六年级数学下第一二三单元知识梳理与练习.docx

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六年级数学下第一二三单元知识梳理与练习

第一单元：

《负数》知识梳理

一、数分类：

正数、负数、0三类

正数和负数是表示两种相反意义的量。

（1）正数前面可以加正号，也可以不加。

如：

+0.5+31/23.210%等都是正数

（2）负数前面一定要有负号。

（也就是有负号的数，才叫负数）

如-0.2-2/3-120%等都是负数。

（3）0既不是正数，也不是负数。

二、

整数包括正整数（如3,100，+500）

负整数（如（-12，-60等）

0

三、

四、根据数轴比较数的大小

所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数

0左边的数都是负数，0右边的数都是正数；

在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；

★★★负数比较大小:

不看负号，数字部分大的数反而小；

例如：

-5（）-3.5因为5大于3.5，所以-5＜-3.5

三、常见负数的意义

（1）地图上的负数：

中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848米，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，

A：

说说8848米，－155米各表示什么吗？

答：

B：

这两个高低是以谁为标准的？

答：

（2）收入与支出  

     收入：

2600元，（      ）  教育支出：

300元  （     ）  娱乐支出：

500元   （    ）。

（3）电梯间的负数

－3层是什么意思？

是以谁为标准的？

答：

（4）以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了-100m，这时小明离学校的距离是（       ）。

（5）食品包装上常注明：

“净重500±5g，”表示食品的标准质量是（     ），实际每袋最多不多于（     ），最少不少于（      ）。

第一单元练习训练

一、基础题检测。

1．如果+2万表示盈利2万元，那么一3万元表示（   ）3万元。

2．负数都比0（ ），正数都比0（ ），负数都比正数（ ）。

3．在数轴上，所有的负数都在0的（   ），所有的正数都在0的（   ）。

4．一个数既不是正数，也不是负数，这个数是（ ）。

5．在○里填上“>”“<”或“=”。

   一6○0.1  —8○一9  —0.7○-0.5  —4○一6

6．将下列各数按从小到大的顺序排列。

   一0.25 +2.3 —0.15  0  3 —2

   （   ）<（   ）<（   ）<（   ）<（   ）<（   ）

7、大于－3小于+4的整数有（   ）个，大于－3小于+4的数有（   ）个。

二、过关题。

1、在－34、0、

、78、－0.65、5.79、－302.1这些数中，正数有（），负数有（），，（）既不是正数也不是负数。

2、在○里填上“>”“<”或“＝”。

－60○0.05－19○－110○

○

－0.8○

○

3、冬天室内温度是17℃，室外温度是－19℃，那么室内温度比室外温度高（）℃。

4、在－

、－3

、1.5、－1

中，最大的数是（），最小的数是（）。

5、下图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。

A、小华从0点向东行5米，表示为＋5米，那么从0点向西行3米，表示为____米。

B、如果小华现在＋7米处，说明他是向_______行_____米。

C、如果小华现在－8米处，说明他是向_______行_____米。

D、如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在____米处。

6、在数轴上表示下列各数。

（1）－4＋3.5－

－15

7/3—16/4

（2）写出点ABCD表示的数。

ABCD

（）（）－10（）（）

7、在数轴上，从0点出发，向右移动5个单位长度到A点，A点表示的数是（     ）；从表示0的点出发向左移动7个单位长度到B点，B点表示的数是（    ）。

三、判一判。

   1．一个数不是正数就是负数。

（  ） 2．0是最小的正整数。

   （  ）

   3．一1是最大的负整数。

   （  ）4．增加一6元表示减少6元。

（  ）

   5．0℃表示没有温度。

  （  ）    6．因为8>6，所以一8>一6。

（  ）

   7．在我们所学的数中，既没有最大的数，也没有最小的数。

   （   ）

   8．在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

   （   ）

   9．0既不是正数，也不是负数。

   （ ）

　10．在一场足球比赛中，甲队与乙队的成绩为3：

1，则甲队净胜球为+2球，乙队净胜球为一2球。

   （   ）

四、选一选。

   1．下面几个数中，最小的数是（  ）。

A．0 B．－4   C．一5   D．0.02

   2．如果电梯上升了4层记作+4，那么一2层表示电梯（   ）。

   A．上升2层    B．下降2层     C．没有上升也没有下降

   3．甲地的海拔高度为－30米，乙地的海拔高度为20米，甲、乙两地的高度相差（   ）。

   A．30米     B．－50米     C．10米     D．50米

 4．六年级同学进行乒乓球比赛，六

（1）班胜2局记作+2，六

（2）班输3局记作－3，六（3）班平2局，记作（   ）。

A．+2   B．一2      C．0

5、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（  ）。

　　　   A、8吨记为－8吨            B、15吨记为＋5吨 

　　　   C、6吨记为－4吨            D、＋3吨表示重量为13吨

6、小红和小丽以大树为起点，小红向东走10米记作+10米，小丽向西走8米记作—8米，小红和小丽相距（）米。

A、18米B、19米C、20米

五、解决问题：

（1）某产品的包装上标明质量是100±3克，实际测量时，测得产品的实际质量是104克，这件产品合格吗?

为什么?

