数学北师大版八年级下册31图形的平移3教学设计.docx
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数学北师大版八年级下册31图形的平移3教学设计
课题
3.1图形的平移（三）
课型
新授
年级
八年级
教者
张妮娟
课时
1课时
人数
24
时间
一、教材分析
《图形中的平移》是北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。
本小节共分为三课时，第一课时学习平移的定义、性质以及简单的平移作图，第二课时学习直角坐标系中图形横向或纵向一次平移与坐标变化的关系，而第三课时是在前两课时的基础上，探究直角坐标系中图形的两次平移与坐标变化。
本节新授第三课时，通过数形结合的思想方法，在引导学生探究规律的同时，让学生了解探究的一般步骤，从而为以后在数学和其他的学习中，进行更多的探究而打下基础。
二、学情分析
学生知识技能基础：
在第二课时学习了直角坐标系中图形横向或纵向一次平移与坐标变化的关系的基础上，再在本课时进一步学习直角坐标系中图形的两次平移与坐标变化对学生来说并不困难。
但对于勾股定理等知识掌握不够扎实的学生来说，计算化两次平移为一次平移时的平移距离时，可能还是会有一定的困难。
学生活动经验基础：
学生在第二课时学习直角坐标系中图形横向或纵向一次平移与坐标变化的关系时，已经积累了一定的活动经验，大部分学生可以很熟练地进行从“坐标”到“图形”，以及从“图形”到“坐标”的探究过程，能够数形结合地去解决实际问题，能够从每个同学不同的图形中归纳出共同的规律，得出直角坐标系中图形的两次平移与坐标变化的关系。
三、教学目标
知识与技能:
1、通过具体实例认识图形的两次平移变换，探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，并能化两次平移为一次平移。
过程与方法:
在活动过程中，培养敢于猜想、认真探究、善于合作的习惯，培养观察问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
在独立学习与合作交流的过程中，认识到个人与团体的分工与协作的重要性；在图形的平移变换过程中，认识到数学之神奇与魅力。
四、教学重点
按要求画出平面图形两次平移后的图形。
五、教学难点
化两次平移为一次平移。
六、教学策略
启发猜想，引导探究，讲练结合
七、技术应用
PPT，电子白板，展台
八、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
导学单课前准备：
1、平移的定义：
在内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形叫平移。
2、在平面直角坐标系中，一个点沿着坐标轴方向平移，向右平移
（
＞0），横坐标，纵坐标；向左平移
（
＞0），横坐标，纵坐标；向上平移
（
＞0），横坐标，纵坐标；向下平移
（
＞0），横坐标，纵坐标。
3、点P（-1，2）向左平移2个单位长度得点P1的坐标为；点P（-1，2）向上平移3个单位长度得点P2的坐标。
4、由点A（-2，0）得到B（5，0）,则平移过程是；
由点A（-2，0）得到C（-2，-4）,则平移过程是。
学生课前独立完成导学单知识回顾任务。
通过学生自主独立预习，回顾旧知，以便更顺利地掌握新知。
第1题：
回顾平移的定义；
第2题：
回顾直角坐标系中图形横向或纵向平移与坐标变化的关系；
第3题：
练习由图形的一次平移得到点的坐标；
第4题；练习由坐标变化得出图形的平移方式。
问题情境
回顾：
抢答练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.（x,y）
（x-5,y）2.（x,y）
（x,y+2）
3.（x,y）
（x,y-3）4.（x,y）
（4+x,y）
猜一猜：
（x,y）
（x+6,y-1）
学生共同回顾直角坐标系中图形一次平移后坐标的变化。
学生抢答各题，然后做出对“猜一猜”的猜想。
通过集体回答和抢答，让学生在复习巩固前一节课所学知识的同时，激发学生的学习热情；通过“猜一猜”让学生猜想横纵坐标同时改变时图形的变化方式，引出本节课的探究问题。
活动探究
活动探究
【探究一】坐标
图形
（1）将坐标系中“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加（减），纵坐标分别加（减），填写坐标变化表
（一），并画出所得“图”Ⅱ；
表
（一）
“鱼”Ⅰ
（x,y）
（0,0）
…
（0,0）
“图”Ⅱ
…
（2）请写出从“鱼”Ⅰ到“图”Ⅱ的线路。
思考：
一个图形上各点的横、纵坐标同时增加或减小后，所得图形与原来的图形相比，有什么变化？
小结：
点的坐标
对应点坐标
平移方向与平移距离
（x，y）
（x+a，y+b）
向右平移a个单位长度
向上平移b个单位长度
（x+a，y-b）
向右平移a个单位长度
向下平移b个单位长度
