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（3）可靠性
基于人体为载体的无线体域网信号传输中的衰减也比较大。
人体环境结构的特异
性和阴影效应会造成信号传输过程中的极大路径损耗，也就是说无线体域网在通信过程中所需要的能量也比同规模的其它网络要大很大。
与传统的以数据为中心无线传感器网络（wirelesssensornetwork，WSN）相比，WBAN有着如下特点:
a）网络规模小。
研究表明，人体体表或体内大约可以部署10～20个各类传感器节点［3］，因此它不可能像WSN那样，向目标区域随机部署大量的传感器节点，让它们以协作的方式完成对某一参数的采集任务，这样就增加了对单个节点数据处理能力和能耗的要求。
b）能量高度受限。
对于植入体内的传感器节点很难替换和充电，即便是对可穿戴式的传感节点进行替换也是对人体有侵害性的，而且影响人体的舒适度［1］，这就要求每个传感器节点利用有限的能量最大限度地延长自身的生命周期。
c）信号传输的衰减快，由于人体组织结构的特异性和阴影效应，信号传输过程中会造成极大的路径损耗［4，5］，这也就意味着WBAN中通
信所需要的能量要比同等规模的其他网络多得多。
d）网络的异构性。
WBAN中的每个节点因其功用不同而被部署在人体的特定位置，每个节点都以不同的频率和数据速率完成对不同目标参数的采集和发送，因此对单个节点的能耗要求更高。
e）无线链路的时变性［6，7］。
WBAN是以人体为中心的网络，人体姿势的轻微变化（尤其是人体四肢的活动）都会影响整个网络的拓扑结构，由此带来的通信中断而产生的数据重传以及网络拓扑的重构都会消耗大量的额外能量。
南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章功率控制技术及博弈论
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在博弈论决策中，多个博弈参与者共同影响博弈的结果；
而在最优化决策理论中，决策者自
己就可以掌握决策结果。
2.2.2博弈论的发展历程
在历史发展进程中，博弈论的思想很早就出现：
古代中国的“田忌赛马”蕴含着博弈的
思想；
JamesWaldegrave在1713年提出了两人博弈的极小极大混成博弈策略；
古诺（Cournot）
在1838年提出的产量竞争模型、埃奇沃思（Edgeworth）在1881年提出的契约曲线及贝特朗
（Bertrand）在1883年提出的价格竞争模型都包含着博弈思想。
然而，人们对博弈思想的理论
化研究20世纪以后才真正深入。
1928年，冯·
诺依曼运用最小最大定理解出了二人零和博弈模型，为博弈论的发展指引
了方向。
随后，冯·
诺依曼联合摩根斯坦恩共同出版了《博弈论与经济行为》，将他们定义的
关于博弈理论的数学模型及工具进行总结，并提出了将参与者划为联盟的合作博弈思想，指
引了博弈论新的研究方向。
1950年，约翰·
福布斯·
纳什（JohnForbesNash）在他的博士论文《非合作博弈》中，将
博弈论由整体利益转向个人利益，提出了非合作博弈的理论
[22]
，并详细阐述了纳什均衡（Nash
Equilibrium）的思想及其存在性。
基于纳什均衡在复杂博弈模型中的局限性，塞尔顿在1965
年提出了子博弈完美纳什均衡思想（SubgamePerfectNashEquilibrium），扩大了纳什均衡理论
的应用范围。
此后，在1967年，考虑到不完全信息情况下纳什均衡的应用，海萨尼提出了贝
叶斯纳什均衡（BayesianNashEquilibrium）理论。
在此阶段，纳什均衡理论的基本思想及纳什
均衡解的存在性和唯一性的证明得到迅速发展。
20世纪60年代到80年代，博弈论得到进一步的丰富和发展，并逐渐走向成熟。
在这一
时期，学者们经过不断的深入研究，提出了“微分均衡”、“重复博弈”、“强均衡”以及完全
信息动态博弈等概念，并产生了大量研究成果及文献。
