上海理工材料力学习题解答压杆稳定终审稿.docx

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上海理工材料力学习题解答压杆稳定终审稿

公司内部档案编码：

[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

上海理工材料力学习题解答压杆稳定

.某型柴油机的挺杆长为l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm。

所用钢材的E=210GPa，p=240MPa。

挺杆所受的最大压力P=kN。

规定nst=2~5。

试校核挺杆的稳定性。

解：

（1）求挺杆的柔度

挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4

计算柔度

挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力

（2）校核挺杆的稳定性

工作安全系数

所以挺杆满足稳定性要求。

.图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120kN，l=1.8m，截面为圆形d=75mm。

材料为Q275钢，E=210GPa，s=240MP。

规定nst=8。

试校核活塞杆的稳定性。

解：

（1）求柔度极限值

压杆的柔度

压杆是大柔度杆

（2）压杆的临界压力

（3）压杆的稳定性

压杆稳定。

10.6.三根圆截面压杆，直径均为d=160mm材料为Q235钢，E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa。

三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。

试求各杆的临界压力Pcr。

解：

（1）求柔度极限值

查表得Q235钢：

a=304MPa,b=

（2）求各杆的临界压力Pcr

1杆：

2杆：

3杆：

.无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。

杆长l=4.5m，横截面直径d=150mm。

材料为低合金钢，E=210GPa，p=200MPa。

顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数nst=。

试求顶杆的许可载荷。

解：

（1）求顶杆的临界载荷

（2）求顶杆的许可压力

.在图示铰接杆系中，AB和BC皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。

若杆系由于在ABC平面内丧失稳定而失效，并规定0<

解：

由铰B的平衡可得

由已知条件可知，

AB和BC皆为细长压杆

欲使P为最大值，则两杆的压力同时达到各自的临界值，即

.蒸汽机车的连杆如图所示。

截面为工字形，材料为Q235钢，1=100，连杆的最大轴向压力为465kN。

连杆在摆动平面（xy平面）内两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内，两端则可认为是固定支座。

试确定其工作安全系数。

解：

（1）计算截面的几何性质

在xy平面和在xz平面内弯曲时的柔度值

连杆容易在xz平面内失稳

对于Q235钢

连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力

工作安全系数

.两端铰支木柱的横截面为120mm200mm的矩形，l=4m，木材的E=10GPa，p=20MPa。

计算临界应力的公式有：

（a）欧拉公式（b）直线公式cr=解：

（1）求柔度极限值

压杆的柔度

压杆是大柔度杆

（2）用欧拉公式计算压杆的临界应力

.某厂自制简易起重机如图所示。

压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，1=100，2=62。

最大起重量P=40kN。

若规定nst=5，试校核杆BD的稳定性。

解：

（1）受力分析

以整体为研究对象，由平衡方程可求得

（2）BD压杆的柔度

查型钢表，20号槽钢：

BD杆为中长杆

（3）计算临界压力

（4）稳定性校核

满足稳定要求。

图示结构中的杆AD和AG材料均为Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=MPa，[]=160MPa。

两杆均为圆截面，杆AD的直径为d1=40mm杆AG的直径为d2=25mm。

横梁ABC可视为刚体，规定的稳定安全系数nst=3，试求P的许可值。

解：

（1）分析ABC受力

列平衡方程

变形谐调条件

解方程组得

（2）杆AG受拉，考虑强度条件

（3）杆AD受压，考虑稳定问题

AD杆的柔度

柔度极限值

压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界压力

根据稳定性条件

（4）P的许可值