初三上月测卷《质检》学年福州八中一元二次方程概率.docx

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初三上月测卷《质检》学年福州八中一元二次方程概率

福州八中2016-2017学年九年级上学期第一次质检数学试卷

（测试范围：

一元二次方程-概率测试时间：

120分钟，满分：

150分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，为必然事件的是（　　）

A．购买一张彩票B．打开电视，正在播放广告

C．抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球

3．将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x2﹣3，下列平移正确的是（　　）

A．向上平移B．向下平移C．向左平移D．向右平移

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8，则OE的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4题图6题图7题图

5．已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣4m的值等于（　　）

A．﹣2B．0C．2D．4

6．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠ACB等于（　　）

A．110°B．70°C．55°D．35°

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．60°B．30°C．90°D．150°

8．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3

9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3000万元，预计2017年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000

C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

10．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，

B．

，3C．6，3D．

，

11．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）

A．y=x2B．y=x﹣1C．

D．

12．如图，将边长为

的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）

A．

B．

C．1D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是　　．

14．抛物线y=x2+1的最小值是　　．

15．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

　　．

16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的半径是　　cm．

17题图18题图

17．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为　　cm2．

18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③a﹣b＞0；④m＞2，其中正确结论的是（只填序号）　

三、解答题（满分90分）

19．解方程（每小题6分，本题共12分）

（1）

（2）

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

21．（8分）若关于x的方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．

22．（9分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格毎涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元．

（1）每千克应涨价多少元？

（2）要使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？

23．（9分）阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：

x2﹣2x﹣3＞0．

解：

设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：

当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：

x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：

x2﹣2x﹣3＜0的解集是　　；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：

x2﹣1＞0．（大致图象画在答题卡上）

24．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是

的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若CM=8

，求

长度（结果保留π）．

25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

，

，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到

．

（1）求证：

AB为⊙C的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

26．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点：

A（5，n），B（e，f）

（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；

（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．

27．（12分）已知：

矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．

（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；

（2）求证：

BP2+CN2=PN2；

（3）过点P作PG⊥EN于点G，判断点G与△EDM的外接圆的位置关系？

并说明理由．

福州八中2016-2017学年九年级上学期第一次质检数学试卷参考答案

一、选择题（共12小题）

1．A2．D3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．B11.D12.B

二、填空题（共6小题）

13．

14.115.

16.

17.

18.

．

三、解答题（共9小题）

19．解：

（1）

（2）

20.【解答】解：

如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=

=3，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，

∴AC=CD=3，∠ACD=90°，

∴AD=

=3

．

21.【解答】解：

∵方程x2+（2m﹣3）x+4=0有两个相等的实数根，

∴△=（2m﹣3）2﹣4×4=0，

解得m=

，或m=﹣

．

22.解：

【解答】解：

（1）设每千克水果涨了x元，

（10+x）（500﹣20x）=6000，

解得x1=5或x2=10．

答：

应涨价5元或10元；

（2）因为得到最大优惠，所以应该上涨5元．

23.【解答】解：

（1）﹣1＜x＜3；

（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，

∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣1=0，

解得x1=﹣1，x2=1．

∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：

当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．

∴x2﹣1＞0的解集是：

x＜﹣1或x＞1．

24.【解答】解：

（1）如图，连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠DAB=30°，

∴∠ABD=90°﹣30°=60°．

∵C是

的中点，

∴∠ABC=∠DBC=

∠ABD=30°．

（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，

∵CM⊥直径AB于点F，

∴CF=

CM=4

．

∴在Rt△COF中，CO=

CF=

×4

=8，

∴

的长度为

=

．

25.【解答】

（1）证明：

过点C作CH⊥AB于H，如图，

在Rt△ABC中，∵tanB=

=

，

∴BC=2AC=2

，

∴AB=

=

=5，

∵

CH•AB=

AC•BC，

∴CH=

=2，

∵⊙C的半径为2，

∴CH为⊙C的半径，

而CH⊥AB，

∴AB为⊙C的切线；

（2）解：

S阴影部分=S△ACB﹣S扇形CDE

=

×2×5﹣

=5﹣π．

26.【解答】解：

（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），

∴9=﹣4×3+m，解得：

m=21，

∴直线的解析式为y=﹣4x+21，

∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，

∴n=﹣4×5+21=1，

∴点A（5，1），

将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：

，解得：

，

∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；

（2）由抛物线y=﹣x2+px+q与直线y=﹣4x+m相交于A（5，n）点，得：

﹣25+5p+q=n①，﹣20+m=n②，

y=﹣x2+px+q过（1，2）得：

﹣1+p+q=2③，

则有

解得：

∴平移后的抛物线为y=﹣x2+6x﹣3，

一次函数的解析式为：

y=﹣4x+22，

A（5，2），

∵当抛物线在平移的过程中，a不变，

∵抛物线与直线有两个交点，

如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，

①当抛物线y=﹣x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，

抛物线解析式为：

y=﹣x2+x+22，

顶点（

，

）；

②当抛物线y=﹣x2+bx+c在点A处与直线相切时，

，

﹣x2+bx+c=﹣4x+22，

﹣x2+（b+4）x﹣22+c=0，

△=（b+4）2﹣4×（﹣1）×（﹣22+c）=0①，

∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（5，2），

﹣25+5b+c=2，c=﹣5b+27，

把c=﹣5b+27代入①式得：

b2﹣12b+36=0，

b1=b2=6，

则c=﹣5×6+27=﹣3，

∴抛物线的解析式为：

y=﹣x2+6x﹣3，

y=﹣（x﹣3）2+6，

顶点坐标为（3，6），

﹣6=

；

则0＜S＜

．

27.【解答】解：

（1）结论：

BP=CM；

（2）证明：

如图1，连接BE、CE，

∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E为AD中点，

∴∠A=∠ABC=90°，AB=CD=AE=DE，

∴∠AEB=45°，∠DEC=45°，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），∠BEC=90°，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB=45°，

∴∠EBC=∠ECD，

又∵∠BEC=∠PEM=90°，

∴∠BEP=∠MEC，

在△BEP和△CEM中，

，

∴△BEP≌△CEM（ASA），

∴BP=MC，PE=ME，

∵EN平分∠PEM，

∴∠PEN=∠MEN=

=45°，

在△EPN和△EMN中，

，

∴△EPN≌△EMN（SAS），

∴PN=MN，

在Rt△MNC中有：

MC2+NC2=MN2，

∴BP2+NC2=PN2．

（3）点G在△EDM的外接圆上，

理由：

如图2，连接BE、CE、PM，

由

（2），可得

PN=MN，PE=ME，

∴EN垂直平分PM，PG⊥EN，

∴P、G、M三点共线，且G为PM的中点，

∵K为EM中点，

∴GK=

ME，

又∵∠ADC=90°，

∴DK=

ME，

∴GK=DK=EK=MK，

∴点G在以K为圆心，DK为半径的圆上，即点G在△EDM的外接圆上．