计算机技术的迅速发展，使博弈理论
能够用于较复杂的模型中，得到其博弈解。
比如博弈论已应用于政治学、军事学、生物学、
统计学等多门学科中，逐渐成为人们解决决策问题的工具。
近年来，博弈论不断得到发展和完善。
1994年，诺贝尔经济学奖授予了塞尔顿、萨尼、
和纳什三位博弈论学者，以表扬他们在非合作博弈领域里的杰出贡献；
在不完全信息激励理
论方面，米尔里斯（Mirrless）和维克里（Vickrey）获得了1996年的诺贝尔经济学奖；
2005年，谢
林（Schelling）和奥曼（Aumann）获得了诺贝尔经济学奖，以表彰他们将成熟的博弈理论成功运用
于社会生活中，使人们对冲突与合作的关系更加了解。
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2.2.4博弈论的分类
实际中可从不同的方面对博弈进行划分，比如依据博弈参与者的数量多少，可分为双人
博弈和多人博弈；
依据博弈参与者选择决策行为的先后顺序，可分为动态博弈（DynamicGame）
和静态博弈（StaticGame）；
依据博弈参与者对其他参与者所了解信息的多少，可分为完全信息
博弈（GamewithCompleteInformation）和不完全信息博弈（GamewithIncompleteInformation）；
依据博弈参与者相互的合作关系，可分为非合作博弈（Non-CooperativeGameTheory）和合作博
弈（CooperativeGameTheory）。
如表2.1所示表示了常见的博弈分类。
表2.1博弈的分类
分类依据博弈类型
参与者数量双人博弈；
多人博弈
博弈次序动态博弈；
静态博弈
参与者信息完全信息博弈；
不完全信息博弈
合作关系非合作博弈；
合作博弈
近年来博弈论的主要研究方向为非合作博弈及合作博弈。
在非合作博弈中，根据博弈参
与者的行为次序及在博弈中所获信息的不同，可将非合作博弈划分为：
完全信息静态博弈、
不完全信息静态博弈、完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。
其中，完全信息静态博弈
是由纳什提出的，对应的均衡即为纳什均衡；
不完全信息静态博弈由海萨尼在1967年提出，
在对其他博弈参与者类型进行预测时，需采用贝叶斯法则，因此对应的均衡为贝叶斯纳什均
衡；
赛尔顿在1965年提出了完全信息动态博弈，将完整博弈划分成若干个子博弈，所对应的
均衡为子博弈精炼纳什均衡；
不完全信息动态博弈由赛尔顿在1975年提出，所对应的均衡为
精炼贝叶斯纳什均衡。
如表2.2所示。
表2.2博弈按参与者信息的分类
时间次序
信息
静态动态
完全信息约翰纳什
纳什均衡
赛尔顿
子博弈精炼纳什均衡
不完全信息海萨尼
贝叶斯纳什均衡
精炼贝叶斯纳什均衡
在合作博弈中，每个博弈参与者采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协，目的是
通过合作的方式使得每个博弈参与者及整个系统的收益都达到最优。
合作博弈注重的是整体南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章功率控制技术及博弈论
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2.2.3博弈论的基本模型
博弈论包含自身的博弈模型，其中，一个完整的博弈模型包含3个基本组成部分，即博
弈参与方（Player）、策略行为集合（Strategyset）及效用函数（UtilityFunction,UF）。
由此，可以从
5个方面来对博弈论的基本模型做详细的描述，即G={P,A,S,I,U}。
（1）P（player），博弈的参与者，也可称为“局中人”“博弈方”，是指在博弈中独立决策、独
立承担后果，并且使自身利益达到最好来选择策略行为的决策主体。
其中，博弈的参与者可
