江苏省南京市建邺区中考一模数学试题.docx

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江苏省南京市建邺区中考一模数学试题

江苏省南京市建邺区2020年中考一模数学试题

学注意事项：

1、本试卷共6页、全卷满分120分、考试时间为120分钟、考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效、2、请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0、5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上、3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑、如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答非选择题必须用0、5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效、4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚、

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1、下列实数中，无理数是

A、2

B、－

C、3、14

D、2、下列运算正确的是

A、a2＋a3＝a5

B、a2a3＝a6

C、a4a2＝a2

D、（a2）4＝a

63、不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别、某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是

A、

B、

C、

D、4、某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：

8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为

A、5，7

B、6，7

C、8，5

D、8，

75、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为

A、30

B、45y

C、60

D、75xOABC（第6题）（第5题）ABCO

6、如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图像上，若∠C＝90，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为

A、3

B、4

C、5

D、6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲、8、全文结束》》南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑、本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为▲、9、因式分解：

a3－2a2＋a＝▲、

10、计算：

－＝▲、

11、已知x1，x2是方程x2－4x＋3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝▲、

12、将点A（2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是▲、

13、如图，点

A、

B、

C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为▲、DAABCDO（第13题）（第14题）xyOxyOECBP

14、如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP＝▲、BCDEF（第15题）A

15、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点

C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为▲、ABCOEFG（第16题）

16、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与A

B、AC相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为▲、

三、解答题（本大题共11小题，共88分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（6分）先化简，再求代数式的值：

（1－），其中m＝

1、

18、（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来、01－4－3－2－1234

19、（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图

1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图、请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）C等级所占的圆心角为▲；

（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人、某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图（第19题）等级图2C10%ABD23%32%图180604020204664ABCD人数（人）（第20题）ABCDEO

20、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线A

C、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E、

（1）求证：

△ABC≌△DCE；

（2）若CD＝CE，求证：

AC⊥B

D、

21、（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：

三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定、那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？

22、（6分）如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交A

B、BC于点E、F，使得BE＝BF、（不写作法，保留作图痕迹）ABCP（第22题）

23、（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的

A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66，求细线OB的长度、（参考数据：

sin66≈0、91，cos66≈0、40，tan66≈

2、25）ABMNCO（第23题）

24、（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克、经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

25、（9分）已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数、

（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围、

（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值、

26、（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：

方案一：

小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h、如图1所示，城市

A、

B、C在一条直线上，且

A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍、方案二：

小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示、

（1）AB两地的距离为▲km；

（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式、x（h）y（km）O12345678910116001200180024003000图2（第26题）ABC图1

27、（12分）定义：

当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值、例如：

如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝、CABO图2BCDOA图3ABOP图1（第27题）

（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形、其中真命题有

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

（2）已知：

点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点、①如图2，若点B在射线OA上的射影值为、求证：

直线BC是⊙O的切线、②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式、xx年中考第一次模拟测试卷数学参考答案及评分标准说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分、

一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DCBDCC

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7、x≥2

8、1、2629104

9、a（a－1）2

10、0

11、4

12、（-1，3）

13、90

14、45

15、π

16、

三、解答题（本大题共10小题，共计88分）

17、（本题6分）解：

原式＝2分＝4分当m＝1时，原式＝＝－、6分

18、（本题7分）解：

解不等式①，得x≤

1、2分解不等式②，得x＞－

2、4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤

1、5分画图正确（略）、7分

19、（本题7分）

（1）126；2分

（2）图略；4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，100035%＝350（人）、6分答：

估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人、7分

20、（本小题满分8分）证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝D

C、∴∠ABC＝∠DCE、∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DE

C、3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB＝D

C、∴△ABC≌△DCE（AAS）、4分

（2）由

（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE、∵CD＝CE，∴BC＝C

D、∴四边形ABCD为菱形、7分∴AC⊥B

D、8分

21、（本题7分）列表或树状图表示正确；3分∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有2种情况5分∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是：

＝、答：

通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是、7分

22、（本题6分）方法1：

方法2：

6分

23、（本题7分）解：

过点A作AD⊥OB于点

D、ABMNCOD由题意得AN⊥MN，OB⊥MN，AD⊥OB，∴四边形ANMD是矩形，∴DM＝AN，2分设OB＝OA＝xcm，在Rt∆OAD中，∠ODA＝90，cos∠AOD＝＝≈0、6、5分解得x＝15cm、经检验，x＝15为原方程的解、答：

细线OB的长度是15cm、7分

24、（本小题满分7分）解：

设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得1分（60－x－40）（100＋10x）＝22

40、4分解得：

x1＝4，x2＝

6、6分答：

每千克樱桃应降价4元或6元、7分

25、（本小题满分9分）

（1）解法一：

∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0，3分∴m≤

2、4分解法二：

∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m、3分∴m≤

2、4分

（2）解法一：

y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），6分∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋

8、7分∴MO长度的最小值为

2、9分解法二：

y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），6分∴点M在直线l：

y=x－4上，7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值

2、9分

26、（本小题满分12分）解：

（1）3000；2分

（2）设汽车的速度为xkm/h，则飞机的速度为8xkm/h，根据题意得：

－＝3，4分解之得：

x＝

100、经检验，x＝100为原方程的解、则飞机的速度为8100＝800km/h、答：

飞机的速度为800km/h、6分（3）图略、8分当0≤x≤3，y1=800x、当3

解得∴函数关系式为：

y1＝100x＋210012分

27、（本题10分）解：

（1）

B、2分CABOH

（2）解法一：

过点B作BH垂直OC，垂足为H、∵B在射线OA上的射影值为，∴＝，∵OB＝OA，∴＝，∵CA＝OA，∴＝，∴＝、又∵∠O＝∠O，∴△OHB∽△OB

C、6分∴∠OBC＝∠OHB＝

90、∴OB⊥BC，∵点B是圆O上的一点，∴BC是圆O的切线、8分解法二：

连接AB，过点B作BH垂直OC，垂足为H、∵B在射线OA上的射影值为，∴＝，∵OB＝OA，∴＝＝cos∠O，∴∠O＝

60、∵OB＝OA，∴△OBA是等边三角形，∴∠OAB＝

60、4分∵AC＝OA，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=

30、6分∴∠OBC＝

90、∴OB⊥BC，∵点B是圆O上的一点，∴BC是圆O的切线、8分（3）y＝0（≤x＜）；10分y＝2x－（≤x≤）12分