（x-a，y+b）
向左平移a个单位长度
向上平移b个单位长度
（x-a，y-b）
向左平移a个单位长度
向下平移b个单位长度
在平面直角坐标系中，一个图形各点的横坐标加（或减）a（a＞0），纵坐标加（或减）b（b＞0），则图形也可看成沿对应点连线方向一次平移了
个单位长度。
【探究二】图形
坐标
（1）将图中的“鱼”Ⅰ向上（下）平移个单位长度，再将所得图形向右（左）平移个单位长度，画出所得“鱼”Ⅲ，并填写下面的坐标变化表
（二）；
表
（二）
“鱼”Ⅰ
（0,0）
…
（0,0）
（x,y）
“鱼”Ⅲ
…
（2）能否将“鱼”Ⅲ看成是“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的？
。
平移的方向是点到点的方向，平移的距离是。
思考：
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移两次后所得图形与原来的图形相比，它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
小结：
点的坐标
平移方向与平移距离
对应点坐标
（x，y）
向右平移a个单位长度
向上平移b个单位长度
（x+a，y+b）
向右平移a个单位长度
向下平移b个单位长度
（x+a，y-b）
向左平移a个单位长度
向上平移b个单位长度
（x-a，y+b）
向左平移a个单位长度
向下平移b个单位长度
（x-a，y-b）
在直角坐标系中，一个图形先沿x轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形也可看成是沿对应点连线方向一次平移了
个单位长度。
学生自主确定自己的横、纵坐标变化数值，填写导学单上完整的坐标变化表之后，再描点、连线、作图，根据图形独立完成第
（2）小题。
请一位同学上台展示自己的导学单，并且进行讲解。
学生分组根据本组每个同学不同的做法进行思考题的讨论，得出共同的规律。
学生自主确定自己的图形横、纵向平移距离，作出连续两次平移后的图形，并填写导学单上完整的坐标变化表，再根据图形独立完成第
（2）小题。
请一位同学上台展示自己的导学单，并且进行讲解。
学生分组根据本组每个同学不同的做法进行思考题的讨论，得出共同的规律。
通过具体事例探究横纵坐标同同时变化时图形的变化规律，和既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。
探究活动操作性强又富有挑战性，激发了学生学习的兴趣。
尤其是让学生自主确定坐标变化数值以及图形平移距离，充分发挥了学生的学习自主性，而且让学生了解到从多个特例归纳一般规律更具有准确性。
让学生充分展开探究得出结论，培养学生合作学习的能力。
例题讲解
例题讲解
例：
如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3，5），
B（-4，3），C（-1，1），D（-1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′。
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？
纵坐标呢？
分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。
解：
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）；
（2）如图，连接AA′，由图可知，
。
因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移的距离是五个单位长度。
（1）学生集体得出坐标变化之后，点名回答四个点的坐标。
（2）学一名学生上黑板板演，画出一次平移的方向，并计算平移的距离。
例题旨在练习图形横纵向依次平移后如何确定各点坐标的变化，同时练习化两次平移为为一次平移后，平移方向的确定，以及平移距离的计算。
应用提升
应用提升
练习1、点A、B、C的坐标分别为A（1，-1），B（3,1），C（2,3），将△ABC平移后得到△A′B′C′，已知点A平移到点A′（-3，1）。
（1）写出点B′，C′的坐标；
（2）画出△A′B′C′。
（3）求出△ABC直接平移到△A′B′C′的距离。
*练习2、将图形按箭头方向平移
个单位长度，画出平移后的图形。
学生独立完成练习1、2题，对于有困难的学生可以组内帮扶或者老师单独讲解。
指定两名同学在白板上板演。
完成后统一交流校正。
通过练习了解学生本节课知识的掌握情况。
对坐标系中的两次平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。
练习1与例题相反，由图形上一点的坐标变化得出坐标变化规律，从而得出其他对应点坐标，画出图形，并且求出化两次平移为一次平移的距离。
练习2难度比例题和练习1有一定的提升，主要是为了让学有余力的学生锻炼一下逆向思维，尝试化一次平移为两次平移。