以是个人也可以是团体组织。
无论参与者是个人还是团体，一旦参与博弈，各参与方互相平
等，都必须按照一定的博弈规则确定自己的策略行为。
（2）A（action），所有博弈参与者的策略行为组成部分。
指在博弈过程中，每个参与者在与其
他参与者进行博弈时，可选择的行为策略。
对于博弈局中人来说，在不同的博弈过程中可以
选择的策略行为是不同的，即使同属于一个博弈过程中，可选择的策略行为也是不同的，可
能是一种或是多种，甚至无限多种。
（3）S（strategies），博弈的次序。
在实际的许许多多博弈决策中，当有许多博弈局中人需要进
行决策行为时，有时这些博弈参与者需要在同一时间做出决策行为，以保证博弈方的公平性，
而有时博弈参与者的决策行为要有不同的先后顺序，而且有的博弈参与者需要做出多次决策
行为。
因此，在博弈中，需要定义博弈参与者之间的次序，如果两个博弈仅仅次序不同，那
么他们是不同的博弈。
（4）I（information），博弈信息。
在博弈中，信息的掌握对于博弈方非常重要，信息掌握的越
多，博弈参与者的决策行为就越准确。
因此，博弈参与者应尽可能的掌握更多的博弈信息，
在博弈选择决策行为时更为主动，从而确保决策行为的准确性。
（5）U（utility），博弈参与者的效用，又称为收益。
是指博弈参与者选择策略行为后所获得的
收益，对于每个博弈参与者来说是其策略行为的函数，是参与者最注重的，比如消费者所获
得的收益、厂家所获得的利润。
通常判断博弈结果的好坏是通过各博弈参与者数量关系的比
较得出的，况且研究的大部分博弈模型，都包含着一定的数量关系。
因此，可以采用包含博
弈参与者策略行为的效用函数来表示博弈参与者的收益情况。
在研究博弈问题时，当确定好以上五项的基本概念时，该博弈问题就可得到量化，将实
际问题转化为数量关系模型。
博弈论的基本思想就是运用以上五个方面，对每个博弈进行分
析，以找到每个博弈参与者最优的策略行为。
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2.1.3集中式功率控制和分布式功率控制
根据控制端的不同，功率控制技术可分为集中式功率控制和分布式功率控制。
集中式功
率控制的控制端为基站，基站为整个系统的控制中心，根据接收到的信号功率及其链路增益
调整用户的发射功率；
分布式功率的控制端为用户本身，自行调节各自的发射功率。
集中式功率控制通过中央控制单元（CentralControlUnit,CCU）对系统中用户的发射功率
及其各自的链路增益进行调节，利用了系统用户的链路信息，功率控制的效果较为理想。
但
是，该方法调节用户端的发射功率时需利用系统用户的链路信息，在任意时刻都需要知道链
路增益矩阵，当系统中用户较多时，该方法复杂度较高。
不易实现。
与集中式功率控制相比，分布式功率控制中没有中央控制单元
[20]
，相反，而是各用户自
行调整自身的发射功率。
对于每个用户来说，通过类似迭代的方法实现自身最优的发射功率，
在迭代过程中只利用了各用户链路的接收端信干比，算法较为简单，效率较高，在实际通信
中越来越广泛的得到应用。
2.2博弈论简介
在人们日常的社会生活中，人与人之间总是存在一定的利益冲突，即使在“双赢”的合
作方式中，同样存在着利益谁多谁少的矛盾。
当人与人之间发生利益冲突，决策人选择决策
时，不仅考虑到决策对自己所带来的利益，而且还要关注决策对其他人所带来的利益，像这
种选择决策的行为就称为“博弈”。
博弈论就是基于现代成熟的数学模型基础上研究博弈问题，
是研究决策主体及其他主体决策相互均衡的理论，即某个决策主体的选择受到其他主体的影
响，同时该主体的决策也会影响其他主体的选择。
2.2.1博弈论的概念
博弈论（GameTheory,GT），是一种关于游戏的理论，研究决策主体的行为发生直接相互
作用时的决策以及这种决策的均衡问题的理论
[21]
，即博弈是一些个人或组织在一定的规则约
