结构力学第1章习题及参考答案.docx

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结构力学第1章习题及参考答案

第1章

1-1剖析图示系统的几何构成。

1-1（a）

a〕原系统挨次去掉二元体后，获得一个两铰拱〔图〔原系统为几何不变系统，且有一个剩余拘束。

1-1（b）

b〕〔b-1〕

a-1〕

（a-1〕〕。

所以，b-2〕

解原系统挨次去掉二元体后，获得一个三角形。

所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-1（c）

〔c〕

〔c-1

〕

〔c-2〕〔c-3〕解原系统挨次去掉二元体后，获得一个三角形。

所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-1（d）纘愦猃钶鹩鑷赁继臉饷爭雞欖厣曠。

〔d〕

〔d-1〕

〔d-2〕

〔d-3〕

解原系统挨次去掉二元体后，获得一个悬臂杆，如图〔d-1〕-〔d-3〕所示。

所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

注意：

这个题的二元体中有的是变了形的，剖析要注意确认。

运撐夢閬锄轾缴幘润辏廬订榪虿稳。

1-1（e）

A

A

B

C

B

〔e〕

〔e-1〕

〔e-2〕

解原系统去掉最右侧一个二元体后，获得〔e-1〕所示系统。

在该体系中，暗影所示的刚片与支链杆C构成了一个以C为极点的二元体，也能够去掉，获得〔e-2〕所示系统。

在图〔e-2〕中暗影所示的刚片与地基只用两个链杆连结，很显然，这是一个几何可变系统，缺乏一个必需拘束。

所以，原系统为几何可变系统，缺乏一个必需拘束。

1-1（f）〔f-1〕f〕原系统中暗影所示的刚片与系统的其他局部用一个链杆和一个定向支座相连，切合几何不变系统的构成规律。

所以，能够将该刚片和相应的拘束去掉只剖析其他局部。

很显然，余下的局部〔图〔f-1〕〕是一个几何不变系统，且无剩余拘束。

所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-1（g）縭适堑黿裤許廢哑瞼胪荚贗馅颀鰲。

〔g〕

〔g-1〕

〔g-2〕

解原系统中暗影所示的刚片与系统的其他局部用三个链杆相连，切合几何不变系统的构成规律。

所以，能够将该刚片和相应的拘束去掉，只剖析其他局部。

余下的局部〔图〔g-1〕〕在去掉一个二元体后，只剩下一綢嚙潛剝驶铬績谭罷箫毁却攙觇搶。

个悬臂杆〔图〔g-2〕〕。

所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-1（h）

〔h〕

〔h-1〕

解原系统与根基用一个铰和一个支链杆相连，切合几何不变系统的

构成规律。

所以，能够只剖析余下局部的内部可变性。

这局部〔图〔

h-1〕〕

可视为暗影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无剩余拘束几

何不变系统。

所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-1（i）

〔i〕

〔i-1〕

解这是一个剖析内部可变性的题目。

上部构造中，暗影所示的两个

刚片用一个铰和一个链杆相连

〔图〔i-1

〕〕。

所以，原系统为几何不变系统，

且无剩余拘束。

1-1（j）〔j〕〔j-2〕

〔j-4〕

j-1〕

j-3〕

（j-5〕

解去掉原系统中左右两个二元体后，余下的局部可只剖析内部可变性〔图〔j-1〕〕。

本题中杆件比许多，这时可考虑由根本刚片经过逐渐增添杆件的方法来剖析。

第一将两个曲杆局部当作两个根本刚片〔图〔j-2〕〕。

而后，增添一个二元体〔图〔j-3〕〕。

最后，将左右两个刚片用一个铰和一个链杆相连〔图〔j-4〕〕，构成一个无剩余拘束的大刚片。

这时，原系统中的其他两个链杆〔图〔j-5〕中的虚线所示〕都是在两头用铰与这个大刚片相连，各有一个剩余拘束。

所以，原系统为几何不变系统，有两个剩余拘束。

擾槍谟肠蘞蝎锟軛驂蓣辯飫忆测結。

1-2剖析图示系统的几何构成。

1-2（a）

Ⅲ

〔Ⅰ、Ⅲ〕Ⅰ

〔Ⅰ、Ⅱ〕Ⅱ

〔Ⅱ、Ⅲ〕

〔a〕

〔a-1〕

解本例中共有11根杆件，且没有二元体，也没有隶属局部能够去掉。

假如将两个三角形当作刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形相连的链杆作为刚片〔图〔a-1〕〕。

那么连结三个刚片的三铰〔二虚、一实〕共线，故系统为几何瞬变系统。

1-2（b）Ⅲ〔Ⅰ、Ⅲ〕〔Ⅱ、Ⅲ〕ⅠⅡ竄閾滅鸟礦锐壺帏澤鲐鈑員頌铢嫵。

（〔b〕〔Ⅰ、Ⅱ〕〔b-1〕解系统中有三个三角形和6根链杆，所以，可用三刚片规那么剖析〔图b-1〕〕，6根链杆构成的三个虚铰不共线，故系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

贯攢悭紗蟻話鎊鷲樹孌戩娆靚谄鼋。

1-2（c）〔Ⅰ、Ⅱ〕〔Ⅱ、Ⅲ〕〔Ⅰ、Ⅲ〕

ⅡⅢⅠc〕〔c-1〕解本例中只有7根杆件，也没有二元体或隶属局部能够去掉。

用三刚片6根链杆的方式剖析，杆件的数量又不够，这时能够考虑用三刚片、一个铰和4根链杆方式剖析〔图〔c-1〕〕，4根链杆构成的两个虚铰和一个实铰不共线，故系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-2（d）鹼郸铵鈕編馀癬嶠锺岁翘潑颉別恋。

