基于MATLAB的一阶动态电路特性分析.doc

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课程设计任务书

学生姓名：

赵静专业班级：

电子0901

指导教师：

梁小宇工作单位：

武汉理工大学

题目：

基于MATLAB的一阶动态电路特性分析

初始条件：

MATLAB软件微机

要求完成的任务：

1、以RC串联电路为例绘出u（t）,u（t）,i（t）,p（t）,p（t）波形,以RL并联电路的零输入响应为例汇出i（t）,i（t）,u（t）,p（t）,p（t）的波形；

2、以RC串联电路的直流激励的零状态响应为例绘出u（t）,u（t）,i（t）,p（t）,p（t），p（t）波形，RL并联电路的，，，，；

3、以RC串联电路的直流激励的全响应为例绘出u（t）,u（t）,i（t）波形，RL并联电路的i（t）,i（t）,u（t）波形；

4、以RC串联电路的正弦激励的零状态响应为例绘出u（t）,u（t）,i（t）,u（t）波形，RL并联的i（t）,i（t）,u（t）,i（t）波形；

5、以RC串联电路的冲激响应为例绘出u（t）,i（t）波形，RL并联电路的i（t）,u（t）波形；

6、撰写MATLAB课程设计说明书。

时间安排：

学习MATLAB语言的概况第1天

学习MATLAB语言的基本知识第2、3天

学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天

课程设计第6-9天

答辩第10天

指导教师签名：

年月日

系主任（或责任教师）签名：

年月日

Matlab应用实践课程设计

目录

摘要 I

Abstract II

1绪论 1

2MATLAB简介 2

2.1MATLAB基本组成

2

2.2MATLAB语言特点及功能 2

2.3MATLAB通用命令

2

2.4MATLAB编程流程 3

3理论知识 4

3.1零输入响应定义及求解 4

3.2零状态响应定义及求解 4

3.3冲激响应定义及求解 4

4基于matlab的电路分析 5

4.1RC串联电路的零输入响应 5

4.2RL并联电路的零输入响应 6

4.4RL并联电路的直流激励的零状态响应 9

4.6RL并联电路的直流激励的全响应 12

4.7全响应波形分解 13

4.8RC串联电路的正弦激励的零状态响应 15

4.9RL并联电路的正弦激励的零状态响应 16

4.10零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和 18

4.11RC串联电路的冲激响应 19

4.12RL并联电路的冲激响应 20

学习心得 22

参考文献 23

附录 24

摘要

MATLAB是世界流行的优秀科技应用软件之一。

具有功能强大（数值计算、符号计算、图形生成、文本处理及多种专业工具箱）、界面友好，可二次开发等特点。

本文主要介绍基于MATLAB的一阶动态电路特性分析。

其基本内容是利用MATLAB软件完成RC串联电路、RL并联电路的零输入响应；RC串联电路、RL并联电路的直流激励的零状态响应；RC串联电路、RL并联电路的直流激励的全响应；RC串联电路、RL并联电路的正弦激励的零状态响应；RC串联电路、RL并联电路的冲激响应的程序设计及波形分析。

通过本次课设熟悉了解MATLAB在数字信号处理过程中的应用，并将之前所学的理论知识和这次的设计及仿真结合起来，掌握了RCL一阶动态电路的设计和正确使用。

关键字：

MATLAB；一阶动态电路。

Abstract

MATLABispopulartheoutstandingscientificandtechnologicalapplicationsoftwareone.Withpowerful（numericalcalculation,symbolcalculation,graphics,textprocessingandmanykindsofgeneratingprofessionaltoolbox）,friendlyinterface,butseconddevelopmentetc.Characteristics.

ThispapermainlyintroducesthefirstorderbasedonMATLABdynamiccircuitcharacteristicanalysis.ItsbasiccontentisuseofMATLABsoftwareRCseriescircuit,RLparallelconnectioncircuitofzeroinputresponse;RCseriescircuit,RLparallelconnectioncircuitdcincentivezeroresponse;RCseriescircuit,RLparallelconnectioncircuitdcincentivetheresponse;RCseriescircuit,RLparallelconnectioncircuitofsineexcitationofthezero-stateresponse;RCseriescircuit,RLparallelconnectioncircuitoftheimpulseresponseprogramdesignandwaveformanalysis.