（2）体育课上全班女生进行百米测试，达标成绩是16秒。

如果把达标成绩记作0秒，比达标成绩快的记作正数，比达标成绩慢的记作负数。

下面这六名同学的成绩分别是：

姓名

A

B

C

D

E

F

成绩/秒

18.3

15

14.3

16.5

15.8

16.1

与达标成绩相比/秒

达标的有哪些同学？

答：

（3）

答：

①

②

③

（2）如果文文在北京时间晚上21：

00打电话给远在纽约的舅舅，你认为合适吗？

为什么？

答：

第二单元折扣问题知识梳理

一、折扣

1、折扣问题就是求一个数的百分之几是多少的问题。

2、几折表示十分之几，也就是百分之几十。

如：

六折指60%五三折指53%

3、打七折：

就是表示按原价的70%出售，也就是现价是原价的70%。

现价=原价×折扣（折扣用百分数表示）

原价=现价÷折扣

折扣=现价÷原价

二、成数

1、成数表示一个数是另一个数的十分之几。

五成指50%，六成三指63%

（3）纳税。

税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额=收入×税率

（4）本金：

存入银行的钱叫做本金。

利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利率：

单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。

计算公式：

（如果按年利率来计算，

一年存期就是1年

半年存期就是0.5年

三个月存期就是3/12=1/4年）

★★利息=本金×利率×存期★★取回的钱=本金+利息

第二单元知识训练

一、填空。

1、一种商品原价80元，现在打七折，现价是（）元。

2、一种商品，打八五折出售，是按原价的（）%出售，比原价便宜了（）%。

3、一块地，去年收玉米16吨，今年比去年增加二成五，今年比去年增加了（）吨，今年收玉米（）吨。

4、3/5=（）%=（）折=（）成=（）填小数

0.8=（）:

（）=（）÷15=（）%=（）折=（）成

5、买5个同样价格的玩具，只收了4个的钱。

老板是按（）折出售。

6、一个公司，今年的收入比去年下降三成。

今年的收入是去年的（）%。

7、一件商品打九折后，又提价10%，现价是原价的（）%。

二、判断。

（1）一件衣服打八折后，又提价20%，现价等于原价。

（）

（2）商场搞促销，打七折与满100减30的方式是一样多的。

（）

三、选择。

1、“一件衣服打八折出售”，下面错误的说法是（）。

A、原价的80%是现价B、原价比现价高20%。

C、现价比原价降低了20%。

D、把“原价”看作“单位1”的量

2、明星皮鞋厂去年完成产值800万元，今年预计比去年增加一成五，求今年

完成产值多少万元，正确列式的是（）。

A．800×（1＋1.5%）B．800÷（1－1.5%）

C．800×（1＋15%）D．800÷（1＋15%）

3、小明买了一件打折衣服，用了160元，便宜40元，这件衣服按（

折销售。

A．六B．七五C．八D、九

四、解决问题。

（只列式计算，免答）

1、一种电器打七五折后，是126元，原价是多少元？

便宜了多少元？

2、某书店用优惠卡可以打八五折。

小兰用优惠卡买了一本书，节约了5.7元。

这本书原价是多少元？

3、羽绒服：

350元/件裤子：

120元/件

买一套衣服，一共便宜多少钱？

（商店促销：

8折优惠）

4、去年生产手机200万台，比今年多了三成。

今年生产了多少万台？

5、去年水果收入84000元，由于天灾，预计今年比去年下降一成五。

今年收入多少元？

6、2014年，小军爸爸的每月工资是4000元，按照规矩，超过3500元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，小军爸爸应该缴纳多少元？

他的收入实际是多少元？

7、小华的叔叔得到了一笔4000元的稿费，其中800元是免税的，其余的要按15%的税率纳税。

这笔稿费一共要纳多少钱的税？

小华的叔叔实际拿到的钱是多少元？

8、小王将35000元存入银行，存期2年，年利率是4.35%。

到期后，小王可以得到多少元的利息？

小王一共可以取回多少元？

9、张珊珊买了5年期的国债28000元，年利率是5.83%，到期后可以取回多少元？

10、小兰家买了一套房子，房子单价是7800元，面积是90平方米。

小兰家一次付清，可以享受九二折优惠。

（1）打折后，房子的总价是多少元？

（2）如果按照实际房价的1.5%缴纳契税，小兰家应该要缴纳多少元？

11、王奶奶把20000元存入银行，定期2年，到期后获得利息1500元。

存期的年利率是百分之几？

12、液晶电视：

现价九折出售。

这台电视比原价便宜了1200元。

这台电视原价是多少元？

13、一种电风扇，A、B两个超市都有优惠。

A超市打七五折，B超市满80减22元。

爸爸如果想买的电风扇均价为96元。

（1）在A、B超市购买，各要多少钱？

（3）哪个超市更省钱？

相对原价能省多少元？

14、★提醒：

超出的钱要按照不同的级数分别纳税！

第三单元圆柱与圆锥知识梳理

一．圆柱

1、圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：

圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面展开图：

a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形.

侧面积＝底面周长×高   S侧=Ch=πd×h=2πr×h

4、圆柱的表面积：

圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr²

（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）

圆柱的体积：

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体积=底面积×高    

V柱＝Sh =πr2h

h=V柱÷S=V柱÷（πr²）

S=V柱÷h

5、.圆柱的切割：

a.横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

b.竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

考试常见题型：

a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

常见的圆柱解决问题：

①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；

②、压路机压过路面长度（求底面周长）；

②、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

V钢管=（πR²﹣πr²）×h

二、圆锥

1、圆锥的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥各部分的名称：

圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

）

3、圆锥的体积：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥=×底面积×高＝ Sh＝ πr²h

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积         

h=3V锥÷S=3V锥÷（πr2）

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高         

S=3V锥÷h

4.圆锥的切割：

a.横切：

切面是圆

b.竖切（过顶点和直径）：

切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

考试常见题型：

a 已知圆锥的底面积和高，求体积

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1．圆柱的特征：

一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2．圆锥的特征：

一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：

是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

（1）等底等高：

V锥:

V柱＝1:

3

（2）等底等体积：

h锥:

h柱＝3:

1

（3）等高等体积：

S锥:

S柱＝3:

1

题型总结：

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：

圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥：

圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

浸水体积问题：

水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

等体积转换问题：

一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。