南水北调中的水资源分配Word格式.docx
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预测n年后第i个城市用水需求的总体积
Vi
n年后第i个城市用水分配的总体积
vij
预测n年后第i个城市用于第j种用水需求的总体积
Vij
n年后第i个城市用于第j种用水分配的总体积
V
n年后年调水量总体积
uj（j=1,2,3）
2000年三种用水总调用量量占各自总需求量的比例
M（V）
2010年的最大经济效益
四．模型建立
4.1模型一
模型条件：
第n年后：
调水量总体积为：
给三种用水分配的水量分别为：
（1.1）
第i个城市的人口总数数为：
（1.21）
工业产值增加值为：
（1.22）
综合服务业总产值为：
（1.23）
故第i个城市需用于生活用水：
（1.31）
需用于工业产值：
（1.32）
需用于综合服务业：
（1.33）
因此分配给第i个城市第j种用水体积为：
（1.4）
模型求解：
问题一要求我们预测2010年的水资源分配,已知n=10，V=110亿立方米，比例分配ri（r=1,2,3）分别为40％、38％和22％。
利用excel程序，我们容易求得第10年（即2010年）的各城市的人口数，工业产值和综合服务业产值，从而推测该年度各大城市的水量使用情况，再根据已安排调度的年度用水总量，来分配各大城市的用水量。
下表一为预测2010年各大城市的人口数，工业产值及综合服务产值：
（表一）
序号
城市名称
城市人口（万人）
工业产值（亿元）
综合服务业（万元）
1
北京
1311.455958
2111.582613
4.007949656
2
天津
702.9486506
2234.478445
2.624258796
3
廊坊
61.34021197
500.5922948
0.778122738
4
保定
92.2714476
870.2820348
0.720748856
5
沧州
48.77265382
1222.544394
0.502019901
6
衡水
82.9072336
532.5528076
0.416056881
7
石家庄
230.0851017
1225.558159
1.342365284
8
邢台
54.38795812
531.8354297
0.465877231
9
邯郸
84.03902222
1870.088314
0.647551911
10
安阳
88.65240003
214.372828
0.483784237
11
鹤壁
45.48357696
90.03431034
0.574209096
12
濮阳
43.57078121
223.3917731
0.496691412
13
焦作
76.44612458
277.1969604
0.516061521
14
新乡
137.1385777
144.6479748
0.442023873
15
郑州
231.5270979
1043.040359
1.399883242
16
许昌
83.27052084
206.2875823
0.409897534
17
平顶山
96.12910846
264.9682302
0.403241598
18
周口
34.12155926
274.9367008
0.350052263
19
漯河
60.72391054
196.491185
0.399803308
20
南阳
128.3315536
567.5095696
0.302156754
下表二为预测2010年各个城市三种用水量使用情况：
（表二）
生活用水量
（万立方米）
工业用水量
综合服务用水量（万立方米）
169453.2
301956.3
840999.9132
53624.44
160882.4
258260.6851
5485.348
51060.41
8591.438464
10945.7
83547.08
23941.63452
3293.373
134479.9
7712.725489
5386.483
63906.34
10969.13176
22422.94
105398
72581.68943
3275.515
69670.44
7981.505073
7055.076
235631.1
17414.28141
10354.6
39873.35
13295.47645
3652.331
18907.21
8357.466752
2767.18
37976.6
7617.71396
4464.454
56825.38
11046.25294
12513.9
26036.64
18791.74281
13859.21
91787.55
71304.39898
5470.873
43320.39
10922.36196
5438.504
50079
12016.60915
2054.971
57736.71
4061.07187
3280.306
39298.24
6797.733691
9461.885
102151.7
12408.3986
下表三为根据表二数据分配给出的2010年给各大城市的三种用水量分配情况：
（表三）
210465.1
71288.26
142815.2
66602.89
37982.42
43856.78
6812.94
12054.75
1458.963
13594.83
19724.46
4065.672
4090.452
31749.09
1309.744
6690.147
15087.52
1862.734
27849.86
24883.2
12325.53
4068.271
16448.36
1355.387
8762.581
55629.68
2957.223
12860.67
9413.619
2257.784
4536.287
4463.764
1419.231
3436.907
8965.82
1293.609
5544.963
13415.79
1875.83
15542.57
6146.937
3191.138
17213.49
21669.94
12108.62
6794.961
10227.42
1854.791
6754.758
11823.05
2040.612
2552.325
13630.94
689.6348
4074.222
9277.842
1154.364
11751.9
24116.8
2107.144
4.2模型二
在模型一的基础上，我们进一步追加条件：
分配给第i个城市第j种用水体积占预测需求水量的比例为：
（j=2,3）（2.11）
年度总调水量分配给三种用水的总体积满足：
（j=1,2,3）（2.12）
目标函数为：
（2.2）
问题二要求我们优化2010年的水资源分配,使得城市获得最大经济效益。
已知n=10，V=110亿立方米，比例分配ri（r=1,2,3）分别为40％、38％和22％。
