先进控制技术及应用.docx
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先进控制技术及应用
先进控制技术及应用
1．前言
工业生产的过程是复杂的，建立起来的模型也是不完善的。
即使是理论非常复杂的现代控制理论，其效果也往往不尽人意，甚至在一些方面还不及传统的PID控制。
20世纪70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。
在这样的背景下，预测控制的一种，也就是动态矩阵控制（DMC）首先在法国的工业控制中得到应用。
因此预测控制不是某种统一理论的产物，而是在工业实践中逐渐发展起来的。
预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制（MAC），动态矩阵控制（DMC）以及广义预测控制。
本篇分别采用动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制（MAC）进行仿真，算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。
2、控制系统设计方案
2.1动态矩阵控制（DMC）方案设计图
动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法，隶属于预测控制的范畴。
它的原理结构图如下图2-1所示：
图2-1动态矩阵控制原理结构图
2.2模型算法控制（MAC）方案设计图
模型算法控制（MAC）由称模型预测启发控制（MPHC），与MAC相同也适用于渐进稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。
它的原理结构图如下图2-2所示：
图2-2模型算法控制原理结构图
3、模型建立
3.1被控对象模型及其稳定性分析
被控对象模型为
（1）
化成s域，g（s）=0.2713/（s+0.9），很显然，这个系统是渐进稳定的系统。
因此该对象适用于DMC算法和MAC算法。
3.2MAC算法仿真
3.2.1预测模型
该被控对象是一个渐近稳定的对象，预测模型表示为：
，j=1,2,3,……,P.
（2）
这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中y的下标m表示模型，也称为内部模型。
（2）式也可写成矩阵形式为：
预测误差为
。
3.2.2参考轨迹
在k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述，取一阶指数变化的形式，可写作：
j=1,2,3…（3）
3.2.3MATLAB编程实现
MATLAB代码见<附1>
3.2.3程序流程图及仿真结果
其程序的流程框图如图3-1所示：
图3-1程序流程图
仿真结果如图3-2所示：
图3-2仿真结果
3.3DMC算法仿真
3.3.1预测模型
在k时刻，假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为
（3-1）
M个连续控制增量△u（k）,△u（k+1）,…,△u（k+M-1）作用时，未来时刻输出值：
（3-2）
3.3.2滚动优化
在每一时刻k，要确定从该时刻起的M个控制作用增量使被控对象在起作用下未来P个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值w（k+i）（i=1,2，。
。
。
，P）.k时刻优化性能指标可取为
（3-3）
式中，qi,rj是加权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。
3.3.3反馈校正
当k时刻把控制量u（k）施加给对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为△u（k）的阶跃，利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值
（3-4）
下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较，构成输出误差：
（3-5）
整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行，其算法结构如图3-3所示：
图3-3DMC算法结构示意图
3.3.4MATLAB编程实现
MATLAB代码见<附2>
3.3.5仿真结果
结合matlab中simulink仿真框图如图3-4和程序对对象进行仿真，得出的结果图3-5所示：
图3-4simulink仿真框图
图3-4仿真结果
4、总结
本文主要工作是利用DMC算法和MAC算法对被控对象进行控制并采用MATLAB编程仿真。
本次任务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、控制算法在MATLAB中的实现等。
给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制效果、鲁棒性，有效地克服了系统的非线性。
参考文献
【1】方康玲.过程控制技术及其MATLAB实现（第2版）[M].北京：
电子工业出版社，2013
【2】俞金寿.工业过程先进控制技术[M].上海：
华东理工大学出版社,2008
【3】齐蒙,石红瑞.预测控制及其应用研究[D].2013
（1）.