ThroughthisclasssettobefamiliarwithMATLABindigitalsignalprocessing,andtheapplicationwillbethetheoreticalknowledgeandlearnedbeforethedesignandsimulationcombined,masterRCLfirst-orderdynamiccircuitdesignandthecorrectuse.

Keywords:

MATLAB；FirstOrderCircuit.

I

1绪论

在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。

在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran及C语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均要求应用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。

另外，在运用这些高级语言进行计算结果的可视化分析及图形处理方面，对非计算机专业的普通用户来说，仍存在着一定的难度。

MATLAB正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。

它具有的顶尖的数值计算功能、强大的图形可视化功能及简洁易学的“科学便捷式”工作环境和编程语言，从根本上满足了科技人员对工程数学计算的要求，并将科技人员从繁重的数学运算中解放出来，因而越来越受到广大科技工作者的普遍欢迎[1]。

MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是MathWorks公司推出的数学类科技应用软件。

其Dos版本（MATLAB1.0）发行于1984年，现已推出了Windows版本（MATLAB5.3）。

经过十多年的不断发展与完善，MATLAB已发展成为由MATLAB语言、MATLAB工作环境、MATLAB图形处理系统、MATLAB数学函数库和MATLAB应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。

MATLAB由“主包”和三十多个扩展功能和应用学科性的工具箱（Toolboxs）组成。

MATLAB语言是以矩阵计算为基础的程序设计语言，语法规则简单易学，用户不用花太多时间即可掌握其编程技巧。

其指令格式与教科书中的数学表达式非常相近，用MATLAB编写程序尤如在便笺上列写公式和求解，因而被称为“便笺式”的编程语言。

另外，MATLAB还具有功能丰富和完备的数学函数库及工具箱，大量繁杂的数学运算和分析可通过调用MATLAB函数直接求解，大大提高了编程效率，其程序编译和执行速度远远超过了传统的C和Fortran语言，因而用MATLAB编写程序，往往可以达到事半功倍的效果。

在图形处理方面，MATLAB可以给数据以二维、三维乃至四维的直观表现，并在图形色彩、视角、品性等方面具有较强的渲染和控制能力，使科技人员对大量原始数据的分析变得轻松和得心应手。

正是由于MATLAB在数值计算及符号计算等方面的强大功能，使MATLAB一路领先，成为数学类科技应用软件中的佼佼者。

目前，MATLAB已成为国际上公认的最优秀的科技应用软件。

MATLAB的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。

2MATLAB简介

2.1MATLAB基本组成

MATLAB主要由MATLAB主程序、Simulink动态仿真系统和MATLAB工具箱三大部分组成。

其中MATLAB主程序包括MATLAB语言、工作环境、句柄图形、数学函数库和应用程序接口五个部分；工具箱则是MATLAB的基本语句编写的各种子程序集和函数库，用于解决某一方面的特定问题或实现某一类的新算法，是开放的，可以根据需要扩充。