根据已有的条件限制，我们利用matlab程序，得到如下的分配结果（见表四）。
表四
综合服务业用水量（万立方米）
北京
35644
148550
天津
56974
65790
廊坊
18082
730
保定
29587
2030
沧州
47624
650
衡水
22631
930
石家庄
37325
6160
邢台
8224
680
邯郸
73664
1480
安阳
4707
1130
鹤壁
2232
710
濮阳
4483
焦作
6708
940
新乡
3073
1600
郑州
32505
6050
许昌
5114
平顶山
5912
1020
周口
6815
340
漯河
4639
580
南阳
12058
1050
总产值（亿元）
3888.7
1502.3
因此，总产值为3888.7+1502.3=5391（亿元）
模型推广
本模型涉及预测，资源调度分配及合理优化使效益最大等问题，可适用于发电厂的电力分配，公司生产销售及资源调度优化配置。
五．参考文献
马莉《MATLAB数学实验与建模》清华大学出版社2010年
李志林欧宜贵《数学建模及典型案例分析》化学工业出版社2007年
六．附录
7.1分配给工业用水的最优解
c=[-1/143;
-1/72;
-1/102;
-1/96;
-1/110;
-1/120;
-1/86;
-1/131;
-1/126;
-1/186;
-1/210;
-1/170;
-1/205;
-1/180;
-1/88;
-1/189;
-1/200;
-1/180];
r2=0.236088;
v1=301956.31;
v2=160882.45;
v3=51060.41;
v4=83547.08;
v5=134479.88;
v6=63906.34;
v7=105398.00;
v8=69670.44;
v9=235631.13;
v10=39873.35;
v11=18907.21;
v12=37976.60;
v13=56825.38;
v14=26036.64;
v15=91787.55;
v16=43320.39;
v17=50079;
v18=57736.71;
v19=39298.24;
v20=102151.72;
a=[10000000000000000000;
01000000000000000000;
00100000000000000000;
00010000000000000000;
00001000000000000000;
00000100000000000000;
00000010000000000000;
00000001000000000000;
00000000100000000000;
00000000010000000000;
00000000001000000000;
00000000000100000000;
00000000000010000000;
00000000000001000000;
00000000000000100000;
00000000000000010000;
00000000000000001000;
00000000000000000100;
00000000000000000010;
00000000000000000001;
-10000000000000000000;
0-1000000000000000000;
00-100000000000000000;
000-10000000000000000;
0000-1000000000000000;
00000-100000000000000;
000000-10000000000000;
0000000-1000000000000
00000000-100000000000;
000000000-10000000000;
0000000000-1000000000;
00000000000-100000000;
000000000000-10000000;
0000000000000-1000000;
00000000000000-100000;
000000000000000-10000;
0000000000000000-1000;
00000000000000000-100;
000000000000000000-10;
0000000000000000000-1;
];
b=[1.5*r2*v1;
1.5*r2*v2;
1.5*r2*v3;
1.5*r2*v4;
1.5*r2*v5;
1.5*r2*v6;
1.5*r2*v7;
1.5*r2*v8;
1.5*r2*v9;
1.5*r2*v10;
1.5*r2*v11;
1.5*r2*v12;
1.5*r2*v13;
1.5*r2*v14;
1.5*r2*v15;
1.5*r2*v16;
1.5*r2*v17;
1.5*r2*v18;
1.5*r2*v19;
1.5*r2*v20;
-0.5*r2*v1;
-0.5*r2*v2;
-0.5*r2*v3;
-0.5*r2*v4;
-0.5*r2*v5;
-0.5*r2*v6;
-0.5*r2*v7;
-0.5*r2*v8;
-0.5*r2*v9;
-0.5*r2*v10;
-0.5*r2*v11;
-0.5*r2*v12;
-0.5*r2*v13;
-0.5*r2*v14;
-0.5*r2*v15;
-0.5*r2*v16;
-0.5*r2*v17;
-0.5*r2*v18;
-0.5*r2*v19;
-0.5*r2*v20];
aeq=[11111111111111111111];
beq=[418000];
[x,fval,exitflag,output]=linprog（c,a,b,aeq,beq,[],[]）
7.2分配给综合服务业用水的最优解
c=[-1/160;
-1/140;
-1/180;
-1/360;
-1/315;
-1/318;
-1/235;
-1/320;
-1/310;
-1/352;
-1/280;
-1/310;
-1/220;
-1/340;
-1/320];
r1=0.169816;
v1=840999.9132;
v2=258260.6851;
v3=8591.4384;
v4=23941.63452;
v5=7712.725489;
v6=10969.13176;
v7=72581.68943;
v8=7981.505073;
v9=17414.28141;
v10=13295.47645;
v11=8357.466752;
v12=7617.71396;
v13=11046.25294;
v14=18791.74281;
v15=71304.39898;
v16=10922.36196;
v17=12016.60915;
v18=4061.07187;
v19=6797.733691;
v20=12408.3986;
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