中考复习之图形的旋转经典题含答案 汇总Word格式文档下载.docx
《中考复习之图形的旋转经典题含答案 汇总Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习之图形的旋转经典题含答案 汇总Word格式文档下载.docx（36页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
D．360°
二．填空题（共6小题）
，使得BA′，C顺时针旋转∠α得到△CB′11．将等边△CBA绕点．α三点在同一直线上，如图所示，则∠的大小是______C，A′
题11题12
题13
，AB，若DA⊥AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD12．如图，点C为线段
．BC的长为AD=1______，，则，′C′顺时针旋转90°
，得到△AB．13如图，将Rt△ABC绕直角顶点A
的度数是则∠C′，若∠1=25°
，连结BB
．______，∠ABC中，∠C=90°
．14如图，在△若BC边上，DB=2CD，B=55°
，点D在＜针旋转α度（0将△ABC绕点D逆时落在初始位置时恰好后，点B180α＜）．等于______△ABC的边上，则α
．15．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为______，旋转角为______P），△MNP和△MNN．在平面直角坐标系中，点16P（1，1），（2，0111是关于某一点中心对称，则对称中P与△MNMNP的顶点都在格点上，△111______．心的坐标为小题）三．解答题（共8，，ABAC上，CE=BC，连接CD，ACB=90Rt17．如图，在△ABC中，∠°
，点DE分别在EF．，连接90CD将线段绕点C按顺时针方向旋转°
后得CF）补充完成图形；
（1°
BDC=90．，求证：
∠∥）若（2EFCD
第212页（共页）
的位置如图所示（每个小方格都ABC18．在平面直角坐标系中，△．1个单位长度的正方形）是边长为个单位，画出平移后得到的△6x轴方向向左平移
（1）将△ABC沿；
BCA111，C画出旋转后得到的△AB顺时针旋转90°
，
（2）将△ABC绕着点A22的坐标．、C并直接写出点B22
的端点和DE中，每个小正方形的边长均为1，线段AB19．如图，在平面直角坐标系xOyE均在小正方形的顶点上．B、D、A、
必须在小正CRt△ABC，顶点
（1）画出以AB为一边且面积为2的方形的顶点上；
，顶DEF内角且面积为的△
（2）画出一个以DE为一边，含有45°
必须在小正方形的顶点上；
点FQF°
后与点重合，请直接写出点）若点C绕点Q顺时针旋转90（3的坐标．
，b外部，则∠1上，点P在a，∥，直线ab，A，B两点分别在直线a，b．20
（1）如图
（1）3之间有何数量关系？
证明你的结论；
∠2，∠1；
，∠3=30°
，求∠，点P在直线a，b直角，∠2=50°
∥
（2）如图
（2），直线ab，）如图（3于点a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线bM，）（3）在图（2中，将直线∠3的度数．+°
，∠4=40°
，求∠2若∠1=100
（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．21．，，PB=1是△ABC内的一点，且PA=3，1如图，已知△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BCP的度数．PC=2，求∠BPC，，且使CE=CP作的位置（即过CCE⊥CPCBEAPC小强在解决此题时，是将△绕C旋转到△．你知道小强是怎么解决的EB）连接EP、
吗？
2）请根据
（1）的思想解决以下问题：
（内一点，是等边△ABC所示，设如图2PPC=5，求∠APB的度数．，，PA=3PB=4
3第页（共21页）
22．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
，将一块三角板中含45°
角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
操作一：
在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：
若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请说明理由；
操作二：
当0°
＜α≤45°
时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：
222，很快找到了）AD所在的直线对折得到△ADF（如图2+BDCE=DE．某同学将△ABD沿解决问题的方法，请你说明其中的道
理．
23．如图
（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：
AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
，其他条件不变，在图
（2）中补出符合要求的图形，并判断
（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．
24．在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并加以证明．
第4页（共21页）
参考答案与试题解析
1．（2016?
玉林）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°
A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能
【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：
∠EBE′=45°
，∠
5，与的距离也是AB的值相等，所以D′与直线AB的交点到B′E=∠DEB=90°
，求出E′点A在△D′E′B的边上．
【解答】解：
∵AC=BD=10，
又∵∠ABC=∠DEB=90°
，
AB=BC=5，，∴BE=5由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°
得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：
，∠E′=∠DEB=90°
∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，
=5，BG=∴∴BG=AB，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°
和45°
的直角三角形的性质求出各边的长；
注意：
在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°
角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．
2．（2016?
宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
第5页（共21页）
23D．．B．2CA．长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理通过勾股定理计算出AB【分析】D两点间的距离．求出B、BC=3，，AC=4，【解答】解：
∵在△ABC中，∠C=90°
，∴AB=5处，B落在点DC落在线段AB上的点E处，点∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点，AE=4，DE=3∴，∴BE=1中，△BED在Rt
．=BD=．故选：
A解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，题目考查勾股定理和旋转的基本性质，【点评】特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
，逆时针旋转得到△AEF将△ABC绕点A中，朝阳）如图，△ABCAB=6，BC=4，．3（2016?
）CD的长为（，延长BCBC交AE于点D，则线段使得AF∥
7
6
．D4．B．5C．A
，推出BDA【分析】即可解决问题．只要证明△BAC∽△=，求出BD，∥BC【解答】解：
∵AFADB，FAD=∴∠∠FAD，∵∠BAC=∠ADB，∴∠BAC=∠，B=∠B∵∠，∽△BDABAC∴△
=，∴
=∴，，∴BD=94=5，BC=9∴CD=BD﹣﹣．故选B216第页（共页）
【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．
4．（2016?
莆田）规定：
在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°
的是（）
A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
A、正三角形的最小旋转角是120°
，故此选项错误；
B、正方形的旋转角度是90°
C、正六边形的最小旋转角是60°
，故此选项正确；
D、正十角形的最小旋转角是36°
故选：
C．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．
5．（2016?
呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动
【分析】根据旋转的定义来判断：
旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．
传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
A．
【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键．
无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD2016?
，将正6．（方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）
3π+3πD．6．2π+2C．π+6
BAπ．+π
【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°
的弧；
再以C为圆心，CC为半径，圆心角为90°
的11弧；
然后以D点为圆心，DA为半径，圆心角为90°
的弧，所以点A运动的路线与x轴围222成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案．
第7页（共21页）
点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：
开始以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°
然后以D点为圆心，211DA为半径，圆心角为90°
的弧，22所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和
×
=2π+22×
×
，=×
2++所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3（2π+2）=6π+6．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等．
7．（2016?
松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°
，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°
，则∠α的度数是（）
A．50°
B．60°
C．40°
【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°
，则可以利用三角形内角和度数为180°
列出式子进行求解．
∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A=∠C∠AOC=80°
∴∠DOC=80°
﹣α
∠D=100°
∵∠A=2∠D=100°
∴∠D=50°
∵∠C+∠D+∠DOC=180°
∴100°
+50°
+80°
﹣α=180°
解得α=50°
故选A
【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
第8页（共21页）
8．（2016?
和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）
A．360°
B．270°
D．90°
【分析】根据菱形是中心对称图形解答．
∵菱形是中心对称图形，
∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°
的整数倍，
∴旋转角至少是180°
．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．（2016春?
雅安期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）
．D．3B4
．CA．【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'
等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．
∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，
∴△ACP′≌△ABP，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．
∵∠BAC=90°
∴∠PAP′=90°
故可得出△APP'
是等腰直角三角形，
又∵AP=3，
=3．′∴PP故选B．
【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．
10．（2015?
浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．
【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．
等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°
才能与它本身重合．
故选B
【点评】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
第9页（共21页）
三点A′B，C，顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得C11．（2016?
邵阳）将等边△CBA绕点．的大小是120°
在同一直线上，如图所示，则∠α
【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．ABC是等边三角形，【解答】解：
∵三角形°
，∴∠ACB=60′三点在同一直线上，C，A′A′，使得B，CB∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△，，∠°
B'
CA'
=60°
∴∠BCA'
=180，∴∠ACB'
，°
=120°
∴∠α=60°
+60．故答案为：
120°
对应点与旋转中心的连线段的旋转前后的两个图形全等，【点评】本题考查了旋转的性质：
夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
旋转，得到线CCB绕点高青县模拟）如图，点C为线段AB上一点，将线段12．（2016?
