江苏专转本数学必背公式汇总.doc
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第一章:
函数
一:
指数函数公式:
①②③
二:
对数函数公式:
①②③
三:
三角函数公式:
1.倒数关系:
①余切:
②正割:
③余割:
2.平方关系:
①②③
四:
数列公式:
1.等差数列:
①通项:
②求和:
2.等比数列:
①通项:
②求和:
五:
裂项公式:
①
②
六:
球的公式:
①②
第二章:
极限与连续
一:
等价无穷小:
①②③④⑤
⑥⑦⑧⑨
二:
两个重要极限:
1.
2.①②
三:
极限的运算法则:
①
②③
四:
间断点的分类:
1.第一类间断点:
和都存在
①为可去间断点②为跳跃间断点
2.第二类间断点:
和不都存在,也叫无穷间断点
第三章:
导数与微分
一:
导数的定义:
①增量式:
②两点式:
二:
导数的几何意义:
曲线C:
在点处的
①切线方程:
②法线方程:
三:
导数的公式:
①②③
④⑤⑥
⑦⑧⑨
⑩⑾
四:
几个初等函数的n阶导数:
①②
五:
微分的定义:
①②
六:
微分的运算法则:
①②
③
七:
其他:
①
第四章:
中值定理与导数的应用
一:
中值定理:
若满足条件①在闭区间上连续②在开区间内可导
1.罗尔定理:
③在闭区间的端点处函数值相等,,则在内至少存在一点,使得
2.拉格朗日定理:
在开区间至少存在一点,使得
二:
洛必达法则:
()
三:
凹凸区间:
大凹小凸
四:
渐近线:
1.水平渐近线:
定义:
若,则称直线为曲线的水平渐近线
2.垂直渐近线:
定义:
若,则称直线为曲线的垂直渐近线
第五章:
不定积分
一:
原函数:
若满足,称为的一个原函数
二:
不定积分:
或
三:
三角代换:
①②③
四:
分部积分法:
选取经验:
①时,令
②时,令
③等时,可任选
第六章:
定积分
一:
定积分的性质:
①②
②可加性:
③奇偶性:
奇:
若在区间上有,则
偶:
若在区间上有,则
二:
积分中值定理:
若在区间上连续,则存在,使
三:
积分上限函数的导数:
1.
2.设在区间上可导,则
3.设,在上可导,则
四:
无限区间上的广义积分:
①②
第七章:
定积分的应用
一:
定积分的几何应用:
1.求面积:
2.求旋转体体积:
第八章:
常微分方程
一:
一阶线性微分方程:
形如的方程
1.齐次:
通解为:
2.非齐次:
通解为:
二:
分离变量法:
形如
①分离变量:
②两边积分:
三:
齐次方程:
形如或①令代入原方程;②得;③分离变量
四:
形如,①令代入原方程②得③分离变量可得:
五:
二阶常系数线性齐次方程:
形如
①,通解为
②,通解为
③,通解为
六:
二阶常系数线性非齐次方程:
1.型:
特解:
;
2.型:
特解:
;
3.型:
特解;
注:
非齐次的痛解y=齐次的通解Y+非齐次的一个特解y*
九:
复数:
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
①②
第九章:
空间解析几何与向量代数
一、向量代数
1、向量的有关概念:
向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影
向量的坐标
在相应坐标轴上的投影
模长:
方向余弦:
,
单位向量
2、向量的运算:
线性运算:
加法、减法、数乘
乘积运算:
数量积、向量积
----------向量的数量积
几何意义;——在上的投影
性质:
(1)
(2)
二、空间解析几何
(一)空间直角坐标系(三个坐标轴的选取符合右手系)
空间两点距离公式
(二)空间平面、直线方程
1、空间平面方程
a、点法式
b、一般式
c、截距式
d、点到平面的距离
2、空间直线方程
a、一般式
b、点向式(对称式)(分母为0,相应的分子也理解为0)
c、参数式
3、空间线、面间的关系
a、两平面间的夹角:
两平面的法向量,的夹角(通常取锐角)
两平面位置关系:
////
平面与斜交,
b、两直线间的夹角:
两直线的方向向量的夹角(取锐角)
两直线位置关系:
////
b、平面与直线间的夹角
线面夹角:
当直线与平面不垂直时,直线与它在平面上的投影直线之间的夹角(取锐角)称为直线与平面的夹角。
当直线与平面垂直时,()
线面位置关系:
//
第十章:
多元函数的微分学
一:
全微分:
1.二元函数:
2.三元函数:
二:
复合函数求导法则:
三:
隐函数求导法则(公式法):
1.确定得到
2.确定得到
第十一章:
二重积分
第十二章:
级数
一:
收敛性判别法:
1.必要条件判别:
若收敛则;逆否命题:
则发散
2.比较判别法:
小于收敛必收敛,大于发散必发散
3.比值判别法:
4.根植判别法:
5.三个常用级数:
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
①几何级数(等比级数):
②调和级数:
,发散
在多项式中,分母最高次数-分子最高次数>1,级数收敛
分母最高次数-分子最高次数≤1,级数发散
③P-级数:
6.交错级数:
二:
幂级数的收敛半径和收敛区间
1.不缺项:
3.缺项:
方法一:
换元
方法二:
利用正项级数的比值判别法