束下，对所遇到的环境从中各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相
应结果的过程。
由于该理论所研究对象的广泛存在，目前被应用于多个学科如经济学、生物
学、计算机科学、政治学甚至军事策略等。
在博弈论中，所有的参与者都在一定的约束条件下使自身的利益达到最好，彼此之间的
行为相互影响，是研究博弈参与者策略之间相互依赖的行为。
与最优化理论的决策不同的是，南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章功率控制技术及博弈论
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参与者的效率、公平和公正。
研究的是博弈参与者通过合作的方式在一定的约束条件下如何
分配所获得收益，合作博弈论也可称为联盟博弈，其存在的两个基本条件是：
（1）通过联盟的方式，系统所获得收益多于参与者单独所获得的收益和。
（2）在联盟内部，应存在具有帕累托改进性质的分配规则，即每个参与者都能获得比不加入
联盟时多一些的收益。
合作博弈所包含的本身特性决定了这两个基本条件是否可以顺利满足并实现，即在联盟
结构中各参与者的信息是可以互换的，必须遵循共同的约束协议。
而在非合作博弈模型中，
每个参与者单独选择策略行为，并不遵循保证整体效用的共同准则。
合作博弈按照合作之后
的收益变化可分为本质性的合作和非本质性的合作，若合作之后各博弈参与者及整体的收益
有所增加，则此合作博弈是本质性的，即合作后该联盟存在净增收益；
若合作之后各博弈参
与者及整体的收益并没有增加反而下降，则此合作博弈为非本质性的。
合作博弈与非合作博弈区别主要在于合作博弈是研究各参与者达成合作时如何分配合作
所得到的收益，即收益分配问题。
而非合作博弈是研究参与者在利益相互影响的情况下如何
选择策略行为使自己的收益最大，即策略行为选择问题。
合作博弈强调的是联盟内部各参与
者之间的信息互通，只有通过各参与者之间信息的互相交换，合作才可进行。
2.2.5纳什均衡
在经济学中，均衡指的是各相关变量处于稳定状态。
在博弈论中，可以通过均衡来判定
博弈的稳态性，也可以判定算法是否收敛。
约翰纳什在20世纪50年代发表了两篇关于非合
作博弈的文章
，对均衡解的思想作了阐述，并提供了证明均衡解存在性和唯一性的依据，
即纳什均衡（NashEquilibrium,NE）。
纳什均衡是判定非合作博弈是否达到稳定状态的重要依
据，奠定了现代博弈论发展的基础。
在一个基本的博弈{}
11
,;
,
nn
G=ssuu中，由每个博弈方的策略行为组成的策略集合
（）
,
n
ss
，若任一博弈方的策略行为
i
s
都是其他博弈方策略集合
111
,,,,
iin
ssss
+
的最佳
策略行为，即
（）（）
*******
111111
,,,,,,,,,,,
iiiiniiijin
usssssusssss
++
≥（2.1）
对
iji
s∈s都成立，则可认为（）
**
ss为基本博弈G的一个“纳什均衡”。
由上可以看出，纳什均衡是所有博弈方的最优策略行为集合，此时的每一个博弈参与者
的策略行为都是对其他参与者策略行为的最优反应，达到平衡的状态。
要实现纳什均衡，必南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章功率控制技术及博弈论
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须要求博弈方互相认识彼此的决策行为，即每个参与者都能预见其他参与者的均衡策略。
当
一个博弈中的参与者达到纳什均衡状态时，任何一个参与者都不能独自的改变本身的策略行
为以增大自身的收益而不影响其他参与者的策略行为。
因此，纳什均衡表示的是博弈的稳态
性，一旦达到纳什均衡状态，表明该博弈各个参与者之间达到均衡状态，不再进行策略行为
的选择。
而纳什均衡也存在不足之处，纳什均衡的状态并不一定是唯一的，在有些实际问题
