事件Z
0和事件Z<0是互不相容的事件，其和为必然事件，根据概率论知识，必有
Pr+Pf=1
以上分析如图1所描述。
图1：
结构各种状态示意图
1．3结构体系可靠度
目前，构件某一截面可靠度的研究和计算已日趋完善，并在一定范围内进入使用阶段。
然而，由于实际的结构的构成是复杂的。
从构成的材料上看，有脆性材料，造成材料的脆性破坏；有延性材料，将保证材料的延性破坏。
从力学图式上看，有静定结构和超静定结构。
从结构构件的组成上看，有串联体系、并联体系和混联体系。
不论从何种角度来研究其构成，某一结构总是由多个构件通过一定的方式构成的一个体系，根据结构的力学图式、不同材料的破坏形式、不同体系等来研究结构体系的可靠度才能较真实地反映结构地可靠性。
结构体系可靠度的计算一般可按以下步骤进行：
（1）把复杂的结构体系模型化为容易进行可靠性分析的基本结构体系；
（2）寻求理想化的基本结构体系的主要实效模式；
（3）用结构的主要失效模式来预测整个结构体系的可靠性；
（4）分析理想化的模型与真实结构可靠度的误差。
当结构体系的所有构件都随机独立，其中任一构件失效时都会导致整个结构系统的失效，则这种结构体系称之为串联体系；当结构体系只有所有的构件都失效时，系统才失效，则这种结构为并联体系；对于其他形式的结构体系可转化为并联和串联相组合的混联体系。
建立了合理的体系模型之后，就可对结构体系进行可靠性分析。
结构的主要失效模式就是指对结构体系失效概率有明显影响的失效形式。
结构体系的失效模式往往不止一种，要把所有的失效模式都进行分析通常是不可能的，也是没有必要的。
研究表明，在众多的失效模式中，主要失效模式的贡献最大。
所以，只要找到结构体系的主要失效模式，就能较为精确地计算结构体系的失效概率。
实际工程的结构体系往往十分复杂，在对结构体系的可靠性进行研究时，还要注意结构体系的层次性。
例如对螺旋桨结构来说，桨叶结构、桨毂结构和传力结构本身都是由若干构件组成的体系，需要用结构体系的方法进行可靠度分析：
而这三个部分又作为相对独立的构件组成螺旋桨的整个体系，同样需要采取结构体系的可靠性分析。
2基于ANSYS的可靠性分析
2．1ANSYS概率分析
ANSYS是一个功能非常强大的有限元分析软件，其提供的概率分析功能可以解决以下问题：
根据模型中输入参数的不确定性计算待求结果变量的不确定性；确定由于输入参数的不确定性导致结构失效概率数值；已知容许失效概率确定结构行为的容许范围如最大变形、最大应力等；判断对输出结果和失效概率影响最大的参数，计算输出结果相对于输入参数的灵敏度；确定输入变量、输出变量之间的相关系数等。
2．2在ANSYS中进行结构的可靠性分析
在ANSYS中进行结构的可靠性分析时,通常由生成分析文件、可靠性分析阶段、结果后处理三个步骤组成。
首先要建立结构的循环分析文件，可以采用批处理（命令流）方式和交互（GUI）方式或两者结合进行,它包括预处理模块、求解模块、结果提取等内容。
由于分析程序通过重复执行分析文件来完成可靠性分析的循环，因此必须保证分析文件的正确性、完整性并尽量去掉冗余命令。
其中预处理模块主要工作为设定单元类型、实常数、材质，构建结构实体模型并进行网格划分等；求解模块中定义分析类型及相应选项、施加载荷、确定载荷步选项等并求解；求解结参数。
在可靠性分析阶段，主要工作包括指定可靠性分析文件、选择和定义输入变量以及输出变量之间的相关系数、确定各输入变量服从的分布类型和分布函数、选择分析工具和方法（蒙特卡罗法或响应面法等）。
而后处理阶段则通常包括抽样过程显示、绘制设计变量取值分布图、绘制失效概率分布函数、确定结构可靠性分析中输入变量和输出变量的相关系数矩阵、假定已知结构的失效概率寻找对应的输入变量、灵敏度分析、生成分析报告等。
3用ANSYS对船用螺旋桨变距机构进行可靠性分析
3．1进行可靠性分析的具体步骤
1．定义参数变量
（1）选择UtilityMenu>Parameters>Scalarparameters命令，，弹出【Scalarparameters】面板，
（2）在【selection】设置框中分别输入“e=2e5”,“l=60”,“w=6”,“h=4”,“p1=10”,“p2=1.2”.然后分别依次单击Accept确认。
2．定义单元类型，定义材料属性，确定弹性模量，重新建立螺旋桨变距机构模型，施加约束，载荷，然后求解。
具体操作步骤同静力分析一致，这里不在说明。
只是有一点不同，那就是输入各种值的时候，要把第一步设置的参数输进去，不要输入数字值。
3．后处理阶段
后处理阶段主要工作就是提取可靠性分析所需要的最大位移量，最大应力值，以及材料屈服极限与最大应力的差值。
具体操作：
（1）选择UtilityMenu>Select>Entities命令，弹出【SelectEntities】对话框。
（2）在选择对象栏中选择【Nodes】选项，单击seleAll按纽，选中所有节点。
（3）选择Main>GeneralPostprocessor>ListResults>SortedListing-SortNodes命令，弹出【sortnodes】对话框。
（4）在【ORDER】选择栏中选择【Ascendingorder】选项，在【KABS】选择栏中选择【YES】，在【Item,comp】选择栏中选择【DOFsolution】和【TranslationUY】
