一分钟速算及十大速算技巧完整版文档格式.docx
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减法
减大加差法
口诀：
被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。
321-98=2238135-878=725791321-8987=82334
-1+2-1+122-1+1013
（—100+2）（—1000+122）（—10000+1013）
求只是数字位置颠倒两个两位数的差
被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。
74-47=（7-4）×
9=2783-38=（8-3）×
9=4592-29=（9-2）×
9=63
求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。
936—639=297723—327=396873—378=495
（9—6）×
9=3×
9=27（7—3）×
9=36（8—3）×
9=45
求互补两个数的差
被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。
73—27=（73—50）×
2=46两位互补的数相减，用50
613—387=（613—500）×
2=226三位互补的数相减，用500
8112—1888=（8112—5000）×
2=6224四位互补的数相减，用5000
乘法
十位相同，个位互补
在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。
67×
63=（6+1）×
6×
100+7×
3=4221
387681
×
32×
74×
89
121656247209（十位数没有要添个零）
规律：
十位互补，个位相同。
十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘
76×
36=（7×
3+6）×
100+6×
6=2736562=（5×
5+6）×
6=3136
68×
48=（6×
4+8）×
100+8×
8=3264
一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算
互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。
37×
66=（3+1）×
7=244288888888888
46×
77=（4+1）×
7×
7=3542×
37
44×
28=（2+1）×
4+4×
8=12323288888888856
（3+1）×
8=32
11的乘法
高位是几则进几，两两相加挨着写。
相加超10前加1，个位是几还写几。
231415
11
2545565
十位是1的乘法个位数是1的乘法
个位相乘写个位，13个位相乘写个位，315161
个位相加写十位，×
12十位相加写十位，×
21×
71×
81
十位相乘写百位，156十位相乘写百位，65136214941
有进位的加进位。
有进位的加进位。
补充
1.被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10
个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
2323×
25=（2×
2）×
100+（3+5）×
2×
10+3×
5=575
25
575
2.被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10
个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
43=（2×
4）×
100+（2+4）×
3×
3=989
43
989
3.被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10
方法：
平方差公式：
（A+B）（A—B）=A2—B2
52×
48=（50+2）（50—2）=502—22=2496
注：
①两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法
24×
28=（26+2）（26—2）=262—22=676-4=672
②此方法还可以推广到多位数乘法
592×
608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936
特殊数字的乘法运算
72×
15=（72÷
（15×
2）=36×
30=108015×
2→30
366×
25=（366÷
4）×
（25×
4）=91.5×
100=915025×
4→100
612×
35=（612÷
（35×
2）=306×
70=2142035×
2→70
214×
45=（214÷
2）×
（45×
2）=107×
90=963045×
2→90
568×
125=（568÷
8）×
（125×
8）=71×
1000=71000125×
8→1000
38×
15=（38÷
2）=19×
30=570
48×
25=（48÷
4）=12×
100=1200
42×
35=（42÷
2）=21×
70=1470
78×
45=（78÷
2）=39×
90=3510
856×
125=（856÷
8）=107×
1000=107000
任意两位数乘两位数万能法
三步法：
1.个位相乘;
2.上下个位十位交叉相乘积相加；
3.十位相乘（有进位的加进位）
353441
52×
52×
35
182017681435
任意三位数乘两位数万能法
四步法：
1.个位数上下相乘，写个位；
2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的加进位）写十位；
3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的加进位）
4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。
312438
56×
52
1747222776
任意三位数乘以三位数的万能法
五步法：
1.个位数相乘，写个位；
2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；
3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；
4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；
5.百位与百位交叉相乘，写万位。
数位越大越好算
9992=998001999999992=9999999800000001
几个9数去相乘；
几个9数去相乘；
位数减1写成9；
位数减1写成9；
9后写8补一位；
9后写8补一位；
8前几个9，8后就加几个0；
几个9数几个0；
最后写个1；
末尾只写一个1；
即为乘式最终积。
999×
587=5864131.求补数；
999-413（补数）=586
456=4555442.交叉相减减补数（减一次）
999-544=455
998×
897=8952063.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一
998-103=895数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。
2（998的补数）×
103=206
数位小的也好算
1062=112362072=428493072=94249
百位数乘以百位数写高位；
百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；
个位数乘个位数写后面。
单位数的乘法运算
单位数除法
2的乘法运算
1234直写倍，1356987×
2=2713974
后数大5前加1；
5个为0，6个2；
375696587×
2=751393174
7个为4，8个6；
47598×
2=95196
9个为8要记牢；
算前看后莫忘掉。
3的乘法运算
123数直写倍，
后大34前加1，1346986×
3=4040958
大于67要进2，
（循环小数要记准）473968×
3=1421904
4个为2，5个5，
6个为8，7个1，
8个为4，9个7.