附1：
MAC程序代码
clc
clear
num=[0.2713];
den=[10.9];
numm=[0.2713];
denm=[11];%定义对象及模型的传递函数
n=40;
t1=0:
0.1:
n/10;
g=1*impulse（num,den,t1）';
gm=1*impulse（numm,denm,t1）';
fori=1:
n
g（i）=g（i+1）;
end
fori=1:
n
gm（i）=gm（i+1）;
end
a=g;am=gm;
N=40;
p=15;
M=1;
m=M;
G=zeros（p,m）;
fori=1:
p
forj=1:
m
ifi==j
G（i,j）=g
（1）;
elseifi>j
G（i,j）=g（1+i-j）;
elseG（i,j）=0;
end
end
end
ifi>m
s=0;
fork=1:
（i-m+1）
s=s+g（k）;
G（i,m）=s;
end
end
end
F=zeros（p,n-1）;
fori=1:
p
k=1;
forj=（n-1）:
-1:
1
ifi==j
F（i,j）=g（n）;
elseifi>j
F（i,j）=0;
elseF（i,j）=g（i+k）;
end
end
k=k+1;
end
end
R=1.0*eye（m）;
Q=0.9*eye（p）;
H=0.3*ones（p,1）;%定义各系数矩阵
e=zeros（4*N,4）;
y=e;ym=y;
U=zeros（4*N,4）;
w=1;
Yr=zeros（4*N,4）;
b=[0.1;0.4;0.6;0.9];
fori=1:
4
fork=N+1:
4*N
y（k,i）=a（1:
N）*U（k-1:
-1:
k-N,i）;%求解对象输出
ym（k,i）=am（1:
N）*U（k-1:
-1:
k-N,i）;%求解模型输出
e（k）=y（k）-ym（k）;
forj=1:
p
Yr（k+j,i）=b（i）^（j）*y（k）+（1-b（i）^（j））*w;
end
dt=[1zeros（1,m-1）]*inv（G'*Q*G+R）*G'*Q;
U（k,i）=dt*（Yr（k+1:
k+p,i）-F*U（k-N+1:
k-1,i）-H*e（k））;
end
end
t=0:
0.1:
11.9;
subplot（2,1,1）;
plot（t,y（N:
N+119,1））
holdon;
plot（t,y（N:
N+119,2））
holdon
plot（t,y（N:
N+119,3））
holdon;
plot（t,y（N:
N+119,4））
%t,y（N:
N+119,3）,t,y（N:
N+119,4）,t,Yr（N:
N+119,1）,t,w*ones（1,120））;
%gridon
%legend（'输出1','输出2','输出3','输出4','柔化曲线','期望曲线'）;
%title（'PlotofMAC'）;
%plot（U）;
%gridon;
附2DMC程序代码
%DMC控制算法
%DMC.m动态矩阵控制（DMC）
num=0.2713;
den=[1-0.83510000];
G=tf（num,den,’Ts’.0.4）;%连续系统
Ts=0.4;%采样时间Ts
G=c2d（G,Ts）;%被控对象离散化
[num,den,]=tfdata（G,'v'）;
N=60;%建模时域N
[a]=step（G,1*Ts:
Ts:
N*Ts）;%计算模型向量a
M=2;%控制时域
P=15;%优化时域
forj=1:
M
fori=1:
P-j+1
A（i+j-1,j）=a（i,1）;
end
end%动态矩阵A
Q=1*eye（P）;%误差权矩阵Q
R=1*eye（M）;%控制权矩阵R
C=[1,zeros（1,M-1）];%取首元素向量C1*M
E=[1,zeros（1,N-1）];%取首元素向量E1*N
d=C*（A'*Q*A+R）^（-1）*A'*Q;%控制向量d=[d1d2...dp]
h=1*ones（1,N）;%校正向量h（N维列向量）
I=[eye（P,P）,zeros（P,N-P）];%Yp0=I*YNo
S=[[zeros（N-1,1）eye（N-1）];[zeros（1,N-1）,1]];%N*N移位阵S
sim（'DMCsimulink'）%运行siumlink文件
subplot（2,1,1）;%图形显示
plot（y,'LineWidth',2）;
holdon;
plot（w,':
r','LineWidth',2）;
xlabel（'\fontsize{15}k'）;
ylabel（'\fontsize{15}y,w'）;
legend（'输出值','设定值'）
gridon;
subplot（2,1,2）;
plot（u,'g','LineWidth',2）;
xlabel（'\fontsize{15}k'）;
ylabel（'\fontsize{15}u'）;
gridon;
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