精品资料牛顿运动定律的应用经典例题大集合.docx

精品资料牛顿运动定律的应用经典例题大集合.docx

《精品资料牛顿运动定律的应用经典例题大集合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品资料牛顿运动定律的应用经典例题大集合.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

精品资料牛顿运动定律的应用经典例题大集合

第二讲牛顿运动定律的应用

例1．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度

靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。

B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。

C．A、B之间的摩擦力为零。

D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。

C

例2、如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1m.（取g=10m/s2）求：

（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?

（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?

解：

（1）这段时间人重心下降高度为10m

空中动作时间t=

代入数据得t=

s=1.4s

（2）运动员重心入水前下降高度h+Δh=11m

据动能定理mg（h+Δh+h水）=fh水

整理并代入数据得

=5.4

例3．跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人的质

量为70ｋｇ，吊板的质量为10ｋｇ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．当人以440Ｎ的力拉绳时，人与吊板的加速度ａ和人对吊板的压力Ｆ分别为

A．ａ＝1．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝260Ｎ

B．ａ＝1．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝330Ｎ

C．ａ＝3．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝110Ｎ

D．ａ＝3．0ｍ／ｓ２，Ｆ＝50ＮB

例4、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。

图2中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。

下列说法中正确的是（D）

A、h越高，摩托车对侧壁的压力将越大；

B、h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大；

C、h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小；

D、h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大。

例5、如图所示，质量为0.02kg的小球a、b，球b置于水平桌面的右边缘上（但不落下），带有0.1C的正电荷。

a球从半径为R=0.8m的l／4光滑圆弧顶端由静止滚下，到M点进入水平桌面MP，其中MN段长久2.0m，是粗糙的，动摩擦因数为0.1。

NP段光滑。

当a到达P点时与b正碰，并粘合在一起进人互相正交的电磁场区域内，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向读者，粘合体在H点速度方向竖直向下。

设场强大小E＝4．ON／C，磁感强度大小B＝0．5T。

取g＝10m／s2，试求：

（1）a、b粘合体在磁场中运动的时间。

（2）水平桌面的高度。

（3）在整个运动过程中，a、b系统的机械能损失了多少？

解：

（18分）a运动到P点与b碰撞，粘合体在电磁场区受三个力：

重力2mg＝0.4N；电场力qE＝0.4N，方向竖直向上；

磁场力f=quB，方向垂直于速度方向。

因2mg＋qE二0，故a、b粘合体只在磁场力即洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动。

（2分）

由题意知PQ=QH=r=

①（2分）

对小球a从圆弧顶端运动到N点的过程应用动能定理得

mgR-μmgMN=12mvN2②

小球a与b正碰，有

mvN=2mvP③（2分）

由以上三式解得vP=

m/s（2分）

水平桌面的高度PQ=r=4

/5（2分）

a、b粘合体在电磁场中运动时间t=T/4=2πs/5（3分）

整个过程中系统损失的机械能ΔE=Mg（R+r）+mgr-1/2·2mvP2=0.65J（3分）

例6、

在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，处于垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，一质量为m=1×10－3kg，带电量为q=-3×10－2C的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点.结合图象所给数据，g取10m/s2．求：

（1）磁感应强度的大小．

（2）小球从开始运动至图甲中速度为2m/s的过程中，摩擦力对小球做的功．

例6．解：

（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为2m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零，

代入数据，得B=0.1T

（2）从乙图可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为F=8.0×10－2N，根据牛顿第二定律，

代入数据，得v0=7m/s.

以上过程，由于洛仑兹力不做功,由动能定理可得:

-mg2R+Wf=mv2/2-mv02/2代入数据得:

Wf=-2.5×10-3J

例6A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示。

已知木块A、B质量分别为M=0.42kg和m=0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个向上的力F，使A由静止开始以a=0.5m/s2加速度竖直向上作匀加速运动，求：

（g取10m/s2）

（1）使木块A竖直作匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）木块由静止开始作匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程中F对木块做的功。

提示：

（1）如图所示，平衡时对AB有kx=（m+M）g可求出x=0.082m；对A施加力F后，对A有F＋N－Mg=Ma，对B有kx－N－mg=ma，（加速过程中x↓，∴N↓）在N≠0时AB有共同加速度a，且N↓，F↑，当N=0时A、B分离此时F最大为Fm，对A有Fm=M（a＋g）=4.4N。

分离时弹簧压缩量x′，对B有kx′=m（g＋a），可得x′=0.042m，此时AB共同速度v=

=0.2m/s，这一过程对AB应用动能定理：

WF＋W弹－（M＋m）g（x－x′）=

（M＋m）v2，可解出WF=9.54×10_2J。

例7.1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.

