，观测结果为：
49.535m、49.547m、49.527m、49.537m、
49.529m。
试计算其算术平均值和算术平均值的中误差。
答x均49.535m
设每次观测中误差为
，则x
均
5
4用DJ6级经纬仪观测某个水平角
4个测回（四次），其观
测值分别为：
68°
32′18″、68°
31′54″、68°
31′42″、68°
32′06″，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其
中误差。
答因为使用DJ6经纬仪，所以一测回方向中误差为6秒。
算术平均值为x683160'
'
'
x3'
5设有一n边形，每个角的观测值中误差为m=±
9″，试求该n边形内角和的中误差。
答∵
∴
L1
Ln,（n3）
9n（n3）
Ln
6在一个三角形中，观测了A、B两角，中误差mＡ＝mＢ
＝±
15″，用两个观测角值计算另外一个角，即
C=180°
-（A+B）,试求C角的中误差m
是多少?
Ｃ
答mC152
7如图所示，测得a=110.11m±
0.02m，∠A=64°
24′±
１′，∠Ｂ＝35°
10′±
0.5′，试计算边长c及其中误差。
答依正玄定理可知：
SC120.56m
∵ScSa
sinC，两边取自然对数可得
sinA
sinC）lnSclnSalnsinClnsinA，两边再求全
lnSc
ln（Sa
微分可知
1dS
1dScotCdCcotAdA
c
Sa
a
Sc
经整理可知，dSc
ScdSaSccotCdC
SccotAdA
又依误差传播定律可知，
mS2c
（Sc）2mS2a
（Sc
cotC）2mC2
（SccotA）2mA2
又mC2
1.25
，
2.062*105
∴边长c的中误差为mSc0.02m
8已知四边形各内角的测
量中误差为±
15″，若限差取中误差的2倍，求该四边形闭合差的限差。
答限260'
第六章小地区控制测量
1全国性平面控制网和高程控制网分几级?
是按什么原则
布设的?
答国家平面控制网和高程控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。
国家平面控制网和高程控制网按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。
2何谓大地点、水准点和图根点?
答国家平面控制网中的点即为大地点。
高程控制网中用来测量高程的点即为水准点。
小地区控制网测图时的控制点即为图根点。
3附合导线和闭合导线计算有哪两点不同?
答角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式不同。
4如下图为一闭合导线，其已知数据和观测数据为
x1
5032.70m
1
已知y1
4537.66m
，观测得：
3
12
975808
4
25
8
6
9
D12100.29m
D2378.96m
D34137.22m
D4178.67m
自行列表计算点2、点3、点4的坐标（注：
因观测右角，
应用右角公式推算坐标方位角）。
答依题意可知，角度闭合差f58'
，则每个角度分配的
闭合差为vf15'
，所以
11255149
824614
910808
601347
∵测的是右角，
∴i,j
i1,j1
i
即坐标方位角分别为
23
1951154
，342840346
，41
434959
各点的近似坐标为
x20
D12
cos
y20
y1
sin
5019.88m
4637.13m
同理可知，
x30
4943.63m
x40
4976.87m
y30
4616.61m
y40
4483.48m
又有坐标增量闭合差为
增量闭合差的分配），
Vxi
fx
Dij
D
1.43m,而
（坐标
fy
fy
0.23m
DIJ
Vy
Vx2
0.36m
Vy2
0.06m
则Vx3
0.29m，Vy3
0.05m
Vx4
0.50m
Vy4
0.08m
所以，各点的坐标为
x2
5020.24m，x3
4943.92m
y2
4637.07my3
4616.55m
x44977.37m
y44483.40m
A
13700'
5如图，已知
各左角
15000'
BA14500
，各右角
12000'
9200'
A'
22300'
1'
21000'
试求
24000
3'
26800'
1）用左角推算各边的方位角；
2）用右角推算各边的方位角。
答依题意可知
1）左角推算的各边方位角为
2）右角推算的各边方位角为
A1
BA
10200'
7200'
1200'
34
28400'
10200
7200
1200
28400
6何谓坐标正算和坐标反算？
已知A、B两控制点的坐标为：
xA2179.737m，yA
1655.636m
；
xB
2166.741m，yB1757.266m。
试反算
AB和lAB
（需绘略图）。
arctan
yB
yA
101.63
xA
971714
12.996
lAB
（yB
yA）2
（xB
xA）2
102.457m
7如下图，为一符合导线
已知数据和观测数据为
已知：
xB
200.00m
xC
155.37m
4500'
00'
yC
756.06m
CD
11644'
48'
观测：
B
239
30'
DB1
297.26m
14744'
187.81m
214
49'
D2C
93.40m
c18941'
根据以上数据试计算点1、2的坐标。
答依题意可知，
∵
721430
B1
B
1043000
2C
1070430
C
1164600
∴角度闭合差为f
差为Vf18'
CD'
CD72'
每个观测角分配角度闭合
所以，每条观测边的坐标方位角为
B18
1800000
1042942
B1
18
721354
1070336
则，各点的近似坐标为
x10
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