2.2MATLAB语言特点及功能

MATLAB功能丰富，可扩展性强。

MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。

基本部分包括：

矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。

扩展部分称为工具箱。

它实际上是用MATLAB的基本语句编程的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。

被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境。

具体地说MATLAB主要有以下特点：

（1）库函数资源丰富

（2）语言精炼，代码灵活

（3）运算符多而灵活　　

（4）面向对象，控制功能优良

（5）程序设计自由

（6）图形功能强大

（7）程序的兼容性好

（8）源代码开放

（9）形形色色的工具箱

2.3MATLAB通用命令

通用命令是在MATLAB命令窗口中直接键入并执行，指令及其功能如下。

Clear：

清除内存中所有的或指定的变量和函数

cd：

显示和改变当前工作目录

clc：

擦除MATLAB工作窗口中所有显示的内容

clf：

擦除MATLAB工作窗口中的图形

dir：

列出当前或指定目录中的文件清单

disp：

在运行中显示变量或文字内容

echo：

控制运行的文字命令是否显示

hold：

控制当前的图形窗口对象是否被刷新

Home：

擦除命令窗口中的全部内容

pack：

收集内存碎片以扩大内存空间

quit：

关闭并退出MATLAB

type：

显示所指定文件的全部内容

exit：

退出MATLAB

2.4MATLAB编程流程

在一般情况下，要对电路进行分析，首先要建立电路的模型。

然后把电路模型翻译成为相应的程序语言。

在Matlab中，分析电路可以按以下流程图进行：

绘制波形曲线，得出仿真数据

分析仿真结果

设定时间的范围与分度

把电路模型用Matlab语言描述

建立电路模型

图2.4.1matlab电路仿真流程图

3理论知识

3.1零输入响应定义及求解

由非零初始状态引起的线性系统或电路在没有外加输入时的响应。

也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应。

零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。

所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。

以电系统为例，在研究t=0以后的响应时，把t=0（-）时的值uc（0-）和il（0-）等称为起始状态，而把t=0+时的值uc（0+）和il（0+）以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。

3.2零状态响应定义及求解

在零初始状态下，由初始时刻开始施加于线性系统或电路的输入信号所产生的响应。

在一些有初始储能的电路中，为求解方便，也可以假设电路无初始储能，求出其零状态响应，再和电路的零输入响应相加既得电路的全响应。

在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电压、电感电流等），利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后装换出电路的微分方程；利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式；零状态响应由部分自由响应和强迫响应组成，其自由响应部分与所求得得方程具有相同的形式，再加上所求的特接便得系统的零状态响应形式。

可以使用冲激函数系数匹配法求解。

3.3冲激响应定义及求解

当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

电路对于单位冲击函数激励的零状态响应称为单位冲激响应。

单位冲激函数也是一种奇异函数，可定义为（当t0）单位冲激函数又称为函数。

它在t0处为零，但在t=0处为奇异的。

冲击响应的一般求法：

（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。

注意电感电流和电容电压会产生跳变。

（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应　　h（t）=ds（t）/d（t）　　其中，h（t）为冲激响应，s（t）为阶跃响应。

4基于matlab的电路分析

4.1RC串联电路的零输入响应

RC串联零输入响应电路如图4.1.1所示。

图4.1.1RC电路的零输入响应

可知RC电路零输入时电路中的电流为；电阻上的电压为；电阻和电容上所消耗的功率为，。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

设定初始参数，所用语句为:

“%输入给定参数”，为第一组参数，为第二组参数。

第二步：

确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=[0:

0.1:

1.5];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

“%计算电容和电阻电流值

%计算电容和电阻电压值

%计算电容和电阻功率值”

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.1.2RC串联电路零输入响应特性曲线

线1（蓝色）代表第一组参数下的特性曲线，线2（绿色）代表第二组参数下的特性曲线。

4.2RL并联电路的零输入响应

如图4.2.1所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和电流已恒定不变，电感中有电流。

开关S动作之后，具有初始电流的电感L和电阻R相连接，构成一个闭合回路。

图4.2.1RL电路的零输入响应

可知RL电路零输入时电路中的电压为；电感上的电流为；电阻和电感上所消耗的功率为，。

由此可画出其响应特性曲线。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为：

“%输入给定参数”，为第一组参数，为第二组参数。

第二步：

确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=[0:

0.01:

1.5];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为“%电感和电阻电流值

%电感和电阻电压值

%电感和电阻功率值”

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.2.2RL并联电路零输入响应特性曲线

线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。

4.3RC串联电路的直流激励的零状态响应

在图4.3.1所示的RC串联电路中，开关S闭合前电路处于零初始状态，即。

在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源。

根据KVL，有。

图4.3.1RC电路零状态响应

由图可知RC电路零状态时电路中的电流为；电阻上的电压为，电容上的电压为；电阻和电容上所消耗的功率为，。

由此可画出其响应特性曲线。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为：

“%输入给定参数”，为参数1，为参数2

第二步：

确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=[0:

0.1:

10];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

“%电容和电阻电流值

%电容和电阻电压值

；%电容和电阻功率值”