．，则BC的长为CD，若DA⊥AB，AD=1，段
【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；
运用勾股定理求出AB的长度；
再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．
如图，由题意得CD=CB（设为λ）；
由勾股定理得：
222
BD=，AD=1，AB=BD﹣AD，而∴AB=4，AC=4﹣λ；
222，4﹣λ）=1λ+（
解得：
．
．故答案为
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；
应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．
13．（2016?
海曙区一模）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°
，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°
，则∠C的度数是70°
．
第10页（共21页）
是等腰直角三角形，根据等腰ABB′根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△【分析】，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角=45°
直角三角形的性质可得∠ABB′A．′C′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B的和求出∠B′′，AB′C绕直角顶点A顺时针旋转90°
得到△【解答】解：
∵Rt△ABC，∴AB=AB′是等腰直角三角形，∴△ABB′，′=45°
∴∠ABB，=70°
+′=25°
45°
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB．=70°
∠AC′B′由旋转的性质得∠C=．70°
故答案为：
三角形的一个外角等于与等腰直角三角形的判定与性质，【点评】本题考查了旋转的性质，它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
，边上，DB=2CDD在BC，C=90°
，∠B=55°
点中，．14（2016?
太原二模）如图，在△ABC∠的ABC）后，点B恰好落在初始位置时△＜α度（0α＜180若将△ABC绕点D逆时针旋转．或120边上，则α等于70
，即可DB∠°
点落在AB上时，求出∠B=①【分析】根据题意画出符合的两种情况，当B的度数，DB，即可求出∠B′DC当B点落在AC上时，根据题意求出∠B′②B求出∠′DB；
即可得出答案．
，上时，点落在AB如图1当【解答】解：
分为两种情况：
①B，∵根据旋转的性质得出DB=DB′B=55°
，∵∠B=55∠°
，B=DB∴∠′页（共第1121页）
∴∠B′DB=180°
﹣55°
=70°
即此时α=70；
，2点落在AC上时，如图②当B如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，
∴B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∵∠ACB=90°
∴∠CB′D=30°
∴∠B′DC=60°
﹣60°
即此时α=120；
70或120．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能求出∠B′DB的度数是解题的关键，作出图形更形象直观．
15．（2016?
怀柔区二模）如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，旋转
角为0°
～360°
的任意角（答案不唯一）．
【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可．
由旋转中心的定义：
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，
螺丝（母）的中，0°
的任意角（答案不唯一）
【点评】本题考查了和旋转有关的概念：
旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握．
16．（2016?
瑞昌市一模）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△MNP111的顶点都在格点上，△MNP与△MNP是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，111
1）．
第12页（共21页）
，并细心观察坐标轴就可以得0）N（2，根据中心对称的性质，知道点P（1，1），【分析】到答案．），（2，0（1，1），N【解答】解：
∵点P，，1）3，2），P（1，0），M（，2），N（23∴由图形可知M（111∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，，，1）∴对称中心的坐标为（2．，1）故答案为：
（2180本题考查中心对称图形的概念：
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转【点评】以及中心对称那么这个图形就叫做中心对称图形．度，旋转后的图形能和原图形完全重合，关于中心对称的两个图形，对应②①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
的性质：
点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
小题）三．解答题（共8，上，CE=BC分别在EAB，ACABC中，∠ACB=90°
，点D，?
17．（2016荆门）如图，在Rt△EF．°
后得CF，连接连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转901）补充完成图形；
（．，求证：
∠CDBDC=90°
（2）若EF∥
）根据题意补全图形，如图所示；
【分析】
（1SAS为直角，利用平行，得到∠EFC为直角，由）由旋转的性质得到∠DCFEF与CD（2全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．与三角形EFC得到三角形BDC1）补全图形，如图所示；
（【解答】解：
，
（2）由旋转的性质得：
∠DCF=90，°
+∠ECF=90∴∠DCE，∵∠ACB=90°
，BCD=90°
∴∠DCE+∠BCD，∴∠ECF=∠，∥∵EFDC°
，DCF=180∴∠EFC+∠，∴∠EFC=90°
2113第页（共页）
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC=∠EFC=90°
【点评】此题考查了旋转的性质，以及
升级会员 