小结升华
1、本节课所学知识点：
直角坐标系中图形横向、纵向两次平移与坐标变化的关系，
2、本节课所学技能：
能利用直角坐标系中图形两次平移与坐标变化的关系解决实际问题，并且能化两次平移为一次平移。
3、本节课所学方法：
（1）
猜想
探究
结论
应用
延伸
（2）数形结合。
引导学生共同回顾总结。
培养学生的归纳总结能力。
再次明确本节课所学知识、技能与方法。
当堂检测
检测题：
1、将点G（-2,-2）先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G′,则G′的坐标为（）
A.（6,5）B.（4,5）C.（6,3）D.（4,3）
2、某点向右平移5个单位，再向下平移3个单位到达原点，则该点原来的坐标为_________。
3、由点M（-3，-1）得到点N（4，-5）的平移过程是__________________________________。
4、一个图形先向右平移5个单位长度,再向左平移7个单位长度,所得到的图形,可以看作是原来位置的图形直接向平移个单位得到的。
5、已知△ABC,A（-3,2）,B（1,1）,C（-1,-2）,现将△ABC平移,使点A到点（1,-2）的位置上,则点B、C的对应点坐标分别为_________，_________，平移的距离为_________。
6、已知△ABC各个顶点的坐标为A（-3,2），B（-5，-3），C（1，-2），△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1-6,y1+4）。
求A′,B′,C′的坐标。
*7、将图形向左上45度方向平移
个单位长度，画出平移后的图形。
学生独立在导学单上完成检测题。
通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。
第4小题设置的为图形在横向上的左右两次平移，旨在让学生将其与横纵向两次平移加以区分，不要混淆。
布置作业
课本习题3.3第1、2、3、5题。
学生在作业本上独立完成。
通过课后作业，对所学知识和技能加以巩固。
板书设计
九、学生评价
1、大部分学生学习自主性较强，能按时完成导学单上的预习任务，认真完成探究活动，及时完成课后作业，并且能客观的做好“课后反思”，总结收获，明确得失。
2、一部分学生的解题速度相对还是较慢，且正确率低，这与基础不够扎实，学习习惯不够好有一定的关系，需在以后继续加强单独交流与辅导。
3、大部分学生都基本掌握了本节课所学知识，并能应用于实际问题之中。
但在具体应用时灵活性不够，需在课后再多加引导和练习。
4、个别学生有一定的自我展现欲望，但是由于参与较少，不够自信，依旧缺乏一些舞台魅力，以后可再多加鼓励。
5、学生组内的自主学习和合作交流进行较好，尤其是学有余力的同学，能主动给学困生以适当的帮扶，提高了学生的团结协作意识和正确处理个人与团体关系的能力。
十、教学反思
1、灵活处理教材
本节课在两个探究活动的安排上，我调整了课本上的教学顺序，先是坐标
图形，再是图形
坐标，这样处理一方面是为了顺应我们学生在坐标系中作图的习惯顺序，利益方面是为了在分析从“鱼Ⅰ”到“鱼Ⅱ”的线路时，更好地激发学生的分散思维。
而且，在两个探究活动中，将坐标加减的数值和图形平移的方向与距离让学生自主确定，这样既充分发挥了学生的学习自主性，而且让学生了解到从多个特例归纳一般规律更具有准确性。
2、充分调动学生
本节课安排了较多的学生活动，如齐答、抢答、独立探究、合作交流、上台展示、点名提问等，让学生有更多的机会参与课堂教学，参与知识的建构过程，充分发挥了学生的自主性。
3、知识方法并重
教学不仅是要教给学生知识，更重要的是教给学生方法。
因此，在本节课的教学安排上，除过脉络清晰地引导学生探究、归纳出相关知识之外，更重要的是让学生学会探究的方法，进而解决学习和生活中更多的问题。
4、注重个体差异
每个同学由于更方面的原因，在数学学习上的能力和水平都是存在差异的，因此，在教学中，我充分注重这一点。
首先在分组时优、中、差合理搭配，包括分组的座位安排也是学优生在中和差之间，以便让学优生可以在完成自己的学习任务后给其他同学以适当的指导和帮扶。
其次是课堂提问，根据问题的难易程度，提问只要用心就能完成的同学，让每个同学都有机会参与课堂。
再次是单独辅导时，给学优生以点拨，给中间生以鼓励，给学困生以讲解，使他们共同提高。
最后在作业布置上，将题目分难易加“*”，让学困生不会对作业望而生畏，让学优生有提升空间。
5、备课仍需优化
虽然课前认真备课，课件和导学单一改再改，但在课堂具体使用过程中，依旧会发现一些问题，所以课后对课件和导学单仍需优化。
而且因为对一些学生解题速度过慢估计不足，导致课堂前面的探究用时过多，后面的练习时间不足，所以以后在备课时要充分了解学生的学情，更合理地分配教学时间。
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