（算前看后别忘掉）
4的乘法运算
1数2数直写倍；
后大25前加1；
365478×
4=1461912
大于50要进2；
大于75要进3；
28798649×
4=115194596
偶数各自皆互补；
奇数各自凑5奇；
一定要记住他的进位率。
5的乘法运算
任何数乘以5，等于它的半数加0.
486×
5=2430
18×
5=（18÷
（5×
2）=9×
10=90
264×
5=1320368×
5=1840
7356×
5=36780
6的乘法运算
167数要进1；
后大34将2进；
3768×
6=22608
大于50要进3；
后大67要进4；
671589×
6=4029534
834数要进5；
循环小数要记准；
偶数各自皆本身；
奇数和5来相比；
小于5数身减5；
循环小数要记准。
7的乘法运算
三位三位比
142857---进116758×
7=117306
285714—进2
428571—进3365475×
7=2558325
571428—进4
714285—进5
857142—进6
8的乘法运算
125—进1
25---进23658×
8=29264
375—进3
5—进447586×
8=380688
625—进5
75----进6
875—进7
9的乘法运算
两位数之间前后比5477
前小于后照数进；
365478×
9=3289302
前大于后腰减1；
745632
各数个位皆互补；
27159867×
9=244438803
算到末尾必减1。
83951243
除数是9的运算
任何数除以9，余几循环几。
用9去除除不尽；
余1——111循环82÷
9=9.111余2——222
余几循环就是几；
余3——33383÷
9=9.222余4——444
需看小数留几位；
余5——555
58÷
9=6.444余6——666
决定是舍还是进。
余7——77764÷
9=7.111余8——888
除数是2的运算
除2折半读得数。
48÷
2=2476÷
2=38
除数是3的运算
除3一定要细点算4÷
3=1.333
余1余2有循环5÷
3=1.666
余1循环333，余2循环66625÷
3=8.333
小数要求留几位，余1要舍余2进。
29÷
3=9.666
除数是4的运算
除4有整也有余，
余按进率读得数，5÷
4=1.25
余1，便是点25；
6÷
4=1.5
余2，定是点50；
7÷
4=1.75
余3，就是点75；
126÷
4=31.5
不需计算便知数。
438÷
4=109.5
除数是5的运算
任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。
18÷
5=（18×
2）÷
2）=36÷
10=3.6
368÷
5=（368×
2）=736÷
10=73.6
除数是6的运算
除6得整还有余，7÷
6=1.166
余按进率读小数，8÷
6=1.333
余1，小数166循环；
9÷
6=1.5
余2，33循环数；
10÷
6=1.666
余3，小数是点5；
11÷
6=1.833
余4小数666循环；
余5，循环833；
要求几位定进舍。
除数是7的运算
整数需要认真除，余数循环六位数，
乘法进率记得准，余几循环进率几；
余1是142857循环8÷
7=1.14285776÷
7=10.857142
余2是14搬后位；
——285714循环9÷
7=1.285714137÷
7=19..571428
余3是将头按在尾；
——42857110÷
7=1.428571225÷
7=32.142857
余4是57移前位；
——57142811÷
7=1.571428
余5是将尾按在首；
——71428512÷
7=1.714285
余6是分半前后移。
——85714213÷
7=1.857142
先看小数留几位，决定是舍还是进。
除数是8的运算
8除有整还有余，
余1，小数点125；
余1是.1259÷
8=1.125
余2小数是点25，余2是.2510÷
8=1.25
余3，小数点375；
余3是.37511÷
8=1.375
余4它是点5数，余4是.512÷
8=1.5
余5，小数点625；
余5是.62513÷
8=1.625
余6小数是点75，余6是.7514÷
8=1.75
余7，小数点878；
余7是.87515÷
8=1.875
8的余数虽然大，132÷
8=16.5
但是都能除尽它。
特殊数的除法运算
任何数除以15，等于它的2倍再除30.375÷
15=（375×
2）=750÷
30=25
任何数除以25，等于它的4倍再除100.136÷
25=（136×
4）÷
4）=544÷
100=5.44
任何数除以35，等于它的2倍再除70250÷
35=（250×
2）=500÷
70=7.142857
任何数除以45，等于它的2倍再除90.350÷
45=（350×
2）=700÷
90=7.777
任何数除以125，等于它的8倍再除1000105÷
125=（105×
8）÷
8）=840÷
1000=0.84
扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。
数学神算
两位数乘法
一．被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法；
（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。
（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。
（3）两数相连即为所求之积。
如：
27×
23=62127×
23=（2+1）×
3=600+21=621
74×
76=（7+1）×
6=5600+24=5624
一和二采用以下方法：
如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补（下同）。
如31×
39=（3+1）×
100+1×
9=1200+9=1209
1两位数的平方，个位数是5的也可用此法
235×
35=122575×
75=562595×
95=9025
3此法也可以推广到多位数。
498×
492=[49×
{49+1}]×
8=245016
二．被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。
①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；
②乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。
28=123266×
73=481833×
82=2706
三．被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法：
（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。