中会存在多个纳什均衡。
2.2.6帕累托最优
帕累托最优（ParetoOptimality），也称为帕累托效率（ParetoEfficiency,PE）。
这个概念是由
意大利经济学家维弗雷多·
帕累托在关于经济效率和收入分配的一篇论文中提出，在经济学、
工程学和社会科学中有着广泛的应用。
帕累托最优是博弈论中非常重要的概念，指的是资源
分配的一种最优的状态，在不使任何参与者情况变坏的情况下，不可能再使某些参与者的处
境变好。
ss，如果不存在任何的策略行为集合
2
12
ss使得：
2211
inin
Uss≥Ussi∈N（2.2）
则称策略集合
ss为该博弈的帕累托最优。
当在某个博弈中，博弈参与者达到帕累托最优状态后，不可能再有更多的帕累托改进的
余地，帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。
与纳什均衡不同的是，帕累托最优是从合作
的角度出发，各博弈参与者互相交换各自的信息，从而获得整体最优的效益；
而纳什均衡只
是表示一种均衡状态，各博弈参与者只从自己的角度出发，选择自己的最优行为策略，而并
不考虑其他参与者策略行为的选择，是一种自私的行为策略选择。
由此可见，纳什均衡只是
博弈参与者达到平衡的一种状态，而并不是一种帕累托最优，不是一种完美的结局
策略组合。
这个方法只是适合于博弈参与者比较少，博弈资源也比较有限的情况下，同
时在博弈模型中可能存在的策略组合比较少。
根据博弈模型的纳什均衡的定义，对所有
存在的策略组进行逐个检验对比，就能找到其中最适合的策略组合，即纳什均衡解。
很多博弈并不是单纯的存在很少的策略组合，往往存在很多的博弈参与者，也存在很多
的策略可以供博弈参与者选择，有时每个博弈参与者可以选择一个或者多个甚至无数个
的可选策略，这样的博弈模型要选出其中的最优组合策略是很难的。
因为在采用逐一检
测所面临的工作量是十分巨大的，甚至不会得到结果，因此为了找出纳什均衡，必须选
择快捷准确的其他算法。
求解纳什均衡的方法一般有：
反应函数法（ReactionFunctions），
严格下策反复消去法（RepeatedlyEliminationofStrictDominatedStrategies），混合策略纳
什均衡，递推归纳法（BackwardInduction）的解法等等。
但并不是所有的博弈模型都存在唯一的纳什均衡，有的博弈模型会存在很多的纳什
均衡解，这就需要根据需求做出最好的选择。
帕累托最优（pareto-optimal）的意义为：
参与者i选择的最佳收益组合，即其确定了策
略组合s，对于系统之中的其他策略
*
s，参与者i的收益函数满足于：
（）（）
ii
us≥usi∈N，
那么该组合s就满足帕累托最优的特性。
要证明博弈策略是最好的策略，那么帕累托最
优是最好的证明。
2.4.4特殊博弈论模型介绍
这一节主要是列举博弈模型中的几种比较特殊的博弈论模型，它们具有一些特殊的
性质。
这几种模型分别为超模、潜在以及重复博弈模型。
（1）超模博弈模型。
假设在博弈模型中，其效用函数呈现出超模性，那么这个博弈
模型即为超模博弈模型。
下面先给出超模性的定义：
在一个偏序集X，如果在这个集合中的任意a,b∈X，都存在着a∧b∈X及a∨b∈X，
其中a∨b=sup{a,b}，a∧b=inf{a,b}，则这个函数称之为超模的。
博弈模型超模性的判定：
从定义可以推导出，只要在博弈模型中的所有博弈方的策
略为紧集合，并且收益表示式都满足式（2-8），满足以上两点则这个博弈过程就可以称之
为超模博弈。
ij
Ua
aa
≥
j≠i∈N（2-8）
并且超模博弈具有纳什均衡，而且肯定是唯一的纳什均衡点。
（2）潜在博弈模型。
潜在博弈是一个特殊的类型。
定义函数V:
A→R。
ΔV代表博弈18
并在博弈
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