（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的.

（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？

计算结果保留2位有效数字.

（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？

计算中取地球半径R=6.4×103km，计算结果保留1位有效数字.

命题意图：

考查阅读摄取信息并结合原有知识解决新情景问题的创新能力，B级要求.

解题方法与技巧：

（1）空间站沿圆轨道运行过程中，仅受万有引力作用，所受到的万有引力与空间站运行方向垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运动速率是不变的.

（2）不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G

=ma

空间站运行时向心加速度是a=G

空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运动时加速度大小的比值是

=0.9842=0.97

（3）万有引力提供空间站运行时的向心力，有G

=mr

不计地球自转的影响，根据G

=mg，有GM=R2g则指定的低空轨道空间站运行的周期为

T=2πr=

=2πr

=

=

≈5.3×103s

设一昼夜的时间t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n=

空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小

Δh=2.7km/n=2.7km/17=0.2km

练习：

1．理想实验有时更能深刻地反映自然规律。

伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是经验事实，其余是推论。

①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度

②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面

③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度

④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速运动

请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列（只要写序号即可）

在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。

下列关于事实和推论

的分类正确的是

A．①是事实，②③④是推论B．②是事实，①③④是推论

C．③是事实，①②④是推论D．④是事实，①②③是推论

50．②、③、①、④

B

2、在轨道上为了将燃料已烧完的推进火箭和载人航天飞机分开，采用引爆爆炸螺栓中的炸药，炸断螺栓，同时将推进火箭和载人航天飞机分别向后和向前推，在此以后：

（B）

A、火箭和航天飞机仍在同一轨道上飞行

B、火箭将进入较低轨道，而航天飞机将进入较高轨道

C、火箭将进入较高轨道，而航天飞机将进入较低轨道

D、火箭将做自由落体而坠毁，而航天飞机仍在原轨道上运行

分析：

此题学生主要错在硬套公式V=

，认为载人航天飞机的速度增大，轨道半径减小，推进火箭速度减少，轨道半径增大。

其实，这是一个变轨道过程，不能套公式。

载人航天飞机的速度增大后，由于离心作用，其轨道半径将增大，而在轨道半径增大的过程中，速度又逐渐减小，推进火箭的情况则相反，所以正确的答案是（B）

3、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时t的关系和物块速度υ与时间t的关系如图所示。

取重力加速度g=10m/g2。

由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为【A】

A．m=0.5kg，μ=0.4B.m=1.5kg，μ=

C．m=0.5kg，μ=0.2D.m=1kg，μ=0.2

4、物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为m甲、m乙它们与水平面间的摩擦因数分别为μ甲、μ乙，用平行于水平面的拉力F分别拉两物体加速度与拉力F的关系分别如图所示，由图可知：

A、μ甲=μ乙m甲＜m乙

B、μ甲＜μ乙m甲＞m乙

C、μ甲＞μ乙m甲=m乙

D、μ甲＞μ乙m甲＜m乙

解析：

由牛顿第二定律得；加速度表达式为：

a=1/mF-μg

由数学知识知：

图象的斜率是1/m所以m甲＜m乙

图象在横轴上的截距是μmg

所以μ甲＞μ乙

答案为D

5、水平推力F1、F2分别作用于水平面上等质量的ab两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。

