高一物理力学专题共点力平衡专题.docx
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高一物理力学专题共点力平衡专题
专题2 共点力的平衡及应用
导学目标
1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．
一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有（ ）
A．重力、支持力
B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力
D．重力、支持力、压力、摩擦力
2．在图2中，灯重G＝20N，AO与天花板间夹角α＝30°，试求AO、
BO两绳受到的拉力多大？
[知识梳理]共点力的平衡
共点力
力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力
平衡状态
物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．（该状态下物体的加速度为零）
平衡条件
物体受到的________为零，即F合＝____或
：
物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？
二、平衡条件的推论[基础导引]
1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的
作用力的合力的大小和方向．
图3
2．光滑水平面上有一质量为5kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？
若其中一个向南方向的5N的力转动90°角向西，物体将做什么运动？
[知识梳理]1．二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________．
2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________．
3．多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．
考点一 处理平衡问题常用的几种方法
考点解读
1．力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．
2．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：
Fx合＝0，Fy合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．
3．三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断．
典例剖析
例1如图4所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态．现
加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变
化情况．
例2如图5所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：
（1）链条两端的张力大小；
（2）链条最低处的张力大小．
例3 如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小
球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是（ ）
A．mgcosαB．mgtanαC.
D．mg
思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路：
1、确定研究对象（整体或者隔离分析）；
2、对研究对象进行受力分析（整体法只分析系统所受外力）；
3、合成或者正交分解，列出平衡方程；
4、解方程，检验结果的合理性。
考点二 动态平衡问题
考点解读
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：
把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
典例剖析
例4 如图7所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（ ）
A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小
思维突破 动态平衡问题思维导图：
跟踪训练1如图8所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳
连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已
知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，
系统仍保持静止．下列说法正确的是（ ）
A．绳子对A的拉力将增大
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力增大
D．物体A受到的静摩擦力减小
考点三 平衡中的临界与极值问题
考点解读
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
典例剖析
例5
图9
物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，
另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角
的拉力F，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，
求拉力F的取值范围．（g取10m/s2）
思维突破 解决极值问题和临界问题的方法
（1）物理分析方法：
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
（2）数学方法：
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．
跟踪训练2 如图10所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线
相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，
且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F的大小可能为
（ ）
图10
A.
mgB．mgC.
mgD.
mg
考点四整体法和隔离法
例6 如图11所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
方法提炼:
1．对整体法和隔离法的理解
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．
2．整体法和隔离法的使用技巧
整体法优势：
只分析系统所受外力，受力简单易于分析计算。
缺陷：
只分析外力，无法求解系统的内力。
隔离法：
分析内力，求解内力。
使用技巧：
通常对于两个或者多个相互关联且具有共同加速度的物体，求解相关问题应先进行整体分析，再进行隔离分析。
即“先整体，后隔离”！
跟踪训练3 如图12所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜
面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是（ ）
A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A对挡板的压力一定
D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小
A组常规平衡问题
（2013全国新课标理综II第15题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。
由此可求出
A.物块的质量B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的压力
（2013高考重庆理综第1题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为
A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ
（2013高考上海物理第8题）如图，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。
让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是（A）
B组 动态平衡问题
1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁
的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支
架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳
的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近
（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（ ）
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变D．先变大后变小
（2013高考天津理综物理第5题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是
A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大
C组 临界与极值问题
2．如图14所示，绳OA能承受的最大张力为10N，且与竖直方向的
夹角为45°，水平绳OB所承受的最大张力为5N，竖直绳OC能够
承受足够大的张力，在确保绳OA和OB不被拉断的情况下，绳OC
下端悬挂物体的最大重力是多少？
D组 整体法与隔离法的应用
（2013高考山东理综第14题）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
A．
∶4B．.4∶
C．.1∶2D．2∶1
（2013高考北京理综第16题）倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。
下列结论正确的是
A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g
（2013高考广东理综第20题）如图8，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则
A.P向下滑动B.P静止不动
C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大
课时规范训练（限时：
30分钟）
1．如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为（ ）
A．mgcosθB．mgtanθC.
D.
2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是（ ）
A．弹力逐渐增大B．摩擦力逐渐增大
C．摩擦力逐渐减小D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
3．如图2所示，质量m1＝10kg和m2＝30kg的两物体，叠放在动
摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度
系数为k＝250N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为（ ）A．100NB．300NC．200ND．250N
4．如图3所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，
它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面
的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是（ ）
A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力
B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力
C．物块a、b间的相互作用力等于F
D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力
5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗
糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．用水平力F拉住绳子上一点O，
使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使
O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来
位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力
F2的变化情况是（ ）A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小
6．如图5所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是（ ）
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为
mg
B．小球受到半球形容器的支持力大小为
mg
C．小球受到半球形容器的支持力大小为mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小为
mg
7．如图6所示，A是倾角为θ的质量为M的斜面体，B是质量为m
的截面为直角三角形的物块，物块B上表面水平．物块B在一水
平推力F的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力
加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．地面对斜面体A无摩擦力B．B对A的压力大小为FNB＝mgcosθ
C．A对地面的压力大小为FNA＝（M＋m）gD．B对A的作用力大小为F
8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、
m2，半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与
墙壁间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不
变，系统仍平衡．则（ ）A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，则物块P受到地面的静摩擦力增大
B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大
C．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的压力减小
D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小
答案
基础再现一、基础导引 1.A
2．40N 20
N
知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0
思考：
物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度（或合外力）为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事．
二、基础导引 1.大小为mg，方向竖直向上． 2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为
m/s2的匀变速运动（可能是直线运动也可能是曲线运动）．
知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反
课堂探究例1 见解析
解析 对物体B受力分析如图所示，
建立直角坐标系．在y轴上有
Fy合＝FN＋FAsinθ－GB＝0，①
在x轴上有Fx合＝F－Ff－FAcosθ＝0，②
又Ff＝μFN；③
联立①②③得
F＝μGB＋FA（cosθ－μsinθ）．
又FA＝GA
可见，随着θ不断减小，水平力F将不断增大．
例2
（1）
（2）
例3B 例4B
跟踪训练1 C
例5
N≤F≤
N跟踪训练2 A
例6 （M＋m）g mgtanθ
跟踪训练3 BC
分组训练1．C 2．5N3．B
4．见解析解析 如图所示，进行受力分析，环Q保持平衡
FT2sinθ＝m2g
θ＝β－α
所以FT2＝
环P也保持平衡，将m1g、FT1分解到AB上则
FT1sinγ＝m1gsinα（γ＝
－β）
所以FT1＝
＝FT2＝
得β＝arctan[
]代入上式，
得FT1＝
答案1．B 2．B3．B 4．B 5．A 6．C 7．C8．A
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