（5）在命令流窗口输入*get,maxdeflection,sort,0,max,按回车确认，提取最大的总变形
（6）选择Main>GeneralPostprocessor>ListResults>SortedListing-SortNodes命令，弹出【sortnodes】对话框。
（7）在【ORDER】选择栏中选择【Ascendingorder】选项，在【KABS】选择栏中选择【YES】，在【Item,comp】选择栏中选择【stress】和【vonmisesSEQV】
（8）在命令流窗口输入*get,maxstress,sort,0,max,按回车确认，提取最大的节点等效应力。
（9）在命令流窗口输入*set,subs,s-maxstress,按回车键确认，把σs与σmax的差值赋给s
（10）这是最关键的一步，为可靠性分析建立一个分析文件，在这里，我们用utility>file>writeDBlogfile,建立一个宏文件luoxuanjiang.mac,文件luoxuanjiang.mac包含了一个螺旋桨进行分析的完整过程。
（11）选择utility>file>readinputfrom命令，弹出【ReadFile】对话框，读取luoxuanjiang.mac文件。
4可靠性分析阶段。
第一步：
进入PDS和规定分析文件
（1）选择MainMenu>ProbDesign>AnalysisFile>Assign命令，弹出【Assigndeterministicmodelfile】对话框
（2）在【AnalysisFile】设置框中输入分析文件名“luoxuanjiang.mac”，单击ok按钮，确认输入。
第二步：
定义输入变量及它们的分布类型
（1）选择MainMenu>ProbDesign>Randominput命令，弹出【RandominputVariables】对话框.
（2）单击add按钮，弹出【DefineaRandomVariables】对话框.
（3）在【Selectaparameter】选择栏中依次选择“ex”,“prxy”,“presure”选项作为输入变量，在【DistributionType】选择栏中为它们选择不同的分布类型
下表是各随机变量参数及它们的分布类型
输入变量
e
P1
P2
分布类型
Uniform
（正态）
Uniform
（正态）
Uniform
（对数正态）
Lowert-0.1
Uppert+0.1
Lowerd-0.1
Upperd+0.1
Lowerd-0.1
Upperd+0.1
第三步：
定义输出变量
（1）选择MainMenu>ProbDesign>Randomoutput命令，弹出【Randomoutputparameters】对话框.
（2）单击add按钮，弹出【DefineaRandomoutputparameter】对话框
（3）在【Selectparameter】选择栏中依次选择“maxdeflection”,“maxstress”,单击ok按钮，确认输入。
第四步：
选择分析方法进行分析
使用的是蒙特卡罗法中的拉丁超方法进行可靠性分析
（1）选择MainMenu>probDesign>MonteCarloSims命令，弹出【MonteCarloSimulation】对话框。
（2）在【SamplingMethod】选择栏中选择【LatinHypercube】单选项，单击ok按钮，弹出【OptionsforLatin-HypercubeSampling】对话框。
（3）在【NumberofSimulations】选择栏中输入分析次数为100，在【NumberSeedOption】选择栏中选择【Use1234567INIT】单选项，单击ok按钮。
（4）在【SolutionSetLabel】设置框中输入“tuigan”,单击ok按钮,执行可靠性分析。
3.2查看可靠性的步骤及分析结果
1．分析步骤
（1）选择MainMenu>ProbDesign>Statistics>SamplHistory命令，弹出【PlottheSamplingHistory】对话框。
（2）在【ProbDesignVariable】选择栏中选择【maxdeflection】选项，单击OK按钮，绘图显示变量maxdeflection取值的抽样过程。
（3）选择MainMenu>ProbDesign>Statistics>Histogram命令，弹出【Plothistogramofaprobabilisticvariable】对话框。
（4）在【ProbDesignVariable】选择栏中选择【maxdeflection】选项，单击OK按钮，绘制maxdeflection取值的分布柱状图。
（5）选择MainMenu>ProbDesign>Statistics>Probabilities命令，弹出【PrintProbabilitiesfromProbabiliticResults】对话框。
（6）在【ProbDesignVariable】选择栏中选择【maxdeflection】选项，在【LimitValue】设置框中输入0.8，单击OK按钮，列表显示maxdeflection<0.8的概率。