两物体的v-t图线如右图，图中线段AB平行于CD，则：

A、F1的冲量大于F2的冲量

B、F1的冲量等于F2的冲量

C、两物体受到的摩擦力大小相等

D、两物体受到的摩擦力大小不等

解析：

物体在加速阶段水平方向受到推力F和摩擦力f的作用，在减速阶段水平方向只受摩擦力作用。

由题意得，减速阶段v-t图线平行，所以两物体的加速度相等。

由f=ma，且m相等，所以摩擦力相等

对两物体的整体运动过程由动量定理：

Ft-ft=0

而且摩擦力相等，t2大于t1

所以应选A、C

6如图2-3所示，一带电粒子以竖直向上的初速度

，自A处进入电场强度为E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电场力恰与重力大小相等。

当粒子到达图中B处时，速度大小仍为

，但方向变为水平向右，那么A、B之间的电势差等于多少？

从A到B经历的时间为多长？

解带电粒子从A→B的过程中，竖直分速度减小，水平分速度增大，表明带电粒子的重力不可忽略，且带正电荷，受电场力向右。

依题意有

根据动能定理：

在竖直方向上做竖直上抛运动，则

解得：

。

∴

7、在测定匀变速运动的实验中，打点计时器使用的交流电频率为50Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图21-5所示，在纸带上选择标出0～5的6个计数点，相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出．纸带旁并排摆放着最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出1、3、5三个计数点与“0”点的距离

、

、

，将它们填入表格中．

距离

测量值（cm）

图21-5

　　计算小车通过计数点“4”的瞬时速度为________m/s，小车的加速度是________

．

　15．

＝1.20cm　

＝5.30cm　

＝12.00　0.34　0.65

8、如图22所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

错解：

摆球运动到最高点时，最小速度为

，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。

据机械能守恒定律得：

解得：

。

分析纠错：

摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力

、绳的拉力T作用，根据向心力公式可得：

，由于

所以有：

由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。

据机械能守恒定律得：

解得：

。

9.据报道：

我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空，连续飞了１０个抛物线。

俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作。

”设飞机的运动轨迹是如图所示的一个抛物线接着一段120度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大示重是8g。

求：

（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？

（2）圆弧的最小半径是多少？

（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时）（3）完成这些动作的总时间至少是多少？

（4）期间飞机的水平位移是多少？

（提示：

抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向）（取g=9.75m/s2）

解：

（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为g

抛物线的后一半是平抛运动

在抛物线的末端飞机速度最大，为v=250m/s

竖直方向的分量vy=250cos30o=216.5m/s

水平方向的分量vx=250sin30o=125m/s

平抛运动的时间t=vy/g=22.2s

水平方向的位移是s=vxt=2775m

被训航天员处于完全失重状态的总时间是t总=10×2t=444s

（2）T-mg=mv2/r由题意得T=8mg

r=v2/7g=915.7m

（3）每飞过一个120o的圆弧所用时间t‘=（2πr/v）/3=7.67s

t总‘=10t‘+t总=76.7+444=520.7s

（4）s总=20s+10×2rsin60o=55500+15859=71359m

10、如图所示，火箭内的平台上放有测试仪器，火箭从地面上启动后，始终以地球表面处的重力加速度g的一半竖直向上做匀加速直线运动，升到某一个高度时，该处的重力加速g/=g/4

（1）测试仪器对平台的压力是在离开地面前静止时对平台压力的多少？

（2）在这一高度时，测试仪器处于状态

答：

3/4倍超重

11．（2001年全国卷）太阳现正处于主序星演化阶段。

它主要是由电子和

、

等原子核组成。

维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是

释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。

根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的

核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。

为了简化，假定目前太阳全部由电子和

核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。

已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s2，1年约为3.2×107秒，试估算目前太阳的质量M。

（2）已知质子质量mp＝1.6726×10－27kg，

质量mα＝6.6458×10－27kg，电子质量me＝0.9×10－30kg，光速c＝3×108m/s。

求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×103W/m2。

试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。

（估算结果只要求一位有效数字。

）

考题：

25．（20分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为

，盘与桌面间的动摩擦因数为

。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？

（以g表示重力加速度）

5.答案：

25．（20分）解：

设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为

，有

①

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有

②

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有

③

④

盘没有从桌面上掉下的条件是

⑤

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有

⑥

⑦

而

⑧

⑨

9、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s上有另一火车沿同方向以v2（对地，且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车要使两车不相撞，a应满足什么条件？

由以上各式解得