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

〔Ⅰ、Ⅱ〕

〔d〕

〔d-1〕

〔Ⅱ、Ⅲ〕

〔d-2〕

〔Ⅰ、Ⅲ〕

解

本例中有

9根杆件，可考虑用三刚片6

根链杆的方式剖析。

由于

系统中每根杆件都只在两头与其他杆件相连，所以，选择刚片的方案比许多，如图〔d-1〕和〔d-2〕所示。

由于三个虚铰共线，系统为瞬变系统。

礱暢鴟呙紂齟陈锱藶珲擺庫墜觶贛。

1-2（e）

Ⅰ

Ⅱ

〔e〕

〔e-1〕

解本例中刚片Ⅰ用三根链杆与地基相连，构成一个无剩余拘束的大刚片；刚片Ⅱ又用一个平行链杆和一个支链杆与这个大刚片相连。

所以，原系统是一个几何不变系统，且无剩余拘束。

1-2（f）〔Ⅱ、Ⅲ〕〔Ⅰ、Ⅲ〕Ⅲ铵忏鷸释猕诶鲷铵獸癱側盜牆跷讎。

Ⅰ

Ⅱ

〔Ⅰ、Ⅱ〕

〔f〕

〔f-1〕

解本例中可直接剖析上部构造的内部可变性。

上部构造中三角形比

许多，能够选择一个三角形和此外两对三角形作为三个刚片〔图〔

f-1〕〕，

用三刚片规那么剖析。

很显然，上部构造为几何不变系统，且无剩余拘束。

所以，原系统是一个几何不变系统，且无剩余拘束。

1-2（g）〔Ⅰ、Ⅲ〕〔Ⅰ、Ⅱ〕〔Ⅱ、Ⅲ〕ⅠⅡ

Ⅲ

〔g〕

〔g-1〕

解第一，去掉顶部二元体，将只在两头用铰与其他局部相连的两个折杆当作连结两个铰的直杆〔图〔g-1〕〕。

而后，选择暗影所示的两个杆件鈷襯挣俁鄖鷺嘖鴕篳饿疟嵛那么視载。

和地基为刚片，用三刚片规那么剖析。

由于连结三刚片的两个虚铰和一个实铰不共线，故原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

1-2（h）錫僨撥蔞绲灏髌癤哕骟艷倆厕疮铠。

〔h〕

〔h-1〕

解第一，去掉顶部二元体。

而后，将中间横杆去掉，只剖析余下的两个局部，如图（h-1）所示。

先看左侧局部，选择两个竖杆和地基作为三个刚片，很简单剖析这是一个几何不变系统,且无剩余拘束。

同理，右侧局部也和地基构成一个无剩余拘束的几何不变系统。

将左右两个局部及地基看成一个无剩余拘束的大刚片，这个大刚片与去掉的横杆用两个铰连结，很显然有一个剩余拘束。

所以原系统为几何不变系统，且有一个剩余拘束。

驺伛孌铧练与緱殫辭薊吳嚀鯫櫻鐮。

1-2（i）〔Ⅱ、Ⅲ〕〔Ⅰ、Ⅱ〕ⅡⅠ〔Ⅰ、Ⅲ〕

〔i

〕

〔i-1

〕

解第一，去掉两个二元体。

而后，将与地基用铰相连的链杆当作支链杆。

这样上部构造就与地基有4个拘束，能够考虑将地基当作一个刚片〔刚片Ⅲ〕，三角形和此中一个链杆当作刚片〔暗影所示〕，此外两个杆件荞锶鑊裣闱計硖镤轟驾缃驵鈑倉轂。

当作联系，如图〔i-1〕所示。

连结三个刚片的三个虚铰不共线，所以，原系统为几何不变系统，且无剩余拘束。

囪钏谩黌統鲳颖陕潰種勻癲撫繩釁。

1-2（j）〔Ⅰ、Ⅲ〕〔Ⅰ、Ⅱ〕〔Ⅱ、Ⅲ〕ⅠⅡ

Ⅲ〔j-1〕

（j〕

解图〔j-1

本例中的上部构造与根基之间有〕暗影所示的两个局部当作三个刚片，

4个拘束。

将根基〔刚片Ⅲ〕和用三刚片规那么剖析。

很显然，

连结三个刚片的三个铰共线。

所以，原系统为几何瞬变系统。

1-2（k）〔Ⅱ、Ⅲ〕〔Ⅰ、Ⅲ〕Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

〔Ⅰ、Ⅱ〕

〔k〕

〔k-1〕

解第一，将中间没有剩余拘束的几何不变局部，用铰接三角形取代。

取代的原那么是在同样的地点、用同样的拘束与其他局部连结。

而后，将基础当作一个连结两个底铰的链杆。

最后，选择图〔k-1〕所示的三个刚片进行剖析。

由于三铰共线，原系统为几何瞬变系统。

惫寻貿艳詣俣轺韬鸳驥綞瞼谙頏糁。

1-3将图示超静定构造经过排除拘束改造成静定构造（许多于三种选）。

1-3（a）

〔a〕

〔a-1〕

〔a-2〕〔a-3〕1-3（b）

〔b〕

（b-1）

〔b-2〕

（b-3）

1-3（c）

〔c〕

〔c-1〕

〔c-2〕

〔c-3〕

1-3（d）

〔d〕

〔d-1〕

〔d-12〕

〔d-3〕

1-3（e）

〔e〕

〔e-1〕

〔e-2〕〔e-3〕

1-3（f）〔f〕〔f-2〕1-3（g）（g）

（g-2）

1-3（h）

f-1〕f-3〕

（g-1）

（g-3）

〔h〕〔h-1〕〔h-2〕〔h-3〕