新人教版初中数学知识点重难点归纳整理.docx
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新人教版初中数学知识点重难点归纳整理
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新人教版初中数学
知识点重难点
归纳整理
分章节知识点归纳
七年级上册
第一章有理数
1正数和负数
2有理数
3有理数的加减法
4有理数的乘除法
5有理数的乘方
详细内容
1.有理数：
（1）凡能写成q（p,q为整数且p0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、p
负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
正整数正整数正有理数整数零正分数
（2）有理数的分类:
①有理数零②有理数负整数
负整数正分数分数负有理数负分数负分数
2．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
（2）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a（a0）（a0）a
（2）绝对值可表示为：
a0（a0）或a；绝对值的问题经常分类讨论；a（a0）a（a0）
5.有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
16.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数；注意：
0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；a
若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a；
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：
ab=ba；
（2）乘法的结合律：
（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：
a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：
零不能做除数，即无意义.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：
当n为正奇数时:
（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:
（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法：
把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减.
第二章整式的加减
1整式
2整式的加减a0
详细内容
1．单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：
几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5整式的加减
1、整式加减的理论根据是：
去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：
如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
1）.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：
合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
1）列出代数式：
用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2）按去括号法则去括号。
3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
第三章一元一次方程
1从算式到方程
2一元一次方程——合并同类项和移项
3一元一次方程——去括号与去分母
4实际问题与一元一次方程
详细内容
1．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程„„去分母„„去括号„„移项„„合并同类项„„系数化为1„„（检验方程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:
„„„„多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
„„„„多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
距离距离
（1）行程问题：
距离=速度²时间速度时间；时间速度
工作量工作量
（2）工程问题：
工作量=工效²工时工效工时；工时工效
部分部分（3）比率问题：
部分=全体²比率比率全体；全体比率
（4）顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
售价成本1100%；（5）商品价格问题：
售价=定价²，利润=售价-成本，利润率成本10
（6）周长、面积、体积问题：
C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h3
第四章几何图形初步
1几何图形
2直线、射线、线段
3角
详细内容
1直线：
几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。
2.射线：
在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
3.线段：
指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：
两点之间线段最短。
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
4.角：
具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
七年级下册
第五章相交线与平行线
1相交线
2平行线及其判定
3平行线的性质
4平移
详细内容
1.邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：
两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：
∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：
判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种
移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动
后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：
对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：
两直线平行，同位角相等。
性质2：
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
第六章实数
1平方根
2立方根
3实数
详细内容
1.算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a根，记作a。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：
一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a
3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
自然数（0,1,2,3）整数负整数（1,2,3）12有理数正分数（,）（整数、有限小数、无限循环小数）23分数（小数）实数12负分数（,）23正有理数无理数（无限不循环小数）负有理数
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
第七章平面直角坐标系
1平面直角坐标系
2坐标方法的简单应用
详细内容
1.有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第八章二元一次方程组
1二元一次方程组
2消元——解二元一次方程组
3实际问题与二元一次方程组
4三元一次方程组解法
详细内容
1.二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。
2.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第九章不等式与不等式组
1不等式
2一元一次不等式
3一元一次不等式组
详细内容
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
第十章数据的收集整理与描述
1统计调查
2直方图
详细内容
1.全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：
要考察的全体对象称为总体。
4.个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：
频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
八年级上册
第十一章三角形
1与三角形有关的线段
2与三角形有关的角
3多边形及其内角和
详细内容
1.三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：
三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n-2）²180°
多边形的外角和：
多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
第十二章全等三角形
1全等三角形
2三角形全等的判定
3角平分线的性质
详细内容
1.全等三角形：
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：
角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.
第十三章轴对称
1轴对称
2画轴对称图形
3等腰三角形n（n-3）条对角线。
2
详细内容
1.对称轴：
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：
（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：
等角对等边。
6.等边三角形角的特点：
三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第十四章整式的乘法与因式分解
1整式的乘法
2乘法公式
3因式分解
详细内容
1.同底数幂的乘法法则:
aaamnmn（m,n都是正数）
mnmn（a）a2..幂的乘方法则：
（m,n都是正数）
3.整式的乘法
（1）单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
22（ab）（ab）ab4．平方差公式:
222（ab）a2abb5．完全平方公式:
an（当n为偶数时）,一般地,（a）na（当n为奇数时）.n
6.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aaa（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
0a1（a0）,如1001,（-2.50=1）,则00无意义.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即
1appa（a≠0,p③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即mnmn
是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也
（-2）-2可能是负的,如
④运算要注意运算顺序.
11
（2）384,
7．整式的除法
单项式除法单项式:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为
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