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.3.2RC串联电路直流激励的零状态响应特性曲线

线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。

4.4RL并联电路的直流激励的零状态响应

在图4.4.1所示的RL电路中，直流电流源的电流为，在开关打开前电感中的电流为零。

开关打开后，电路的响应为零状态响应。

注意到换路后与串联的等效电路扔为，则电路的微分方程为，初始条件为。

图4.4.1RL电路的零状态响应

由图可知RL电路零状态时电路中的电压为；电感上的电流为，电阻上的电流为；电阻和电感上所消耗的功率为，【3】。

由此可画出其响应特性曲线。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为：

“%输入给定参数”，为参数1，为参数2

第二步：

确定坐标的起点 、间隔、终点，其语句为“t=[0:

0.05:

5];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为“

%电感和电阻电流值

%电感和电阻电压值

%电感和电阻功率值”

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.4.2RL并联电路直流激励的零状态响应特性曲线

线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。

4.5RC串联电路的直流激励的全响应

在图4.5.1所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源。

设电容原有电压，开关S闭合后，根据KVL有，初始条件为。

图4.5.1RC串联电路的全响应

此时可知RC电路全响应时电路中的电流为；电阻上的电压为，电容上的电压为；由此可画出其响应特性曲线。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为：

“

%输入给定参数”，前为参数1，后为参数2。

第二步：

确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=[0:

0.1：

10];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

“%电容和电阻电流值

%电容和电阻电压值

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.5.2RC串联电路的直流激励的全响应的特性曲线

线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。

4.6RL并联电路的直流激励的全响应

在图4.6.1所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源。

设电感原有电流，开关S闭合后，与不相等，电路的响应为全响应。

图4.6.1RL并联电路全响应

此时可知RL电路全响应时电路中的电压为；电感上的电流为，电阻上的电流为。

由此可画出其响应特性曲线。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句“%输入给定参数”，前为参数1，后为参数2。

第二步：

确定坐标的起点、间隔、终点，其语句为“t=[0:

0.01:

5];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

“

%电感和电阻电流值

%电感和电阻电压值”

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.6.2RL并联电路的直流激励的全响应的特性曲线

线1（蓝色）代表参数1下的特性曲线，线2（绿色）代表参数2下的特性曲线。

4.7全响应波形分解

全响应波形可分解为下列二种形式：

全响应=零输入响应+零状态响应，即，。

全响应=暂态分量+稳态分量，，。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为“%输入给定参数”

第二步：

确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=[0:

0.01:

10];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为“

%计算电感和电阻电流值

%计算电感和电阻电压值

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.7.1全响应波形分解

线1代表全响应特性曲线，线2代表零输入或暂态特性曲线，线3代表零状态或稳态。

4.8RC串联电路的正弦激励的零状态响应

外施激励为正弦电压源，根据KVL，，方程的通解为，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，不难求得，，其中。

再代入初始值，可求得。

从而，

，

。

图4.8.1即为RC串联的正弦激励的零状态响应波形。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为“%输入给定参数

第二步：

确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=[0:

0.01:

10];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

“%电流值

%电容和电阻电压值及其分解电压。

最后使用画图函数figure和subplot函数。

图4.8.1RC串联的正弦激励的零状态响应波形

4.9RL并联电路的正弦激励的零状态响应

外施激励为正弦电压源，根据KVL，，方程的通解为，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，不难求得，，其中。

再代入初始值，可求得。

从而，

，

，

。

图4.9.1即为RL并联的正弦激励的零状态响应波形。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为

“%输入给定参数”

第二步：

确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=[0:

0.01:

10];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

%电感和电阻电流值及其分解电流。

%电压值

最后使用画图函数figure和subplot函数。

图4.9.1RL并联的正弦激励的零状态响应波形

4.10零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和

因为，从中可以看出前一个分量是一个稳态分量，不随时间增长而衰减，后一个分量是一个随时间增长而衰减的暂态分量。

同理，根据的表达式也可以得出同样的结论，，前一个分量是稳态分量，后一个分量是暂态分量。

应用matlab编程的基本步骤如下：

第一步：

定参数，所用语句为

%输入给定参数

第二步：

确定坐标的起点、终点，间隔，其语句为“t=[0:

0.01:

10];”

第三步：

用matlab语言描述各式，其语句为

%电流值

%电压值

最后使用画图函数figure和subplot函数。

得到其波形如下：

图4.10.1和分解为暂态分量和稳态分量的波形图

4.11RC串联电路的冲激响应

图4.11.1为一个在单位冲激电流激励下的RC电路。