安徽省江淮十校届高三上学期第一次联考数学文试题含详细答案.docx

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安徽省江淮十校届高三上学期第一次联考数学文试题含详细答案

江淮十校2019届高三第一次联考

数学（文科）

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|x∈N，x<5}，集合N={-1，0，1，3，5}，则M∩N=（）

A.{0,1,3}B.{1,3}C.{1,0,1,3}D.{1,1,3}

2.若复数

（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a等于（）

A.lB.0C.-2D.-1

3．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

4．若公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2，9，a5成等差数列，则S10=

A.2x45-1B.45-1C.2x46-1D.46-1

5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则

A．f（-3）

C．f（20.6）

6．已知实数x，y满足

，则z=2x-y+2的最大值是

A.2B.3C.4D.5

7．用24个棱长为1的小正方体组成2x3x4的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．225B.75C．275D．300

9．将函数f（x）=sin（

）图象上所有点向左平移

个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，则下列叙述正确的是（）

A．

是y=f（x）的对称轴B．（

，0）是y=f（x）的对称中心

C.

D.

10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A．180πB．144πC．200πD．166π

11.设F1，F2分别为双曲线C：

（a>0，b>0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M是PF2的中点，且OM⊥PF2，3PF1=4PF2，则双曲线的离心率为（）

A.5B.

C．

D．4

12.若对

xl，x2∈（m，+∞），且xl

，则m的最小值是

注：

（e为自然对数的底数，即e=2.71828…）

A．

B．eC.lD．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置．

13.若tanα=3,α∈（0,

），则cos（α-

）=．

14.已知平面向量

=（2m-1，1），=（-1,3m-2）,且

，则

15．若圆C:

x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是

16.如图所示，点A，B，C在以点O为球心的球面上，已知AB=3，BC=

，C=4，且点O到三角形ABC所在平面的距离为

，则该球的表面积为

三、解答题：

本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

设数列{an}的前n和为Sn，已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an-n-1}的前n和Tn.

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2ccosC+bcosA+acosB=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=3，A=，求△ABC的面积．

19.（本小题满分12分）

下表为2014年至2017年某企业的线下销售额（单位：

万元），其中年份代码x=年份-2013.

（1）已知y与x具有线性相关关系，求），关于x的线性回归方程，并预测2018年该企业的线下销售额；

（2）随着网络购物的飞速发展，不少顾客对该企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查机构为了解顾客对该企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

参考公式与数据：

附：

对于一组数据（xl，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），求回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

20.（本小题满分12分）

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=

，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示，

（1）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P-BCD的体积；

（2）求证：

BD⊥PC.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

（a>b>0）的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，

），椭圆的右顶点为A．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点D（2，-2）的直线l与椭圆C相交于两个不同的交点P，Q，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？

并证明你的结论．

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ax2+xlnx（a为常数，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

（1）若函数f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=（2e+2）x-e2-e，k∈z且

对任意x>1都成立，求k的最大值，