（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。
36=273647×
67=314957×
57=3249
①两位数的平方，十位数字是5的也可用此方法。
582=336458×
58=（5×
5+8）×
8=3364
②两位数的平方，十位数是4的，其方法为25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。
472=（25-3）×
100+32=2200+9=2209
四．被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。
（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；
（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；
（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：
23×
43=98926×
36=936
五．被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法：
（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。
（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；
（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。
①任意两位数的平方，也可用此方法
12×
12=14431×
31=96126×
26=676
六．②两位数的平方十位是9的，其方法为：
原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。
如：
922=8464972=9409
七．被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10的两位数乘法：
校用两平方差公式：
52×
48=2496，分解为（50+2）（50—2）=502—22=2496
①个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：
28=（26-2）×
（26+2）=262-22=676-4=672
②此方法还可以推广到多位数乘法：
608=（600-8）（600+8）=6002—82=359936
八．任意两位数乘法：
（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×
10）。
（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×
100。
（3）三位数相加就是所求之积。
35=22+620=840
35=（2×
5+3×
10+2×
5=220+600+20=840
以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。
多位数乘法
一．运算中涉及的问题：
1.什么叫补数？
凑数整十、整百、整千、整万……的数，叫补数。
即：
两数之和等于10、100、1000、10000……，它们互为补数。
2.找补数的方法：
前位凑九，末（个）位凑十。
3.补数的特点：
某数是几位，补数一定是几位。
例如：
98的补数的02、9985的补数是0015等。
4.补数乘法的定位：
乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。
二．运算方法：
1.112=121、1112=12321、111112=1234321……类推。
如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算
2222×
5555=1111×
1111×
5=1234321×
10=12343210
2.任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：
63×
111=6993
三．如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。
（1）99999×
99999=9999800001（99999的补数是00001）
（2）999×
65=96435（65的补数是35，999—35=964）
（3）999999×
726485=726484273515（726485的补数是273515）
（999999—273515=726484）
四．如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时，
其方法为：
前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。
4995×
758=3786210（785的补数是242、一半121）
五．两个乘数都接近数百、数千……的乘法：
1、两乘数都比数百数千数万……小的计算方法：
1一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1，接近200数字的乘以2……）。
2在所得的数后面补一些0（接近数百的补两个0，数千的补三个0……）。
3再加上两个数的补数相乘之积。
例：
1、987×
986=973182（987的补数是013、986的补数是014）
987—014=973000+182=973182
987×
986=（987—014）×
1000+013×
014=973000+182=973182
例2、1968×
1972=3880896
1968×
1972=（1968-28）×
1000+32×
28÷
=3880000+896=3880896（1968的补数是32、1972的补数是28）
2.两个数都比数百、数千……大的。
其方法：
（1）将一乘数的零头与另一乘数相加（接近100数的乘1，接近200的乘2……）
（2）在所得数的后面补一些0同（上）
（3）再加上两个数的零头之积。
1、112×
105=11760112×
105=（105+12）×
1×
100+12×
5=11700+60=11760
例2、204×
215=43860204×
215=（204+15）×
15=43800+60=43860
3、一个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万……小。
（1）先将较大数的零头与较小数相加，（接近100的数乘以1，接近200的数乘以2……）
（2）在所得数的后面补一些0（接近数百的数补两个零、接近数千的补三个零……）
（3）最后再减去较大数的零头与较小数的补数之积。
①25
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