（7）选择MainMenu>ProbDesign>Statistics>Cumulative命令，弹出【PlotCDFofaprobabiliticsvariable】对话框。
（8）在【ProbDesignVariable】选择栏中选择【maxdeflection】选项，单击OK按钮，绘制maxdeflection的分布函数。
（9）选择MainMenu>ProbDesign>Trends>Sensitivities命令，弹出【SensitivityofaResponseParameter】对话框。
（10）在对话框的【SelectResultsSet】选择栏中选择【maxstress】选项，在【SelectResponseParam】选择栏中选择【maxstress】选项，单击OK按钮，绘图显示影响maxstress取值的因素。
（11）选择MainMenu>ProbDesign>Trends>ScatterPlot命令，弹出【ScatterPlotofRandomParameters】对话框。
（12）选择MainMenu>ProbDesign>Trends>CorrelMatrix命令，弹出【CorrelationMatrix】对话框1,单击OK按钮，弹出【CorrelationMatrix】对话框2，单击OK按钮，列表显示各变量之间的相关系数。
（13）选择MainMenu>ProbDesign>Report>GenerateReport命令，弹出【WriteaHTMLReportaboutProbabilisticAnalyses】对话框,在【Reportfilename】设置框中输入分析报告的名称，单击OK按钮，生成可靠性分析报告[4]。
2．螺旋桨变距机构可靠性分析
2.1变距机构静强度分析
如图所示，在Pro/E中采用组合部件建模，文件名asm-003.igs。
变距机构推杆的厚度取4mm，弹性模量E=2e5MPa，泊松比μ=0.3，采用ANSYS中的SolidBrick185单元，约束螺旋桨的叶片转动自由度，在滚珠丝杠上施加
的荷载时，变距机构应力分布如图2所示。
图3是变距机构推杆部分应力云图。
图2变距机构的整体应力分布图
图3变距机构的推杆应力分布图
变距机构材料选用Q235钢制造，屈服极限为235Mpa，一般许用应力水平取为[σ]=150Mpa，由图2和图3可以看出，变距机构最大应力发生在推杆上，最大应力水平位最大应力水平发生在推杆头部与杆部交汇处，
。
说明推杆具有足够的强度余量，为了节省材料，减轻机构整体重量，可对将推杆厚度进行减薄处理，如图4所示，在Pro/E中采用组合部件建模，文件名asm-002.igs。
变距机构推杆的厚度取2mm，弹性模量E=2e5MPa，泊松比μ=0.3，采用ANSYS中的SolidBrick185单元，约束螺旋桨的叶片转动自由度，在滚珠丝杠上施加
的荷载时，变距机构应力分布如图4、5所示。
图4改进后变距机构的整体应力分布图
图5改进后变距机构的推杆应力分布图
由图4、5可看出，变距机构最大应力仍然发生在推杆上，最大应力水平位最大应力水平发生在推杆头部与杆部交汇处，最大应力水平发生在推杆头部与杆部交汇处，
。
其数值远小于许用应力值，满足结构强度要求。
2.1变距机构推杆的可靠性分析
以上是以变距机构作为整体部件进行的静强度分析，由静强度可知其满足强度设计要求。
如果对变距机构做可靠性分析，还可以分析机构的灵敏度。
但可靠性分析是将组成机构的几何参数、物理参数以及荷载等因素全部作为随机变量进行参数化分析的，由于问题的复杂性，目前只能对其单个零件做可靠性分析。
变距机构的推杆是关键部件之一，所以对推杆做可靠性分析。
在对推杆做可靠性分析时，首先应确定随机变量，在这里，将推杆的几何尺寸作为随机变量，并且假设服从均匀分布；将材料参数，如弹性模量作为随机变量，假设服从对数分布，均值取为2e5Mpa，均方差只为均值的十分之一倍；将作用于推杆上的压力荷载作为随机变量，其中的p1为均布荷载，集度为10Mpa，偏心压力荷载p2也为均布荷载，集度为12Mpa；利用参数化建模思想建立推杆的有限元模型如图6所示。
图7为材料参数弹性模量的正态分布图，图8~10是几何尺寸H、W、L的分布曲线。
图11、12分别是荷载p1和p2的对数正态分布曲线。
图6推杆有限元模型
图7弹性模量E概率分布
图8推杆高度h概率分布
图9推杆长度l概率分布
图10推杆宽度W概率分布
图11压力p1概率分布
图12压力p2概率分布
图13推杆变形概率分布
图14推杆应力概率分布
图15推杆变形灵敏度影响因素
图16推杆应力灵敏度影响因素
将模型建好后，先对其做静态分析，将分析结果作为宏文件另存，提取推杆上的最大应力水平位和最大变形综合位移指标作为可靠性考察因素，选取蒙特卡洛方法作为分析方法，给定置信度为95%，得到推杆上的合成位移分布曲线（图13）和合成MISES应力分布（图14）。
由图14可以看出，最大应力为140Mpa的发生概率在0.1%以下，推杆具有足够的可靠度。
在后处理中还可对推杆任一输出结果变量进行灵敏度分析。
从图15和图16看出，无论是最大变形，还是最大应力，影响的显著因子都是作用于其上的压力。
根据灵敏度分析结果可以判断，通过变化控制压力参数来使推杆结构实现可靠度优化。
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